Номер 764, страница 99 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

35. Электроёмкость конденсатора. Энергия заряженного кондерсатора. Энергия электрического поля. Глава VII. Электрическое поле. Электродинамика - номер 764, страница 99.

Условие.

764. Расстояние между пластинами плоского конденсатора увеличили в 3 раза. Во сколько раз изменился заряд, напряжение между пластинами и напряжённость поля, если конденсатор:

а) отключён от источника напряжения;

б) остаётся подключённым к источнику постоянного напряжения?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$d_1$ — начальное расстояние между пластинами
$d_2 = 3d_1$ — конечное расстояние между пластинами

Найти:

Во сколько раз изменились заряд ($q$), напряжение ($U$) и напряжённость поля ($E$) в случаях а) и б).

Решение:

Электроёмкость плоского конденсатора определяется формулой: $C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$, где $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды, $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, $S$ — площадь пластин, $d$ — расстояние между ними.

Начальная ёмкость конденсатора: $C_1 = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d_1}$.

Конечная ёмкость после увеличения расстояния в 3 раза: $C_2 = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d_2} = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{3d_1} = \frac{1}{3} C_1$.

Таким образом, ёмкость конденсатора уменьшилась в 3 раза.

Рассмотрим два случая.

а) конденсатор отключён от источника напряжения

В этом случае конденсатор является изолированной системой, поэтому его заряд остаётся постоянным: $q_2 = q_1$. Следовательно, заряд не изменился (изменился в 1 раз).

Напряжение на конденсаторе связано с зарядом и ёмкостью соотношением $U = \frac{q}{C}$. Начальное напряжение: $U_1 = \frac{q_1}{C_1}$. Конечное напряжение: $U_2 = \frac{q_2}{C_2} = \frac{q_1}{\frac{1}{3}C_1} = 3 \frac{q_1}{C_1} = 3U_1$. Следовательно, напряжение увеличилось в 3 раза.

Напряжённость поля в плоском конденсаторе: $E = \frac{U}{d}$. Начальная напряжённость: $E_1 = \frac{U_1}{d_1}$. Конечная напряжённость: $E_2 = \frac{U_2}{d_2} = \frac{3U_1}{3d_1} = \frac{U_1}{d_1} = E_1$. Следовательно, напряжённость поля не изменилась.

Ответ: заряд не изменится, напряжение увеличится в 3 раза, напряжённость поля не изменится.

б) конденсатор остаётся подключённым к источнику постоянного напряжения

В этом случае напряжение на конденсаторе поддерживается постоянным и равным напряжению источника: $U_2 = U_1$. Следовательно, напряжение не изменилось (изменилось в 1 раз).

Заряд на конденсаторе связан с напряжением и ёмкостью соотношением $q = C \cdot U$. Начальный заряд: $q_1 = C_1 U_1$. Конечный заряд: $q_2 = C_2 U_2 = (\frac{1}{3}C_1) \cdot U_1 = \frac{1}{3} (C_1 U_1) = \frac{1}{3} q_1$. Следовательно, заряд уменьшился в 3 раза.

Напряжённость поля в плоском конденсаторе: $E = \frac{U}{d}$. Начальная напряжённость: $E_1 = \frac{U_1}{d_1}$. Конечная напряжённость: $E_2 = \frac{U_2}{d_2} = \frac{U_1}{3d_1} = \frac{1}{3} E_1$. Следовательно, напряжённость поля уменьшилась в 3 раза.

Ответ: заряд уменьшится в 3 раза, напряжение не изменится, напряжённость поля уменьшится в 3 раза.