Номер 770, страница 100 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

35. Электроёмкость конденсатора. Энергия заряженного кондерсатора. Энергия электрического поля. Глава VII. Электрическое поле. Электродинамика - номер 770, страница 100.

Условие.

770. Площадь каждой из пластин плоского конденсатора $200 \, \text{см}^2$, а расстояние между ними $1 \, \text{см}$. Какова энергия поля, если напряжённость поля $500 \, \text{кВ/м}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Площадь каждой из пластин $S = 200 \text{ см}^2 = 200 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 2 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2$

Расстояние между пластинами $d = 1 \text{ см} = 1 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

Напряжённость поля $E = 500 \text{ кВ/м} = 500 \cdot 10^3 \text{ В/м} = 5 \cdot 10^5 \text{ В/м}$

Электрическая постоянная $\epsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$

Диэлектрическая проницаемость среды (воздух) $\epsilon \approx 1$

Найти:

Энергию поля $W$.

Решение:

Энергия электрического поля конденсатора $W$ связана с объемной плотностью энергии $w$ и объемом $V$ пространства между пластинами соотношением:

$W = w \cdot V$

Объемная плотность энергии однородного электрического поля вычисляется по формуле:

$w = \frac{\epsilon_0 \epsilon E^2}{2}$

где $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды, $E$ — напряжённость электрического поля.

Объем $V$ для плоского конденсатора равен произведению площади пластины $S$ на расстояние $d$ между ними:

$V = S \cdot d$

Объединив формулы, получим выражение для полной энергии поля в конденсаторе:

$W = \frac{\epsilon_0 \epsilon E^2 S d}{2}$

Подставим значения величин в систему СИ и произведем вычисления:

$W = \frac{8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 1 \cdot (5 \cdot 10^5 \text{ В/м})^2 \cdot 2 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2 \cdot 1 \cdot 10^{-2} \text{ м}}{2}$

$W = \frac{8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 25 \cdot 10^{10} \cdot 2 \cdot 10^{-4}}{2} \text{ Дж}$

$W = 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 25 \cdot 10^{10} \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$

$W = 8.85 \cdot 25 \cdot 10^{-12+10-4} \text{ Дж}$

$W = 221.25 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} = 2.2125 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$

Округлим результат до трех значащих цифр.

$W \approx 2.21 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$

Ответ: энергия поля равна $W \approx 2.21 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$.