Номер 771, страница 100 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

35. Электроёмкость конденсатора. Энергия заряженного кондерсатора. Энергия электрического поля. Глава VII. Электрическое поле. Электродинамика - номер 771, страница 100.

Условие.

771. Расстояние между пластинами плоского конденсатора с диэлектриком из бумаги, пропитанной парафином, равно 2 мм, а напряжение между пластинами 200 В. Найти плотность энергии поля.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Расстояние между пластинами, $d = 2 \text{ мм}$
Напряжение между пластинами, $U = 200 \text{ В}$
Диэлектрик — бумага, пропитанная парафином

$d = 2 \times 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Плотность энергии поля, $w$

Решение:

Плотность энергии $w$ электрического поля в диэлектрике определяется формулой:

$w = \frac{\epsilon \epsilon_0 E^2}{2}$

где $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость диэлектрика, $\epsilon_0$ — электрическая постоянная ($\epsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \text{ Ф/м}$), а $E$ — напряженность электрического поля.

Диэлектрическая проницаемость для бумаги, пропитанной парафином, является табличной величиной. В справочниках её значение варьируется, примем типичное значение $\epsilon = 4$.

Для плоского конденсатора электрическое поле между пластинами (вдали от краев) можно считать однородным. Его напряженность $E$ связана с напряжением $U$ и расстоянием $d$ между пластинами соотношением:

$E = \frac{U}{d}$

Подставив выражение для напряженности $E$ в формулу для плотности энергии, получим:

$w = \frac{\epsilon \epsilon_0}{2} \left(\frac{U}{d}\right)^2 = \frac{\epsilon \epsilon_0 U^2}{2d^2}$

Теперь подставим числовые значения в итоговую формулу:

$w = \frac{4 \times (8.85 \times 10^{-12} \text{ Ф/м}) \times (200 \text{ В})^2}{2 \times (2 \times 10^{-3} \text{ м})^2}$

Проведем вычисления:

$w = \frac{4 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 40000}{2 \times 4 \times 10^{-6}} \frac{\text{Дж}}{\text{м}^3} = \frac{16 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 10^4}{8 \times 10^{-6}} \frac{\text{Дж}}{\text{м}^3}$

$w = 2 \times 8.85 \times 10^{-8} \times 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{м}^3} = 17.7 \times 10^{-2} \frac{\text{Дж}}{\text{м}^3} \approx 0.18 \frac{\text{Дж}}{\text{м}^3}$

Ответ: плотность энергии поля равна примерно $0.18 \text{ Дж/м}^3$.