Номер 744, страница 96 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

744. Между двумя пластинами, расположенными горизонтально в вакууме на расстоянии 4,8 мм друг от друга, находится в равновесии отрицательно заряженная капелька масла массой 10 нг. Сколько «избыточных» электронов имеет капелька, если на пластины подано напряжение 1 кВ?

Дано:

Расстояние между пластинами, $d = 4.8 \text{ мм} = 4.8 \cdot 10^{-3} \text{ м}$
Масса капельки масла, $m = 10 \text{ нг} = 10 \cdot 10^{-9} \text{ г} = 10 \cdot 10^{-12} \text{ кг}$
Напряжение между пластинами, $U = 1 \text{ кВ} = 1000 \text{ В} = 10^3 \text{ В}$
Элементарный заряд (модуль заряда электрона), $e = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$N$ - количество «избыточных» электронов.

Решение:

Согласно условию задачи, отрицательно заряженная капелька масла находится в равновесии. Это означает, что равнодействующая всех сил, приложенных к капельке, равна нулю. На капельку в поле между пластинами действуют две силы:

1. Сила тяжести $F_g$, направленная вертикально вниз.

2. Электрическая сила $F_e$, действующая со стороны электрического поля.

Для того чтобы капелька находилась в равновесии, электрическая сила должна быть равна по модулю силе тяжести и направлена в противоположную сторону, то есть вертикально вверх.

Условие равновесия можно записать в виде: $F_e = F_g$

Сила тяжести вычисляется по формуле: $F_g = mg$

Электрическая сила, действующая на заряд $q$ в однородном электрическом поле с напряженностью $E$, равна: $F_e = |q|E$

Поскольку капелька заряжена отрицательно ($q < 0$), а электрическая сила $F_e$ направлена вверх, вектор напряженности электрического поля $\vec{E}$ должен быть направлен вниз (так как $\vec{F_e} = q\vec{E}$).

Напряженность однородного электрического поля между двумя параллельными пластинами связана с напряжением (разностью потенциалов) $U$ и расстоянием $d$ между ними соотношением: $E = \frac{U}{d}$

Подставим выражения для сил в условие равновесия: $|q| \frac{U}{d} = mg$

Заряд капельки $q$ является кратным элементарному заряду $e$. Так как капелька имеет «избыточные» электроны, ее заряд равен $q = -N \cdot e$, где $N$ - количество этих электронов. Модуль заряда капельки: $|q| = N \cdot e$

Подставим это выражение в наше уравнение равновесия: $N \cdot e \frac{U}{d} = mg$

Из этой формулы выразим искомое количество электронов $N$: $N = \frac{mgd}{eU}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ и произведем расчет: $N = \frac{(10 \cdot 10^{-12} \text{ кг}) \cdot (9.8 \text{ м/с}^2) \cdot (4.8 \cdot 10^{-3} \text{ м})}{(1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (10^3 \text{ В})}$

$N = \frac{10 \cdot 9.8 \cdot 4.8}{1.6} \cdot \frac{10^{-12} \cdot 10^{-3}}{10^{-19} \cdot 10^3} = \frac{470.4}{1.6} \cdot \frac{10^{-15}}{10^{-16}} = 294 \cdot 10^1 = 2940$

Таким образом, капелька масла имеет 2940 «избыточных» электронов.

Ответ: 2940.