Номер 738, страница 96 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

738. Какую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его скорость увеличилась от 10 до 30 Мм/с?

Дано:

Перевод в СИ:

Найти:

Разность потенциалов $U$.

Решение:

Когда электрон проходит через разность потенциалов, электрическое поле совершает над ним работу $A$. Эта работа идет на изменение кинетической энергии электрона $\Delta E_k$. По теореме о кинетической энергии:

$A = \Delta E_k$

Работа электрического поля при перемещении заряда $e$ в поле с разностью потенциалов $U$ вычисляется по формуле:

$A = eU$

Изменение кинетической энергии равно разности конечной и начальной кинетических энергий:

$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

Поскольку скорости электрона ($v_1$ и $v_2$) значительно меньше скорости света, для вычисления кинетической энергии можно использовать классическую (нерелятивистскую) формулу:

$E_k = \frac{m_e v^2}{2}$

Тогда изменение кинетической энергии:

$\Delta E_k = \frac{m_e v_2^2}{2} - \frac{m_e v_1^2}{2} = \frac{m_e (v_2^2 - v_1^2)}{2}$

Приравнивая выражения для работы и изменения кинетической энергии, получаем:

$eU = \frac{m_e (v_2^2 - v_1^2)}{2}$

Из этого уравнения выражаем искомую разность потенциалов $U$:

$U = \frac{m_e (v_2^2 - v_1^2)}{2e}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$U = \frac{9.11 \times 10^{-31} \text{ кг} \cdot ((3 \times 10^7 \text{ м/с})^2 - (1 \times 10^7 \text{ м/с})^2)}{2 \cdot 1.602 \times 10^{-19} \text{ Кл}}$

$U = \frac{9.11 \times 10^{-31} \cdot (9 \times 10^{14} - 1 \times 10^{14})}{3.204 \times 10^{-19}} \text{ В}$

$U = \frac{9.11 \times 10^{-31} \cdot 8 \times 10^{14}}{3.204 \times 10^{-19}} \text{ В}$

$U = \frac{72.88 \times 10^{-17}}{3.204 \times 10^{-19}} \text{ В} \approx 2275 \text{ В}$

С учетом точности исходных данных (две значащие цифры), результат следует округлить.

$U \approx 2.3 \times 10^3 \text{ В} = 2.3 \text{ кВ}$

Ответ: $U \approx 2.3 \text{ кВ}$.