Номер 733, страница 95 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

733. В однородном электрическом поле напряжённостью 1 кВ/м переместили заряд -25 нКл в направлении силовой линии на 2 см. Найти работу поля, изменение потенциальной энергии заряда и напряжение между начальной и конечной точками перемещения.

Дано:
Напряжённость однородного электрического поля $E = 1 \text{ кВ/м}$
Электрический заряд $q = -25 \text{ нКл}$
Перемещение $d = 2 \text{ см}$
Заряд перемещается в направлении силовой линии.

Перевод в систему СИ:
$E = 1 \cdot 10^3 \text{ В/м}$
$q = -25 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
$d = 2 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0.02 \text{ м}$

Найти:
Работу поля $A$
Изменение потенциальной энергии заряда $\Delta W_p$
Напряжение между начальной и конечной точками $U$

Решение:

работу поля
Работа, совершаемая силами однородного электрического поля при перемещении заряда, вычисляется по формуле:
$A = qEd\cos\alpha$
где $q$ — величина заряда, $E$ — напряженность поля, $d$ — модуль перемещения, а $\alpha$ — угол между вектором напряженности поля $\vec{E}$ и вектором перемещения $\vec{d}$.
Согласно условию задачи, заряд перемещается "в направлении силовой линии". Это означает, что вектор перемещения $\vec{d}$ сонаправлен вектору напряженности $\vec{E}$, следовательно, угол $\alpha$ между ними равен $0^\circ$, и $\cos(0^\circ) = 1$.
Подставим числовые значения в формулу, учитывая знак заряда:
$A = (-25 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}) \cdot (1 \cdot 10^3 \text{ В/м}) \cdot (0.02 \text{ м})$
$A = -0.5 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}$
Работа поля отрицательна. Это объясняется тем, что на отрицательный заряд со стороны поля действует сила, направленная против вектора напряженности, в то время как перемещение происходит по направлению вектора напряженности. Таким образом, поле совершает отрицательную работу.

Ответ: работа поля равна $-0.5 \text{ мкДж}$.

изменение потенциальной энергии заряда
Работа электростатического поля равна изменению потенциальной энергии заряда, взятому с противоположным знаком. Эта связь выражается формулой:
$A = -\Delta W_p$
Следовательно, изменение потенциальной энергии можно найти как:
$\Delta W_p = -A$
Используя найденное ранее значение работы поля $A$:
$\Delta W_p = -(-0.5 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}) = 0.5 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}$
Потенциальная энергия заряда увеличилась, что соответствует перемещению отрицательного заряда против силы, действующей на него со стороны поля.

Ответ: изменение потенциальной энергии заряда составляет $0.5 \text{ мкДж}$.

напряжение между начальной и конечной точками перемещения
Напряжение (или разность потенциалов $U = \varphi_1 - \varphi_2$) между начальной (1) и конечной (2) точками в однородном электрическом поле определяется формулой:
$U = Ed_{\parallel}$
где $d_{\parallel}$ — проекция перемещения на направление силовой линии. В данном случае перемещение происходит вдоль силовой линии, поэтому $d_{\parallel} = d$.
$U = E \cdot d$
Выполним расчет:
$U = (1 \cdot 10^3 \text{ В/м}) \cdot (0.02 \text{ м}) = 20 \text{ В}$
Проверим этот результат, используя формулу, связывающую работу и напряжение: $A = qU$.
$U = \frac{A}{q} = \frac{-0.5 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}}{-25 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}} = \frac{0.5}{25} \cdot 10^3 \text{ В} = 0.02 \cdot 1000 \text{ В} = 20 \text{ В}$
Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: напряжение между начальной и конечной точками перемещения равно $20 \text{ В}$.