Номер 737, страница 96 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

737. Какую работу надо совершить, чтобы перенести заряд 5 мкКл из бесконечности в точку поля, удалённую от центра заряженного шара на 18 см? Заряд шара 20 мкКл.

Дано:

$q = 5 \text{ мкКл} = 5 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$
$Q = 20 \text{ мкКл} = 20 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$
$r = 18 \text{ см} = 0.18 \text{ м}$
$k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ (электрическая постоянная)

Найти:

$A$

Решение:

Работа $A$, которую надо совершить, чтобы перенести заряд $q$ из начальной точки 1 в конечную точку 2 электростатического поля, равна изменению потенциальной энергии заряда, что выражается через разность потенциалов $(\varphi_2 - \varphi_1)$:

$A = q(\varphi_2 - \varphi_1)$

В условии задачи заряд переносится из бесконечности, где потенциал по определению равен нулю $(\varphi_1 = \varphi_{\infty} = 0)$, в точку поля, находящуюся на расстоянии $r$ от центра заряженного шара.

Следовательно, работа равна произведению переносимого заряда на потенциал поля в конечной точке:

$A = q \varphi_2$

Электростатическое поле, создаваемое равномерно заряженным шаром с зарядом $Q$ на расстоянии $r$ от его центра (при $r$, большем или равном радиусу шара), эквивалентно полю точечного заряда $Q$, помещенного в центр шара. Потенциал такого поля вычисляется по формуле:

$\varphi_2 = k \frac{Q}{r}$

где $k$ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

Объединив формулы, получим выражение для работы:

$A = q \cdot \left( k \frac{Q}{r} \right) = k \frac{qQ}{r}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ и выполним вычисления:

$A = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{(5 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}) \cdot (20 \cdot 10^{-6} \text{ Кл})}{0.18 \text{ м}}$

$A = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 100 \cdot 10^{-12}}{0.18} \text{ Дж} = \frac{9 \cdot 10^{-1}}{0.18} \text{ Дж} = \frac{0.9}{0.18} \text{ Дж} = 5 \text{ Дж}$

Ответ: чтобы перенести заряд, надо совершить работу 5 Дж.