Номер 726, страница 94 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

модействует с силой 6,1 МН.

726. Во сколько раз надо изменить значение каждого из двух одинаковых зарядов, чтобы при погружении их в воду сила взаимодействия при неизменном расстоянии между ними была такая же, как в воздухе?

Дано:

Два одинаковых заряда в воздухе: $q_1 = q_2 = q$

Те же заряды, измененные и помещенные в воду: $q'_1 = q'_2 = q'$

Сила взаимодействия в воздухе: $F_{возд}$

Сила взаимодействия в воде: $F_{воды}$

Условие задачи: $F_{возд} = F_{воды}$

Расстояние между зарядами неизменно: $r = \text{const}$

Диэлектрическая проницаемость воздуха: $\epsilon_{возд} \approx 1$

Диэлектрическая проницаемость воды: $\epsilon_{воды} = 81$

Найти:

Во сколько раз надо изменить значение каждого заряда, то есть найти отношение $\frac{q'}{q}$.

Решение:

Сила взаимодействия двух точечных зарядов в среде определяется законом Кулона:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{\epsilon r^2}$

где $k$ — коэффициент пропорциональности, $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов, $r$ — расстояние между ними, а $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды.

Запишем выражение для силы взаимодействия зарядов $q$ в воздухе, где $\epsilon_{возд} \approx 1$:

$F_{возд} = k \frac{q \cdot q}{\epsilon_{возд} r^2} = k \frac{q^2}{r^2}$

Теперь запишем выражение для силы взаимодействия новых зарядов $q'$ в воде, диэлектрическая проницаемость которой $\epsilon_{воды} = 81$:

$F_{воды} = k \frac{q' \cdot q'}{\epsilon_{воды} r^2} = k \frac{(q')^2}{\epsilon_{воды} r^2}$

Согласно условию задачи, силы взаимодействия в воздухе и в воде равны:

$F_{возд} = F_{воды}$

Приравняем правые части выражений:

$k \frac{q^2}{r^2} = k \frac{(q')^2}{\epsilon_{воды} r^2}$

Сократим одинаковые множители $k$ и $r^2$ в обеих частях уравнения:

$q^2 = \frac{(q')^2}{\epsilon_{воды}}$

Выразим $(q')^2$:

$(q')^2 = q^2 \cdot \epsilon_{воды}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти $q'$:

$q' = q \sqrt{\epsilon_{воды}}$

Теперь найдем искомое отношение $\frac{q'}{q}$:

$\frac{q'}{q} = \sqrt{\epsilon_{воды}}$

Подставим значение диэлектрической проницаемости воды $\epsilon_{воды} = 81$:

$\frac{q'}{q} = \sqrt{81} = 9$

Таким образом, значение каждого заряда необходимо увеличить в 9 раз.

Ответ: Значение каждого из двух одинаковых зарядов надо увеличить в 9 раз.