Номер 2, страница 10 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

2. С высоты 10 м над землей падает камень. Одновременно с высоты 8 м вертикально вверх бросают другой камень. С какой начальной скоростью был брошен второй камень, если камни столкнулись на высоте 5 м над землей? Сопротивление воздуха не учитывать, ускорение свободного падения принять равным $10 \text{ м}/\text{с}^2$.

Дано:

Начальная высота первого камня $h_1 = 10$ м.
Начальная скорость первого камня $v_{01} = 0$ м/с.
Начальная высота второго камня $h_2 = 8$ м.
Высота столкновения $h_{ст} = 5$ м.
Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с².

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Начальную скорость второго камня $v_{02}$.

Решение:

Выберем систему отсчета, связанную с землей. Направим ось OY вертикально вверх, с началом отсчета ($y=0$) на поверхности земли.

Уравнение координаты тела при равноускоренном движении в поле тяжести имеет вид: $y(t) = y_0 + v_{0y}t - \frac{gt^2}{2}$.

Для первого камня, падающего с высоты $h_1$ без начальной скорости, уравнение движения примет вид: $y_1(t) = h_1 - \frac{gt^2}{2} = 10 - \frac{10t^2}{2} = 10 - 5t^2$.

Для второго камня, брошенного вверх с высоты $h_2$ с начальной скоростью $v_{02}$, уравнение движения: $y_2(t) = h_2 + v_{02}t - \frac{gt^2}{2} = 8 + v_{02}t - 5t^2$.

В момент столкновения $t_{ст}$ камни находятся на одной и той же высоте $h_{ст} = 5$ м. Используя уравнение для первого камня, найдем время до столкновения: $y_1(t_{ст}) = h_{ст}$
$5 = 10 - 5t_{ст}^2$
$5t_{ст}^2 = 10 - 5$
$5t_{ст}^2 = 5$
$t_{ст}^2 = 1 \implies t_{ст} = 1$ с.

Теперь подставим найденное время $t_{ст}$ в уравнение для второго камня, чтобы найти его начальную скорость $v_{02}$: $y_2(t_{ст}) = h_{ст}$
$5 = 8 + v_{02} \cdot 1 - 5 \cdot 1^2$
$5 = 8 + v_{02} - 5$
$5 = 3 + v_{02}$
$v_{02} = 5 - 3 = 2$ м/с.

Ответ: начальная скорость, с которой был брошен второй камень, составляет 2 м/с.