Эксперимент, страница 13 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

Эксперимент

Определите перемещение двух учащихся относительно точки начала движения и относительно друг друга в случаях, когда они движутся:

1 ) вдоль одной прямой в одном направлении с различными скоростями;

2 ) вдоль одной прямой в противоположных направлениях;

3 ) по двум взаимно перпендикулярным направлениям;

4 ) назовите НСО, ПСО и движущееся тело в поставленном эксперименте.

Изобразите перемещение учащихся относительно точки начала движения и относительно друг друга в тетрадях в выбранном вами масштабе.

Для решения задачи введем обозначения. Пусть два учащихся начинают движение из одной точки (начала отсчета O). Скорость первого учащегося — $\vec{v_1}$, второго — $\vec{v_2}$. Движение происходит в течение времени $t$. Перемещение первого учащегося относительно точки начала движения (рассматриваемой как неподвижная система отсчета, НСО) равно $\vec{s_1} = \vec{v_1}t$. Перемещение второго учащегося — $\vec{s_2} = \vec{v_2}t$. Перемещение второго учащегося относительно первого (в подвижной системе отсчета, ПСО, связанной с первым учащимся) равно $\vec{s_{21}} = \vec{s_2} - \vec{s_1}$.

1) вдоль одной прямой в одном направлении с различными скоростями

Пусть учащиеся движутся вдоль одной оси, и для определенности, $v_1 > v_2$. Векторы скорости сонаправлены: $\vec{v_1} \uparrow\uparrow \vec{v_2}$.

Перемещение относительно точки начала движения:

Векторы перемещений $\vec{s_1}$ и $\vec{s_2}$ направлены в одну и ту же сторону. Их модули равны:

$s_1 = v_1t$

$s_2 = v_2t$

Перемещение относительно друг друга:

Перемещение первого учащегося относительно второго определяется вектором $\vec{s_{12}} = \vec{s_1} - \vec{s_2} = (\vec{v_1} - \vec{v_2})t$. Модуль этого вектора (расстояние между учащимися) равен разности пройденных ими путей:

$s_{12} = |\vec{s_1} - \vec{s_2}| = |s_1 - s_2| = v_1t - v_2t = (v_1 - v_2)t$.

Вектор относительного перемещения $\vec{s_{12}}$ направлен в ту же сторону, что и движение, так как первый учащийся "обгоняет" второго.

Изображение: На прямой из точки начала движения O откладываются два вектора в одном направлении: $\vec{s_1}$ и $\vec{s_2}$ ($s_1 > s_2$). Вектор относительного перемещения $\vec{s_{12}}$ соединяет конец вектора $\vec{s_2}$ с концом вектора $\vec{s_1}$.

Ответ: Перемещения относительно точки старта — это сонаправленные векторы $\vec{s_1} = \vec{v_1}t$ и $\vec{s_2} = \vec{v_2}t$. Относительное перемещение — это вектор, направленный вдоль линии движения, с модулем, равным $|v_1 - v_2|t$.

2) вдоль одной прямой в противоположных направлениях

Пусть учащиеся движутся вдоль одной оси в разные стороны от начала отсчета. Векторы скорости противоположно направлены: $\vec{v_1} \uparrow\downarrow \vec{v_2}$.

Перемещение относительно точки начала движения:

Векторы перемещений $\vec{s_1}$ и $\vec{s_2}$ направлены в противоположные стороны. Их модули равны:

$s_1 = v_1t$

$s_2 = v_2t$

Перемещение относительно друг друга:

Перемещение первого учащегося относительно второго определяется вектором $\vec{s_{12}} = \vec{s_1} - \vec{s_2}$. Так как векторы $\vec{s_1}$ и $\vec{s_2}$ направлены в противоположные стороны, для нахождения модуля относительного перемещения (расстояния между ними) их модули складываются:

$s_{12} = |\vec{s_1} - \vec{s_2}| = s_1 + s_2 = v_1t + v_2t = (v_1 + v_2)t$.

Вектор $\vec{s_{12}}$ направлен от конечной точки второго учащегося к конечной точке первого.

Изображение: На прямой из точки O откладываются два вектора в противоположных направлениях: $\vec{s_1}$ и $\vec{s_2}$. Вектор относительного перемещения $\vec{s_{12}}$ соединяет конец вектора $\vec{s_2}$ с концом вектора $\vec{s_1}$. Его длина равна сумме длин векторов $\vec{s_1}$ и $\vec{s_2}$.

Ответ: Перемещения относительно точки старта — это противоположно направленные векторы $\vec{s_1} = \vec{v_1}t$ и $\vec{s_2} = \vec{v_2}t$. Относительное перемещение — это вектор, модуль которого равен $(v_1 + v_2)t$ и который соединяет конечные положения учащихся.

3) по двум взаимно перпендикулярным направлениям

Пусть первый учащийся движется вдоль оси Ox, а второй — вдоль оси Oy. Векторы скорости перпендикулярны: $\vec{v_1} \perp \vec{v_2}$.

Перемещение относительно точки начала движения:

Векторы перемещений $\vec{s_1}$ и $\vec{s_2}$ также взаимно перпендикулярны. Их модули равны:

$s_1 = v_1t$

$s_2 = v_2t$

Перемещение относительно друг друга:

Перемещение первого учащегося относительно второго — это вектор $\vec{s_{12}} = \vec{s_1} - \vec{s_2}$. Так как векторы $\vec{s_1}$ и $\vec{s_2}$ перпендикулярны, модуль вектора их разности (расстояние между учащимися) находится по теореме Пифагора:

$s_{12} = |\vec{s_1} - \vec{s_2}| = \sqrt{s_1^2 + s_2^2} = \sqrt{(v_1t)^2 + (v_2t)^2} = t\sqrt{v_1^2 + v_2^2}$.

Этот вектор является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, образованном векторами $\vec{s_1}$ и $-\vec{s_2}$.

Изображение: В системе координат Oxy из начала координат O откладываются два перпендикулярных вектора: $\vec{s_1}$ вдоль оси Ox и $\vec{s_2}$ вдоль оси Oy. Вектор относительного перемещения $\vec{s_{12}}$ соединяет конец вектора $\vec{s_2}$ с концом вектора $\vec{s_1}$. Его длина является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами $s_1$ и $s_2$.

Ответ: Перемещения относительно точки старта — это взаимно перпендикулярные векторы $\vec{s_1} = \vec{v_1}t$ и $\vec{s_2} = \vec{v_2}t$. Относительное перемещение — это вектор, модуль которого равен $t\sqrt{v_1^2 + v_2^2}$ и который является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, образованном векторами перемещений учащихся.

4) назовите НСО, ПСО и движущееся тело в поставленном эксперименте

В данном эксперименте можно выделить следующие элементы:

НСО (неподвижная система отсчета): Это система отсчета, связанная с Землей. Точка начала движения, а также поверхность, по которой движутся учащиеся, считаются неподвижными. Относительно этой системы и определяются "абсолютные" перемещения $\vec{s_1}$ и $\vec{s_2}$. В рамках школьной физики Земля считается инерциальной системой отсчета (ИСО).

ПСО (подвижная система отсчета): Это система отсчета, связанная с одним из движущихся учащихся. Например, если мы ищем перемещение второго учащегося относительно первого, то ПСО — это система отсчета, жестко связанная с первым учащимся.

Движущееся тело: Движущимися телами в данном эксперименте являются оба учащихся.

Ответ: НСО — Земля (точка начала движения); ПСО — система отсчета, связанная с любым из учащихся; движущееся тело — оба учащихся.