Номер 3, страница 15 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

3. Какие следствия преобразований Галилея вам известны?

Преобразования Галилея — это математические формулы в классической механике, которые связывают координаты и время одного и того же события в двух инерциальных системах отсчета (ИСО), движущихся друг относительно друга с постоянной скоростью. Если система отсчета $K'$ движется относительно системы $K$ с постоянной скоростью $\vec{V}$ (для простоты, вдоль оси $x$), то преобразования имеют вид:

$x' = x - Vt$
$y' = y$
$z' = z$
$t' = t$

Из этих преобразований вытекает ряд фундаментальных следствий, которые лежат в основе классической механики Ньютона.

1. Классический закон сложения скоростей
Это прямое следствие из преобразований координат. Если тело движется со скоростью $\vec{u}$ в системе $K$, то его скорость $\vec{u'}$ в системе $K'$, движущейся со скоростью $\vec{V}$ относительно $K$, находится по формуле:
$\vec{u'} = \vec{u} - \vec{V}$
Или, наоборот, $\vec{u} = \vec{u'} + \vec{V}$. Этот закон утверждает, что скорости просто складываются (или вычитаются) векторно. Например, скорость пассажира, идущего по вагону поезда, относительно земли равна векторной сумме его скорости относительно вагона и скорости самого поезда. Этот закон кажется интуитивно верным, но он перестает быть точным при скоростях, близких к скорости света.

2. Инвариантность ускорения
Ускорение тела оказывается одинаковым во всех инерциальных системах отсчета. Это можно показать, взяв производную по времени от закона сложения скоростей:
$\vec{a'} = \frac{d\vec{u'}}{dt'} = \frac{d(\vec{u} - \vec{V})}{dt}$
Поскольку системы отсчета движутся друг относительно друга с постоянной скоростью ($\vec{V} = \text{const}$), производная от этой скорости равна нулю ($\frac{d\vec{V}}{dt} = 0$). Отсюда следует:
$\vec{a'} = \frac{d\vec{u}}{dt} = \vec{a}$
Таким образом, ускорение является инвариантом (неизменной величиной) при переходе от одной ИСО к другой. Это ключевое следствие для формулировки законов динамики.

3. Принцип относительности Галилея (инвариантность законов механики)
Это наиболее фундаментальное следствие. Оно гласит, что все законы механики имеют одинаковый вид (инвариантны) во всех инерциальных системах отсчета.
Поскольку масса $m$ в классической механике считается инвариантом, ускорение $\vec{a}$, как показано выше, инвариантно, а силы взаимодействия $\vec{F}$ (например, гравитационные или упругие), зависящие от взаимного расположения тел, также оказываются инвариантными. Следовательно, второй закон Ньютона $\vec{F}=m\vec{a}$ сохраняет свою форму при переходе в другую ИСО ($\vec{F'}=m\vec{a'}$).
Это означает, что никакими механическими опытами, проведенными внутри замкнутой системы (например, в каюте корабля или салоне самолета), невозможно определить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно.

4. Абсолютность времени и пространства
Уравнение $t' = t$ является постулатом в преобразованиях Галилея. Оно означает, что время течет одинаково во всех ИСО и не зависит от движения наблюдателя. Это представление об абсолютном времени.
Аналогично, из преобразований следует, что расстояние между двумя точками или длина объекта являются инвариантными величинами, то есть не зависят от системы отсчета, в которой производятся измерения. Это представление об абсолютном пространстве.

5. Инвариантность законов сохранения
Так как законы Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея, то и все их следствия, включая фундаментальные законы сохранения (импульса, момента импульса и механической энергии для замкнутых систем), также инвариантны. Если в одной ИСО какой-либо из этих законов выполняется, он будет выполняться и в любой другой ИСО.

Ответ:

Основными следствиями преобразований Галилея являются:
1. Классический закон сложения скоростей ($\vec{u'} = \vec{u} - \vec{V}$).
2. Инвариантность (неизменность) ускорения тела во всех инерциальных системах отсчета ($\vec{a'} = \vec{a}$).
3. Принцип относительности Галилея, утверждающий, что законы механики (в частности, законы Ньютона) одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.
4. Представления об абсолютном времени ($t'=t$) и абсолютном пространстве (инвариантность длин и расстояний).
5. Инвариантность законов сохранения (импульса, энергии и т. д.).