Номер 3, страница 16 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

3. Какую скорость относительно воды должен сообщить мотор катеру, чтобы при скорости течения реки, равной 2 м/с, катер двигался перпендикулярно берегу со скоростью 3,5 м/с относительно берега?

Дано:

Скорость течения реки, $v_{теч} = 2$ м/с

Скорость катера относительно берега, $v_{б} = 3,5$ м/с

Движение катера относительно берега происходит перпендикулярно берегу.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость катера относительно воды, $v_{в}$ — ?

Решение:

Согласно закону сложения скоростей, скорость катера относительно неподвижной системы отсчета (берега), $\vec{v_{б}}$, равна векторной сумме скорости катера относительно подвижной системы отсчета (воды), $\vec{v_{в}}$, и скорости самой подвижной системы отсчета (течения реки) относительно неподвижной, $\vec{v_{теч}}$.

$\vec{v_{б}} = \vec{v_{в}} + \vec{v_{теч}}$

Из этого соотношения мы можем выразить искомую скорость катера относительно воды:

$\vec{v_{в}} = \vec{v_{б}} - \vec{v_{теч}}$

По условию задачи, вектор скорости катера относительно берега $\vec{v_{б}}$ перпендикулярен берегу, а вектор скорости течения $\vec{v_{теч}}$ направлен вдоль берега. Следовательно, векторы $\vec{v_{б}}$ и $\vec{v_{теч}}$ взаимно перпендикулярны.

Это означает, что векторы $\vec{v_{в}}$, $\vec{v_{б}}$ и $\vec{v_{теч}}$ образуют прямоугольный треугольник, в котором $\vec{v_{в}}$ является гипотенузой, а $\vec{v_{б}}$ и $\vec{v_{теч}}$ — катетами (так как $\vec{v_{в}}$ является суммой векторов $\vec{v_{б}}$ и $-\vec{v_{теч}}$, которые перпендикулярны).

Модуль скорости катера относительно воды $v_{в}$ можно найти по теореме Пифагора:

$v_{в}^2 = v_{б}^2 + v_{теч}^2$

Отсюда:

$v_{в} = \sqrt{v_{б}^2 + v_{теч}^2}$

Подставим числовые значения:

$v_{в} = \sqrt{(3,5 \text{ м/с})^2 + (2 \text{ м/с})^2} = \sqrt{12,25 \text{ м}^2/\text{с}^2 + 4 \text{ м}^2/\text{с}^2}$

$v_{в} = \sqrt{16,25 \text{ м}^2/\text{с}^2} \approx 4,03$ м/с

Ответ: скорость, которую должен сообщить мотор катеру относительно воды, составляет примерно 4,03 м/с.