Ответьте на вопросы, страница 18 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопросы

1. Почему касательное ускорение называют тангенциальным?

2. Почему полное ускорение равнопеременного движения по окружности постоянного радиуса определяют по теореме Пифагора?

1. Почему касательное ускорение называют тангенциальным?

Касательное ускорение — это векторная величина, являющаяся одной из составляющих полного ускорения тела при криволинейном движении. Название "тангенциальное" происходит от латинского слова tangens, что в переводе означает "касающийся". Вектор этого ускорения, который обозначается как $\vec{a}_{\tau}$, всегда направлен по касательной (лат. linea tangens — касательная линия) к траектории движения в данной точке.

Физический смысл тангенциального ускорения заключается в том, что оно характеризует быстроту изменения модуля (величины) скорости тела. Если тангенциальное ускорение сонаправлено с вектором скорости, то модуль скорости увеличивается (ускоренное движение). Если оно направлено в противоположную сторону, то модуль скорости уменьшается (замедленное движение).

Таким образом, название "тангенциальное", как и его русский синоним "касательное", напрямую отражает его ключевое геометрическое свойство — направление по касательной к траектории.

Ответ: Название "тангенциальное" происходит от латинского слова tangens ("касающийся"), так как вектор этого ускорения всегда направлен по касательной к траектории движения.

2. Почему полное ускорение равнопеременного движения по окружности постоянного радиуса определяют по теореме Пифагора?

При любом криволинейном движении, включая равнопеременное движение по окружности, полное ускорение тела $\vec{a}$ является векторной суммой двух компонент: тангенциального (касательного) ускорения $\vec{a}_{\tau}$ и нормального (центростремительного) ускорения $\vec{a}_{n}$.

1. Тангенциальное ускорение $\vec{a}_{\tau}$ характеризует изменение модуля скорости. При равнопеременном движении его модуль постоянен ($a_{\tau} = \text{const}$). Вектор $\vec{a}_{\tau}$ направлен по касательной к окружности.

2. Нормальное ускорение $\vec{a}_{n}$ характеризует изменение направления вектора скорости. Его вектор всегда направлен к центру окружности, то есть по ее радиусу. Модуль нормального ускорения вычисляется по формуле $a_n = \frac{v^2}{R}$, где $v$ — мгновенная скорость, а $R$ — радиус окружности.

Ключевым моментом является то, что касательная к окружности в любой ее точке перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку. Следовательно, векторы тангенциального и нормального ускорений всегда взаимно перпендикулярны: $\vec{a}_{\tau} \perp \vec{a}_{n}$.

Поскольку полное ускорение $\vec{a}$ есть векторная сумма $\vec{a} = \vec{a}_{\tau} + \vec{a}_{n}$, а его компоненты $\vec{a}_{\tau}$ и $\vec{a}_{n}$ взаимно перпендикулярны, то эти три вектора образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике модули $a_{\tau}$ и $a_{n}$ являются длинами катетов, а модуль полного ускорения $a$ — длиной гипотенузы.

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Применительно к модулям векторов ускорения это записывается как: $a^2 = a_{\tau}^2 + a_{n}^2$. Отсюда модуль полного ускорения находится как:

$a = \sqrt{a_{\tau}^2 + a_{n}^2}$

Ответ: Полное ускорение определяют по теореме Пифагора, потому что его составляющие — тангенциальное и нормальное ускорения — всегда взаимно перпендикулярны. Их векторы образуют катеты прямоугольного треугольника, гипотенузой которого является вектор полного ускорения.