Номер 2, страница 20 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

2. При каком условии траектория тела, движущегося криволинейно, станет прямолинейной?

Криволинейное движение тела характеризуется постоянным изменением направления вектора скорости $ \vec{v} $. Согласно второму закону Ньютона, изменение вектора скорости, то есть ускорение $ \vec{a} $, вызывается действием равнодействующей силы $ \vec{F} $.

При криволинейном движении полное ускорение $ \vec{a} $ принято раскладывать на две взаимно перпендикулярные составляющие:
1. Тангенциальное (касательное) ускорение $ \vec{a}_{\tau} $, которое направлено по касательной к траектории движения. Оно отвечает за изменение модуля (величины) скорости.
2. Нормальное (центростремительное) ускорение $ \vec{a}_{n} $, которое направлено перпендикулярно вектору скорости к центру кривизны траектории. Оно отвечает за изменение направления вектора скорости. Его модуль вычисляется по формуле $ a_{n} = \frac{v^2}{R} $, где $ v $ - модуль скорости, а $ R $ - радиус кривизны траектории.

Именно наличие ненулевого нормального ускорения ($ \vec{a}_{n} \neq 0 $) является обязательным условием криволинейного движения. В свою очередь, нормальное ускорение создается компонентой равнодействующей силы $ \vec{F}_{n} $, которая перпендикулярна вектору скорости.

Для того чтобы траектория тела стала прямолинейной, она должна перестать искривляться. Это означает, что направление вектора скорости должно перестать изменяться. Для этого необходимо, чтобы нормальное ускорение стало равным нулю: $ \vec{a}_{n} = 0 $.

Так как, согласно второму закону Ньютона, $ \vec{F}_{n} = m\vec{a}_{n} $, условие $ \vec{a}_{n} = 0 $ равносильно тому, что нормальная (перпендикулярная скорости) составляющая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, также стала равна нулю: $ \vec{F}_{n} = 0 $. Это возможно, если вектор равнодействующей силы $ \vec{F} $ станет коллинеарным вектору скорости $ \vec{v} $ (то есть будет направлен по той же прямой, что и скорость).

Можно выделить два конкретных случая, удовлетворяющих этому условию:

1. Равнодействующая всех сил, действующих на тело, становится равной нулю ($ \vec{F} = 0 $). В этом случае, по первому закону Ньютона (закону инерции), тело будет двигаться с постоянным вектором скорости ($ \vec{v} = \text{const} $). Такое движение является равномерным и прямолинейным. Траекторией станет прямая линия, которая является касательной к исходной кривой в той точке, где равнодействующая сила обратилась в ноль.

2. Равнодействующая сила не равна нулю, но ее вектор становится сонаправлен или противоположно направлен вектору скорости ($ \vec{F} \parallel \vec{v} $). В этом случае вся сила будет направлена по касательной к траектории, то есть будет иметь только тангенциальную составляющую ($ \vec{F} = \vec{F}_{\tau} $), а нормальная составляющая будет отсутствовать ($ \vec{F}_{n} = 0 $). Такая сила будет изменять только величину скорости (увеличивать или уменьшать ее), но не будет изменять ее направление. Движение тела станет прямолинейным, но неравномерным (ускоренным или замедленным).

Таким образом, общее условие для выпрямления траектории — это прекращение действия силы, направленной под углом к вектору скорости.

Ответ: Траектория тела, движущегося криволинейно, станет прямолинейной, если равнодействующая всех сил, приложенных к телу, станет равной нулю или будет направлена вдоль вектора скорости тела (то есть по касательной к траектории).