Номер 4, страница 20 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

4. Высота нового колеса обозрения, находящееся возле развлекательного центра «Думан» г. Нур-Султан составляет 65 метров (рис. 11). Определите линейную и угловую скорости, нормальное и угловое ускорение точек крепления кабинок колеса в рабочем состоянии, если период вращения составляет порядка 7 минут.

Рис. 11. Второе по высоте колесо обозрения в странах СНГ, г. Нур-Султан

Дано:

Высота (диаметр) колеса обозрения: $D = 65 \text{ м}$

Период вращения: $T = 7 \text{ мин}$

Перевод в систему СИ:

Радиус колеса: $r = \frac{D}{2} = \frac{65 \text{ м}}{2} = 32.5 \text{ м}$

Период вращения: $T = 7 \text{ мин} \times 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} = 420 \text{ с}$

Найти:

Линейную скорость — $v$

Угловую скорость — $ω$

Нормальное ускорение — $a_n$

Угловое ускорение — $ε$

Решение:

1. Угловая скорость $ω$ связана с периодом вращения $T$ соотношением:

$ω = \frac{2\pi}{T}$

Подставим известные значения, приняв $\pi \approx 3.1416$:

$ω = \frac{2\pi}{420 \text{ с}} \approx \frac{2 \times 3.1416}{420 \text{ с}} \approx 0.01496 \text{ рад/с}$

2. Линейная скорость $v$ точек крепления кабинок (которые находятся на ободе колеса) связана с угловой скоростью $ω$ и радиусом $r$:

$v = ω \cdot r$

Подставим найденную угловую скорость и радиус:

$v \approx 0.01496 \text{ рад/с} \cdot 32.5 \text{ м} \approx 0.486 \text{ м/с}$

3. Нормальное (или центростремительное) ускорение $a_n$ направлено к центру окружности и определяется по формуле:

$a_n = ω^2 \cdot r$

Подставим известные значения:

$a_n \approx (0.01496 \text{ рад/с})^2 \cdot 32.5 \text{ м} \approx 0.0002238 \text{ рад}^2/\text{с}^2 \cdot 32.5 \text{ м} \approx 0.0073 \text{ м/с}^2$

4. Угловое ускорение $ε$ характеризует изменение угловой скорости со временем. В условии задачи говорится о "рабочем состоянии" и постоянном периоде вращения, что подразумевает равномерное вращение. При равномерном вращении угловая скорость $ω$ является постоянной величиной.

Следовательно, угловое ускорение равно нулю:

$ε = \frac{\Delta ω}{\Delta t} = 0 \text{ рад/с}^2$

Ответ:

Линейная скорость точек крепления кабинок составляет приблизительно $v \approx 0.49 \text{ м/с}$.

Угловая скорость вращения колеса составляет приблизительно $ω \approx 0.015 \text{ рад/с}$.

Нормальное ускорение составляет приблизительно $a_n \approx 0.0073 \text{ м/с}^2$.

Угловое ускорение равно $ε = 0 \text{ рад/с}^2$, так как движение равномерное.