Номер 1, страница 20 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

1. Точка, начиная двигаться равноускоренно по окружности радиусом 1 м, проходит путь 50 м за 10 с. Чему равно нормальное ускорение точки через 5 с после начала движения?

Дано:

Радиус окружности, $R = 1$ м

Путь, пройденный за время $t_1$, $S = 50$ м

Время движения, $t_1 = 10$ с

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с (поскольку точка "начинает двигаться")

Момент времени для расчета, $t_2 = 5$ с

Найти:

Нормальное ускорение $a_n$ в момент времени $t_2$.

Решение:

Движение точки по окружности является равноускоренным, это значит, что ее тангенциальное (касательное) ускорение $a_τ$ постоянно. Путь, пройденный точкой при равноускоренном движении из состояния покоя, определяется формулой:

$S = v_0 t_1 + \frac{a_τ t_1^2}{2}$

Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается:

$S = \frac{a_τ t_1^2}{2}$

Из этой формулы выразим тангенциальное ускорение $a_τ$:

$a_τ = \frac{2S}{t_1^2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$a_τ = \frac{2 \cdot 50 \text{ м}}{(10 \text{ с})^2} = \frac{100 \text{ м}}{100 \text{ с}^2} = 1 \text{ м/с}^2$

Теперь найдем линейную (мгновенную) скорость точки $v$ в момент времени $t_2 = 5$ с. Для равноускоренного движения из состояния покоя скорость в любой момент времени $t$ вычисляется по формуле:

$v(t) = v_0 + a_τ t = a_τ t$

Скорость в момент времени $t_2 = 5$ с будет равна:

$v = a_τ \cdot t_2 = 1 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ с} = 5 \text{ м/с}$

Нормальное (или центростремительное) ускорение $a_n$ отвечает за изменение направления вектора скорости и в любой момент времени вычисляется по формуле:

$a_n = \frac{v^2}{R}$

Подставим в эту формулу найденную скорость $v$ в момент времени $t_2$ и заданный радиус окружности $R$, чтобы найти искомое нормальное ускорение:

$a_n = \frac{(5 \text{ м/с})^2}{1 \text{ м}} = \frac{25 \text{ м}^2/\text{с}^2}{1 \text{ м}} = 25 \text{ м/с}^2$

Ответ: нормальное ускорение точки через 5 с после начала движения равно 25 м/с².