Номер 3, страница 20 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

3. Маховик приобрел начальную угловую скорость $\omega_0 = 2\pi$ рад / с. Сделав 10 оборотов, он остановился вследствие трения в подшипниках. Найдите угловое ускорение маховика, считая его постоянным.

Дано:

Начальная угловая скорость $ \omega_0 = 2\pi \, \text{рад/с} $

Количество оборотов $ N = 10 $

Конечная угловая скорость $ \omega = 0 \, \text{рад/с} $ (так как маховик остановился)

Найти:

Угловое ускорение $ \varepsilon $

Решение:

Движение маховика является равнозамедленным вращательным движением, так как по условию его угловое ускорение постоянно. Для решения задачи можно использовать кинематические формулы вращательного движения.

1. Сначала переведем количество оборотов в угловое перемещение (угол поворота) в радианах. Один полный оборот соответствует углу $ 2\pi $ радиан. Таким образом, за 10 оборотов маховик повернется на угол $ \Delta\phi $:

$ \Delta\phi = N \cdot 2\pi = 10 \cdot 2\pi = 20\pi \, \text{рад} $

2. Для нахождения углового ускорения воспользуемся формулой, связывающей начальную и конечную угловые скорости с углом поворота (аналог формулы Торричелли для поступательного движения):

$ \omega^2 = \omega_0^2 + 2\varepsilon \Delta\phi $

3. Выразим из этой формулы искомое угловое ускорение $ \varepsilon $:

$ \omega^2 - \omega_0^2 = 2\varepsilon \Delta\phi $

$ \varepsilon = \frac{\omega^2 - \omega_0^2}{2\Delta\phi} $

4. Подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$ \varepsilon = \frac{0^2 - (2\pi)^2}{2 \cdot 20\pi} = \frac{-4\pi^2}{40\pi} $

5. Упростим выражение, сократив $ 4\pi $:

$ \varepsilon = -\frac{4\pi \cdot \pi}{10 \cdot 4\pi} = -\frac{\pi}{10} \, \text{рад/с}^2 $

Знак "минус" указывает на то, что ускорение направлено в сторону, противоположную начальной угловой скорости, что соответствует замедлению маховика.

Приближенное значение: $ \varepsilon \approx -\frac{3.14159}{10} \approx -0.314 \, \text{рад/с}^2 $.

Ответ: угловое ускорение маховика равно $ -\frac{\pi}{10} \, \text{рад/с}^2 $.