Номер 1, страница 16 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

1. Два автобуса движутся в одном направлении. Модули их скоростей равны 90 км/ч и 60 км/ч. соответственно. Чему равна скорость первого автобуса относительно второго?

1. Дано:

Модуль скорости первого автобуса, $v_1 = 90$ км/ч

Модуль скорости второго автобуса, $v_2 = 60$ км/ч

Автобусы движутся в одном направлении.

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 90 \frac{км}{ч} = 90 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 25 \ м/с$

$v_2 = 60 \frac{км}{ч} = 60 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = \frac{50}{3} \ м/с \approx 16.67 \ м/с$

Найти:

Скорость первого автобуса относительно второго, $v_{12}$

Решение:

Скорость одного тела относительно другого называется относительной скоростью. Чтобы найти скорость первого автобуса относительно второго, нужно перейти в систему отсчета, связанную со вторым автобусом.

Общая формула для относительной скорости (закон сложения скоростей) в векторной форме выглядит так:

$\vec{v}_{12} = \vec{v}_1 - \vec{v}_2$

где $\vec{v}_1$ — скорость первого автобуса относительно земли, а $\vec{v}_2$ — скорость второго автобуса относительно земли.

Поскольку автобусы движутся в одном направлении, можно выбрать ось координат, совпадающую с этим направлением. Тогда векторное уравнение можно записать в виде скалярного уравнения для проекций скоростей на эту ось:

$v_{12} = v_1 - v_2$

Подставим числовые значения скоростей, заданные в условии:

$v_{12} = 90 \ км/ч - 60 \ км/ч = 30 \ км/ч$

Положительное значение скорости означает, что первый автобус обгоняет второй, и его скорость относительно второго автобуса направлена в ту же сторону, что и их движение.

Для проверки можно выполнить вычисления в системе СИ:

$v_{12} = 25 \ м/с - \frac{50}{3} \ м/с = \frac{75}{3} \ м/с - \frac{50}{3} \ м/с = \frac{25}{3} \ м/с$

Результат в м/с соответствует 30 км/ч ($\frac{25}{3} \ м/с \cdot \frac{3600}{1000} \frac{км}{ч} = 30 \ км/ч$), что подтверждает правильность расчетов.

Ответ: 30 км/ч.