Номер 2, страница 16 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

2. По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу движутся два поезда со скоростями 72 км/ч и 108 км/ч. Длина первого поезда 800 м, а второго 200 м. В течение какого времени один поезд проходит мимо другого?

Дано:

Скорость первого поезда, $v_1 = 72 \text{ км/ч}$

Скорость второго поезда, $v_2 = 108 \text{ км/ч}$

Длина первого поезда, $l_1 = 800 \text{ м}$

Длина второго поезда, $l_2 = 200 \text{ м}$

Перевод данных в систему СИ:

$v_1 = 72 \text{ км/ч} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

$v_2 = 108 \text{ км/ч} = 108 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 30 \text{ м/с}$

$l_1 = 800 \text{ м}$

$l_2 = 200 \text{ м}$

Найти:

Время, в течение которого один поезд проходит мимо другого, $t$

Решение:

Данная задача описывает относительное движение двух тел. Процесс прохождения одного поезда мимо другого начинается, когда их головные части встречаются, и заканчивается, когда их хвостовые части расходятся. Для решения удобно использовать систему отсчета, связанную с одним из поездов.

Так как поезда движутся навстречу друг другу, их относительная скорость $v_{отн}$ (скорость сближения) равна сумме их скоростей:

$v_{отн} = v_1 + v_2$

Подставим числовые значения скоростей, переведенные в м/с:

$v_{отн} = 20 \text{ м/с} + 30 \text{ м/с} = 50 \text{ м/с}$

Суммарное расстояние $L$, которое необходимо преодолеть с относительной скоростью, чтобы один поезд полностью прошел мимо другого, равно сумме длин обоих поездов. Можно представить, что точка на голове одного поезда должна пройти всю длину второго поезда, а затем и свою собственную длину, чтобы его хвост поравнялся с хвостом второго поезда.

$L = l_1 + l_2$

Подставим числовые значения длин:

$L = 800 \text{ м} + 200 \text{ м} = 1000 \text{ м}$

Теперь мы можем найти искомое время $t$, разделив суммарное расстояние на относительную скорость:

$t = \frac{L}{v_{отн}}$

Выполним расчет:

$t = \frac{1000 \text{ м}}{50 \text{ м/с}} = 20 \text{ с}$

Ответ: 20 с.