Номер 4, страница 11 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

4. Ныряя в воду за рыбой, пеликаны совершают свободное падение (рис. 3). На какой высоте рыба должна заметить пеликана, чтобы сманеврировать и уклониться от нападения, если для этого необходимо 0,15 с? Предположим, что падение пеликана происходит с высоты 5 м, а рыба находится у поверхности воды.

Рис. 3. К упражнению 1.4

Дано:

$H = 5$ м

$t_р = 0,15$ с

$v_0 = 0$ м/с

$g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

$h$ — ?

Решение:

Чтобы рыба успела сманеврировать и уклониться, она должна заметить пеликана в тот момент, когда до падения пеликана в воду останется не менее 0,15 с. Нам нужно найти высоту пеликана, при которой время, оставшееся до падения, равно в точности 0,15 с. Это и будет искомая высота $h$.

1. Сначала найдем общее время падения пеликана ($t_{полн}$) с высоты $H=5$ м. Поскольку падение свободное, начальная скорость равна нулю. Движение описывается формулой:

$H = \frac{gt_{полн}^2}{2}$

Выразим из этой формулы время падения:

$t_{полн} = \sqrt{\frac{2H}{g}}$

Подставим значения:

$t_{полн} = \sqrt{\frac{2 \cdot 5 \text{ м}}{9,8 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{10}{9,8}} \text{ с} \approx 1,01$ с

2. Рыба должна заметить пеликана за $t_р = 0,15$ с до его столкновения с водой. Найдем, в какой момент времени ($t_{зам}$), отсчитывая от начала падения, это произойдет:

$t_{зам} = t_{полн} - t_р = 1,01 \text{ с} - 0,15 \text{ с} = 0,86$ с

3. Теперь определим, какое расстояние $S_{пад}$ пролетит пеликан за время $t_{зам}$:

$S_{пад} = \frac{gt_{зам}^2}{2}$

$S_{пад} = \frac{9,8 \text{ м/с}^2 \cdot (0,86 \text{ с})^2}{2} = 4,9 \cdot 0,7396 \text{ м} \approx 3,62$ м

4. Искомая высота $h$, на которой должна находиться рыба, чтобы заметить пеликана, равна разности между начальной высотой $H$ и уже пройденным пеликаном расстоянием $S_{пад}$:

$h = H - S_{пад} = 5 \text{ м} - 3,62 \text{ м} = 1,38$ м

Таким образом, чтобы иметь 0,15 секунды на маневр, рыба должна заметить пеликана, когда тот будет на высоте примерно 1,38 метра над водой.

Ответ: рыба должна заметить пеликана на высоте $h \approx 1,38$ м.