Номер 3, страница 10 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

3. На рисунке 2 изображен график зависимости скорости движения тела от времени на прямолинейном участке пути.

а) Определите ускорение, с которым тело двигалось на каждом участке пути. Какой путь пройден телом? Каково его перемещение?

б) Напишите закон движения тела для первого участка пути.

в) Изобразите графики зависимости перемещения и координаты тела от времени для этого участка, если начальная координата тела равна $x_0 = 5$ м.

Рис. 2. К упражнению 1.3

Дано:

График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$.

Начальная координата для пункта в) $x_0 = 5 \text{ м}$.

Все величины в задаче представлены в системе СИ.

Найти:

$a_1, a_2, a_3, a_4$ - ?

$S$ - ?

$\Delta x$ - ?

$x(t)$ для первого участка - ?

Графики $s_x(t)$ и $x(t)$ для первого участка - ?

Решение:

а) Ускорение на каждом участке движения является тангенсом угла наклона графика скорости к оси времени. Его можно найти по формуле $a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_{x2} - v_{x1}}{t_2 - t_1}$.

Участок 1 (от 0 до 3 с): тело движется равноускоренно.

$a_1 = \frac{6 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{3 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}^2$.

Участок 2 (от 3 до 6 с): скорость постоянна, движение равномерное.

$a_2 = \frac{6 \text{ м/с} - 6 \text{ м/с}}{6 \text{ с} - 3 \text{ с}} = 0 \text{ м/с}^2$.

Участок 3 (от 6 до 12 с): тело движется равноускоренно.

$a_3 = \frac{12 \text{ м/с} - 6 \text{ м/с}}{12 \text{ с} - 6 \text{ с}} = \frac{6 \text{ м/с}}{6 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}^2$.

Участок 4 (от 12 до 15 с): тело движется равнозамедленно.

$a_4 = \frac{0 \text{ м/с} - 12 \text{ м/с}}{15 \text{ с} - 12 \text{ с}} = \frac{-12 \text{ м/с}}{3 \text{ с}} = -4 \text{ м/с}^2$.

Пройденный путь $S$ и перемещение $\Delta x$ для прямолинейного движения численно равны площади фигуры под графиком $v_x(t)$. Поскольку на всем протяжении движения скорость неотрицательна ($v_x \geq 0$), направление движения не менялось, и поэтому путь равен модулю перемещения.

Площадь можно рассчитать как сумму площадей четырех фигур: треугольника, прямоугольника, трапеции и еще одного треугольника.

$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 = 9 \text{ м}$.

$S_2 = 3 \cdot 6 = 18 \text{ м}$.

$S_3 = \frac{1}{2} \cdot (6 + 12) \cdot (12 - 6) = \frac{18}{2} \cdot 6 = 54 \text{ м}$.

$S_4 = \frac{1}{2} \cdot (15 - 12) \cdot 12 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 12 = 18 \text{ м}$.

Общий путь $S = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 = 9 + 18 + 54 + 18 = 99 \text{ м}$.

Так как движение происходило в одном направлении, перемещение равно пройденному пути: $\Delta x = 99 \text{ м}$.

Ответ: Ускорения на участках: $a_1 = 2 \text{ м/с}^2$; $a_2 = 0 \text{ м/с}^2$; $a_3 = 1 \text{ м/с}^2$; $a_4 = -4 \text{ м/с}^2$. Пройденный путь $S = 99 \text{ м}$. Перемещение $\Delta x = 99 \text{ м}$.

б) Закон движения тела (уравнение координаты от времени) при равноускоренном движении имеет вид: $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$.

Для первого участка (интервал времени от 0 до 3 с):

Начальная скорость (при $t=0$) $v_{0x} = 0$.

Ускорение (рассчитано в пункте а)) $a_x = a_1 = 2 \text{ м/с}^2$.

Подставляя значения в общую формулу, получаем закон движения для первого участка:

$x(t) = x_0 + 0 \cdot t + \frac{2 \cdot t^2}{2} = x_0 + t^2$.

Ответ: Закон движения тела для первого участка пути: $x(t) = x_0 + t^2$, для $0 \le t \le 3 \text{ с}$.

в) Для построения графиков для первого участка (от 0 до 3 с) используем начальную координату $x_0 = 5 \text{ м}$.

Уравнение перемещения $s_x(t)$ для первого участка: $s_x(t) = v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2} = 0 \cdot t + \frac{2t^2}{2} = t^2$.

График зависимости перемещения от времени $s_x(t) = t^2$ — это ветвь параболы, выходящая из начала координат. Ключевые точки графика на интервале $0 \le t \le 3$: $(0 \text{ с}; 0 \text{ м})$, $(1 \text{ с}; 1 \text{ м})$, $(2 \text{ с}; 4 \text{ м})$, $(3 \text{ с}; 9 \text{ м})$.

Уравнение координаты $x(t)$ для первого участка: $x(t) = x_0 + s_x(t) = 5 + t^2$.

График зависимости координаты от времени $x(t) = 5 + t^2$ — это ветвь параболы, смещенная на 5 единиц вверх по оси ординат. Ключевые точки графика на интервале $0 \le t \le 3$: $(0 \text{ с}; 5 \text{ м})$, $(1 \text{ с}; 6 \text{ м})$, $(2 \text{ с}; 9 \text{ м})$, $(3 \text{ с}; 14 \text{ м})$.

Ответ: График перемещения $s_x(t)$ на первом участке описывается функцией $s_x(t) = t^2$ (парабола с вершиной в начале координат). График координаты $x(t)$ описывается функцией $x(t) = 5 + t^2$ (парабола с вершиной в точке $(0, 5)$).