Номер 4, страница 67 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

4. Сформулируйте закон сохранения импульса.

4. Решение

Закон сохранения импульса — один из фундаментальных законов физики. Он утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел (или частиц), составляющих замкнутую систему, является величиной постоянной.

Замкнутой (или изолированной) системой тел называют такую систему, в которой тела взаимодействуют только друг с другом и не подвергаются воздействию внешних сил, либо равнодействующая всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю.

Математически закон сохранения импульса для системы, состоящей из N тел, выражается формулой:

$\vec{P}_{сист} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + ... + \vec{p}_N = \text{const}$

где $\vec{P}_{сист}$ — полный импульс системы, а $\vec{p}_1, \vec{p}_2, ..., \vec{p}_N$ — импульсы отдельных тел, входящих в систему. Импульс каждого тела $\vec{p}$ вычисляется как произведение его массы $m$ на его скорость $\vec{v}$: $\vec{p} = m\vec{v}$.

Из постоянства полного импульса следует, что его значение до любого взаимодействия внутри системы равно его значению после взаимодействия. Для системы из двух тел, взаимодействующих друг с другом, закон сохранения импульса записывается в виде:

$m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = m_1\vec{v'}_1 + m_2\vec{v'}_2$

Здесь $m_1$ и $m_2$ — массы тел, $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$ — их скорости до взаимодействия, а $\vec{v'}_1$ и $\vec{v'}_2$ — их скорости после взаимодействия.

Этот закон является следствием законов Ньютона (в частности, второго и третьего), а на более глубоком уровне — следствием однородности пространства (инвариантности законов физики относительно сдвига в пространстве).

Ответ: В замкнутой системе тел векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, сохраняется, то есть не изменяется с течением времени при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Математическая формулировка: $\sum_{i=1}^{N} m_i\vec{v}_i = \text{const}$.