Номер 6, страница 67 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

6. Сформулируйте закон сохранения полной механической энергии.

6. Закон сохранения полной механической энергии гласит, что полная механическая энергия замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные (потенциальные) силы, остается постоянной.

Полная механическая энергия ($E$) представляет собой сумму кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий всех тел, входящих в систему:

$E = E_k + E_p$

где:

• Кинетическая энергия – это энергия движения, определяемая по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $m$ – масса тела, а $v$ – его скорость.

• Потенциальная энергия – это энергия взаимодействия тел или частей одного тела. Она может быть, например, гравитационной ($E_p = mgh$, где $h$ – высота над нулевым уровнем) или энергией упругой деформации ($E_p = \frac{kx^2}{2}$, где $k$ – жесткость пружины, а $x$ – ее деформация).

Условием выполнения закона является отсутствие или равенство нулю работы неконсервативных сил (сил диссипации), таких как сила трения или сила сопротивления воздуха. Если такие силы действуют и совершают работу, то полная механическая энергия системы не сохраняется (обычно уменьшается, переходя во внутреннюю энергию, т.е. тепло).

Математически закон сохранения энергии можно записать как:

$E = E_k + E_p = \text{const}$

Это означает, что для любых двух состояний системы (в моменты времени 1 и 2) выполняется равенство:

$E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$

или, в более развернутом виде (для тела в поле тяжести, прикрепленного к пружине):

$\frac{mv_1^2}{2} + mgh_1 + \frac{kx_1^2}{2} = \frac{mv_2^2}{2} + mgh_2 + \frac{kx_2^2}{2}$

Таким образом, в системе, где выполняется этот закон, происходит лишь превращение одного вида механической энергии в другой: кинетическая энергия может переходить в потенциальную и наоборот, но их сумма всегда остается неизменной.

Ответ: Закон сохранения полной механической энергии утверждает, что в замкнутой системе, где действуют только консервативные силы (например, сила тяжести и сила упругости) и работа неконсервативных сил (например, силы трения) равна нулю, полная механическая энергия системы, равная сумме ее кинетической и потенциальной энергий, сохраняется, то есть остается постоянной во времени. Математически это выражается как $E_k + E_p = \text{const}$.