Номер 1, страница 67 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

1. Тележка с песком массой 10 кг катится со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной поверхности. В песок попадает шар массой 20 кг, летевший навстречу тележке с горизонтальной скоростью 2 м/с, и застревает. В какую сторону и с какой скоростью покатится тележка после этого?

Дано:

Масса тележки с песком $m_1 = 10$ кг
Начальная скорость тележки $v_1 = 1$ м/с
Масса шара $m_2 = 20$ кг
Начальная скорость шара $v_2 = 2$ м/с

Найти:

Скорость тележки после столкновения $u$.

Решение:

Задача описывает абсолютно неупругое столкновение, так как после взаимодействия шар и тележка с песком движутся как единое целое. Поскольку в задаче указана гладкая горизонтальная поверхность, мы можем пренебречь внешними силами (силой трения) в горизонтальном направлении. Следовательно, для системы тел "тележка + шар" выполняется закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось.

Выберем горизонтальную ось $Ox$, направленную в сторону первоначального движения тележки. В этом случае проекция скорости тележки на эту ось будет положительной ($v_1 > 0$), а проекция скорости шара, который летит навстречу, будет отрицательной ($-v_2 < 0$).

Запишем закон сохранения импульса. Суммарный импульс системы до столкновения равен сумме импульсов после столкновения: $m_1 v_1 + m_2 (-v_2) = (m_1 + m_2) u$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $u$ системы после столкновения: $u = \frac{m_1 v_1 - m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим численные значения из условия задачи: $u = \frac{10 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с} - 20 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}}{10 \text{ кг} + 20 \text{ кг}} = \frac{10 - 40}{30} \text{ м/с} = \frac{-30}{30} \text{ м/с} = -1 \text{ м/с}$

Полученный результат $u = -1$ м/с означает, что скорость системы после столкновения равна 1 м/с. Знак "минус" указывает на то, что направление движения изменилось на противоположное по отношению к первоначальному движению тележки. Таким образом, тележка с застрявшим в ней шаром покатится в ту сторону, в которую изначально летел шар.

Ответ: тележка покатится со скоростью 1 м/с в сторону, противоположную своему первоначальному движению (то есть в сторону, куда летел шар).