Номер 2, страница 67 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

2. Тележка движется по горизонтальной дороге со скоростью 18 км/ч и въезжает на горку. На какой высоте над уровнем дороги остановится тележка? Трение не учитывать.

Дано:

Начальная скорость тележки, $v = 18$ км/ч

Конечная скорость тележки, $v_к = 0$ м/с (так как она останавливается)

Трение отсутствует.

Перевод в систему СИ:

Скорость $v = 18 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 18 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$.

Найти:

Высоту подъема, $h$ — ?

Решение:

Поскольку в задаче сказано, что трением можно пренебречь, мы можем применить закон сохранения полной механической энергии. Система в данном случае замкнута, и ее полная энергия остается постоянной.

Полная механическая энергия $E$ тела является суммой его кинетической энергии $E_k$ и потенциальной энергии $E_p$.

$E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + mgh$

Рассмотрим два состояния тележки:

1. В начальный момент времени, когда тележка движется по горизонтальной дороге. Примем этот уровень за нулевую высоту ($h_1 = 0$). Вся механическая энергия тележки является кинетической:

$E_1 = \frac{mv^2}{2} + mg \cdot 0 = \frac{mv^2}{2}$

2. В конечный момент времени, когда тележка достигает максимальной высоты $h$ и останавливается. В этой точке ее скорость равна нулю ($v_к = 0$), а вся кинетическая энергия перешла в потенциальную:

$E_2 = \frac{m \cdot 0^2}{2} + mgh = mgh$

Согласно закону сохранения энергии, энергия в начальном состоянии равна энергии в конечном состоянии:

$E_1 = E_2$

$\frac{mv^2}{2} = mgh$

Как видно из уравнения, результат не зависит от массы тележки $m$, поэтому мы можем сократить ее:

$\frac{v^2}{2} = gh$

Выразим из этого уравнения искомую высоту $h$:

$h = \frac{v^2}{2g}$

Подставим числовые значения. Ускорение свободного падения $g$ примем равным $10 \text{ м/с}^2$ (стандартное допущение для упрощения расчетов в школьных задачах).

$h = \frac{(5 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{25 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} = 1.25 \text{ м}$

Ответ: тележка остановится на высоте 1.25 м над уровнем дороги.