Номер 79, страница 59 - гдз по геометрии 10 класс рабочая тетрадь Глазков, Юдина

79 Каждое ребро правильной шестиугольной призмы равно 4 см (достройте рисунок). Найдите площади ее боковой и полной поверхностей.

Решение.

1) Любая правильная призма является ____ призмой, следовательно, площадь ее боковой поверхности равна ____ периметра ____ на ____ призмы,

т. е. $S_{бок} = P \cdot \text{____} $, где $P = \text{____} \cdot 6 = \text{____}$ (см), $h = \text{____}$ см.

Таким образом, $S_{бок} = \text{____} \cdot \text{____} = \text{____}$ (см$^2$).

2) Площадь полной ____ любой призмы равна ____ площадей ____ ее граней, т. е. $S_{полн} = \text{____} + 2 \text{____}$.

Основание данной призмы — ____ шестиугольник со стороной $a = 4$ см, следовательно, $S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 4^2 = \text{____}$ (см$^2$).

Итак, $S_{полн} = (\text{____} + \text{____})$ см$^2$.

Ответ. $S_{бок} = \text{____}$, $S_{полн} = \text{____}$.

1) Условие гласит, что каждое ребро правильной шестиугольной призмы равно 4 см. Это означает, что сторона основания $a = 4$ см, а боковое ребро, которое равно высоте призмы, $h = 4$ см. Площадь боковой поверхности правильной (и, следовательно, прямой) призмы вычисляется как произведение периметра основания $P$ на высоту призмы $h$. Периметр основания, которое является правильным шестиугольником, равен: $P = 6 \cdot a = 6 \cdot 4 = 24$ см. Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности: $S_{бок} = P \cdot h = 24 \cdot 4 = 96$ (см²).

2) Площадь полной поверхности призмы $S_{полн}$ равна сумме площади боковой поверхности и двух площадей основания: $S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$. Основанием является правильный шестиугольник со стороной $a=4$ см. Площадь правильного шестиугольника вычисляется по формуле: $S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$. Подставим значение стороны: $S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 4^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 16 = 24\sqrt{3}$ (см²). Теперь найдем площадь полной поверхности: $S_{полн} = 96 + 2 \cdot 24\sqrt{3} = 96 + 48\sqrt{3}$ (см²).

Ответ: $S_{бок} = 96$ см², $S_{полн} = 96 + 48\sqrt{3}$ см².