gdz.top
Теорема 1, страница 4 - гдз по геометрии 10 класс рабочая тетрадь Глазков, Юдина
Авторы: Глазков Ю. А., Юдина И. И., Бутузов В. Ф.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-097573-5
Популярные ГДЗ в 10 классе
Аксиомы стереометрии - страница 4.
№а3
Теорема 1 (с. 4)
Условие. Теорема 1 (с. 4)
Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку M проходит плоскость, и притом единственная.
Дано: прямая $a$, $M \notin a$.
Доказать:
а) через прямую $a$ и точку $M$ проходит плоскость;
б) такая плоскость единственная.
Доказательство.
а) Пусть $P \in a$, $Q \in a$. Точки $P, Q, M$ не лежат на одной прямой, поэтому через эти точки по аксиоме проходит некоторая плоскость $\alpha$. Так как $P \in \alpha$ и $Q \in \alpha$, то прямая $a$ лежит в плоскости $\alpha$. Итак, плоскость $\alpha$ проходит через точку $M$ и прямую $a$.
б) Допустим, что через прямую $a$ и точку $M$ проходит еще одна плоскость $\beta$. Тогда точки $P, Q, M$ будут лежать и в плоскости $\alpha$ и в плоскости $\beta$. Следовательно, по аксиоме плоскости $\alpha$ и $\beta$ совпадают. Таким образом, через точку $M$ и прямую $a$ проходит единственная плоскость. Теорема доказана.
Решение. Теорема 1 (с. 4)
Решение 2. Теорема 1 (с. 4)
Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Ниже представлено доказательство этой теоремы с заполненными пропусками.
a)Пусть $P \in a$, $Q \in a$. Точки P, Q, M не лежат на одной прямой, поэтому через эти точки по аксиоме проходит некоторая плоскость $\alpha$. Так как $P \in \alpha$ и $Q \in \alpha$, то прямая $a$ лежит в плоскости $\alpha$. Итак, плоскость $\alpha$ проходит через точку M и прямую a.
Ответ: P, Q, M; аксиоме; M; прямую a.
б)Допустим, что через прямую $a$ и точку $M$ проходит еще одна плоскость $\beta$. Тогда точки P, Q, M будут лежать и в плоскости $\beta$. Следовательно, по аксиоме плоскости $\alpha$ и $\beta$ совпадают. Таким образом, через точку M и прямую a проходит только одна плоскость. Теорема доказана.
Ответ: P, Q, M; в плоскости $\beta$; аксиоме; совпадают; точку M; прямую a; только одна.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения Теорема 1 расположенного на странице 4 к рабочей тетради серии мгу - школе 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению Теорема 1 (с. 4), авторов: Глазков (Юрий Александрович), Юдина (Ирина Игоревна), Бутузов (Валентин Фёдорович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.