gdz.top
Теорема 2, страница 4 - гдз по геометрии 10 класс рабочая тетрадь Глазков, Юдина
Авторы: Глазков Ю. А., Юдина И. И., Бутузов В. Ф.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-097573-5
Популярные ГДЗ в 10 классе
Аксиомы стереометрии - страница 4.
Теорема 1
Теорема 2 (с. 4)
Условие. Теорема 2 (с. 4)
Теорема 2. Через две ______ прямые проходит плоскость, и притом ______
Дано: прямые $a$ и $b$, $M \in a$, $M \in b$.
Доказать:
a) через прямые $a$ и $b$ проходит плоскость;
б) такая плоскость единственная.
Доказательство.
a) Пусть $N \in b$, причем $N$ и $M$ ______ точки, тогда по ______ через прямую $a$ и точку $N$ проходит плоскость $\alpha$. Так как две точки ______ и ______ прямой $b$ лежат в плоскости $\alpha$, то по ______ прямая $b$ проходит ______.
Итак, через прямые $a$ и $b$ проходит ______.
б) Допустим, что через прямые $a$ и $b$ проходит еще одна плоскость $\beta$. Тогда точка ______ и ______ лежат в этой плоскости, поэтому, согласно ______, плоскости $\alpha$ и $\beta$ ______.
Таким образом, через пересекающиеся прямые ______ и ______ проходит ______ плоскость. Теорема доказана.
Решение. Теорема 2 (с. 4)
Решение 2. Теорема 2 (с. 4)
Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
а) Пусть $N \in b$, причем $N$ и $M$ — различные точки, тогда по теореме 1 (о плоскости, проходящей через прямую и точку) через прямую $a$ и точку $N$ проходит плоскость $\alpha$. Так как две точки M и N прямой $b$ лежат в плоскости $\alpha$, то по аксиоме 2 прямая $b$ также лежит в этой плоскости. Итак, через прямые $a$ и $b$ проходит плоскость.
Ответ: через прямые $a$ и $b$ проходит плоскость.
б) Допустим, что через прямые $a$ и $b$ проходит еще одна плоскость $\beta$. Тогда точка N и прямая $a$ лежат в этой плоскости, поэтому, согласно теореме 1, плоскости $\alpha$ и $\beta$ совпадают. Таким образом, через пересекающиеся прямые a и b проходит единственная плоскость. Теорема доказана.
Ответ: такая плоскость единственная.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения Теорема 2 расположенного на странице 4 к рабочей тетради серии мгу - школе 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению Теорема 2 (с. 4), авторов: Глазков (Юрий Александрович), Юдина (Ирина Игоревна), Бутузов (Валентин Фёдорович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.