Номер 83, страница 35 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

2.83. Для полного сгорания смеси метана, пропена и циклопропана массой 11,6 г требуется 145,6 л воздуха (н. у.). Вычислите объёмную долю метана в исходной смеси.

Дано:

$m(смеси) = 11.6~\text{г}$

$V(воздуха) = 145.6~\text{л}$ (н. у.)

Состав смеси: метан ($CH_4$), пропен ($C_3H_6$), циклопропан ($C_3H_6$)

Перевод в систему СИ:

$m(смеси) = 11.6~\text{г} = 0.0116~\text{кг}$

$V(воздуха) = 145.6~\text{л} = 0.1456~\text{м}^3$

Найти:

$φ(CH_4)$

Решение:

1. Запишем уравнения реакций полного сгорания компонентов смеси. Пропен и циклопропан являются изомерами, имеют одинаковую химическую формулу $C_3H_6$ и, следовательно, одинаковую молярную массу и одинаковое уравнение сгорания. Это позволяет нам рассматривать их как один компонент с формулой $C_3H_6$.

Уравнение сгорания метана:

$CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O$

Уравнение сгорания пропена и циклопропана:

$C_3H_6 + 4.5O_2 \rightarrow 3CO_2 + 3H_2O$

2. Рассчитаем объём и количество вещества кислорода, необходимого для сгорания. В учебных задачах часто принимают объёмную долю кислорода в воздухе равной 20% (или 0.2).

Объём кислорода, содержащегося в воздухе:

$V(O_2) = V(воздуха) \cdot φ(O_2) = 145.6~\text{л} \cdot 0.2 = 29.12~\text{л}$

Количество вещества кислорода (при нормальных условиях молярный объём газов $V_m = 22.4~\text{л/моль}$):

$n(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{29.12~\text{л}}{22.4~\text{л/моль}} = 1.3~\text{моль}$

3. Составим систему уравнений для нахождения количеств веществ компонентов смеси. Пусть количество вещества метана $n(CH_4) = x~\text{моль}$, а суммарное количество вещества пропена и циклопропана $n(C_3H_6) = y~\text{моль}$.

Рассчитаем молярные массы:

$M(CH_4) = 12.01 + 4 \cdot 1.01 \approx 16~\text{г/моль}$

$M(C_3H_6) = 3 \cdot 12.01 + 6 \cdot 1.01 \approx 42~\text{г/моль}$

Первое уравнение составим, используя общую массу смеси:

$m(смеси) = m(CH_4) + m(C_3H_6) = x \cdot M(CH_4) + y \cdot M(C_3H_6)$

$11.6 = 16x + 42y$ (1)

Второе уравнение составим на основе общего количества вещества кислорода, затраченного на сгорание. Согласно уравнениям реакций, на сгорание $x$ моль $CH_4$ расходуется $2x$ моль $O_2$, а на сгорание $y$ моль $C_3H_6$ расходуется $4.5y$ моль $O_2$.

$n_{общ}(O_2) = 2x + 4.5y$

$1.3 = 2x + 4.5y$ (2)

4. Решим полученную систему уравнений:

$\begin{cases} 16x + 42y = 11.6 \\ 2x + 4.5y = 1.3 \end{cases}$

Для решения умножим второе уравнение на 8:

$8 \cdot (2x + 4.5y) = 8 \cdot 1.3 \implies 16x + 36y = 10.4$

Вычтем полученное уравнение из первого уравнения системы:

$(16x + 42y) - (16x + 36y) = 11.6 - 10.4$

$6y = 1.2$

$y = \frac{1.2}{6} = 0.2~\text{моль}$

Теперь подставим найденное значение $y$ в уравнение (2) для нахождения $x$:

$2x + 4.5 \cdot (0.2) = 1.3$

$2x + 0.9 = 1.3$

$2x = 1.3 - 0.9$

$2x = 0.4$

$x = \frac{0.4}{2} = 0.2~\text{моль}$

Таким образом, в исходной смеси содержалось $0.2$ моль метана и $0.2$ моль углеводородов $C_3H_6$.

5. Найдём объёмную долю метана. Согласно закону Авогадро, при одинаковых условиях объёмные доли газов в смеси равны их мольным долям.

Общее количество вещества в смеси:

$n(смеси) = n(CH_4) + n(C_3H_6) = x + y = 0.2~\text{моль} + 0.2~\text{моль} = 0.4~\text{моль}$

Объёмная доля метана:

$φ(CH_4) = \frac{n(CH_4)}{n(смеси)} = \frac{0.2~\text{моль}}{0.4~\text{моль}} = 0.5$

Для выражения в процентах, умножим на 100%: $0.5 \cdot 100\% = 50\%$.

Ответ: объёмная доля метана в исходной смеси составляет 0,5 или 50%.