Номер 82, страница 35 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

2.82. Смесь алкана и кислорода с относительной плотностью по водороду 16,67 подожгли. После полного сгорания алкана продукты реакции привели к нормальным условиям и получили смесь газов с относительной плотностью по водороду 19. Определите формулу алкана.

Дано:

Смесь алкана и $O_2$

$D_{H_2}(\text{исх. смеси}) = 16,67$

$D_{H_2}(\text{кон. смеси}) = 19$

Продукты приведены к нормальным условиям (н.у.)

Найти:

Формула алкана - ?

Решение:

1. Запишем общую формулу алкана: $C_nH_{2n+2}$. Его молярная масса $M(C_nH_{2n+2}) = 12n + (2n+2) = 14n + 2$ г/моль.

2. Уравнение реакции полного сгорания алкана в общем виде:

$C_nH_{2n+2} + (\frac{3n+1}{2}) O_2 \rightarrow n CO_2 + (n+1) H_2O$

3. Рассчитаем средние молярные массы исходной и конечной газовых смесей, используя их относительные плотности по водороду ($D_{H_2} = \frac{M_{ср}}{M(H_2)}$), где $M(H_2) = 2$ г/моль.

Средняя молярная масса исходной смеси:

$M_{ср}(\text{исх.}) = D_{H_2}(\text{исх. смеси}) \cdot M(H_2) = 16,67 \cdot 2 = 33,34$ г/моль. Для получения точного целочисленного ответа в подобных задачах часто используются дроби. Заметим, что $16,67 \approx 16 \frac{2}{3} = \frac{50}{3}$. Примем это значение для расчетов.

$M_{ср}(\text{исх.}) = \frac{50}{3} \cdot 2 = \frac{100}{3}$ г/моль.

Средняя молярная масса конечной смеси:

$M_{ср}(\text{кон.}) = D_{H_2}(\text{кон. смеси}) \cdot M(H_2) = 19 \cdot 2 = 38$ г/моль.

4. Определим состав смесей.
Исходная смесь состоит из алкана ($C_nH_{2n+2}$) и кислорода ($O_2$).
Конечная смесь. После сгорания и приведения к нормальным условиям вода ($H_2O$) конденсируется и становится жидкостью, поэтому в газовой смеси её нет. По условию, сгорание алкана полное, значит, он был в недостатке, а кислород — в избытке. Таким образом, конечная газовая смесь состоит из продукта реакции — углекислого газа ($CO_2$) и избытка кислорода ($O_2$).

5. Составим систему уравнений. Примем количество вещества исходной смеси за 1 моль. Пусть мольная доля алкана в ней равна $x$, тогда мольная доля кислорода равна $(1-x)$.

Для исходной смеси уравнение средней молярной массы выглядит так:

$M_{ср}(\text{исх.}) = x \cdot M(C_nH_{2n+2}) + (1-x) \cdot M(O_2)$

$\frac{100}{3} = x(14n+2) + (1-x) \cdot 32$

$\frac{100}{3} = 14nx + 2x + 32 - 32x$

$\frac{100}{3} - 32 = 14nx - 30x$

$\frac{100-96}{3} = x(14n-30)$

$\frac{4}{3} = x(14n-30)$

$x = \frac{4}{3(14n-30)}$ (Уравнение 1)

6. Теперь рассмотрим конечную смесь.
Из $x$ моль алкана по уравнению реакции образуется $nx$ моль $CO_2$.
На сгорание $x$ моль алкана расходуется $x \cdot (\frac{3n+1}{2})$ моль $O_2$.
Количество вещества оставшегося кислорода: $\nu(O_{2, \text{ост.}}) = (1-x) - x \frac{3n+1}{2}$.
Общее количество вещества в конечной газовой смеси: $\nu(\text{кон.}) = \nu(CO_2) + \nu(O_{2, \text{ост.}}) = nx + (1-x) - x \frac{3n+1}{2}$.

Масса конечной газовой смеси: $m(\text{кон.}) = \nu(CO_2)M(CO_2) + \nu(O_{2, \text{ост.}})M(O_2) = 44nx + 32((1-x) - x \frac{3n+1}{2})$.

Средняя молярная масса конечной смеси: $M_{ср}(\text{кон.}) = \frac{m(\text{кон.})}{\nu(\text{кон.})}$

$38 = \frac{44nx + 32(1-x - \frac{3nx+x}{2})}{nx + 1-x - \frac{3nx+x}{2}}$

$38 = \frac{44nx + 32 - 32x - 16x(3n+1)}{nx + 1 - x - \frac{3nx}{2} - \frac{x}{2}}$

$38 = \frac{44nx + 32 - 32x - 48nx - 16x}{1 - \frac{3x}{2} - \frac{nx}{2}}$

$38 = \frac{32 - 48x - 4nx}{1 - \frac{x}{2}(3+n)}$

$38(1 - \frac{x}{2}(3+n)) = 32 - 4x(12+n)$

$38 - 19x(3+n) = 32 - 4x(12+n)$

$6 = 19x(3+n) - 4x(12+n)$

$6 = x[19(3+n) - 4(12+n)] = x[57+19n - 48-4n] = x(9+15n)$

$x = \frac{6}{9+15n} = \frac{2}{3+5n}$ (Уравнение 2)

7. Приравняем выражения для $x$ из уравнений (1) и (2):

$\frac{4}{3(14n-30)} = \frac{2}{3+5n}$

Разделим обе части на 2:

$\frac{2}{3(14n-30)} = \frac{1}{3+5n}$

$2(3+5n) = 3(14n-30)$

$6 + 10n = 42n - 90$

$96 = 32n$

$n = \frac{96}{32} = 3$

8. Таким образом, алкан имеет 3 атома углерода. Его формула $C_3H_{2 \cdot 3 + 2}$, то есть $C_3H_8$ (пропан).

Ответ: $C_3H_8$