Номер 77, страница 33 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

2.77. Органическая молекула может содержать более одного цикла. При этом важно определить общее количество циклов. Для этого необходимо определить минимальное количество связей, которые нужно разорвать, чтобы получить ациклическую структуру. Определите количество циклов в следующих структурах:

Для определения общего количества циклов в органической молекуле необходимо найти минимальное количество связей, которые нужно разорвать, чтобы получить ациклическую (не содержащую циклов) структуру. Это число, известное в теории графов как цикломатическое число, можно рассчитать для любой связной молекулярной структуры по формуле:

$ \mu = m - n + 1 $

где $ \mu $ — количество циклов, $ m $ — количество связей в скелете молекулы (ребер графа), а $ n $ — количество атомов в скелете молекулы (вершин графа).

а) Данная структура — спиро[2.4]гептан. Углеродный скелет состоит из $ n=7 $ атомов (вершин) и $ m=8 $ связей (ребер). Расчет количества циклов: $ \mu = m - n + 1 = 8 - 7 + 1 = 2 $. Ответ: 2

б) Данная структура — бицикло[2.2.0]гексан. Углеродный скелет состоит из $ n=6 $ атомов (вершин) и $ m=7 $ связей (ребер). Расчет количества циклов: $ \mu = m - n + 1 = 7 - 6 + 1 = 2 $. Ответ: 2

в) Данная структура — кубан. Углеродный скелет в форме куба состоит из $ n=8 $ атомов (вершин) и $ m=12 $ связей (ребер). Расчет количества циклов: $ \mu = m - n + 1 = 12 - 8 + 1 = 5 $. Ответ: 5

г) Данная структура — нафталин. Углеродный скелет состоит из $ n=10 $ атомов (вершин) и $ m=11 $ связей (ребер). Расчет количества циклов: $ \mu = m - n + 1 = 11 - 10 + 1 = 2 $. Ответ: 2

д) Данная структура — [12]парациклофан. Скелет молекулы состоит из $ n=18 $ атомов (6 в бензольном кольце и 12 в мостике) и $ m=19 $ связей (6 в кольце, 11 в мостике и 2 соединяющие). Расчет количества циклов: $ \mu = m - n + 1 = 19 - 18 + 1 = 2 $. Ответ: 2

е) Данная структура — [6.6]парациклофан. Скелет молекулы состоит из $ n=18 $ атомов (6 в бензольном кольце и по 6 в двух мостиках) и $ m=20 $ связей (6 в кольце, по 5 в каждом мостике и 4 соединяющие). Расчет количества циклов: $ \mu = m - n + 1 = 20 - 18 + 1 = 3 $. Ответ: 3

ж) Данная структура — порфин. Скелет молекулы состоит из $ n=24 $ атомов (20 атомов C и 4 атома N) и $ m=28 $ связей. Расчет количества циклов: $ \mu = m - n + 1 = 28 - 24 + 1 = 5 $. Ответ: 5

з) Данная структура — коронен. Углеродный скелет состоит из $ n=24 $ атомов (вершин) и $ m=30 $ связей (ребер). Расчет количества циклов: $ \mu = m - n + 1 = 30 - 24 + 1 = 7 $. Ответ: 7