Номер 154, страница 111 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

3.154. Насыщенный ациклический вторичный спирт частично окислили дихроматом калия в кислой среде. Получили смесь двух органических соединений с массовой долей кислорода в ней 27,35%. Какая часть спирта не окислилась?

Дано:

Смесь (насыщенный ациклический вторичный спирт + продукт его окисления)

Массовая доля кислорода в смеси $\omega(O) = 27,35\% = 0,2735$

Найти:

Какая часть спирта не окислилась (отношение количества вещества неокисленного спирта к исходному количеству вещества спирта).

Решение:

1. Напишем общие формулы для участников реакции. Насыщенный ациклический одноатомный спирт имеет общую формулу $C_nH_{2n+2}O$. При окислении вторичных спиртов сильными окислителями (такими как дихромат калия в кислой среде) образуются кетоны. Реакция заключается в отщеплении двух атомов водорода от молекулы спирта. Следовательно, общая формула образующегося кетона будет $C_nH_{2n}O$.

В результате частичного окисления в конечной смеси присутствуют два органических соединения: исходный спирт ($C_nH_{2n+2}O$) и образовавшийся кетон ($C_nH_{2n}O$).

2. Определим, какой именно спирт был взят, то есть найдем значение $n$. Для этого используем данные о массовой доле кислорода в смеси. Молярные массы спирта и кетона равны:

$M_{спирта} = 12n + (2n+2) \cdot 1 + 16 = 14n + 18$ г/моль

$M_{кетона} = 12n + 2n \cdot 1 + 16 = 14n + 16$ г/моль

Массовая доля кислорода в спирте и кетоне (учитывая, что в каждой молекуле один атом кислорода с атомной массой 16 а.е.м.):

$\omega(O)_{спирт} = \frac{16}{14n + 18}$

$\omega(O)_{кетон} = \frac{16}{14n + 16}$

Массовая доля кислорода в смеси ($27,35\%$) должна находиться между значениями массовых долей кислорода в чистых компонентах. Так как $14n+18 > 14n+16$, то $\omega(O)_{спирт} < \omega(O)_{кетон}$. Таким образом, выполняется неравенство:

$\frac{16}{14n + 18} < 0,2735 < \frac{16}{14n + 16}$

Решим это двойное неравенство относительно $n$ (для вторичного спирта $n \ge 3$):

Из левой части: $16 < 0,2735 \cdot (14n + 18) \Rightarrow 16 < 3,829n + 4,923 \Rightarrow 11,077 < 3,829n \Rightarrow n > \frac{11,077}{3,829} \approx 2,89$

Из правой части: $0,2735 \cdot (14n + 16) < 16 \Rightarrow 3,829n + 4,376 < 16 \Rightarrow 3,829n < 11,624 \Rightarrow n < \frac{11,624}{3,829} \approx 3,04$

Получаем, что $2,89 < n < 3,04$. Поскольку $n$ — целое число, единственное возможное значение $n = 3$.

Таким образом, исходный спирт — это пропанол-2 ($C_3H_8O$), а продукт его окисления — пропанон (ацетон, $C_3H_6O$).

3. Рассчитаем мольное соотношение компонентов в конечной смеси.

Молярная масса пропанола-2: $M(C_3H_8O) = 3 \cdot 12 + 8 \cdot 1 + 16 = 60$ г/моль.

Молярная масса пропанона: $M(C_3H_6O) = 3 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 16 = 58$ г/моль.

Пусть в конечной смеси содержится $n_1$ моль спирта ($C_3H_8O$) и $n_2$ моль кетона ($C_3H_6O$).

Масса спирта в смеси: $m_{спирта} = n_1 \cdot M(C_3H_8O) = 60n_1$

Масса кетона в смеси: $m_{кетона} = n_2 \cdot M(C_3H_6O) = 58n_2$

Общая масса смеси: $m_{смеси} = 60n_1 + 58n_2$

Масса кислорода в спирте: $m(O)_{спирт} = n_1 \cdot 16$

Масса кислорода в кетоне: $m(O)_{кетон} = n_2 \cdot 16$

Общая масса кислорода в смеси: $m(O)_{смеси} = 16n_1 + 16n_2 = 16(n_1+n_2)$

Массовая доля кислорода в смеси:

$\omega(O) = \frac{m(O)_{смеси}}{m_{смеси}} = \frac{16(n_1 + n_2)}{60n_1 + 58n_2}$

Подставим известное значение и найдем соотношение между $n_1$ и $n_2$:

$0,2735 = \frac{16(n_1 + n_2)}{60n_1 + 58n_2}$

$0,2735 \cdot (60n_1 + 58n_2) = 16(n_1 + n_2)$

$16,41n_1 + 15,863n_2 = 16n_1 + 16n_2$

$16,41n_1 - 16n_1 = 16n_2 - 15,863n_2$

$0,41n_1 = 0,137n_2$

$\frac{n_2}{n_1} = \frac{0,41}{0,137} \approx 2,99 \approx 3$

Следовательно, $n_2 = 3n_1$. Это означает, что в конечной смеси на 1 моль непрореагировавшего спирта приходится 3 моль образовавшегося кетона.

4. Найдем, какая часть спирта не окислилась.

Количество вещества непрореагировавшего спирта: $n_{непрореаг} = n_1$.

Количество вещества образовавшегося кетона: $n_{кетон} = n_2 = 3n_1$.

Согласно уравнению реакции $C_3H_8O + [O] \rightarrow C_3H_6O + H_2O$, спирт и кетон реагируют в соотношении 1:1. Значит, количество прореагировавшего спирта равно количеству образовавшегося кетона:

$n_{прореаг} = n_{кетон} = 3n_1$.

Исходное количество вещества спирта складывается из прореагировавшей и непрореагировавшей частей:

$n_{исходн} = n_{прореаг} + n_{непрореаг} = 3n_1 + n_1 = 4n_1$.

Часть спирта, которая не окислилась, — это отношение количества непрореагировавшего спирта к исходному количеству:

$\frac{n_{непрореаг}}{n_{исходн}} = \frac{n_1}{4n_1} = \frac{1}{4} = 0,25$.

Ответ: не окислилась 1/4 часть спирта, или 25%.