Номер 156, страница 111 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

3.156. Газообразная смесь формальдегида и пропаналя имеет относительную плотность по водороду 25,5. После добавления к этой смеси 28 л водорода (н. у.) плотность по водороду уменьшилась в 1,815 раз. Полученную смесь пропустили над катализатором, причём обе реакции прошли с выходом 32%. Рассчитайте массу кальция, который сможет вступить в реакцию с полученной смесью спиртов.

Дано:

Смесь 1: формальдегид ($HCHO$) и пропаналь ($C_3H_6O$)

Относительная плотность смеси 1 по водороду: $D_{H_2}(1) = 25.5$

Объем добавленного водорода: $V(H_2) = 28$ л (н. у.)

Плотность по водороду уменьшилась в 1.815 раз

Выход реакций гидрирования: $\eta = 32\%$

Перевод в СИ и расчетные величины:

Молярная масса водорода: $M(H_2) = 2$ г/моль

Молярный объем газа (н. у.): $V_m = 22.4$ л/моль

Количество вещества добавленного водорода: $n(H_2) = \frac{V(H_2)}{V_m} = \frac{28 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} = 1.25$ моль

Масса добавленного водорода: $m(H_2) = n(H_2) \cdot M(H_2) = 1.25 \text{ моль} \cdot 2 \text{ г/моль} = 2.5$ г

Выход реакций: $\eta = 0.32$

Найти:

Массу кальция, $m(Ca)$, которая прореагирует со смесью спиртов.

Решение:

1. Определим молярные массы веществ и состав исходной смеси альдегидов.

Молярная масса формальдегида $HCHO$: $M(HCHO) = 12 + 2 \cdot 1 + 16 = 30$ г/моль.

Молярная масса пропаналя $C_3H_6O$: $M(C_3H_6O) = 3 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 16 = 58$ г/моль.

Средняя молярная масса исходной смеси альдегидов ($M_{ср1}$) связана с относительной плотностью по водороду:

$M_{ср1} = D_{H_2}(1) \cdot M(H_2) = 25.5 \cdot 2 = 51$ г/моль.

Пусть $x$ – мольная доля формальдегида в смеси, тогда $(1-x)$ – мольная доля пропаналя. Средняя молярная масса смеси выражается формулой:

$M_{ср1} = x \cdot M(HCHO) + (1-x) \cdot M(C_3H_6O)$

$51 = x \cdot 30 + (1-x) \cdot 58$

$51 = 30x + 58 - 58x$

$28x = 7$

$x = 0.25$

Таким образом, мольная доля формальдегида в смеси составляет 25%, а пропаналя – 75%. Соотношение количеств веществ: $n(HCHO) : n(C_3H_6O) = 1:3$.

2. Найдем общее количество вещества альдегидов в исходной смеси ($n_1$).

После добавления водорода относительная плотность по водороду новой смеси ($D_{H_2}(2)$) стала:

$D_{H_2}(2) = \frac{D_{H_2}(1)}{1.815} = \frac{25.5}{1.815}$

Средняя молярная масса новой смеси ($M_{ср2}$):

$M_{ср2} = D_{H_2}(2) \cdot M(H_2) = \frac{25.5}{1.815} \cdot 2 = \frac{51}{1.815}$ г/моль.

С другой стороны, средняя молярная масса второй смеси равна отношению общей массы к общему количеству вещества:

$M_{ср2} = \frac{m_{смеси1} + m(H_2)}{n_{смеси1} + n(H_2)}$

Масса исходной смеси альдегидов $m_1 = n_1 \cdot M_{ср1} = 51n_1$. Масса добавленного водорода $m(H_2) = 2.5$ г. Количество вещества водорода $n(H_2) = 1.25$ моль.

$\frac{51}{1.815} = \frac{51 \cdot n_1 + 2.5}{n_1 + 1.25}$

$51 \cdot (n_1 + 1.25) = 1.815 \cdot (51n_1 + 2.5)$

$51n_1 + 63.75 = 92.565n_1 + 4.5375$

$63.75 - 4.5375 = 92.565n_1 - 51n_1$

$59.2125 = 41.565n_1$

$n_1 = \frac{59.2125}{41.565} \approx 1.4246$ моль

Это общее количество вещества альдегидов в исходной смеси.

3. Рассчитаем количество вещества спиртов, полученных в результате гидрирования.

Реакции гидрирования альдегидов:

$HCHO + H_2 \xrightarrow{кат.} CH_3OH$ (метанол)

$C_3H_6O + H_2 \xrightarrow{кат.} C_3H_7OH$ (пропанол-1)

Общее количество вещества альдегидов, вступивших в реакцию, с учетом выхода 32%:

$n_{реаг}(альдегидов) = n_1 \cdot \eta = 1.4246 \text{ моль} \cdot 0.32 = 0.455872$ моль.

По уравнениям реакций, из 1 моль альдегида образуется 1 моль спирта. Следовательно, общее количество вещества образовавшихся спиртов равно количеству прореагировавших альдегидов:

$n(спиртов) = 0.455872$ моль.

4. Рассчитаем массу кальция, которая прореагирует с полученной смесью спиртов.

Спирты реагируют с активными металлами, такими как кальций, по схеме:

$2R-OH + Ca \rightarrow (R-O)_2Ca + H_2$

Из уравнения реакции следует, что на 2 моль спирта (или 2 моль гидроксильных групп) требуется 1 моль кальция. Значит, количество вещества кальция вдвое меньше общего количества вещества спиртов:

$n(Ca) = \frac{n(спиртов)}{2} = \frac{0.455872 \text{ моль}}{2} = 0.227936$ моль.

Молярная масса кальция $M(Ca) = 40$ г/моль. Найдем массу кальция:

$m(Ca) = n(Ca) \cdot M(Ca) = 0.227936 \text{ моль} \cdot 40 \text{ г/моль} \approx 9.117$ г.

Округляя до трех значащих цифр (как в $D=25.5$):

$m(Ca) \approx 9.12$ г.

Ответ: масса кальция, который сможет вступить в реакцию, составляет 9.12 г.