Номер 178, страница 185 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

5.178. В результате пептидного синтеза, в который ввели равные количества двух природных аминокислот, одна из которых – глицин, было получено 71,4 г смеси равных количеств четырёх дипептидов. Масса одного из дипептидов оказалась больше массы другого дипептида на 15,9 г. Установите строение второй аминокислоты. Вычислите объём газа (25 °C, 1 атм), который выделится при обработке полученной смеси дипептидов избытком азотистой кислоты.

Дано:

Аминокислота 1: глицин (Gly)
Аминокислота 2: X (природная)
Количество исходных аминокислот: $v(Gly) = v(X)$
Масса смеси дипептидов: $m_{смеси} = 71,4$ г
Состав смеси: 4 дипептида в равных молярных количествах ($n$)
Разница масс дипептидов: $m_1 - m_2 = 15,9$ г
Условия для газа: $T = 25$ °C, $p = 1$ атм

Перевод в СИ:
$T = 25 + 273,15 = 298,15$ K
$p = 1 \text{ атм} = 101325$ Па

Найти:

1. Строение второй аминокислоты (X).
2. Объём выделившегося газа $V_{газа}$.

Решение:

Обозначим вторую природную аминокислоту как X, а её молярную массу как $M(X)$. Молярная масса первой аминокислоты, глицина ($NH_2-CH_2-COOH$, формула $C_2H_5NO_2$), составляет $M(Gly) = 75$ г/моль. При пептидном синтезе из двух аминокислот (Gly и X) образуются четыре возможных дипептида: глицил-глицин (Gly-Gly), глицил-X (Gly-X), X-глицин (X-Gly) и X-X. Молярные массы дипептидов рассчитываются путем сложения молярных масс аминокислотных остатков, что эквивалентно сумме молярных масс исходных аминокислот за вычетом молярной массы отщепившейся молекулы воды ($M(H_2O) = 18$ г/моль).
Молярная масса Gly-Gly: $M(Gly-Gly) = M(Gly) + M(Gly) - 18 = 75 + 75 - 18 = 132$ г/моль.
Молярная масса Gly-X и X-Gly (являются изомерами): $M(Gly-X) = M(X-Gly) = M(Gly) + M(X) - 18 = 75 + M(X) - 18 = M(X) + 57$ г/моль.
Молярная масса X-X: $M(X-X) = M(X) + M(X) - 18 = 2M(X) - 18$ г/моль.

Согласно условию, полученная смесь содержит равные молярные количества (обозначим это количество как $n$) каждого из четырёх дипептидов. Общая масса смеси равна 71,4 г. $m_{смеси} = m(Gly-Gly) + m(Gly-X) + m(X-Gly) + m(X-X) = 71,4$ г. $m_{смеси} = n \cdot M(Gly-Gly) + n \cdot M(Gly-X) + n \cdot M(X-Gly) + n \cdot M(X-X) = 71,4$ г. $n \cdot [132 + 2 \cdot (M(X) + 57) + (2M(X) - 18)] = 71,4$ $n \cdot (132 + 2M(X) + 114 + 2M(X) - 18) = 71,4$ $n \cdot (4M(X) + 228) = 71,4$ (Уравнение 1)

Также известно, что масса одного из дипептидов в смеси больше массы другого на 15,9 г. Поскольку молярные количества $n$ одинаковы для всех дипептидов, разница в массах обусловлена разницей их молярных масс. Наибольшая разница в молярных массах будет между самым тяжелым дипептидом (X-X) и самым легким (Gly-Gly), если предположить, что $M(X) > M(Gly)$. $m(X-X) - m(Gly-Gly) = 15,9$ г. $n \cdot (M(X-X) - M(Gly-Gly)) = 15,9$ $n \cdot [(2M(X) - 18) - 132] = 15,9$ $n \cdot (2M(X) - 150) = 15,9$ (Уравнение 2)

Решим систему из уравнений (1) и (2), разделив первое на второе: $\frac{n \cdot (4M(X) + 228)}{n \cdot (2M(X) - 150)} = \frac{71,4}{15,9}$ $15,9 \cdot (4M(X) + 228) = 71,4 \cdot (2M(X) - 150)$ $63,6 M(X) + 3625,2 = 142,8 M(X) - 10710$ $142,8 M(X) - 63,6 M(X) = 3625,2 + 10710$ $79,2 M(X) = 14335,2$ $M(X) = \frac{14335,2}{79,2} = 181$ г/моль.

Определим строение аминокислоты X. Для $\alpha$-аминокислот с общей формулой $H_2N-CHR-COOH$ молярная масса равна $M(X) = M(H_2N-CH-COOH) + M(R) = 74 + M(R)$. Отсюда молярная масса радикала R: $M(R) = M(X) - 74 = 181 - 74 = 107$ г/моль. Среди природных аминокислот такой радикал ($HO-C_6H_4-CH_2-$) имеет тирозин. Проверим молярную массу тирозина ($C_9H_{11}NO_3$): $M = 9 \cdot 12 + 11 \cdot 1 + 1 \cdot 14 + 3 \cdot 16 = 108 + 11 + 14 + 48 = 181$ г/моль. Следовательно, вторая аминокислота — это тирозин.

Далее вычислим объём газа, который выделится при обработке смеси дипептидов избытком азотистой кислоты ($HNO_2$). Азотистая кислота реагирует со свободными первичными аминогруппами с выделением газообразного азота ($N_2$). Каждый из четырех дипептидов имеет одну N-концевую свободную аминогруппу. $H_2N-CHR_1-CO-NH-CHR_2-COOH + HNO_2 \rightarrow HO-CHR_1-CO-NH-CHR_2-COOH + N_2 \uparrow + H_2O$ Таким образом, количество моль выделившегося азота будет равно общему количеству моль дипептидов в смеси. Общее количество дипептидов $v_{общ} = 4n$. Найдем $n$ из уравнения (2): $n = \frac{15,9}{2M(X) - 150} = \frac{15,9}{2 \cdot 181 - 150} = \frac{15,9}{362 - 150} = \frac{15,9}{212} = 0,075$ моль. Количество вещества азота: $v(N_2) = v_{общ} = 4 \cdot n = 4 \cdot 0,075 = 0,3$ моль.

Объём выделившегося азота находим по уравнению состояния идеального газа: $pV = vRT$. $V(N_2) = \frac{v(N_2) \cdot R \cdot T}{p}$ Подставляем значения: $v(N_2) = 0,3$ моль, $R = 8,314$ Дж/(моль·К), $T = 298,15$ K, $p = 101325$ Па. $V(N_2) = \frac{0,3 \text{ моль} \cdot 8,314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 298,15 \text{ К}}{101325 \text{ Па}} \approx 0,00734$ м$^3$. Переводим в литры: $V(N_2) = 0,00734 \text{ м}^3 \cdot 1000 \frac{\text{л}}{\text{м}^3} \approx 7,34$ л.

Ответ: вторая аминокислота — тирозин, ее структурная формула $HO-C_6H_4-CH_2-CH(NH_2)-COOH$. Объем выделившегося газа равен 7,34 л.