Номер 176, страница 185 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

5.176. Белок проинсулин – промежуточный продукт в биологическом синтезе инсулина – состоит из 86 аминокислотных остатков. Из продуктов полного гидролиза 50,00 г этого белка было выделено 7,032 г глутаминовой кислоты ${\mathrm{HOOCCH}}_2{\mathrm{CH}}_2\mathrm{CH}\left({\mathrm{NH}}_2\right)\mathrm{COOH},$ 3,859 г цистеина ${\mathrm{HSCH}}_2\mathrm{CH}\left({\mathrm{NH}}_2\right)\mathrm{СООН}$ и 1,892 г аланина ${\mathrm{CH}}_3\mathrm{CH}\left({\mathrm{NH}}_2\right)\mathrm{COOH}.$ Определите молярную массу проинсулина и рассчитайте массовую долю серы в этом белке.

Дано:

Число аминокислотных остатков в проинсулине $N_{ост} = 86$
Масса проинсулина $m_{проинс} = 50,00 \text{ г}$
Масса выделенной глутаминовой кислоты $m_{глу} = 7,032 \text{ г}$
Масса выделенного цистеина $m_{цис} = 3,859 \text{ г}$
Масса выделенного аланина $m_{ала} = 1,892 \text{ г}$
Формула глутаминовой кислоты: $HOOCCH_2CH_2CH(NH_2)COOH \implies C_5H_9NO_4$
Формула цистеина: $HSCH_2CH(NH_2)COOH \implies C_3H_7NO_2S$
Формула аланина: $CH_3CH(NH_2)COOH \implies C_3H_7NO_2$

Найти:

Молярную массу проинсулина $M_{проинс}$ - ?
Массовую долю серы в проинсулине $\omega(S)$ - ?

Решение:

Определение молярной массы проинсулина

1. Рассчитаем молярные массы аминокислот, используя целочисленные атомные массы: $Ar(H)=1, Ar(C)=12, Ar(N)=14, Ar(O)=16, Ar(S)=32$.
$M(глу, C_5H_9NO_4) = 5 \cdot 12 + 9 \cdot 1 + 14 + 4 \cdot 16 = 147 \text{ г/моль}$
$M(цис, C_3H_7NO_2S) = 3 \cdot 12 + 7 \cdot 1 + 14 + 2 \cdot 16 + 32 = 121 \text{ г/моль}$
$M(ала, C_3H_7NO_2) = 3 \cdot 12 + 7 \cdot 1 + 14 + 2 \cdot 16 = 89 \text{ г/моль}$

2. Найдем количество вещества (в молях) каждой выделенной аминокислоты.
$n(глу) = \frac{m_{глу}}{M_{глу}} = \frac{7,032 \text{ г}}{147 \text{ г/моль}} \approx 0,04784 \text{ моль}$
$n(цис) = \frac{m_{цис}}{M_{цис}} = \frac{3,859 \text{ г}}{121 \text{ г/моль}} \approx 0,03189 \text{ моль}$
$n(ала) = \frac{m_{ала}}{M_{ала}} = \frac{1,892 \text{ г}}{89 \text{ г/моль}} \approx 0,02126 \text{ моль}$

3. Соотношение количеств аминокислот, полученных при гидролизе, соответствует соотношению их остатков в молекуле белка. Найдем это соотношение в виде простейших целых чисел.
$N_{глу} : N_{цис} : N_{ала} = n(глу) : n(цис) : n(ала) \approx 0,04784 : 0,03189 : 0,02126$
Разделим все значения на наименьшее ($0,02126$):
$\frac{0,04784}{0,02126} : \frac{0,03189}{0,02126} : \frac{0,02126}{0,02126} \approx 2,25 : 1,5 : 1$
Чтобы получить целые числа, умножим все члены соотношения на 4:
$2,25 \cdot 4 : 1,5 \cdot 4 : 1 \cdot 4 = 9 : 6 : 4$
Таким образом, соотношение остатков глутаминовой кислоты, цистеина и аланина в молекуле проинсулина равно $9:6:4$.

4. Число остатков каждой аминокислоты в молекуле должно быть кратно этим числам: $N_{глу}=9k$, $N_{цис}=6k$, $N_{ала}=4k$, где $k$ – целое число. Сумма этих остатков $9k+6k+4k=19k$ не должна превышать общее число остатков в белке (86).
$19k \le 86 \implies k \le 4,5$. Следовательно, $k$ может быть равен 1, 2, 3 или 4.

5. Для выбора правильного значения $k$ оценим примерную молярную массу белка. Средняя молярная масса аминокислотного остатка составляет около 100 г/моль. Тогда:
$M_{проинс} \approx 86 \times 100 \text{ г/моль} \approx 8600 \text{ г/моль}$

6. Теперь рассчитаем молярную массу проинсулина для каждого возможного $k$. Количество вещества белка можно найти через количество вещества любой из аминокислот. Используем аланин:
$n_{проинс} = \frac{n_{ала}}{N_{ала}} = \frac{0,02126}{4k} \text{ моль}$
$M_{проинс} = \frac{m_{проинс}}{n_{проинс}} = \frac{50,00 \text{ г}}{0,02126 / (4k)} = \frac{50,00 \cdot 4k}{0,02126} \approx 9407k \text{ г/моль}$
При $k=1$, $M_{проинс} \approx 9407 \text{ г/моль}$.
При $k=2$, $M_{проинс} \approx 18814 \text{ г/моль}$.
Значение, полученное при $k=1$, наиболее близко к нашей оценке ($8600$ г/моль). Следовательно, принимаем $k=1$.

7. Уточним значение молярной массы проинсулина, используя среднее значение количества вещества, вычисленное по всем трем аминокислотам.
$n_{проинс}(ала) = \frac{0,02126}{4} = 0,005315 \text{ моль}$
$n_{проинс}(цис) = \frac{0,03189}{6} \approx 0,005315 \text{ моль}$
$n_{проинс}(глу) = \frac{0,04784}{9} \approx 0,005316 \text{ моль}$
Среднее значение $n_{проинс} \approx 0,005315 \text{ моль}$.
$M_{проинс} = \frac{50,00 \text{ г}}{0,005315 \text{ моль}} \approx 9407,3 \text{ г/моль}$.
Округляя до четырех значащих цифр (как в исходных данных), получаем $M_{проинс} = 9407 \text{ г/моль}$.

Ответ: Молярная масса проинсулина составляет приблизительно 9407 г/моль.

Расчет массовой доли серы в этом белке

1. Из трех перечисленных аминокислот сера входит только в состав цистеина. Мы определили, что в одной молекуле проинсулина содержится $N_{цис} = 6k = 6 \cdot 1 = 6$ остатков цистеина.

2. Каждый остаток цистеина содержит один атом серы. Следовательно, масса серы в одном моле проинсулина равна:
$m(S) = N_{цис} \cdot M(S) = 6 \cdot 32 \text{ г/моль} = 192 \text{ г}$

3. Массовая доля серы $\omega(S)$ в белке равна отношению массы серы в одном моле белка к молярной массе белка:
$\omega(S) = \frac{m(S)}{M_{проинс}} = \frac{192 \text{ г}}{9407,3 \text{ г}} \approx 0,02041$
В процентах это составляет $0,02041 \cdot 100\% = 2,041\%$.

Ответ: Массовая доля серы в проинсулине составляет 2,041 %.