Номер 93, страница 174 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

5.93. Смесь двух триацилглицеридов общей массой 200 г подвергли гидролизу. При этом образовалась смесь глицерина и трёх жирных кислот, причём массовая доля олеиновой кислоты оказалась в 11,75 раза больше массовой доли масляной кислоты и в 1,731 раза больше массовой доли пальмитиновой кислоты. Рассчитайте массу образовавшегося глицерина.

Дано:

$m(смеси\ ТАГ) = 200\ г$
$\omega(олеиновой\ кислоты) = 11.75 \cdot \omega(масляной\ кислоты)$
$\omega(олеиновой\ кислоты) = 1.731 \cdot \omega(пальмитиновой\ кислоты)$

Найти:

$m(глицерина)\ —\ ?$

Решение:

Процесс гидролиза триацилглицеридов (жиров) можно описать общим уравнением реакции, где образуется глицерин и три молекулы высших карбоновых (жирных) кислот:
$Триацилглицерид + 3H_2O \rightarrow Глицерин + 3\ Жирные\ кислоты$
Из стехиометрии реакции следует, что количество вещества (моль) образовавшегося глицерина, вступившей в реакцию воды и образовавшихся жирных кислот соотносятся как:
$n(глицерина) : n(H_2O) : n(кислот) = 1 : 3 : 3$
Отсюда:
$n(H_2O) = 3 \cdot n(глицерина)$
$n(кислот) = 3 \cdot n(глицерина)$

Рассчитаем молярные массы необходимых веществ, используя целочисленные атомные массы (C-12, H-1, O-16):

• Глицерин, $C_3H_5(OH)_3$ или $C_3H_8O_3$: $M(глицерина) = 92\ г/моль$
• Олеиновая кислота, $C_{17}H_{33}COOH$ или $C_{18}H_{34}O_2$: $M(олеин.) = 282\ г/моль$
• Масляная кислота, $C_3H_7COOH$ или $C_4H_8O_2$: $M(масл.) = 88\ г/моль$
• Пальмитиновая кислота, $C_{15}H_{31}COOH$ или $C_{16}H_{32}O_2$: $M(пальм.) = 256\ г/моль$
• Вода, $H_2O$: $M(H_2O) = 18\ г/моль$

По закону сохранения массы, суммарная масса реагентов равна суммарной массе продуктов:
$m(ТАГ) + m(H_2O) = m(глицерина) + m(кислот)$
где $m(кислот) = m(олеин.) + m(масл.) + m(пальм.)$

Пусть количество вещества образовавшегося глицерина равно $x$ моль. Тогда:
$m(глицерина) = n(глицерина) \cdot M(глицерина) = 92x$
$n(H_2O) = 3x$ моль, и масса воды $m(H_2O) = 3x \cdot 18 = 54x$
$n(кислот) = 3x$ моль

Подставим эти выражения в уравнение закона сохранения массы:
$200 + 54x = 92x + m(кислот)$
Выразим суммарную массу кислот:
$m(кислот) = 200 - 38x$

Из условия известно, что отношение массовых долей кислот в смеси продуктов равно отношению их масс. Обозначим массу олеиновой кислоты как $m_o$.
$m(олеин.) = m_o$
$m(масл.) = \frac{m_o}{11.75}$
$m(пальм.) = \frac{m_o}{1.731}$
Суммарная масса кислот:
$m(кислот) = m_o + \frac{m_o}{11.75} + \frac{m_o}{1.731} = m_o \left(1 + \frac{1}{11.75} + \frac{1}{1.731}\right) \approx 1.6628 \cdot m_o$
Следовательно, $m_o = \frac{m(кислот)}{1.6628} = \frac{200 - 38x}{1.6628}$

Суммарное количество вещества кислот можно также выразить через их массы:
$n(кислот) = n(олеин.) + n(масл.) + n(пальм.) = \frac{m_o}{M(олеин.)} + \frac{m(масл.)}{M(масл.)} + \frac{m(пальм.)}{M(пальм.)}$
$3x = \frac{m_o}{282} + \frac{m_o/11.75}{88} + \frac{m_o/1.731}{256}$
$3x = m_o \left(\frac{1}{282} + \frac{1}{11.75 \cdot 88} + \frac{1}{1.731 \cdot 256}\right)$
$3x = m_o \left(\frac{1}{282} + \frac{1}{1034} + \frac{1}{443.136}\right) \approx m_o \cdot 0.00677$

Получаем систему уравнений. Подставим выражение для $m_o$ в последнее уравнение:
$3x = \left(\frac{200 - 38x}{1.6628}\right) \cdot 0.00677$
$3x \cdot 1.6628 = (200 - 38x) \cdot 0.00677$
$4.9884x = 1.354 - 0.25726x$
$4.9884x + 0.25726x = 1.354$
$5.24566x = 1.354$
$x = \frac{1.354}{5.24566} \approx 0.2581\ моль$

Теперь можем найти массу образовавшегося глицерина:
$m(глицерина) = 92x = 92 \cdot 0.2581 \approx 23.7452\ г$

Ответ: $m(глицерина) \approx 23.75\ г$