Номер 224, страница 216 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

7.224. Рассчитайте pH 24%-го раствора аммиака, имеющего плотность 0,91 г/мл. Константа диссоциации аммиака равна $1,8 · {10}^{-5}.$

Дано:

Массовая доля аммиака, $w(NH_3) = 24\% = 0.24$
Плотность раствора, $\rho = 0.91 \text{ г/мл} = 910 \text{ кг/м}^3$
Константа диссоциации аммиака, $K_b = 1.8 \cdot 10^{-5}$

Найти:

$pH$

Решение:

Для расчета водородного показателя $pH$ раствора слабого основания, каким является аммиак, необходимо сначала определить равновесную концентрацию гидроксид-ионов $[OH^-]$.

1. Рассчитаем молярную концентрацию ($C_b$) раствора аммиака. Для этого рассмотрим 1 литр (1000 мл) раствора.
Масса этого объема раствора:
$m_{раствора} = \rho \cdot V = 0.91 \text{ г/мл} \cdot 1000 \text{ мл} = 910 \text{ г}$
Масса растворенного аммиака ($NH_3$):
$m_{NH_3} = m_{раствора} \cdot w(NH_3) = 910 \text{ г} \cdot 0.24 = 218.4 \text{ г}$
Молярная масса аммиака $M(NH_3) = 14.01 + 3 \cdot 1.01 = 17.04 \text{ г/моль}$.
Количество вещества аммиака в 1 л раствора:
$n(NH_3) = \frac{m_{NH_3}}{M(NH_3)} = \frac{218.4 \text{ г}}{17.04 \text{ г/моль}} \approx 12.82 \text{ моль}$
Следовательно, начальная молярная концентрация аммиака $C_b$ составляет:
$C_b = \frac{n(NH_3)}{V_{раствора}} = \frac{12.82 \text{ моль}}{1 \text{ л}} = 12.82 \text{ моль/л}$

2. Определим концентрацию гидроксид-ионов, используя константу диссоциации.
Уравнение диссоциации аммиака в воде:
$NH_3 + H_2O \rightleftharpoons NH_4^+ + OH^-$
Выражение для константы основности ($K_b$):
$K_b = \frac{[NH_4^+][OH^-]}{[NH_3]}$
Пусть равновесная концентрация $[OH^-]$ равна $x$. Тогда $[NH_4^+] = x$, а равновесная концентрация $[NH_3] = C_b - x$.
$K_b = \frac{x^2}{C_b - x}$
Поскольку аммиак является слабым основанием и его диссоциация незначительна (проверим: $C_b/K_b = 12.82 / (1.8 \cdot 10^{-5}) \gg 100$), можно сделать допущение, что $C_b - x \approx C_b$.
Тогда выражение упрощается:
$K_b \approx \frac{x^2}{C_b}$
Отсюда находим $x$:
$x = [OH^-] = \sqrt{K_b \cdot C_b} = \sqrt{1.8 \cdot 10^{-5} \cdot 12.82} = \sqrt{2.3076 \cdot 10^{-4}} \approx 0.0152 \text{ моль/л}$

3. Рассчитаем pOH и pH.
Гидроксильный показатель $pOH$ равен:
$pOH = -\lg[OH^-] = -\lg(0.0152) \approx 1.82$
Водородный показатель $pH$ находим из ионного произведения воды (при 25°C):
$pH + pOH = 14$
$pH = 14 - pOH = 14 - 1.82 = 12.18$

Ответ: $pH$ раствора аммиака равен 12,18.