Номер 225, страница 216 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

7.225. Рассчитайте степень диссоциации аммиака в 0,1М растворе, если константа диссоциации аммиака равна $1,8 ·{10}^{-5}.$

Дано:

Молярная концентрация раствора аммиака $C = 0,1$ моль/л

Константа диссоциации аммиака $K_b = 1,8 \cdot 10^{-5}$

Найти:

Степень диссоциации аммиака $\alpha$

Решение:

Аммиак является слабым основанием и в водном растворе диссоциирует (протонируется водой) по обратимому процессу:

$NH_3 + H_2O \rightleftharpoons NH_4^+ + OH^-$

Константа диссоциации (основности) для этого равновесия записывается как:

$K_b = \frac{[NH_4^+][OH^-]}{[NH_3]}$

где $[NH_4^+]$, $[OH^-]$ и $[NH_3]$ — равновесные концентрации иона аммония, гидроксид-иона и недиссоциированных молекул аммиака соответственно.

Обозначим начальную концентрацию аммиака как $C$, а степень диссоциации как $\alpha$. Степень диссоциации показывает, какая доля молекул электролита распалась на ионы. Тогда равновесные концентрации веществ в растворе будут равны:

• Концентрация продиссоциировавших молекул аммиака равна $C\alpha$. Согласно уравнению реакции, концентрации образовавшихся ионов равны: $[NH_4^+] = C\alpha$ и $[OH^-] = C\alpha$.
• Концентрация оставшихся недиссоциированными молекул аммиака равна: $[NH_3] = C - C\alpha = C(1-\alpha)$.

Подставим эти выражения в уравнение для константы диссоциации:

$K_b = \frac{(C\alpha) \cdot (C\alpha)}{C(1-\alpha)} = \frac{C^2\alpha^2}{C(1-\alpha)} = \frac{C\alpha^2}{1-\alpha}$

Это выражение известно как закон разбавления Оствальда.

Поскольку аммиак — слабый электролит, его степень диссоциации $\alpha$ мала ($\alpha \ll 1$). Это позволяет сделать допущение и упростить знаменатель: $1 - \alpha \approx 1$.

Тогда уравнение для константы диссоциации принимает вид:

$K_b \approx C\alpha^2$

Выразим из этого уравнения степень диссоциации $\alpha$:

$\alpha^2 = \frac{K_b}{C}$

$\alpha = \sqrt{\frac{K_b}{C}}$

Подставим данные из условия задачи и рассчитаем значение $\alpha$:

$\alpha = \sqrt{\frac{1,8 \cdot 10^{-5}}{0,1}} = \sqrt{1,8 \cdot 10^{-4}} = \sqrt{18 \cdot 10^{-5}}$

$\alpha = \sqrt{1,8} \cdot \sqrt{10^{-4}} \approx 1,3416 \cdot 10^{-2} \approx 0,0134$

Полученное значение $\alpha = 0,0134$ (или 1,34%) значительно меньше 1 (и меньше 5%), что подтверждает правомерность сделанного нами допущения $1 - \alpha \approx 1$.

Ответ: степень диссоциации аммиака в 0,1М растворе составляет $\alpha \approx 0,0134$ или 1,34%.