Номер 125, страница 312 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.125. В некотором растворе азотной кислоты $\left[{\mathrm{H}}^{+}\right]$ = 0,02 моль/л. Найдите концентрацию ионов $\left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]$] в этом растворе (в моль/л). Представьте концентрацию в стандартной форме: $\left[{\mathrm{OH}}^{-}\right] = a · {10}^{\mathit{-}\mathit{b}}$ (моль/л), где 1 ≤ а ≤ 10, b – целое число. В ответ запишите числа а и b.

Дано:

Концентрация ионов водорода в растворе азотной кислоты: $[H^+] = 0,02 \text{ моль/л}$.

Ионное произведение воды (при стандартных условиях): $K_w = 1,0 \cdot 10^{-14} \text{ (моль/л)}^2$.

Найти:

Значения $a$ и $b$ для концентрации гидроксид-ионов $[OH^-]$, представленной в стандартной форме $[OH^-] = a \cdot 10^{-b} \text{ (моль/л)}$, где $1 \le a < 10$ и $b$ - целое число.

Решение:

Ионное произведение воды $K_w$ связывает концентрации ионов водорода $[H^+]$ и гидроксид-ионов $[OH^-]$ в любом водном растворе следующим соотношением:

$K_w = [H^+] \cdot [OH^-]$

Из этого уравнения можно выразить концентрацию гидроксид-ионов:

$[OH^-] = \frac{K_w}{[H^+]}$

Подставим известные значения в формулу. Для удобства вычислений представим концентрацию ионов водорода в стандартном виде:

$[H^+] = 0,02 \text{ моль/л} = 2 \cdot 10^{-2} \text{ моль/л}$

Теперь произведем расчет концентрации $[OH^-]$:

$[OH^-] = \frac{1,0 \cdot 10^{-14}}{2 \cdot 10^{-2}} = \frac{1,0}{2} \cdot \frac{10^{-14}}{10^{-2}} = 0,5 \cdot 10^{-14 - (-2)} = 0,5 \cdot 10^{-12} \text{ моль/л}$

Полученное значение необходимо представить в стандартной форме, где мантисса $a$ находится в пределах $1 \le a < 10$. Для этого преобразуем наше значение:

$0,5 \cdot 10^{-12} = (5 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{-12} = 5 \cdot 10^{-1-12} = 5 \cdot 10^{-13} \text{ моль/л}$

Таким образом, концентрация гидроксид-ионов в требуемой форме равна $[OH^-] = 5 \cdot 10^{-13} \text{ моль/л}$.

Теперь сравним это выражение с форматом, указанным в задаче: $[OH^-] = a \cdot 10^{-b}$.

$a \cdot 10^{-b} = 5 \cdot 10^{-13}$

Отсюда следует, что:

• $a = 5$. Это значение удовлетворяет условию $1 \le 5 < 10$.
• Показатели степени должны быть равны: $-b = -13$, следовательно, $b = 13$. Это значение является целым числом.

Ответ: $a = 5$, $b = 13$.