Страница 328 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.244. В электросамокатах используют литий-ионный аккумулятор с модифицированным положительным электродом состава ${\mathrm{LiNi}}_{\mathrm{x}}{\mathrm{Mn}}_{\mathrm{y}}{\mathrm{Co}}_{1-x-y}{\mathrm{O}}_2.$ Определите х и у (с точностью до сотых), если известны массовые доли металлов: Li – 7,19%, Ni – 20,08%, Мn – 18,79%.

Дано:

Формула соединения: $LiNi_{x}Mn_{y}Co_{1-x-y}O_{2}$

Массовая доля лития $\omega(Li) = 7,19 \% = 0,0719$

Массовая доля никеля $\omega(Ni) = 20,08 \% = 0,2008$

Массовая доля марганца $\omega(Mn) = 18,79 \% = 0,1879$

Найти:

$x$ - ?

$y$ - ?

Решение:

Для определения неизвестных индексов $x$ и $y$ в формуле соединения воспользуемся известными массовыми долями элементов. Соотношение индексов в химической формуле равно соотношению количеств вещества (молей) этих элементов.

В формуле $LiNi_{x}Mn_{y}Co_{1-x-y}O_{2}$ соотношение количеств вещества (обозначим $ν$) для лития, никеля и марганца выглядит следующим образом:

$ν(Li) : ν(Ni) : ν(Mn) = 1 : x : y$

Количество вещества $ν$ любого элемента (Э) в образце массой $m_{обр}$ можно выразить через его массовую долю $\omega(Э)$ и молярную массу $M(Э)$:

$ν(Э) = \frac{m(Э)}{M(Э)} = \frac{\omega(Э) \cdot m_{обр}}{M(Э)}$

Тогда соотношение можно переписать так:

$1 : x : y = \frac{\omega(Li) \cdot m_{обр}}{M(Li)} : \frac{\omega(Ni) \cdot m_{обр}}{M(Ni)} : \frac{\omega(Mn) \cdot m_{обр}}{M(Mn)}$

Сократив на $m_{обр}$, получим:

$1 : x : y = \frac{\omega(Li)}{M(Li)} : \frac{\omega(Ni)}{M(Ni)} : \frac{\omega(Mn)}{M(Mn)}$

Из этого соотношения можно выразить $x$ и $y$:

$x = \frac{\frac{\omega(Ni)}{M(Ni)}}{\frac{\omega(Li)}{M(Li)}} = \frac{\omega(Ni) \cdot M(Li)}{\omega(Li) \cdot M(Ni)}$

$y = \frac{\frac{\omega(Mn)}{M(Mn)}}{\frac{\omega(Li)}{M(Li)}} = \frac{\omega(Mn) \cdot M(Li)}{\omega(Li) \cdot M(Mn)}$

Используем молярные массы элементов, округленные до сотых:

$M(Li) \approx 6,94$ г/моль

$M(Ni) \approx 58,69$ г/моль

$M(Mn) \approx 54,94$ г/моль

Подставим известные значения в формулы для $x$ и $y$:

$x = \frac{0,2008 \cdot 6,94}{0,0719 \cdot 58,69} = \frac{1,393552}{4,219811} \approx 0,33024$

$y = \frac{0,1879 \cdot 6,94}{0,0719 \cdot 54,94} = \frac{1,303026}{3,950186} \approx 0,33012$

Округляя полученные значения до сотых, как требуется в условии задачи, получаем:

$x \approx 0,33$

$y \approx 0,33$

Ответ: $x = 0,33$, $y = 0,33$.

11.245. Электрические средства передвижения не загрязняют атмосферу города. Однако электроэнергия не является совершенно «чистой», так как при её производстве путём сжигания топлива в атмосферу выделяется углекислый газ. Сравним с точки зрения экологической чистоты три транспортных средства: электросамокат, электромобиль и обычный автомобиль со следующими характеристиками:

Для каждого из транспортных средств рассчитайте массу ${\mathrm{CO}}_2,$ выделяемого в атмосферу непосредственно или при производстве электроэнергии, в расчёте на 1 км пути. Дополнительная информация:

Считайте, что бензин имеет формулу ${\mathrm{C}}_8{\mathrm{H}}_{18}.$

Плотность бензина – 750 г/л.

Электроэнергию получают при сгорании метана, КПД преобразования теплоты в электроэнергию – 30%.

$1 \mathrm{квт} · \mathrm{ч}$ = 3600 кДж.

Для решения задачи рассчитаем массу выбросов $CO_2$ на 1 км пути для каждого из трех транспортных средств: обычного автомобиля, электромобиля и электросамоката.

Дано:

Найти:

Массу $CO_2$, выделяемую в атмосферу в расчёте на 1 км пути для каждого транспортного средства ($m_{CO_2/км}$).

Решение:

1. Обычный автомобиль

Выбросы $CO_2$ происходят непосредственно при сжигании бензина в двигателе.

1. Рассчитаем расход бензина на 1 км пути:
$V_{1км} = \frac{10 \text{ л}}{100 \text{ км}} = 0,1 \text{ л/км}$

2. Найдем массу бензина, расходуемую на 1 км, используя его плотность:
$m_{бенз} = V_{1км} \cdot \rho_{бенз} = 0,1 \text{ л/км} \cdot 750 \text{ г/л} = 75 \text{ г/км}$

3. Запишем уравнение реакции полного сгорания октана ($C_8H_{18}$):
$2C_8H_{18} + 25O_2 \rightarrow 16CO_2 + 18H_2O$
Из уравнения следует, что из 2 моль октана образуется 16 моль углекислого газа, то есть из 1 моль октана образуется 8 моль $CO_2$.

4. Рассчитаем молярные массы октана и углекислого газа:
$M(C_8H_{18}) = 8 \cdot 12,01 + 18 \cdot 1,01 \approx 114,26 \text{ г/моль}$
$M(CO_2) = 12,01 + 2 \cdot 16,00 = 44,01 \text{ г/моль}$

5. Найдем количество вещества (моль) октана, сгорающего на 1 км:
$\nu(C_8H_{18}) = \frac{m_{бенз}}{M(C_8H_{18})} = \frac{75 \text{ г}}{114,26 \text{ г/моль}} \approx 0,6564 \text{ моль}$

6. По уравнению реакции найдем количество вещества $CO_2$:
$\nu(CO_2) = 8 \cdot \nu(C_8H_{18}) = 8 \cdot 0,6564 \text{ моль} \approx 5,251 \text{ моль}$

7. Рассчитаем массу $CO_2$, выделяемую на 1 км пути:
$m(CO_2) = \nu(CO_2) \cdot M(CO_2) = 5,251 \text{ моль} \cdot 44,01 \text{ г/моль} \approx 231,1 \text{ г}$

Ответ: Выбросы $CO_2$ для обычного автомобиля составляют примерно 231,1 г/км.

2. Электромобиль и электросамокат

Для электрических транспортных средств выбросы $CO_2$ происходят на этапе производства электроэнергии. Сначала рассчитаем общие параметры производства электроэнергии.

1. Запишем уравнение реакции горения метана ($CH_4$):
$CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O$

2. Рассчитаем тепловой эффект реакции (энтальпию сгорания) метана, используя данные стандартных энтальпий образования:
$\Delta_r H^\circ = \sum \nu \cdot \Delta_f H^\circ_{прод} - \sum \nu \cdot \Delta_f H^\circ_{исх}$
$\Delta_r H^\circ = [\Delta_f H^\circ(CO_2) + 2 \cdot \Delta_f H^\circ(H_2O)] - [\Delta_f H^\circ(CH_4) + 2 \cdot \Delta_f H^\circ(O_2)]$
$\Delta_r H^\circ = [-394 + 2 \cdot (-242)] - [-75 + 2 \cdot 0] = (-394 - 484) - (-75) = -878 + 75 = -803 \text{ кДж/моль}$
Знак "минус" означает, что теплота выделяется. При сгорании 1 моль $CH_4$ выделяется 803 кДж теплоты и образуется 1 моль $CO_2$ (массой 44,01 г).

2.1. Электросамокат

1. Рассчитаем потребление электроэнергии на 1 км пути:
$W_{1км} = \frac{W_{сам}}{L_{сам}} = \frac{0,47 \text{ кВт}\cdot\text{ч}}{45 \text{ км}} \approx 0,01044 \text{ кВт}\cdot\text{ч/км}$

2. Переведем это значение в кДж:
$E_{электр} = 0,01044 \text{ кВт}\cdot\text{ч/км} \cdot 3600 \frac{\text{кДж}}{\text{кВт}\cdot\text{ч}} \approx 37,6 \text{ кДж/км}$

3. Учтем КПД электростанции. Чтобы получить 37,6 кДж полезной электроэнергии, нужно произвести больше тепловой энергии:
$E_{тепл} = \frac{E_{электр}}{\eta} = \frac{37,6 \text{ кДж/км}}{0,3} \approx 125,3 \text{ кДж/км}$

4. Рассчитаем, сколько моль метана нужно сжечь, чтобы получить 125,3 кДж теплоты:
$\nu(CH_4) = \frac{E_{тепл}}{|\Delta_r H^\circ|} = \frac{125,3 \text{ кДж/км}}{803 \text{ кДж/моль}} \approx 0,156 \text{ моль/км}$

5. Согласно уравнению реакции горения, $\nu(CO_2) = \nu(CH_4)$. Рассчитаем массу $CO_2$:
$m(CO_2) = \nu(CO_2) \cdot M(CO_2) = 0,156 \text{ моль/км} \cdot 44,01 \text{ г/моль} \approx 6,9 \text{ г/км}$

Ответ: Выбросы $CO_2$ для электросамоката составляют примерно 6,9 г/км.

2.2. Электромобиль

1. Рассчитаем потребление электроэнергии на 1 км пути:
$W_{1км} = \frac{W_{элм}}{L_{элм}} = \frac{50 \text{ кВт}\cdot\text{ч}}{400 \text{ км}} = 0,125 \text{ кВт}\cdot\text{ч/км}$

2. Переведем это значение в кДж:
$E_{электр} = 0,125 \text{ кВт}\cdot\text{ч/км} \cdot 3600 \frac{\text{кДж}}{\text{кВт}\cdot\text{ч}} = 450 \text{ кДж/км}$

3. Учтем КПД электростанции для нахождения необходимой тепловой энергии:
$E_{тепл} = \frac{E_{электр}}{\eta} = \frac{450 \text{ кДж/км}}{0,3} = 1500 \text{ кДж/км}$

4. Рассчитаем, сколько моль метана нужно сжечь:
$\nu(CH_4) = \frac{E_{тепл}}{|\Delta_r H^\circ|} = \frac{1500 \text{ кДж/км}}{803 \text{ кДж/моль}} \approx 1,868 \text{ моль/км}$

5. Найдем массу $CO_2$, зная что $\nu(CO_2) = \nu(CH_4)$:
$m(CO_2) = \nu(CO_2) \cdot M(CO_2) = 1,868 \text{ моль/км} \cdot 44,01 \text{ г/моль} \approx 82,2 \text{ г/км}$

Ответ: Выбросы $CO_2$ для электромобиля составляют примерно 82,2 г/км.