Страница 326 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.230. Какова толщина цинкового покрытия, которое нанесли электрохимическим способом на всю поверхность металлической полусферы внутренним радиусом 10 см и толщиной 5 мм за 90 мин обработки при силе тока 5 А и выходе по току 80%? Электролит – сульфат цинка, плотность цинка равна 7,14 $\mathrm{г}/{\mathrm{см}}^3.$

Дано:

Внутренний радиус полусферы, $r_{вн} = 10 \text{ см}$

Толщина стенки полусферы, $d = 5 \text{ мм}$

Время обработки, $t = 90 \text{ мин}$

Сила тока, $I = 5 \text{ А}$

Выход по току, $\eta = 80\%$

Плотность цинка, $\rho_{Zn} = 7,14 \text{ г/см}^3$

Электролит - сульфат цинка ($ZnSO_4$)

Перевод в систему СИ:

$r_{вн} = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

$d = 5 \text{ мм} = 0,005 \text{ м}$

$t = 90 \text{ мин} = 90 \cdot 60 \text{ с} = 5400 \text{ с}$

$\eta = 80\% = 0,8$

$\rho_{Zn} = 7,14 \text{ г/см}^3 = 7,14 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 = 7140 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Толщину цинкового покрытия, $h$.

Решение:

1. Сначала определим массу цинка, которая осядет на поверхности полусферы в процессе электролиза. Согласно объединенному закону Фарадея, масса вещества, выделившегося на электроде, вычисляется по формуле. С учетом выхода по току ($\eta$), формула имеет вид:

$m = \eta \cdot k \cdot I \cdot t$,

где $k$ – электрохимический эквивалент цинка. Он рассчитывается по формуле:

$k = \frac{M}{z \cdot F}$,

где $M$ – молярная масса цинка, $z$ – валентность иона цинка, $F$ – постоянная Фарадея. Из формулы сульфата цинка ($ZnSO_4$) следует, что цинк двухвалентен, т.е. $z=2$.

Используем справочные данные: молярная масса цинка $M(Zn) \approx 0,06538 \text{ кг/моль}$, постоянная Фарадея $F \approx 96485 \text{ Кл/моль}$.

Таким образом, масса осевшего цинка равна:

$m = \eta \cdot \frac{M}{z \cdot F} \cdot I \cdot t = 0,8 \cdot \frac{0,06538 \text{ кг/моль}}{2 \cdot 96485 \text{ Кл/моль}} \cdot 5 \text{ А} \cdot 5400 \text{ с} \approx 0,00732 \text{ кг}$.

2. Далее рассчитаем общую площадь поверхности металлической полусферы, на которую наносится покрытие. Покрытие наносится на всю поверхность, которая состоит из внутренней сферической поверхности, внешней сферической поверхности и плоского кольца на основании.

Внешний радиус полусферы: $r_{внеш} = r_{вн} + d = 0,1 \text{ м} + 0,005 \text{ м} = 0,105 \text{ м}$.

Площадь внутренней поверхности (полусферы): $S_{вн} = \frac{1}{2} \cdot 4\pi r_{вн}^2 = 2\pi r_{вн}^2$.

Площадь внешней поверхности (полусферы): $S_{внеш} = \frac{1}{2} \cdot 4\pi r_{внеш}^2 = 2\pi r_{внеш}^2$.

Площадь кольца на основании: $S_{кольца} = \pi r_{внеш}^2 - \pi r_{вн}^2$.

Общая площадь поверхности вычисляется как сумма этих площадей:

$S_{общ} = S_{вн} + S_{внеш} + S_{кольца} = 2\pi r_{вн}^2 + 2\pi r_{внеш}^2 + (\pi r_{внеш}^2 - \pi r_{вн}^2) = \pi r_{вн}^2 + 3\pi r_{внеш}^2 = \pi(r_{вн}^2 + 3r_{внеш}^2)$.

Подставим числовые значения:

$S_{общ} = \pi( (0,1 \text{ м})^2 + 3 \cdot (0,105 \text{ м})^2) = \pi(0,01 + 3 \cdot 0,011025) = \pi(0,01 + 0,033075) = 0,043075\pi \text{ м}^2 \approx 0,1353 \text{ м}^2$.

3. Наконец, найдем толщину покрытия $h$. Объем нанесенного цинкового покрытия можно выразить через его массу и плотность: $V = \frac{m}{\rho_{Zn}}$. С другой стороны, объем тонкого слоя можно приближенно рассчитать как произведение площади поверхности на толщину: $V = S_{общ} \cdot h$.

Приравнивая эти два выражения для объема, получаем:

$S_{общ} \cdot h = \frac{m}{\rho_{Zn}}$

Отсюда выражаем искомую толщину покрытия:

$h = \frac{m}{\rho_{Zn} \cdot S_{общ}}$

Подставим вычисленные значения массы и площади:

$h = \frac{0,00732 \text{ кг}}{7140 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,1353 \text{ м}^2} \approx \frac{0,00732}{965,9} \text{ м} \approx 7,57 \cdot 10^{-6} \text{ м}$.

Для удобства переведем результат в микрометры (мкм): $h \approx 7,57 \text{ мкм}$.

Ответ: толщина цинкового покрытия составляет приблизительно $7,57 \cdot 10^{-6} \text{ м}$ или $7,57 \text{ мкм}$.

11.231. Локальное анодное растворение металла используют для получения рисунка на его поверхности. При какой силе тока следует проводить анодную обработку медно-цинкового сплава (р = 8,2 г/см3), чтобы за 10 мин сформировать бороздку длиной 10 см, шириной 5 мм и глубиной 3 мм при выходе реакции 50%? Известно, что при частичном растворении образца этого сплава массой 96,6 г в избытке разбавленной серной кислоты объём выделившегося газа при 25 °C и 1 атм составил 14,66 л.

Дано:

Плотность медно-цинкового сплава, $\rho = 8,2 \text{ г/см}^3 = 8200 \text{ кг/м}^3$
Время анодной обработки, $t = 10 \text{ мин} = 600 \text{ с}$
Длина бороздки, $l = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$
Ширина бороздки, $w = 5 \text{ мм} = 0,005 \text{ м}$
Глубина бороздки, $d = 3 \text{ мм} = 0,003 \text{ м}$
Выход реакции (выход по току), $\eta = 50\% = 0,5$
Масса образца сплава для анализа, $m_{обр} = 96,6 \text{ г} = 0,0966 \text{ кг}$
Объём выделившегося газа, $V(H_2) = 14,66 \text{ л} = 0,01466 \text{ м}^3$
Температура газа, $T = 25 \text{ °C} = 298,15 \text{ К}$
Давление газа, $P = 1 \text{ атм} = 101325 \text{ Па}$
Постоянная Фарадея, $F = 96485 \text{ Кл/моль}$
Универсальная газовая постоянная, $R = 8,314 \text{ Дж/(моль·К)}$

Найти:

Силу тока $I$.

Решение:

1. Определение состава сплава.

При растворении медно-цинкового сплава в разбавленной серной кислоте реагирует только цинк, так как медь стоит в ряду активности металлов после водорода:

$Zn + H_2SO_4 \rightarrow ZnSO_4 + H_2 \uparrow$

$Cu + H_2SO_4 \neq$

Выделившийся газ — это водород. Найдем его количество вещества по уравнению состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$PV = nRT \implies n = \frac{PV}{RT}$

$n(H_2) = \frac{101325 \text{ Па} \cdot 0,01466 \text{ м}^3}{8,314 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 298,15 \text{ К}} \approx 0,6 \text{ моль}$

Согласно уравнению реакции, количество вещества цинка равно количеству вещества водорода:

$n(Zn) = n(H_2) = 0,6 \text{ моль}$

Масса цинка в образце сплава (молярная масса цинка $M(Zn) = 65,4 \text{ г/моль}$):

$m(Zn) = n(Zn) \cdot M(Zn) = 0,6 \text{ моль} \cdot 65,4 \text{ г/моль} = 39,24 \text{ г}$

Масса меди в образце:

$m(Cu) = m_{обр} - m(Zn) = 96,6 \text{ г} - 39,24 \text{ г} = 57,36 \text{ г}$

Массовые доли металлов в сплаве:

$\omega(Zn) = \frac{m(Zn)}{m_{обр}} = \frac{39,24 \text{ г}}{96,6 \text{ г}} \approx 0,4062$

$\omega(Cu) = \frac{m(Cu)}{m_{обр}} = \frac{57,36 \text{ г}}{96,6 \text{ г}} \approx 0,5938$

2. Расчет массы удаляемого сплава.

Объём бороздки, которую необходимо сформировать:

$V_{бор} = l \cdot w \cdot d = 10 \text{ см} \cdot 0,5 \text{ см} \cdot 0,3 \text{ см} = 1,5 \text{ см}^3$

Масса сплава, которую необходимо удалить для формирования бороздки:

$m_{уд} = V_{бор} \cdot \rho = 1,5 \text{ см}^3 \cdot 8,2 \text{ г/см}^3 = 12,3 \text{ г}$

3. Расчет силы тока.

При анодном растворении (электролизе) оба металла окисляются:

$Zn - 2e^- \rightarrow Zn^{2+}$

$Cu - 2e^- \rightarrow Cu^{2+}$

Число электронов, отдаваемых одним атомом ($z$), для обоих металлов равно 2.

Эквивалентные массы металлов (молярная масса меди $M(Cu) = 63,5 \text{ г/моль}$):

$M_{экв}(Zn) = \frac{M(Zn)}{z} = \frac{65,4 \text{ г/моль}}{2} = 32,7 \text{ г/моль-экв}$

$M_{экв}(Cu) = \frac{M(Cu)}{z} = \frac{63,5 \text{ г/моль}}{2} = 31,75 \text{ г/моль-экв}$

Эквивалентная масса сплава $M_{экв}(спл)$ вычисляется по формуле:

$\frac{1}{M_{экв}(спл)} = \frac{\omega(Zn)}{M_{экв}(Zn)} + \frac{\omega(Cu)}{M_{экв}(Cu)}$

$\frac{1}{M_{экв}(спл)} = \frac{0,4062}{32,7} + \frac{0,5938}{31,75} \approx 0,01242 + 0,01870 = 0,03112 \text{ моль-экв/г}$

$M_{экв}(спл) = \frac{1}{0,03112} \approx 32,13 \text{ г/моль-экв}$

Согласно объединенному закону Фарадея, масса вещества, выделившегося на электроде, с учетом выхода по току $\eta$ равна:

$m_{уд} = \frac{M_{экв}(спл) \cdot I \cdot t}{F} \cdot \eta$

Отсюда выражаем силу тока $I$:

$I = \frac{m_{уд} \cdot F}{M_{экв}(спл) \cdot t \cdot \eta}$

Подставляем числовые значения:

$I = \frac{12,3 \text{ г} \cdot 96485 \text{ Кл/моль-экв}}{32,13 \text{ г/моль-экв} \cdot 600 \text{ с} \cdot 0,5} = \frac{1186765,5}{9639} \approx 123,12 \text{ А}$

Ответ: силу тока следует установить на уровне 123,12 А.

11.232. Для электрохимического определения постоянной Авогадро проводили электролиз 0,5 М ${\mathrm{H}}_2{\mathrm{SO}}_4$ на медных электродах в течение 1800 с при силе тока 0,601 А. Уменьшение массы анода составило 0,3554 г. Рассчитайте постоянную Авогадро, используя следующие данные: заряд электрона $1,602 · {10}^{-19} \mathrm{Кл},$ молярная масса меди 63,546 г/моль.

Дано

Найти:

Постоянная Авогадро, $N_A$

Решение

В процессе электролиза с медным анодом происходит его окисление (растворение). Атомы меди с анода переходят в раствор в виде ионов, отдавая электроны во внешнюю цепь. Уменьшение массы анода равно массе растворившейся меди.

Процесс на аноде описывается уравнением:

$\text{Cu} - 2e^- \rightarrow \text{Cu}^{2+}$

Из уравнения видно, что растворение одного атома меди сопровождается переходом в цепь двух электронов ($z=2$).

1. Найдем общий заряд, прошедший через электролизер за время $t$:

$q = I \cdot t$

2. Зная общий заряд и заряд одного электрона, найдем общее число электронов $N_e$, прошедших через цепь:

$N_e = \frac{q}{e} = \frac{I \cdot t}{e}$

3. Так как на каждый растворившийся атом меди приходится два электрона, число растворившихся атомов меди $N_{\text{Cu}}$ равно:

$N_{\text{Cu}} = \frac{N_e}{z} = \frac{I \cdot t}{2e}$

4. Количество вещества (число молей) меди $\nu$, масса которой равна $\Delta m$, определяется как:

$\nu = \frac{\Delta m}{M(\text{Cu})}$

5. Постоянная Авогадро $N_A$ по определению равна числу частиц (атомов) в одном моле вещества:

$N_A = \frac{N_{\text{Cu}}}{\nu}$

6. Подставим выражения для $N_{\text{Cu}}$ и $\nu$ в формулу для постоянной Авогадро:

$N_A = \frac{\frac{I \cdot t}{2e}}{\frac{\Delta m}{M(\text{Cu})}} = \frac{I \cdot t \cdot M(\text{Cu})}{2e \cdot \Delta m}$

7. Подставим числовые значения и произведем расчет. Для удобства можно использовать массу и молярную массу в граммах и г/моль, так как эти единицы измерения сократятся.

$N_A = \frac{0,601 \, \text{А} \cdot 1800 \, \text{с} \cdot 63,546 \, \text{г/моль}}{2 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot 0,3554 \, \text{г}} = \frac{68745,31}{1,1387 \cdot 10^{-19}} \, \text{моль}^{-1} \approx 6,037 \cdot 10^{23} \, \text{моль}^{-1}$

Ответ: $N_A \approx 6,037 \cdot 10^{23} \, \text{моль}^{-1}$.

11.233. Раствор, полученный добавлением 135 г воды к смеси 3,63 г кристалло-гидрата $\mathrm{Cu}\left({\mathrm{NO}}_3\right)·3{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ и 2,50 г кристаллогидрата ${\mathrm{CuSO}}_4·5{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ подвергли электролизу постоянным током 5,0 А в течение 4,5 ч. Рассчитайте массы веществ, выделившихся на катоде, и массовые доли веществ в растворе после окончания электролиза.

Дано:

$m(H_2O)_{\text{добав.}} = 135 \text{ г}$

$m(Cu(NO_3)_2 \cdot 3H_2O) = 3,63 \text{ г}$

$m(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = 2,50 \text{ г}$

$I = 5,0 \text{ А}$

$t = 4,5 \text{ ч} = 4,5 \cdot 3600 \text{ с} = 16200 \text{ с}$

Найти:

1. Массы веществ, выделившихся на катоде ($m_{\text{катод}}$).

2. Массовые доли веществ в растворе после электролиза ($\omega_{\text{кон}}$).

Решение:

1. Рассчитаем молярные массы кристаллогидратов и количество вещества солей меди в исходном растворе. Будем использовать следующие молярные массы элементов: $M(Cu) = 63,5 \text{ г/моль}$, $M(N) = 14 \text{ г/моль}$, $M(S) = 32 \text{ г/моль}$, $M(O) = 16 \text{ г/моль}$, $M(H) = 1 \text{ г/моль}$.

$M(Cu(NO_3)_2 \cdot 3H_2O) = 63,5 + 2 \cdot (14 + 3 \cdot 16) + 3 \cdot (2 \cdot 1 + 16) = 241,5 \text{ г/моль}$

$M(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = 63,5 + 32 + 4 \cdot 16 + 5 \cdot (2 \cdot 1 + 16) = 249,5 \text{ г/моль}$

Количество вещества (моли) каждого кристаллогидрата:

$n(Cu(NO_3)_2 \cdot 3H_2O) = \frac{m}{M} = \frac{3,63 \text{ г}}{241,5 \text{ г/моль}} \approx 0,01503 \text{ моль}$

$n(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = \frac{m}{M} = \frac{2,50 \text{ г}}{249,5 \text{ г/моль}} \approx 0,01002 \text{ моль}$

Общее количество вещества ионов меди в растворе:

$n(Cu^{2+})_{\text{общ}} = n(Cu(NO_3)_2) + n(CuSO_4) = 0,01503 + 0,01002 = 0,02505 \text{ моль}$

2. Рассчитаем общее количество электричества, прошедшее через раствор, и соответствующее ему количество вещества электронов.

Заряд, прошедший через электролизер (согласно закону Фарадея):

$Q = I \cdot t = 5,0 \text{ А} \cdot 16200 \text{ с} = 81000 \text{ Кл}$

Количество вещества электронов (F - постоянная Фарадея, $F \approx 96500 \text{ Кл/моль}$):

$n(e^-) = \frac{Q}{F} = \frac{81000 \text{ Кл}}{96500 \text{ Кл/моль}} \approx 0,8394 \text{ моль}$

Массы веществ, выделившихся на катоде

На катоде в первую очередь восстанавливаются ионы меди, так как медь - менее активный металл, чем водород:

$Cu^{2+} + 2e^- \rightarrow Cu$

Рассчитаем количество электронов, необходимое для восстановления всех ионов меди:

$n(e^-)_{\text{для Cu}} = 2 \cdot n(Cu^{2+})_{\text{общ}} = 2 \cdot 0,02505 \text{ моль} = 0,0501 \text{ моль}$

Так как общее количество прошедших электронов ($0,8394 \text{ моль}$) больше, чем необходимо для восстановления всей меди ($0,0501 \text{ моль}$), то вся медь выделится на катоде. После этого начнется процесс восстановления воды с выделением водорода:

$2H_2O + 2e^- \rightarrow H_2 \uparrow + 2OH^-$

Масса меди, выделившейся на катоде:

$m(Cu) = n(Cu^{2+})_{\text{общ}} \cdot M(Cu) = 0,02505 \text{ моль} \cdot 63,5 \text{ г/моль} \approx 1,59 \text{ г}$

Количество электронов, пошедших на восстановление воды:

$n(e^-)_{\text{для } H_2O} = n(e^-)_{\text{общ}} - n(e^-)_{\text{для Cu}} = 0,8394 - 0,0501 = 0,7893 \text{ моль}$

Количество вещества водорода, выделившегося на катоде:

$n(H_2) = \frac{n(e^-)_{\text{для } H_2O}}{2} = \frac{0,7893 \text{ моль}}{2} = 0,39465 \text{ моль}$

Масса водорода, выделившегося на катоде ($M(H_2) = 2 \text{ г/моль}$):

$m(H_2) = n(H_2) \cdot M(H_2) = 0,39465 \text{ моль} \cdot 2 \text{ г/моль} \approx 0,79 \text{ г}$

Ответ: На катоде выделилось 1,59 г меди и 0,79 г водорода.

Массовые доли веществ в растворе после окончания электролиза

Для расчета массовых долей необходимо найти массу конечного раствора и массы растворенных в нем веществ. Сначала найдем массу конечного раствора. Начальная масса раствора:

$m(\text{раствора})_{\text{исх}} = m(H_2O)_{\text{добав.}} + m(Cu(NO_3)_2 \cdot 3H_2O) + m(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = 135 + 3,63 + 2,50 = 141,13 \text{ г}$

На аноде происходит окисление воды, так как сульфат- и нитрат-ионы не окисляются в водном растворе:

$2H_2O - 4e^- \rightarrow O_2 \uparrow + 4H^+$

Масса кислорода, выделившегося на аноде ($M(O_2) = 32 \text{ г/моль}$):

$m(O_2) = n(O_2) \cdot M(O_2) = \frac{n(e^-)_{\text{общ}}}{4} \cdot M(O_2) = \frac{0,8394}{4} \cdot 32 \approx 6,72 \text{ г}$

Масса конечного раствора равна начальной массе за вычетом масс веществ, покинувших раствор (медь, водород и кислород):

$m(\text{раствора})_{\text{кон}} = m(\text{раствора})_{\text{исх}} - m(Cu) - m(H_2) - m(O_2) = 141,13 - 1,59 - 0,79 - 6,72 = 132,03 \text{ г}$

После электролиза ионы меди израсходовались, а в растворе остались сульфат-ионы и нитрат-ионы, которые в присутствии ионов $H^+$, образовавшихся на аноде, образуют серную и азотную кислоты:

$2CuSO_4 + 2H_2O \xrightarrow{электролиз} 2Cu + O_2 + 2H_2SO_4$

$2Cu(NO_3)_2 + 2H_2O \xrightarrow{электролиз} 2Cu + O_2 + 4HNO_3$

Количество и массы образовавшихся кислот:

$n(H_2SO_4) = n(CuSO_4) = 0,01002 \text{ моль}$

$m(H_2SO_4) = 0,01002 \text{ моль} \cdot 98 \text{ г/моль} \approx 0,98 \text{ г}$

$n(HNO_3) = 2 \cdot n(Cu(NO_3)_2) = 2 \cdot 0,01503 \text{ моль} = 0,03006 \text{ моль}$

$m(HNO_3) = 0,03006 \text{ моль} \cdot 63 \text{ г/моль} \approx 1,89 \text{ г}$

Теперь рассчитаем массовые доли веществ в конечном растворе:

$\omega(H_2SO_4) = \frac{m(H_2SO_4)}{m(\text{раствора})_{\text{кон}}} = \frac{0,98 \text{ г}}{132,03 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 0,74\%$

$\omega(HNO_3) = \frac{m(HNO_3)}{m(\text{раствора})_{\text{кон}}} = \frac{1,89 \text{ г}}{132,03 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 1,43\%$

Остальное в растворе - вода. Её массовая доля:

$\omega(H_2O) = 100\% - \omega(H_2SO_4) - \omega(HNO_3) = 100\% - 0,74\% - 1,43\% = 97,83\%$

Ответ: Массовые доли веществ в конечном растворе: $\omega(H_2SO_4) \approx 0,74\%$; $\omega(HNO_3) \approx 1,43\%$; $\omega(H_2O) \approx 97,83\%$.

11.234. Раствор, полученный добавлением 123 г воды к смеси 3,40 г нитрата серебра и 3,75 г кристаллогидрата ${\mathrm{CuSO}}_4·5{\mathrm{H}}_2\mathrm{O},$ подвергли электролизу постоянным током 6,0 А в течение 3 ч. Рассчитайте массы веществ, выделившихся на катоде, и массовые доли веществ, оставшихся в растворе после окончания электролиза.

Дано:

$m(H_2O) = 123 \text{ г}$
$m(AgNO_3) = 3.40 \text{ г}$
$m(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = 3.75 \text{ г}$
$I = 6.0 \text{ A}$
$t = 3 \text{ ч}$

Перевод в СИ:

$m(H_2O) = 0.123 \text{ кг}$
$m(AgNO_3) = 0.00340 \text{ кг}$
$m(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = 0.00375 \text{ кг}$
$I = 6.0 \text{ A}$
$t = 3 \text{ ч} \cdot 3600 \text{ с/ч} = 10800 \text{ с}$

Найти:

$m_{веществ \, на \, катоде}$ - ?
$\omega_{веществ \, в \, растворе}$ - ?

Решение:

1. Рассчитаем количество вещества (в молях) солей в исходной смеси и массу начального раствора.
Молярная масса нитрата серебра $M(AgNO_3) = 108 + 14 + 3 \cdot 16 = 170 \text{ г/моль}$.
$n(AgNO_3) = \frac{m(AgNO_3)}{M(AgNO_3)} = \frac{3.40 \text{ г}}{170 \text{ г/моль}} = 0.02 \text{ моль}$.
Молярная масса кристаллогидрата сульфата меди(II) $M(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = 64 + 32 + 4 \cdot 16 + 5 \cdot 18 = 250 \text{ г/моль}$.
$n(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = \frac{m(CuSO_4 \cdot 5H_2O)}{M(CuSO_4 \cdot 5H_2O)} = \frac{3.75 \text{ г}}{250 \text{ г/моль}} = 0.015 \text{ моль}$.
Следовательно, количество вещества сульфата меди $n(CuSO_4) = 0.015 \text{ моль}$.
Масса начального раствора:
$m_{раствора \, (нач.)} = m(H_2O) + m(AgNO_3) + m(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = 123 \text{ г} + 3.40 \text{ г} + 3.75 \text{ г} = 130.15 \text{ г}$.

2. Определим процессы, протекающие на электродах.
В растворе присутствуют катионы $Ag^+$, $Cu^{2+}$, $H^+$ (из-за диссоциации воды) и анионы $NO_3^-$, $SO_4^{2-}$, $OH^-$.
На катоде будут восстанавливаться катионы в порядке убывания их стандартного электродного потенциала: $Ag^+$ ($E^0=+0.80$ В), затем $Cu^{2+}$ ($E^0=+0.34$ В), и если ток будет продолжать течь, то вода ($H_2O$).
Катодные процессы:
1) $Ag^+ + 1e^- \rightarrow Ag(s)$
2) $Cu^{2+} + 2e^- \rightarrow Cu(s)$
3) $2H_2O + 2e^- \rightarrow H_2(g) + 2OH^-$
На аноде будут окисляться молекулы воды, так как анионы $NO_3^-$ и $SO_4^{2-}$ являются кислородсодержащими и труднее окисляются, чем вода.
Анодный процесс: $2H_2O - 4e^- \rightarrow O_2(g) + 4H^+$

3. Рассчитаем общее количество электричества, прошедшее через раствор, и соответствующее количество электронов по закону Фарадея.
$Q = I \cdot t = 6.0 \text{ А} \cdot 10800 \text{ с} = 64800 \text{ Кл}$.
$n(e^-) = \frac{Q}{F} = \frac{64800 \text{ Кл}}{96500 \text{ Кл/моль}} \approx 0.6715 \text{ моль}$.

4. Рассчитаем массы веществ, выделившихся на катоде.
- Для восстановления всего серебра требуется:
$n_1(e^-) = n(Ag^+) = 0.02 \text{ моль}$.
Это меньше общего количества электронов ($0.02 \text{ моль} < 0.6715 \text{ моль}$), значит, все серебро выделится на катоде.
$m(Ag) = n(Ag) \cdot M(Ag) = 0.02 \text{ моль} \cdot 108 \text{ г/моль} = 2.16 \text{ г}$.
- Количество электронов, оставшихся после выделения серебра:
$n_{ост1}(e^-) = n(e^-) - n_1(e^-) = 0.6715 - 0.02 = 0.6515 \text{ моль}$.
- Для восстановления всей меди требуется:
$n_2(e^-) = 2 \cdot n(Cu^{2+}) = 2 \cdot 0.015 \text{ моль} = 0.03 \text{ моль}$.
Это меньше оставшегося количества электронов ($0.03 \text{ моль} < 0.6515 \text{ моль}$), значит, вся медь также выделится на катоде.
$m(Cu) = n(Cu) \cdot M(Cu) = 0.015 \text{ моль} \cdot 64 \text{ г/моль} = 0.96 \text{ г}$.
- После выделения металлов начнется электролиз воды на катоде. Количество электронов, пошедших на этот процесс:
$n_3(e^-) = n_{ост1}(e^-) - n_2(e^-) = 0.6515 - 0.03 = 0.6215 \text{ моль}$.
На катоде также выделится водород, но он является газом, а не осадком. Таким образом, на катоде осели серебро и медь.

5. Рассчитаем состав и массовые доли веществ в конечном растворе.
В результате электролиза солей в растворе образуются соответствующие кислоты:
$2AgNO_3 + H_2O \xrightarrow{электролиз} 2Ag \downarrow + 2HNO_3 + \frac{1}{2}O_2 \uparrow$ (упрощенно)
$CuSO_4 + H_2O \xrightarrow{электролиз} Cu \downarrow + H_2SO_4 + \frac{1}{2}O_2 \uparrow$ (упрощенно)
Количество образовавшихся кислот:
$n(HNO_3) = n(AgNO_3) = 0.02 \text{ моль}$.
$n(H_2SO_4) = n(CuSO_4) = 0.015 \text{ моль}$.
Массы кислот:
$m(HNO_3) = n(HNO_3) \cdot M(HNO_3) = 0.02 \text{ моль} \cdot 63 \text{ г/моль} = 1.26 \text{ г}$.
$m(H_2SO_4) = n(H_2SO_4) \cdot M(H_2SO_4) = 0.015 \text{ моль} \cdot 98 \text{ г/моль} = 1.47 \text{ г}$.
Чтобы найти массовые доли, нужно рассчитать массу конечного раствора. Она уменьшится на массу выделившихся на катоде металлов и массу газов, выделившихся на обоих электродах.
- Масса выделившегося водорода:
$n(H_2) = \frac{n_3(e^-)}{2} = \frac{0.6215 \text{ моль}}{2} = 0.31075 \text{ моль}$.
$m(H_2) = n(H_2) \cdot M(H_2) = 0.31075 \text{ моль} \cdot 2 \text{ г/моль} \approx 0.62 \text{ г}$.
- Масса выделившегося кислорода (на аноде участвует все количество электронов):
$n(O_2) = \frac{n(e^-)}{4} = \frac{0.6715 \text{ моль}}{4} = 0.167875 \text{ моль}$.
$m(O_2) = n(O_2) \cdot M(O_2) = 0.167875 \text{ моль} \cdot 32 \text{ г/моль} \approx 5.37 \text{ г}$.
- Масса конечного раствора:
$m_{раствора \, (кон.)} = m_{раствора \, (нач.)} - m(Ag) - m(Cu) - m(H_2) - m(O_2)$
$m_{раствора \, (кон.)} = 130.15 \text{ г} - 2.16 \text{ г} - 0.96 \text{ г} - 0.62 \text{ г} - 5.37 \text{ г} = 121.04 \text{ г}$.
- Массовые доли веществ в конечном растворе:
$\omega(HNO_3) = \frac{m(HNO_3)}{m_{раствора \, (кон.)}} = \frac{1.26 \text{ г}}{121.04 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 1.04\%$.
$\omega(H_2SO_4) = \frac{m(H_2SO_4)}{m_{раствора \, (кон.)}} = \frac{1.47 \text{ г}}{121.04 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 1.21\%$.
Остальное в растворе - вода.

Ответ:

Массы веществ, выделившихся на катоде: $m(Ag) = 2.16 \text{ г}$, $m(Cu) = 0.96 \text{ г}$.
Массовые доли веществ в растворе после электролиза: $\omega(HNO_3) = 1.04\%$, $\omega(H_2SO_4) = 1.21\%$.

11.235. Электролиз 200 г 7,50%-го раствора карбоната натрия проводили в течение некоторого времени при 0 °C с инертными электродами. В результате на катоде выделилось 5,488 л газа, а на аноде – 2,240 л газа (объёмы измерены при нормальных условиях). Полученный раствор содержал две соли и щёлочь. При действии серной кислоты на этот раствор выделяются углекислый газ и кислород. Определите формулы солей, напишите уравнения всех полуреакций на катоде и аноде и рассчитайте количества солей и щёлочи (в молях) в полученном растворе. Запишите уравнения реакций с серной кислотой.

Дано:

$m_{\text{раствора}}(Na_2CO_3) = 200$ г

$\omega(Na_2CO_3) = 7,50\% = 0,075$

$V_{\text{газа на катоде}} = 5,488$ л (н.у.)

$V_{\text{газа на аноде}} = 2,240$ л (н.у.)

Молярный объем газа при н.у. $V_m = 22,4$ л/моль

Найти:

1. Формулы солей в конечном растворе.

2. Уравнения полуреакций на катоде и аноде.

3. Количества (моль) солей и щёлочи в конечном растворе.

4. Уравнения реакций полученного раствора с серной кислотой.

Решение:

1. Найдем начальное количество карбоната натрия и воды в растворе:

$m(Na_2CO_3) = m_{\text{раствора}} \cdot \omega(Na_2CO_3) = 200 \text{ г} \cdot 0,075 = 15,0$ г.

$M(Na_2CO_3) = 2 \cdot 23 + 12 + 3 \cdot 16 = 106$ г/моль.

$n(Na_2CO_3)_{\text{исх}} = \frac{m(Na_2CO_3)}{M(Na_2CO_3)} = \frac{15,0 \text{ г}}{106 \text{ г/моль}} \approx 0,1415$ моль.

2. Проанализируем процессы, протекающие на электродах при электролизе водного раствора $Na_2CO_3$ с инертными электродами.

На катоде происходит восстановление воды, так как натрий – активный металл:

Катод (-): $2H_2O + 2e^- \rightarrow H_2 \uparrow + 2OH^-$

Газ, выделившийся на катоде, – это водород ($H_2$). Найдем его количество:

$n(H_2) = \frac{V_{\text{газа на катоде}}}{V_m} = \frac{5,488 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,245$ моль.

Количество электронов, прошедшее через электролизер, равно:

$n(e^-) = 2 \cdot n(H_2) = 2 \cdot 0,245 \text{ моль} = 0,490$ моль.

На аноде происходит окисление. Возможны два процесса: окисление воды и окисление анионов соли. Найдем количество газа, выделившегося на аноде:

$n_{\text{газа на аноде}} = \frac{V_{\text{газа на аноде}}}{V_m} = \frac{2,240 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,100$ моль.

Если бы на аноде окислялась только вода ($2H_2O - 4e^- \rightarrow O_2 \uparrow + 4H^+$), то количество кислорода составило бы:

$n(O_2) = \frac{n(e^-)}{4} = \frac{0,490}{4} = 0,1225$ моль.

Полученное значение ($0,1225$ моль) не совпадает с экспериментальным ($0,100$ моль). Это означает, что на аноде протекает еще один процесс окисления, который не сопровождается выделением газа. Таким процессом является окисление карбонат-ионов до пероксодикарбонат-ионов:

Анод (+):

1) $2H_2O - 4e^- \rightarrow O_2 \uparrow + 4H^+$

2) $2CO_3^{2-} - 2e^- \rightarrow C_2O_6^{2-}$ (пероксодикарбонат-ион)

Газ на аноде – это кислород ($O_2$), $n(O_2) = 0,100$ моль. Количество электронов, затраченное на его образование:

$n_1(e^-) = 4 \cdot n(O_2) = 4 \cdot 0,100 \text{ моль} = 0,400$ моль.

Тогда количество электронов, затраченное на второй процесс:

$n_2(e^-) = n(e^-)_{\text{общ}} - n_1(e^-) = 0,490 - 0,400 = 0,090$ моль.

3. Определим состав конечного раствора.

В растворе образовались ионы $OH^-$ на катоде и ионы $H^+$ на аноде:

$n(OH^-)_{\text{обр}} = n(e^-) = 0,490$ моль (из $2H_2O + 2e^-$).

$n(H^+)_{\text{обр}} = n_1(e^-) = 0,400$ моль (из $2H_2O - 4e^-$).

Ионы $H^+$ и $OH^-$ реагируют друг с другом ($H^+ + OH^- \rightarrow H_2O$). Так как $n(OH^-) > n(H^+)$, в растворе останется избыток щёлочи ($NaOH$):

$n(NaOH)_{\text{конеч}} = n(OH^-)_{\text{обр}} - n(H^+)_{\text{обр}} = 0,490 - 0,400 = 0,090$ моль.

Количество образовавшегося пероксодикарбоната натрия ($Na_2C_2O_6$):

$n(Na_2C_2O_6) = \frac{n_2(e^-)}{2} = \frac{0,090}{2} = 0,045$ моль.

Количество карбоната натрия, израсходованного на образование пероксодикарбоната:

$n(Na_2CO_3)_{\text{израсх}} = n_2(e^-) = 0,090$ моль.

Количество оставшегося карбоната натрия:

$n(Na_2CO_3)_{\text{ост}} = n(Na_2CO_3)_{\text{исх}} - n(Na_2CO_3)_{\text{израсх}} = 0,1415 - 0,090 = 0,0515$ моль.

Таким образом, конечный раствор содержит щёлочь ($NaOH$) и две соли ($Na_2C_2O_6$ и $Na_2CO_3$). Условие о том, что при действии серной кислоты выделяется углекислый газ и кислород, подтверждает наличие карбоната и пероксосоединения (которое в кислой среде разлагается с выделением $O_2$).

1. Определите формулы солей

В полученном растворе содержатся две соли: исходный карбонат натрия и образовавшийся в ходе электролиза пероксодикарбонат натрия.

Ответ: Формулы солей: $Na_2CO_3$ (карбонат натрия) и $Na_2C_2O_6$ (пероксодикарбонат натрия).

2. Напишите уравнения всех полуреакций на катоде и аноде

На электродах протекают следующие процессы:

На катоде: $2H_2O + 2e^- \rightarrow H_2 \uparrow + 2OH^-$

На аноде протекают две параллельные реакции:

$2H_2O - 4e^- \rightarrow O_2 \uparrow + 4H^+$

$2CO_3^{2-} - 2e^- \rightarrow C_2O_6^{2-}$

Ответ: Катод: $2H_2O + 2e^- \rightarrow H_2 \uparrow + 2OH^-$. Анод: $2H_2O - 4e^- \rightarrow O_2 \uparrow + 4H^+$ и $2CO_3^{2-} - 2e^- \rightarrow C_2O_6^{2-}$.

3. Рассчитайте количества солей и щёлочи (в молях) в полученном растворе

На основании проведенных расчетов, количества веществ в конечном растворе равны:

Количество щёлочи (гидроксида натрия): $n(NaOH) = 0,090$ моль.

Количество пероксодикарбоната натрия: $n(Na_2C_2O_6) = 0,045$ моль.

Количество карбоната натрия: $n(Na_2CO_3) = 0,0515$ моль.

Ответ: В полученном растворе содержится $0,090$ моль $NaOH$, $0,045$ моль $Na_2C_2O_6$ и $0,0515$ моль $Na_2CO_3$.

4. Запишите уравнения реакций с серной кислотой

При добавлении серной кислоты к полученному раствору произойдут следующие реакции:

1. Нейтрализация щёлочи:

$2NaOH + H_2SO_4 \rightarrow Na_2SO_4 + 2H_2O$

2. Реакция с карбонатом натрия с выделением углекислого газа:

$Na_2CO_3 + H_2SO_4 \rightarrow Na_2SO_4 + H_2O + CO_2 \uparrow$

3. Реакция с пероксодикарбонатом натрия. Это соединение в кислой среде разлагается с выделением углекислого газа и кислорода. Суммарное уравнение реакции:

$2Na_2C_2O_6 + 2H_2SO_4 \rightarrow 2Na_2SO_4 + 4CO_2 \uparrow + O_2 \uparrow + 2H_2O$

Ответ:

$2NaOH + H_2SO_4 \rightarrow Na_2SO_4 + 2H_2O$

$Na_2CO_3 + H_2SO_4 \rightarrow Na_2SO_4 + H_2O + CO_2 \uparrow$

$2Na_2C_2O_6 + 2H_2SO_4 \rightarrow 2Na_2SO_4 + 4CO_2 \uparrow + O_2 \uparrow + 2H_2O$