Страница 319 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.184. Сколько миллилитров 0,2 М НСl надо прибавить к 50 мл 0,1 М ${\mathrm{Na}}_2{\mathrm{CO}}_3,$чтобы получить раствор с pH 10,5? $\mathrm{p}{K}_2\left({\mathrm{H}}_2{\mathrm{CO}}_3\right)=10,3.$

Дано:
$C(\text{HCl}) = 0,2 \text{ М}$
$V(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 50 \text{ мл}$
$C(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 0,1 \text{ М}$
$\text{pH}_{\text{конечный}} = 10,5$
$\text{p}K_{a2}(\text{H}_2\text{CO}_3) = 10,3$

$V(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 50 \text{ мл} = 50 \cdot 10^{-3} \text{ л} = 0,05 \text{ л}$

Найти:
$V(\text{HCl}) - ?$

Решение:

При добавлении соляной кислоты (сильной кислоты) к раствору карбоната натрия (соли слабой двухосновной кислоты) происходит химическая реакция. Ионы водорода из кислоты реагируют с карбонат-ионами, образуя гидрокарбонат-ионы:

$\text{CO}_3^{2-} + \text{H}^+ \rightarrow \text{HCO}_3^-$

В результате в растворе одновременно будут присутствовать карбонат-ионы ($\text{CO}_3^{2-}$, слабое основание) и гидрокарбонат-ионы ($\text{HCO}_3^-$, сопряженная кислота). Такая система представляет собой буферный раствор.

pH буферного раствора можно рассчитать с помощью уравнения Гендерсона-Хассельбаха:

$\text{pH} = \text{p}K_a + \log\frac{[\text{основание}]}{[\text{кислота}]}$

В нашем случае основанием является $\text{CO}_3^{2-}$, а кислотой — $\text{HCO}_3^-$. Константа диссоциации для кислоты $\text{HCO}_3^-$ является второй константой диссоциации для угольной кислоты $\text{H}_2\text{CO}_3$, поэтому мы используем $\text{p}K_{a2}$.

$\text{pH} = \text{p}K_{a2}(\text{H}_2\text{CO}_3) + \log\frac{C(\text{CO}_3^{2-})}{C(\text{HCO}_3^-)}$

Так как оба компонента находятся в одном и том же объеме, отношение их концентраций равно отношению их количеств вещества (молей):

$\text{pH} = \text{p}K_{a2} + \log\frac{n(\text{CO}_3^{2-})}{n(\text{HCO}_3^-)}$

1. Рассчитаем начальное количество вещества карбоната натрия:

$n_{\text{исх}}(\text{Na}_2\text{CO}_3) = C(\text{Na}_2\text{CO}_3) \cdot V(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 0,1 \text{ моль/л} \cdot 0,05 \text{ л} = 0,005 \text{ моль}$

2. Обозначим искомый объем соляной кислоты как $V(\text{HCl})$ в литрах. Количество вещества добавленной кислоты равно:

$n(\text{HCl}) = C(\text{HCl}) \cdot V(\text{HCl}) = 0,2 \cdot V(\text{HCl})$

3. Согласно уравнению реакции, количество образовавшихся гидрокарбонат-ионов равно количеству добавленной кислоты:

$n(\text{HCO}_3^-) = n(\text{HCl}) = 0,2 \cdot V(\text{HCl})$

Количество оставшихся карбонат-ионов равно разности между начальным количеством и количеством прореагировавших ионов:

$n(\text{CO}_3^{2-}) = n_{\text{исх}}(\text{Na}_2\text{CO}_3) - n(\text{HCl}) = 0,005 - 0,2 \cdot V(\text{HCl})$

4. Подставим известные значения и полученные выражения в уравнение Гендерсона-Хассельбаха:

$10,5 = 10,3 + \log\frac{0,005 - 0,2 \cdot V(\text{HCl})}{0,2 \cdot V(\text{HCl})}$

Решим это уравнение относительно $V(\text{HCl})$:

$10,5 - 10,3 = \log\frac{0,005 - 0,2 \cdot V(\text{HCl})}{0,2 \cdot V(\text{HCl})}$

$0,2 = \log\frac{0,005 - 0,2 \cdot V(\text{HCl})}{0,2 \cdot V(\text{HCl})}$

Потенцируем обе части уравнения (берем антилогарифм):

$10^{0,2} = \frac{0,005 - 0,2 \cdot V(\text{HCl})}{0,2 \cdot V(\text{HCl})}$

$1,585 \approx \frac{0,005 - 0,2 \cdot V(\text{HCl})}{0,2 \cdot V(\text{HCl})}$

$1,585 \cdot (0,2 \cdot V(\text{HCl})) = 0,005 - 0,2 \cdot V(\text{HCl})$

$0,317 \cdot V(\text{HCl}) = 0,005 - 0,2 \cdot V(\text{HCl})$

$0,317 \cdot V(\text{HCl}) + 0,2 \cdot V(\text{HCl}) = 0,005$

$0,517 \cdot V(\text{HCl}) = 0,005$

$V(\text{HCl}) = \frac{0,005}{0,517} \approx 0,00967 \text{ л}$

5. Переведем объем в миллилитры:

$V(\text{HCl}) = 0,00967 \text{ л} \cdot 1000 \frac{\text{мл}}{\text{л}} = 9,67 \text{ мл}$

Ответ: необходимо прибавить 9,67 мл 0,2 М раствора HCl.

11.185. Сколько молей сильной кислоты (или щёлочи) надо добавить к фосфатному буферу, содержащему 0,05 моль гидрофосфата и 0,15 моль дигидрофосфата $(\mathrm{p}{K}_a=7,1).$ чтобы получить раствор с pH = 7,00?

Дано:

$n(HPO_4^{2-})_{начальное} = 0,05 \text{ моль}$ (гидрофосфат, основание)
$n(H_2PO_4^{-})_{начальное} = 0,15 \text{ моль}$ (дигидрофосфат, кислота)
$pK_a = 7,21$
$pH_{конечный} = 7,00$

Найти:

$n(\text{сильной кислоты или щёлочи}) - ?$

Решение:

Фосфатный буфер состоит из сопряженной кислотно-основной пары: дигидрофосфат-иона ($H_2PO_4^{-}$, кислота) и гидрофосфат-иона ($HPO_4^{2-}$, основание). Равновесие в буферной системе описывается уравнением:

$H_2PO_4^{-} \rightleftharpoons H^+ + HPO_4^{2-}$

Для расчета pH буферного раствора используется уравнение Гендерсона-Хассельбаха:

$pH = pK_a + \log \frac{[\text{основание}]}{[\text{кислота}]}$

Поскольку компоненты находятся в одном объеме, соотношение концентраций можно заменить соотношением количеств вещества (молей).

$pH = pK_a + \log \frac{n(HPO_4^{2-})}{n(H_2PO_4^{-})}$

1. Рассчитаем начальное значение pH буферного раствора, чтобы определить, что нужно добавлять – кислоту или щёлочь.

$pH_{начальный} = 7,21 + \log \frac{0,05}{0,15} = 7,21 + \log(\frac{1}{3}) = 7,21 - \log(3) \approx 7,21 - 0,477 = 6,733$

2. Сравним начальный pH с требуемым конечным pH.

$pH_{начальный} = 6,733$, а $pH_{конечный} = 7,00$.

Поскольку $pH_{конечный} > pH_{начальный}$, для повышения pH необходимо добавить сильное основание (щёлочь). Щёлочь будет реагировать с кислотным компонентом буфера ($H_2PO_4^{-}$), превращая его в сопряженное основание ($HPO_4^{2-}$).

$H_2PO_4^{-} + OH^- \rightarrow HPO_4^{2-} + H_2O$

3. Обозначим количество молей добавленной щёлочи через $x$. Тогда после реакции новые количества компонентов буфера будут:

$n(H_2PO_4^{-})_{конечное} = 0,15 - x \text{ моль}$
$n(HPO_4^{2-})_{конечное} = 0,05 + x \text{ моль}$

4. Подставим эти значения и целевой pH в уравнение Гендерсона-Хассельбаха:

$7,00 = 7,21 + \log \frac{0,05 + x}{0,15 - x}$

5. Решим полученное уравнение относительно $x$:

$7,00 - 7,21 = \log \frac{0,05 + x}{0,15 - x}$
$-0,21 = \log \frac{0,05 + x}{0,15 - x}$

Чтобы избавиться от логарифма, потенцируем обе части уравнения (возводим 10 в соответствующую степень):

$10^{-0,21} = \frac{0,05 + x}{0,15 - x}$
$0,6166 \approx \frac{0,05 + x}{0,15 - x}$

$0,6166 \cdot (0,15 - x) = 0,05 + x$
$0,09249 - 0,6166x = 0,05 + x$
$0,09249 - 0,05 = x + 0,6166x$
$0,04249 = 1,6166x$
$x = \frac{0,04249}{1,6166} \approx 0,0263 \text{ моль}$

Следовательно, для достижения pH = 7,00 необходимо добавить 0,0263 моль сильной щёлочи.

Ответ: необходимо добавить 0,0263 моль сильной щёлочи.

11.186. Сколько миллилитров 0,1 М раствора КОН надо добавить к 15 мл 0,2 М раствора Н3РО4, чтобы получить раствор с pH = 7,00? Показатели кислотности фосфорной кислоты: $\mathrm{p}{K}_1=2,15,$ $\mathrm{p}{K}_2=7,20,$ $\mathrm{p}{K}_3=12,37.$

Дано:

Концентрация раствора KOH, $C_{\text{KOH}} = 0,1 \text{ M} = 0,1 \text{ моль/л}$
Объем раствора H₃PO₄, $V_{\text{H}_3\text{PO}_4} = 15 \text{ мл} = 0,015 \text{ л}$
Концентрация раствора H₃PO₄, $C_{\text{H}_3\text{PO}_4} = 0,2 \text{ M} = 0,2 \text{ моль/л}$
Целевой pH раствора = 7,00
Показатели кислотности фосфорной кислоты:
$pK_{a1} = 2,15$
$pK_{a2} = 7,20$
$pK_{a3} = 12,37$

Найти:

$V_{\text{KOH}}$ - объем раствора KOH, который необходимо добавить.

Решение:

При добавлении гидроксида калия (сильное основание) к фосфорной кислоте (слабая трехосновная кислота) происходит ступенчатая нейтрализация:

1. $ \text{H}_3\text{PO}_4 + \text{KOH} \rightarrow \text{KH}_2\text{PO}_4 + \text{H}_2\text{O} $

2. $ \text{KH}_2\text{PO}_4 + \text{KOH} \rightarrow \text{K}_2\text{HPO}_4 + \text{H}_2\text{O} $

3. $ \text{K}_2\text{HPO}_4 + \text{KOH} \rightarrow \text{K}_3\text{PO}_4 + \text{H}_2\text{O} $

Чтобы получить раствор с pH = 7,00, необходимо создать буферную систему. Сравним заданный pH со значениями pKₐ фосфорной кислоты. Значение pH = 7,00 наиболее близко к $pK_{a2} = 7,20$. Это означает, что в конечном растворе будет присутствовать буферная смесь, состоящая из дигидрофосфат-ионов ($\text{H}_2\text{PO}_4^−$) и гидрофосфат-ионов ($\text{HPO}_4^{2−}$).

Для создания такой системы необходимо сначала полностью нейтрализовать фосфорную кислоту до дигидрофосфата калия (реакция 1), а затем частично нейтрализовать образовавшийся дигидрофосфат до гидрофосфата (реакция 2).

1. Рассчитаем начальное количество вещества фосфорной кислоты:

$ n(\text{H}_3\text{PO}_4) = C(\text{H}_3\text{PO}_4) \times V(\text{H}_3\text{PO}_4) = 0,2 \text{ моль/л} \times 0,015 \text{ л} = 0,003 \text{ моль} $

2. Рассчитаем количество KOH, необходимое для полной нейтрализации H₃PO₄ до H₂PO₄⁻ (первая стадия):

Согласно уравнению реакции 1, $n_1(\text{KOH}) = n(\text{H}_3\text{PO}_4) = 0,003 \text{ моль}$.

3. После первой стадии в растворе находится 0,003 моль ионов H₂PO₄⁻. Теперь необходимо добавить еще некоторое количество KOH для частичного превращения H₂PO₄⁻ в HPO₄²⁻, чтобы достичь pH = 7,00.

Используем уравнение Гендерсона-Хассельбаха для второй ступени диссоциации:

$ \text{pH} = pK_{a2} + \log\frac{[\text{HPO}_4^{2-}]}{[\text{H}_2\text{PO}_4^-]} $

Подставим известные значения:

$ 7,00 = 7,20 + \log\frac{[\text{HPO}_4^{2-}]}{[\text{H}_2\text{PO}_4^-]} $

$ \log\frac{[\text{HPO}_4^{2-}]}{[\text{H}_2\text{PO}_4^-]} = 7,00 - 7,20 = -0,20 $

$ \frac{[\text{HPO}_4^{2-}]}{[\text{H}_2\text{PO}_4^-]} = 10^{-0,20} \approx 0,631 $

Поскольку оба иона находятся в одном объеме, отношение их концентраций равно отношению их количеств вещества:

$ \frac{n(\text{HPO}_4^{2-})}{n(\text{H}_2\text{PO}_4^-)} = 0,631 $

4. Пусть $n_2(\text{KOH})$ - это количество вещества KOH, добавленное на второй стадии. Это количество равно количеству образовавшихся ионов HPO₄²⁻:

$ n(\text{HPO}_4^{2-}) = n_2(\text{KOH}) $

Количество оставшихся ионов H₂PO₄⁻ будет равно начальному количеству минус прореагировавшее:

$ n(\text{H}_2\text{PO}_4^-) = n(\text{H}_3\text{PO}_4) - n_2(\text{KOH}) = 0,003 - n_2(\text{KOH}) $

Подставим эти выражения в соотношение:

$ \frac{n_2(\text{KOH})}{0,003 - n_2(\text{KOH})} = 0,631 $

$ n_2(\text{KOH}) = 0,631 \times (0,003 - n_2(\text{KOH})) $

$ n_2(\text{KOH}) = 0,001893 - 0,631 \times n_2(\text{KOH}) $

$ n_2(\text{KOH}) + 0,631 \times n_2(\text{KOH}) = 0,001893 $

$ 1,631 \times n_2(\text{KOH}) = 0,001893 $

$ n_2(\text{KOH}) = \frac{0,001893}{1,631} \approx 0,00116 \text{ моль} $

5. Найдем общее количество вещества KOH, которое необходимо добавить:

$ n_{\text{общ}}(\text{KOH}) = n_1(\text{KOH}) + n_2(\text{KOH}) = 0,003 \text{ моль} + 0,00116 \text{ моль} = 0,00416 \text{ моль} $

6. Рассчитаем необходимый объем раствора KOH:

$ V(\text{KOH}) = \frac{n_{\text{общ}}(\text{KOH})}{C(\text{KOH})} = \frac{0,00416 \text{ моль}}{0,1 \text{ моль/л}} = 0,0416 \text{ л} $

Переведем объем в миллилитры:

$ V(\text{KOH}) = 0,0416 \text{ л} \times 1000 \text{ мл/л} = 41,6 \text{ мл} $

Ответ: необходимо добавить 41,6 мл раствора КОН.

11.187. Раствор формиата калия с концентрацией 0,700 моль/л имеет pH = 8,798. Рассчитайте константу диссоциации муравьиной кислоты. Сколько граммов 100%-й муравьиной кислоты нужно добавить к 15 л этого раствора, чтобы получить раствор с pH 7?

Рассчитайте константу диссоциации муравьиной кислоты.

Формиат калия ($HCOOK$) — это соль, образованная сильным основанием ($KOH$) и слабой кислотой (муравьиной кислотой, $HCOOH$). В водном растворе эта соль полностью диссоциирует на ионы $K^+$ и $HCOO^-$. Формиат-ион ($HCOO^-$) подвергается гидролизу, что приводит к образованию щелочной среды по уравнению:
$HCOO^- + H_2O \rightleftharpoons HCOOH + OH^-$

Дано:

Концентрация раствора формиата калия, $C(HCOOK) = 0,700 \text{ моль/л}$
Водородный показатель, $pH = 8,798$
Ионное произведение воды (при 25°C), $K_w = 1,0 \cdot 10^{-14}$

Найти:

Константа диссоциации муравьиной кислоты, $K_a(HCOOH)$

Решение:

1. Найдем гидроксильный показатель $pOH$ и концентрацию гидроксид-ионов $[OH^-]$ в растворе:
$pOH = 14,000 - pH = 14,000 - 8,798 = 5,202$
$[OH^-] = 10^{-pOH} = 10^{-5,202} \approx 6,2806 \cdot 10^{-6} \text{ моль/л}$

2. Согласно уравнению гидролиза, концентрации образующихся продуктов $HCOOH$ и $OH^-$ равны:
$[HCOOH] = [OH^-] = 6,2806 \cdot 10^{-6} \text{ моль/л}$

3. Равновесная концентрация формиат-ионов $[HCOO^-]$ равна начальной концентрации соли за вычетом концентрации прогидролизовавших ионов. Поскольку степень гидролиза мала ($[OH^-] \ll C(HCOOK)$), можно считать, что равновесная концентрация формиат-ионов практически равна исходной концентрации соли:
$[HCOO^-] \approx C(HCOOK) = 0,700 \text{ моль/л}$

4. Рассчитаем константу гидролиза ($K_b$), которая является константой основности для сопряженного основания $HCOO^-$:
$K_b = \frac{[HCOOH][OH^-]}{[HCOO^-]} = \frac{(6,2806 \cdot 10^{-6})^2}{0,700} = \frac{3,9446 \cdot 10^{-11}}{0,700} \approx 5,635 \cdot 10^{-11}$

5. Константа диссоциации кислоты $K_a$ и константа основности ее сопряженного основания $K_b$ связаны через ионное произведение воды $K_w$:
$K_a \cdot K_b = K_w$
$K_a = \frac{K_w}{K_b} = \frac{1,0 \cdot 10^{-14}}{5,635 \cdot 10^{-11}} \approx 1,77 \cdot 10^{-4}$

Ответ: константа диссоциации муравьиной кислоты $K_a \approx 1,77 \cdot 10^{-4}$.

Сколько граммов 100%-й муравьиной кислоты нужно добавить к 15 л этого раствора, чтобы получить раствор с рН 7?

При добавлении муравьиной кислоты ($HCOOH$) к раствору ее соли (формиата калия, $HCOOK$) образуется формиатный буферный раствор. pH такого раствора описывается уравнением Гендерсона-Хассельбаха:
$pH = pK_a + \log\frac{n_{соли}}{n_{кислоты}}$
где $n$ - количество вещества, а $pK_a = -\log(K_a)$.

Дано:

Объем раствора, $V = 15 \text{ л}$
Концентрация формиата калия, $C(HCOOK) = 0,700 \text{ моль/л}$
Требуемый $pH = 7,00$
Константа диссоциации муравьиной кислоты (из п.1), $K_a \approx 1,7746 \cdot 10^{-4}$ (используем нескругленное значение для точности)

Найти:

Масса муравьиной кислоты, $m(HCOOH)$

Решение:

1. Найдем значение $pK_a$ для муравьиной кислоты:
$pK_a = -\log(K_a) = -\log(1,7746 \cdot 10^{-4}) \approx 3,751$

2. Используя уравнение Гендерсона-Хассельбаха, найдем требуемое мольное соотношение соли и кислоты для достижения $pH=7$:
$7,00 = 3,751 + \log\frac{n(HCOO^-)}{n(HCOOH)}$
$\log\frac{n(HCOO^-)}{n(HCOOH)} = 7,00 - 3,751 = 3,249$
$\frac{n(HCOO^-)}{n(HCOOH)} = 10^{3,249} \approx 1774$

3. Рассчитаем количество вещества формиат-ионов в исходном растворе. Примем, что объем раствора при добавлении кислоты не изменяется, так как добавляемая масса мала.
$n(HCOO^-) = C(HCOOK) \cdot V = 0,700 \text{ моль/л} \cdot 15 \text{ л} = 10,5 \text{ моль}$

4. Найдем количество вещества муравьиной кислоты, которое необходимо добавить:
$n(HCOOH) = \frac{n(HCOO^-)}{1774} = \frac{10,5 \text{ моль}}{1774} \approx 0,005919 \text{ моль}$

5. Рассчитаем массу муравьиной кислоты. Молярная масса $M(HCOOH)$ рассчитывается по атомным массам элементов: $M(HCOOH) = 1,008 + 12,011 + 2 \cdot 15,999 + 1,008 \approx 46,026 \text{ г/моль}$.
$m(HCOOH) = n(HCOOH) \cdot M(HCOOH) = 0,005919 \text{ моль} \cdot 46,026 \text{ г/моль} \approx 0,272 \text{ г}$

Ответ: для получения раствора с pH 7 необходимо добавить 0,272 г 100%-й муравьиной кислоты.

11.188. Произведение растворимости бромида свинца при 25 °C равно $4,5 · {10}^{-6}.$ Определите растворимость (в моль/л) бромида свинца: а) в чистой воде, б) в 0,1 М растворе нитрата свинца.

Дано:

Произведение растворимости бромида свинца(II) $K_{sp}(PbBr_2) = 4.5 \cdot 10^{-6}$

Концентрация раствора нитрата свинца(II) $C(Pb(NO_3)_2) = 0.1$ моль/л

Найти:

а) Растворимость $PbBr_2$ в чистой воде ($s_1$)

б) Растворимость $PbBr_2$ в 0,1 М растворе $Pb(NO_3)_2$ ($s_2$)

Решение:

Бромид свинца(II) является малорастворимым электролитом. В насыщенном растворе устанавливается равновесие между твердой фазой и ионами в растворе:

$PbBr_{2(тв)} \rightleftharpoons Pb^{2+}_{(p-p)} + 2Br^{-}_{(p-p)}$

Произведение растворимости ($K_{sp}$) для этого равновесия выражается формулой:

$K_{sp} = [Pb^{2+}] \cdot [Br^{-}]^2$

а) в чистой воде

Пусть молярная растворимость $PbBr_2$ в чистой воде равна $s_1$ моль/л. Тогда, согласно уравнению диссоциации, равновесные концентрации ионов в насыщенном растворе будут:

$[Pb^{2+}] = s_1$

$[Br^{-}] = 2s_1$

Подставим эти значения в выражение для произведения растворимости:

$K_{sp} = (s_1) \cdot (2s_1)^2 = s_1 \cdot 4s_1^2 = 4s_1^3$

Отсюда найдем растворимость $s_1$:

$4.5 \cdot 10^{-6} = 4s_1^3$

$s_1^3 = \frac{4.5 \cdot 10^{-6}}{4} = 1.125 \cdot 10^{-6}$

$s_1 = \sqrt[3]{1.125 \cdot 10^{-6}} \approx 1.04 \cdot 10^{-2}$ моль/л.

Ответ: растворимость бромида свинца в чистой воде составляет $1.04 \cdot 10^{-2}$ моль/л.

б) в 0,1 М растворе нитрата свинца

Нитрат свинца(II) $Pb(NO_3)_2$ — сильный электролит, который в водном растворе полностью диссоциирует на ионы:

$Pb(NO_3)_2 \rightarrow Pb^{2+} + 2NO_3^{-}$

Таким образом, в 0,1 М растворе $Pb(NO_3)_2$ начальная концентрация ионов свинца $[Pb^{2+}]$ составляет 0,1 моль/л. Это "общий" ион с ионом, образующимся при растворении $PbBr_2$. Наличие общего иона подавляет растворимость малорастворимого электролита (эффект общего иона).

Пусть молярная растворимость $PbBr_2$ в данном растворе равна $s_2$ моль/л. Тогда равновесные концентрации ионов будут:

$[Br^{-}] = 2s_2$

$[Pb^{2+}] = (\text{из } Pb(NO_3)_2) + (\text{из } PbBr_2) = 0.1 + s_2$

Подставим эти концентрации в выражение для $K_{sp}$:

$K_{sp} = [Pb^{2+}] \cdot [Br^{-}]^2 = (0.1 + s_2) \cdot (2s_2)^2 = 4s_2^2(0.1 + s_2)$

Поскольку $PbBr_2$ малорастворим, и его растворимость дополнительно подавляется общим ионом, можно предположить, что $s_2 \ll 0.1$. Тогда $0.1 + s_2 \approx 0.1$. Уравнение упрощается:

$4.5 \cdot 10^{-6} \approx 0.1 \cdot (2s_2)^2 = 0.1 \cdot 4s_2^2 = 0.4s_2^2$

Найдем $s_2$:

$s_2^2 = \frac{4.5 \cdot 10^{-6}}{0.4} = 11.25 \cdot 10^{-6}$

$s_2 = \sqrt{11.25 \cdot 10^{-6}} \approx 3.35 \cdot 10^{-3}$ моль/л.

Проверим допущение: $3.35 \cdot 10^{-3} \ll 0.1$, допущение справедливо.

Ответ: растворимость бромида свинца в 0,1 М растворе нитрата свинца составляет $3.35 \cdot 10^{-3}$ моль/л.

11.189. Произведение растворимости гидроксида кальция равно $5,5 ·{10}^{-6}.$ Рассчитайте pH насыщенного водного раствора $\mathrm{Ca}{\left(\mathrm{OH}\right)}_2.$

Дано:

Произведение растворимости гидроксида кальция $K_{sp}(Ca(OH)_2) = 5,5 \cdot 10^{-6}$.

Найти:

pH насыщенного водного раствора $Ca(OH)_2$.

Решение:

1. Гидроксид кальция $Ca(OH)_2$ является малорастворимым, но сильным основанием. В его насыщенном водном растворе устанавливается равновесие между твердым осадком и ионами в растворе. Уравнение диссоциации гидроксида кальция выглядит следующим образом:

$Ca(OH)_{2(тв.)} \rightleftharpoons Ca^{2+}_{(aq)} + 2OH^{-}_{(aq)}$

2. Выражение для произведения растворимости ($K_{sp}$) для этого равновесия имеет вид:

$K_{sp} = [Ca^{2+}] \cdot [OH^{-}]^2$

3. Обозначим молярную растворимость $Ca(OH)_2$ как s (в моль/л). Из стехиометрии уравнения диссоциации следует, что при растворении s моль $Ca(OH)_2$ образуется s моль ионов $Ca^{2+}$ и 2s моль ионов $OH^{-}$. Следовательно, равновесные концентрации ионов в насыщенном растворе будут равны:

$[Ca^{2+}] = s$

$[OH^{-}] = 2s$

4. Подставим эти выражения для концентраций в уравнение произведения растворимости:

$K_{sp} = (s) \cdot (2s)^2 = s \cdot 4s^2 = 4s^3$

5. Используя данное значение $K_{sp}$, рассчитаем молярную растворимость s:

$4s^3 = 5,5 \cdot 10^{-6}$

$s^3 = \frac{5,5 \cdot 10^{-6}}{4} = 1,375 \cdot 10^{-6}$

$s = \sqrt[3]{1,375 \cdot 10^{-6}} = \sqrt[3]{1,375} \cdot 10^{-2} \approx 1,112 \cdot 10^{-2}$ моль/л.

6. Теперь найдем концентрацию гидроксид-ионов $[OH^{-}]$ в насыщенном растворе:

$[OH^{-}] = 2s = 2 \cdot 1,112 \cdot 10^{-2} = 2,224 \cdot 10^{-2}$ моль/л.

7. Зная концентрацию гидроксид-ионов, можем рассчитать гидроксильный показатель pOH:

$pOH = -\lg([OH^{-}]) = -\lg(2,224 \cdot 10^{-2})$

$pOH \approx -(\lg(2,224) + \lg(10^{-2})) \approx -(0,347 - 2) = 1,653$

8. Водородный показатель pH и гидроксильный показатель pOH связаны ионным произведением воды (при стандартной температуре 25°C):

$pH + pOH = 14$

Отсюда находим значение pH:

$pH = 14 - pOH = 14 - 1,653 = 12,347$

Округляя результат до сотых, получаем:

$pH \approx 12,35$

Ответ: pH насыщенного раствора гидроксида кальция равен приблизительно 12,35.

11.190. Произведение растворимости гидроксида железа(III) равно $4,0 · {10}^{-38}.$ При каком pH начнётся выпадение осадка гидроксида железа(III) из миллимолярного раствора нитрата железа(III)?

Дано

Произведение растворимости гидроксида железа(III), $ПP(Fe(OH)_3) = 4,0 \cdot 10^{-38}$

Концентрация раствора нитрата железа(III), $C(Fe(NO_3)_3) = 1 \text{ ммоль/л}$

Найти:

pH - ?

Решение

Выпадение осадка гидроксида железа(III) начнется в тот момент, когда произведение концентраций ионов в растворе достигнет значения произведения растворимости (ПР).

Уравнение диссоциации гидроксида железа(III) в воде:

$Fe(OH)_3 \rightleftharpoons Fe^{3+} + 3OH^-$

Выражение для произведения растворимости (ПР) имеет вид:

$ПР(Fe(OH)_3) = [Fe^{3+}][OH^-]^3$

Нитрат железа(III) является сильным электролитом и в водном растворе полностью диссоциирует на ионы:

$Fe(NO_3)_3 \rightarrow Fe^{3+} + 3NO_3^-$

Так как концентрация раствора $Fe(NO_3)_3$ составляет 1 ммоль/л, то концентрация ионов железа(III) в растворе будет равна:

$[Fe^{3+}] = C(Fe(NO_3)_3) = 1 \cdot 10^{-3} \text{ моль/л}$

Теперь мы можем рассчитать минимальную концентрацию гидроксид-ионов $[OH^-]$, при которой начнется образование осадка:

$[OH^-]^3 = \frac{ПР(Fe(OH)_3)}{[Fe^{3+}]}$

$[OH^-]^3 = \frac{4,0 \cdot 10^{-38}}{1 \cdot 10^{-3}} = 4,0 \cdot 10^{-35}$

$[OH^-] = \sqrt[3]{4,0 \cdot 10^{-35}} = \sqrt[3]{40 \cdot 10^{-36}} \approx 3,42 \cdot 10^{-12} \text{ моль/л}$

Зная концентрацию гидроксид-ионов, найдем гидроксильный показатель pOH:

$pOH = -lg[OH^-]$

$pOH = -lg(3,42 \cdot 10^{-12}) = -(lg(3,42) + lg(10^{-12})) = -(0,53 - 12) = 11,47$

Водородный показатель pH связан с pOH при стандартных условиях (25°C) соотношением:

$pH + pOH = 14$

Отсюда находим pH:

$pH = 14 - pOH = 14 - 11,47 = 2,53$

Таким образом, выпадение осадка гидроксида железа(III) начнется при pH, равном 2,53.

Ответ: pH = 2,53.

11.191. Медь может образовывать комплексные соединения в 1 М растворе ам-миака, если концентрация ионов ${\mathrm{Cu}}^{+}$ превышает $9 · {10}^{-10}$ г/л. Какие из перечисленных осадков будут растворяться в 1 М растворе ${\mathrm{NH}}_3:$ Cul$(\mathrm{ПР} = 1,1·{10}^{-12}),$ CuCN $(\mathrm{ПР} = 3,2·{10}^{-20}),$ ${\mathrm{Cu}}_2\mathrm{S}$ $(\mathrm{ПР} = 2,3·{10}^{-48})?$

Дано:

Концентрация раствора аммиака $C(\text{NH}_3) = 1 \text{ М}$
Пороговая массовая концентрация ионов меди $C_{пороговая}(\text{Cu}^+) = 9 \cdot 10^{-10} \text{ г/л}$
Произведение растворимости иодида меди(I) $ПР(\text{CuI}) = 1,1 \cdot 10^{-12}$
Произведение растворимости цианида меди(I) $ПР(\text{CuCN}) = 3,2 \cdot 10^{-20}$
Произведение растворимости сульфида меди(I) $ПР(\text{Cu}_2\text{S}) = 2,3 \cdot 10^{-48}$

Переведем пороговую концентрацию ионов меди в молярную концентрацию (моль/л). Молярная масса меди $M(\text{Cu}) \approx 63,5 \text{ г/моль}$.

$[ \text{Cu}^+ ]_{пороговая} = \frac{C_{пороговая}(\text{Cu}^+)}{M(\text{Cu})} = \frac{9 \cdot 10^{-10} \text{ г/л}}{63,5 \text{ г/моль}} \approx 1,42 \cdot 10^{-11} \text{ моль/л}$

Найти:

Какие из осадков (CuI, CuCN, Cu₂S) будут растворяться в 1 М растворе NH₃.

Решение:

Осадок будет растворяться в растворе аммиака, если равновесная концентрация ионов $\text{Cu}^+$ в насыщенном водном растворе этого осадка превышает пороговое значение, необходимое для образования комплексного соединения. Рассчитаем равновесную концентрацию ионов $\text{Cu}^+$ для каждого из осадков и сравним ее с пороговой концентрацией $[ \text{Cu}^+ ]_{пороговая} = 1,42 \cdot 10^{-11} \text{ моль/л}$.

CuI

Уравнение диссоциации: $\text{CuI (тв)} \rightleftharpoons \text{Cu}^+ \text{(aq)} + \text{I}^- \text{(aq)}$.

Выражение для произведения растворимости: $ПР(\text{CuI}) = [\text{Cu}^+] [\text{I}^-]$.

Пусть молярная растворимость соли равна $s$ (моль/л). Тогда в насыщенном растворе $[\text{Cu}^+] = s$ и $[\text{I}^-] = s$.

$[\text{Cu}^+] = s = \sqrt{ПР(\text{CuI})} = \sqrt{1,1 \cdot 10^{-12}} \approx 1,05 \cdot 10^{-6} \text{ моль/л}$.

Сравниваем полученную концентрацию с пороговой: $1,05 \cdot 10^{-6} \text{ моль/л} > 1,42 \cdot 10^{-11} \text{ моль/л}$.

Так как концентрация ионов $\text{Cu}^+$ в насыщенном растворе CuI больше пороговой, осадок будет растворяться в растворе аммиака.

Ответ: Осадок CuI будет растворяться.

CuCN

Уравнение диссоциации: $\text{CuCN (тв)} \rightleftharpoons \text{Cu}^+ \text{(aq)} + \text{CN}^- \text{(aq)}$.

Выражение для произведения растворимости: $ПР(\text{CuCN}) = [\text{Cu}^+] [\text{CN}^-]$.

Пусть молярная растворимость соли равна $s$ (моль/л). Тогда в насыщенном растворе $[\text{Cu}^+] = s$ и $[\text{CN}^-] = s$.

$[\text{Cu}^+] = s = \sqrt{ПР(\text{CuCN})} = \sqrt{3,2 \cdot 10^{-20}} \approx 1,79 \cdot 10^{-10} \text{ моль/л}$.

Сравниваем полученную концентрацию с пороговой: $1,79 \cdot 10^{-10} \text{ моль/л} > 1,42 \cdot 10^{-11} \text{ моль/л}$.

Так как концентрация ионов $\text{Cu}^+$ в насыщенном растворе CuCN больше пороговой, осадок будет растворяться в растворе аммиака.

Ответ: Осадок CuCN будет растворяться.

Cu₂S

Уравнение диссоциации: $\text{Cu}_2\text{S (тв)} \rightleftharpoons 2\text{Cu}^+ \text{(aq)} + \text{S}^{2-} \text{(aq)}$.

Выражение для произведения растворимости: $ПР(\text{Cu}_2\text{S}) = [\text{Cu}^+]^2 [\text{S}^{2-}]$.

Пусть молярная растворимость соли равна $s$ (моль/л). Тогда в насыщенном растворе $[\text{S}^{2-}] = s$ и $[\text{Cu}^+] = 2s$.

Подставим в выражение для ПР: $ПР(\text{Cu}_2\text{S}) = (2s)^2 \cdot s = 4s^3$.

Отсюда найдем растворимость $s$: $s = \sqrt[3]{\frac{ПР(\text{Cu}_2\text{S})}{4}} = \sqrt[3]{\frac{2,3 \cdot 10^{-48}}{4}} = \sqrt[3]{5,75 \cdot 10^{-49}} \approx 8,32 \cdot 10^{-17} \text{ моль/л}$.

Концентрация ионов меди будет: $[\text{Cu}^+] = 2s = 2 \cdot 8,32 \cdot 10^{-17} = 1,66 \cdot 10^{-16} \text{ моль/л}$.

Сравниваем полученную концентрацию с пороговой: $1,66 \cdot 10^{-16} \text{ моль/л} < 1,42 \cdot 10^{-11} \text{ моль/л}$.

Так как концентрация ионов $\text{Cu}^+$ в насыщенном растворе Cu₂S меньше пороговой, осадок не будет растворяться в растворе аммиака.

Ответ: Осадок Cu₂S не будет растворяться.

11.192. Медь может образовывать комплексные соединения в 1 М растворе аммиака, если концентрация ионов ${\mathrm{Cu}}_2^{+}$ превышает $8 · {10}^{-12}$ г/л. Какие из перечисленных осадков будут растворяться в 1 М растворе ${\mathrm{NH}}_3:$ ${\mathrm{CuC}}_2{\mathrm{O}}_4$ $(\mathrm{ПР} = 2,9·{10}^{-8}),$ $\mathrm{Cu}{\left(\mathrm{OH}\right)}_2$ $(\mathrm{ПР} = 5,6·{10}^{-20}),$ CuS $(\mathrm{ПР} = 1,4·{10}^{-36})$?

Дано:

Найти:

Какие из осадков ($CuC_2O_4$, $Cu(OH)_2$, $CuS$) будут растворяться в 1 М растворе $NH_3$.

Решение:

Растворение осадков в растворе аммиака происходит за счет образования прочного комплексного иона тетраамминмеди(II) $[Cu(NH_3)_4]^{2+}$. Согласно условию, этот процесс становится возможным, если концентрация ионов $Cu^{2+}$, создаваемая при диссоциации малорастворимого соединения, превышает пороговое значение $1,26 \cdot 10^{-13} \text{ моль/л}$. Если начальная концентрация ионов $Cu^{2+}$ от растворения осадка в воде выше этого порога, то начнется реакция комплексообразования, которая сместит равновесие в сторону растворения осадка.

Следовательно, для ответа на вопрос задачи необходимо для каждого осадка вычислить равновесную концентрацию ионов $Cu^{2+}$ в его насыщенном водном растворе и сравнить её с пороговой.

CuC₂O₄

Равновесие растворения оксалата меди(II) в воде описывается уравнением:

$CuC_2O_4(тв) \rightleftharpoons Cu^{2+}(р-р) + C_2O_4^{2-}(р-р)$

Выражение для произведения растворимости (ПР):

$ПР(CuC_2O_4) = [Cu^{2+}][C_2O_4^{2-}] = 2,9 \cdot 10^{-8}$

Пусть молярная растворимость оксалата меди(II) в воде равна $S$ моль/л. Тогда в насыщенном растворе $[Cu^{2+}] = S$ и $[C_2O_4^{2-}] = S$. Подставим эти значения в выражение для ПР:

$S \cdot S = S^2 = 2,9 \cdot 10^{-8}$

Отсюда находим концентрацию ионов меди:

$[Cu^{2+}] = S = \sqrt{2,9 \cdot 10^{-8}} \approx 1,7 \cdot 10^{-4} \text{ моль/л}$

Сравним полученное значение с пороговой концентрацией:

$1,7 \cdot 10^{-4} \text{ моль/л} > 1,26 \cdot 10^{-13} \text{ моль/л}$

Поскольку концентрация ионов меди, создаваемая осадком, превышает пороговое значение, комплексообразование будет происходить, и осадок будет растворяться.

Ответ: Осадок $CuC_2O_4$ будет растворяться.

Cu(OH)₂

Равновесие растворения гидроксида меди(II) в воде:

$Cu(OH)_2(тв) \rightleftharpoons Cu^{2+}(р-р) + 2OH^{-}(р-р)$

Выражение для произведения растворимости:

$ПР(Cu(OH)_2) = [Cu^{2+}][OH^{-}]^2 = 5,6 \cdot 10^{-20}$

Пусть молярная растворимость гидроксида меди(II) в воде равна $S$ моль/л. Тогда в насыщенном растворе $[Cu^{2+}] = S$ и $[OH^{-}] = 2S$.

$S \cdot (2S)^2 = 4S^3 = 5,6 \cdot 10^{-20}$

$S^3 = \frac{5,6 \cdot 10^{-20}}{4} = 1,4 \cdot 10^{-20}$

Отсюда находим концентрацию ионов меди:

$[Cu^{2+}] = S = \sqrt[3]{1,4 \cdot 10^{-20}} \approx 2,41 \cdot 10^{-7} \text{ моль/л}$

Сравним полученное значение с пороговой концентрацией:

$2,41 \cdot 10^{-7} \text{ моль/л} > 1,26 \cdot 10^{-13} \text{ моль/л}$

Концентрация ионов меди также превышает пороговое значение, следовательно, осадок гидроксида меди(II) будет растворяться в растворе аммиака.

Ответ: Осадок $Cu(OH)_2$ будет растворяться.

CuS

Равновесие растворения сульфида меди(II) в воде (пренебрегая гидролизом сульфид-иона для простоты оценки):

$CuS(тв) \rightleftharpoons Cu^{2+}(р-р) + S^{2-}(р-р)$

Выражение для произведения растворимости:

$ПР(CuS) = [Cu^{2+}][S^{2-}] = 1,4 \cdot 10^{-36}$

Пусть молярная растворимость сульфида меди(II) в воде равна $S$ моль/л. Тогда $[Cu^{2+}] = S$ и $[S^{2-}] = S$.

$S \cdot S = S^2 = 1,4 \cdot 10^{-36}$

Отсюда находим концентрацию ионов меди:

$[Cu^{2+}] = S = \sqrt{1,4 \cdot 10^{-36}} \approx 1,18 \cdot 10^{-18} \text{ моль/л}$

Сравним полученное значение с пороговой концентрацией:

$1,18 \cdot 10^{-18} \text{ моль/л} < 1,26 \cdot 10^{-13} \text{ моль/л}$

Концентрация ионов меди, создаваемая осадком $CuS$, на много порядков ниже пороговой. Следовательно, образование комплекса будет незначительным, и осадок растворяться не будет.

Ответ: Осадок $CuS$ не будет растворяться.

11.193. К 10 мл 0,1 М хлорида кальция прибавили 20 мл 0,1 М хромата калия. Рассчитайте концентрации ионов ${\mathrm{Ca}}_2^{+}$ и ${\mathrm{CrO}}_4^{2-}$ в полученном растворе и массу выпавшего осадка. $\mathrm{ПР}\left({\mathrm{СaCrO}}_4\right)={10}^{-3,15}.$

Дано:

$V(\text{CaCl}_2) = 10 \text{ мл}$
$C(\text{CaCl}_2) = 0.1 \text{ М}$
$V(\text{K}_2\text{CrO}_4) = 20 \text{ мл}$
$C(\text{K}_2\text{CrO}_4) = 0.1 \text{ М}$
$ПР(\text{CaCrO}_4) = 10^{-3.15}$

Найти:

$[\text{Ca}^{2+}]$ - ?
$[\text{CrO}_4^{2-}]$ - ?
$m(\text{CaCrO}_4)$ - ?

Решение:

1. При смешивании растворов хлорида кальция ($CaCl_2$) и хромата калия ($K_2CrO_4$) происходит реакция ионного обмена с образованием малорастворимого хромата кальция ($CaCrO_4$):

$CaCl_2 + K_2CrO_4 \rightarrow CaCrO_4 \downarrow + 2KCl$

Сокращенное ионное уравнение:

$Ca^{2+} + CrO_4^{2-} \rightleftharpoons CaCrO_4(s)$

2. Рассчитаем начальное количество вещества (моль) ионов $Ca^{2+}$ и $CrO_4^{2-}$ в исходных растворах:

$n(\text{Ca}^{2+}) = C(\text{CaCl}_2) \times V(\text{CaCl}_2) = 0.1 \text{ моль/л} \times 0.01 \text{ л} = 0.001 \text{ моль}$

$n(\text{CrO}_4^{2-}) = C(\text{K}_2\text{CrO}_4) \times V(\text{K}_2\text{CrO}_4) = 0.1 \text{ моль/л} \times 0.02 \text{ л} = 0.002 \text{ моль}$

3. Определим общий объем раствора после смешивания:

$V_{общ} = V(\text{CaCl}_2) + V(\text{K}_2\text{CrO}_4) = 10 \text{ мл} + 20 \text{ мл} = 30 \text{ мл} = 0.03 \text{ л}$

4. Рассчитаем ионное произведение (ИП) для $CaCrO_4$ в момент смешивания, чтобы проверить, будет ли выпадать осадок. Для этого найдем концентрации ионов в общем объеме, если бы осадок не образовывался:

$[\text{Ca}^{2+}]_{нач} = \frac{n(\text{Ca}^{2+})}{V_{общ}} = \frac{0.001 \text{ моль}}{0.03 \text{ л}} = \frac{1}{30} \text{ моль/л} \approx 0.0333 \text{ М}$

$[\text{CrO}_4^{2-}]_{нач} = \frac{n(\text{CrO}_4^{2-})}{V_{общ}} = \frac{0.002 \text{ моль}}{0.03 \text{ л}} = \frac{2}{30} \text{ моль/л} \approx 0.0667 \text{ М}$

$ИП = [\text{Ca}^{2+}]_{нач} \times [\text{CrO}_4^{2-}]_{нач} = \frac{1}{30} \times \frac{2}{30} = \frac{2}{900} \approx 2.22 \times 10^{-3}$

Сравним ИП с произведением растворимости (ПР):

$ПР(\text{CaCrO}_4) = 10^{-3.15} \approx 7.08 \times 10^{-4}$

Поскольку $ИП > ПР$ ($2.22 \times 10^{-3} > 7.08 \times 10^{-4}$), осадок $CaCrO_4$ будет образовываться.

5. Рассчитаем равновесные концентрации ионов и массу осадка. Пусть $x$ — это количество моль $CaCrO_4$, выпавшего в осадок. Тогда в состоянии равновесия в растворе останется:

$n(\text{Ca}^{2+})_{равн} = 0.001 - x \text{ моль}$

$n(\text{CrO}_4^{2-})_{равн} = 0.002 - x \text{ моль}$

Равновесные концентрации будут равны:

$[\text{Ca}^{2+}]_{равн} = \frac{0.001 - x}{0.03}$

$[\text{CrO}_4^{2-}]_{равн} = \frac{0.002 - x}{0.03}$

Подставим эти выражения в уравнение для ПР:

$ПР = [\text{Ca}^{2+}]_{равн} \times [\text{CrO}_4^{2-}]_{равн}$

$7.08 \times 10^{-4} = \frac{0.001 - x}{0.03} \times \frac{0.002 - x}{0.03}$

$7.08 \times 10^{-4} \times (0.03)^2 = (0.001 - x)(0.002 - x)$

$6.372 \times 10^{-7} = 2 \times 10^{-6} - 0.003x + x^2$

Приведем к стандартному виду квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 - 0.003x + 1.3628 \times 10^{-6} = 0$

Решим это уравнение:

$x = \frac{-(-0.003) \pm \sqrt{(-0.003)^2 - 4(1)(1.3628 \times 10^{-6})}}{2} = \frac{0.003 \pm \sqrt{9 \times 10^{-6} - 5.4512 \times 10^{-6}}}{2}$

$x = \frac{0.003 \pm \sqrt{3.5488 \times 10^{-6}}}{2} = \frac{0.003 \pm 0.001884}{2}$

Получаем два корня: $x_1 = 0.002442$ и $x_2 = 0.000558$.

Количество выпавшего осадка ($x$) не может превышать начальное количество лимитирующего реагента ($n(Ca^{2+}) = 0.001$ моль). Поэтому физический смысл имеет только второй корень:

$x = 0.000558 \text{ моль}$

6. Теперь найдем равновесные концентрации ионов:

$[\text{Ca}^{2+}] = \frac{0.001 - 0.000558}{0.03} = \frac{0.000442}{0.03} \approx 0.0147 \text{ моль/л}$

Ответ: $[\text{Ca}^{2+}] \approx 1.47 \times 10^{-2} \text{ М}$.

$[\text{CrO}_4^{2-}] = \frac{0.002 - 0.000558}{0.03} = \frac{0.001442}{0.03} \approx 0.0481 \text{ моль/л}$

Ответ: $[\text{CrO}_4^{2-}] \approx 4.81 \times 10^{-2} \text{ М}$.

7. Наконец, рассчитаем массу выпавшего осадка $CaCrO_4$. Количество осадка равно $x$.

Молярная масса $CaCrO_4$:

$M(\text{CaCrO}_4) = M(\text{Ca}) + M(\text{Cr}) + 4 \times M(\text{O}) = 40.08 + 52.00 + 4 \times 16.00 = 156.08 \text{ г/моль}$

Масса осадка:

$m(\text{CaCrO}_4) = x \times M(\text{CaCrO}_4) = 0.000558 \text{ моль} \times 156.08 \text{ г/моль} \approx 0.0871 \text{ г}$

Ответ: $m(\text{CaCrO}_4) \approx 0.0871 \text{ г}$.

11.194. Сульфид золота(I) имеет рекордно низкую растворимость в воде $(\mathrm{ПР}=1,58 ·{10}^{-73}).$ Сколько частиц ${\mathrm{Au}}_2\mathrm{S}$ находится в одном кубометре насыщенного водного раствора этого вещества?

Дано:

Произведение растворимости сульфида золота(I): ПР(Au₂S) = $1.58 \cdot 10^{-73}$

Объем насыщенного водного раствора: V = 1 м³

Постоянная Авогадро: Nₐ = $6.022 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹

Переведем объем в систему СИ (хотя литры удобнее для концентрации, но для последовательности):

V = 1 м³ = 1000 л = $10^3$ л

Найти:

Число частиц Au₂S, N - ?

Решение:

Сульфид золота(I) является малорастворимым электролитом. В насыщенном водном растворе устанавливается равновесие между твердым веществом и ионами в растворе. Уравнение диссоциации Au₂S в воде выглядит следующим образом:

Au₂S(тв) ⇌ 2Au⁺(aq) + S²⁻(aq)

Произведение растворимости (ПР) для этого равновесия выражается формулой:

ПР = $[Au⁺]^2[S^{2-}]$

Обозначим молярную растворимость Au₂S как S (моль/л). Это концентрация вещества, перешедшего в раствор. Согласно стехиометрии уравнения диссоциации, равновесные концентрации ионов в насыщенном растворе будут равны:

$[Au⁺] = 2S$

$[S^{2-}] = S$

Подставим эти выражения в формулу для произведения растворимости:

ПР = $(2S)^2 \cdot S = 4S^2 \cdot S = 4S^3$

Теперь мы можем выразить молярную растворимость S из этого уравнения:

$S = \sqrt[3]{\frac{ПР}{4}}$

Подставим известное значение ПР и вычислим S:

$S = \sqrt[3]{\frac{1.58 \cdot 10^{-73}}{4}} = \sqrt[3]{0.395 \cdot 10^{-73}}$

Для удобства извлечения кубического корня преобразуем число под корнем так, чтобы показатель степени был кратен трем:

$S = \sqrt[3]{39.5 \cdot 10^{-75}} = \sqrt[3]{39.5} \cdot 10^{-25} \approx 3.4056 \cdot 10^{-25}$ моль/л

Молярная растворимость S равна молярной концентрации (C) растворенного сульфида золота(I) в насыщенном растворе:

C(Au₂S) = S ≈ $3.4056 \cdot 10^{-25}$ моль/л

Далее найдем количество вещества (n) Au₂S в заданном объеме V = 1 м³ = 1000 л:

$n = C \cdot V$

$n = (3.4056 \cdot 10^{-25} \text{ моль/л}) \cdot 1000 \text{ л} = 3.4056 \cdot 10^{-22}$ моль

Наконец, вычислим число частиц (молекул) N сульфида золота(I), используя постоянную Авогадро Nₐ:

$N = n \cdot N_A$

$N = (3.4056 \cdot 10^{-22} \text{ моль}) \cdot (6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1})$

$N \approx 20.507 \cdot 10^1 \approx 205.07$

Так как число частиц может быть только целым числом, округляем полученное значение до ближайшего целого.

Ответ: в одном кубометре насыщенного водного раствора сульфида золота(I) находится примерно 205 частиц Au₂S.