Страница 315 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.146. Вычислите степень диссоциации и константу диссоциации хлорноватистой кислоты, если pH $1,00 · {10}^{-3}$ М раствора НСlО равен 5,15.

Дано:

Концентрация раствора хлорноватистой кислоты $C(\text{HClO}) = 1.00 \cdot 10^{-3} \text{ М}$

Водородный показатель $pH = 5.15$

Найти:

Степень диссоциации $\alpha - ?$

Константа диссоциации $K_a - ?$

Решение:

Хлорноватистая кислота ($HClO$) является слабой одноосновной кислотой и диссоциирует в водном растворе по следующему равновесному уравнению:

$HClO \rightleftharpoons H^+ + ClO^-$

Водородный показатель pH связан с равновесной концентрацией ионов водорода $[H^+]$ в растворе соотношением:

$pH = -\lg[H^+]$

Исходя из этого, мы можем рассчитать равновесную концентрацию ионов водорода:

$[H^+] = 10^{-pH} = 10^{-5.15} \text{ моль/л}$

$[H^+] = 10^{0.85} \cdot 10^{-6} \approx 7.08 \cdot 10^{-6} \text{ моль/л}$

Степень диссоциации

Степень диссоциации ($\alpha$) представляет собой отношение концентрации продиссоциировавшей части кислоты к ее исходной концентрации $C$. Для одноосновной кислоты концентрация продиссоциировавших молекул равна равновесной концентрации ионов водорода $[H^+]$.

$\alpha = \frac{[H^+]}{C}$

Подставляем известные значения:

$\alpha = \frac{7.08 \cdot 10^{-6} \text{ моль/л}}{1.00 \cdot 10^{-3} \text{ моль/л}} = 7.08 \cdot 10^{-3}$

Часто степень диссоциации выражают в процентах:

$\alpha (\%) = 7.08 \cdot 10^{-3} \cdot 100\% = 0.708\%$

Ответ: Степень диссоциации хлорноватистой кислоты равна $7.08 \cdot 10^{-3}$ или $0.708\%$.

Константа диссоциации

Константа диссоциации ($K_a$) для слабой кислоты определяется выражением для константы равновесия реакции диссоциации:

$K_a = \frac{[H^+][ClO^-]}{[HClO]}$

Из уравнения реакции видно, что при диссоциации образуется равное количество ионов $H^+$ и $ClO^-$, следовательно, их равновесные концентрации равны: $[H^+] = [ClO^-]$.

Равновесная концентрация недиссоциированных молекул кислоты $[HClO]$ равна ее исходной концентрации $C$ за вычетом концентрации продиссоциировавших молекул, которая равна $[H^+]$:

$[HClO] = C - [H^+]$

Таким образом, выражение для константы диссоциации можно записать как:

$K_a = \frac{[H^+]^2}{C - [H^+]}$

Подставляем числовые значения в формулу:

$K_a = \frac{(7.08 \cdot 10^{-6})^2}{1.00 \cdot 10^{-3} - 7.08 \cdot 10^{-6}} = \frac{5.01 \cdot 10^{-11}}{1.00 \cdot 10^{-3} - 0.00708 \cdot 10^{-3}} = \frac{5.01 \cdot 10^{-11}}{0.99292 \cdot 10^{-3}} \approx 5.05 \cdot 10^{-8}$

Ответ: Константа диссоциации хлорноватистой кислоты равна $5.05 \cdot 10^{-8}$.

11.147. Какую надо создать в растворе аналитическую концентрацию аммиака, чтобы в полученном растворе pH был равен 11,5?

Дано:

Водный раствор аммиака
$pH = 11,5$
Константа диссоциации аммиака (справочное значение): $K_b(NH_3) = 1,8 \cdot 10^{-5}$

Найти:

$C_{NH_3}$ - аналитическая концентрация аммиака.

Решение:

Аммиак ($NH_3$) в водном растворе является слабым основанием и диссоциирует с образованием ионов аммония ($NH_4^+$) и гидроксид-ионов ($OH^-$). Уравнение диссоциации выглядит следующим образом: $$ NH_3 + H_2O \rightleftharpoons NH_4^+ + OH^- $$

1. Для определения концентрации гидроксид-ионов в растворе сначала найдем гидроксильный показатель pOH. Водородный (pH) и гидроксильный (pOH) показатели связаны через ионное произведение воды (при 25°C): $$ pH + pOH = 14 $$ Отсюда: $$ pOH = 14 - pH = 14 - 11,5 = 2,5 $$

2. Теперь вычислим равновесную концентрацию гидроксид-ионов $[OH^-]$ в растворе: $$ [OH^-] = 10^{-pOH} = 10^{-2,5} \approx 3,16 \cdot 10^{-3} \text{ моль/л} $$

3. Из уравнения реакции следует, что при диссоциации одной молекулы аммиака образуется один ион аммония и один гидроксид-ион. Следовательно, их равновесные концентрации равны: $$ [NH_4^+] = [OH^-] = 10^{-2,5} \text{ моль/л} $$

4. Константа диссоциации слабого основания ($K_b$) для аммиака определяется выражением: $$ K_b = \frac{[NH_4^+][OH^-]}{[NH_3]} $$ где $[NH_3]$ — равновесная концентрация недиссоциированных молекул аммиака.

5. Аналитическая концентрация аммиака ($C_{NH_3}$) представляет собой общую концентрацию всех его форм в растворе: $$ C_{NH_3} = [NH_3] + [NH_4^+] $$ Из этого соотношения можно выразить равновесную концентрацию аммиака: $$ [NH_3] = C_{NH_3} - [NH_4^+] = C_{NH_3} - [OH^-] $$

6. Подставим это выражение в формулу для константы диссоциации: $$ K_b = \frac{[OH^-][OH^-]}{C_{NH_3} - [OH^-]} = \frac{[OH^-]^2}{C_{NH_3} - [OH^-]} $$

7. Теперь выразим искомую аналитическую концентрацию $C_{NH_3}$: $$ K_b \cdot (C_{NH_3} - [OH^-]) = [OH^-]^2 $$ $$ C_{NH_3} - [OH^-] = \frac{[OH^-]^2}{K_b} $$ $$ C_{NH_3} = \frac{[OH^-]^2}{K_b} + [OH^-] $$

8. Подставим числовые значения и произведем расчет: $$ C_{NH_3} = \frac{(10^{-2,5})^2}{1,8 \cdot 10^{-5}} + 10^{-2,5} = \frac{10^{-5}}{1,8 \cdot 10^{-5}} + 10^{-2,5} $$ $$ C_{NH_3} \approx 0,5556 + 3,16 \cdot 10^{-3} \approx 0,5556 + 0,00316 $$ $$ C_{NH_3} \approx 0,55876 \text{ моль/л} $$ Округляя до двух значащих цифр после запятой, получаем: $$ C_{NH_3} \approx 0,56 \text{ моль/л} $$

Ответ: чтобы pH раствора был равен 11,5, необходимо создать аналитическую концентрацию аммиака примерно $0,56 \text{ моль/л}$.

11.148. Для фосфорной кислоты показатели кислотности: $\mathrm{р}{K}_1\mathit{=}2,12,$ $\mathrm{p}{K}_2 = 7,21,$ $\mathrm{p}{K}_3 = 12,32.$ В каком диапазоне pH преобладающей формой фосфатов в растворе будет: а) гидрофосфат; б) дигидрофосфат?

Решение

Фосфорная кислота ($H_3PO_4$) является трехосновной кислотой и диссоциирует в три ступени. Каждая ступень характеризуется своим показателем кислотности ($pK_a$), который определяет равновесие между кислотной формой и сопряженной ей основной формой.

Ступени диссоциации фосфорной кислоты:
1. $H_3PO_4 \rightleftharpoons H^+ + H_2PO_4^-$ с $pK_1 = 2,12$
2. $H_2PO_4^- \rightleftharpoons H^+ + HPO_4^{2-}$ с $pK_2 = 7,21$
3. $HPO_4^{2-} \rightleftharpoons H^+ + PO_4^{3-}$ с $pK_3 = 12,32$

Преобладающая форма вещества в растворе зависит от соотношения pH среды и значения $pK_a$.
- Когда $pH = pK_a$, концентрации кислотной и сопряженной ей основной формы равны.
- Когда $pH < pK_a$, в растворе преобладает кислотная форма.
- Когда $pH > pK_a$, в растворе преобладает сопряженная основная форма.

Таким образом, мы можем определить диапазоны pH, в которых каждая из форм фосфатов будет преобладать:
- При $pH < 2,12$ преобладает $H_3PO_4$.
- В диапазоне между $pK_1$ и $pK_2$ ($2,12 < pH < 7,21$) преобладает $H_2PO_4^-$.
- В диапазоне между $pK_2$ и $pK_3$ ($7,21 < pH < 12,32$) преобладает $HPO_4^{2-}$.
- При $pH > 12,32$ преобладает $PO_4^{3-}$.

а) гидрофосфат
Гидрофосфат-ион ($HPO_4^{2-}$) является основной формой для второго равновесия ($pK_2 = 7,21$) и кислотной формой для третьего равновесия ($pK_3 = 12,32$). Он будет преобладать в растворе, когда pH будет больше $pK_2$ и меньше $pK_3$.
Таким образом, диапазон pH, в котором преобладает гидрофосфат, составляет $7,21 < pH < 12,32$.
Ответ: преобладающей формой будет гидрофосфат в диапазоне pH от 7,21 до 12,32.

б) дигидрофосфат
Дигидрофосфат-ион ($H_2PO_4^-$) является основной формой для первого равновесия ($pK_1 = 2,12$) и кислотной формой для второго равновесия ($pK_2 = 7,21$). Он будет преобладать в растворе, когда pH будет больше $pK_1$ и меньше $pK_2$.
Таким образом, диапазон pH, в котором преобладает дигидрофосфат, составляет $2,12 < pH < 7,21$.
Ответ: преобладающей формой будет дигидрофосфат в диапазоне pH от 2,12 до 7,21.

11.149. Фосфористая кислота – двухосновная, $\mathrm{р}{K}_1\mathit{=}1,3,$ $\mathrm{р}{K}_{\mathit{2}}\mathit{=}6,7.$ При каком pH количество молекул кислоты в растворе будет равно количеству двухзарядных анионов? Во сколько раз будет больше однозарядных анионов при этом pH?

Дано:

Фосфористая кислота — двухосновная, $H_2A$
Показатель первой константы кислотности, $pK_{a1} = 1.3$
Показатель второй константы кислотности, $pK_{a2} = 6.7$

Найти:

1. pH, при котором $[H_2A] = [A^{2-}]$
2. Отношение концентраций $\frac{[HA^{-}]}{[H_2A]}$ при найденном pH

Решение:

Фосфористая кислота ($H_3PO_3$) является двухосновной кислотой. Обозначим ее условно как $H_2A$. Процесс ее диссоциации в водном растворе протекает в две ступени:

1-я ступень: $H_2A \rightleftharpoons H^+ + HA^-$

2-я ступень: $HA^- \rightleftharpoons H^+ + A^{2-}$

Выражения для констант кислотности ($K_a$) этих равновесий:

$K_{a1} = \frac{[H^+][HA^{-}]}{[H_2A]}$

$K_{a2} = \frac{[H^+][A^{2-}]}{[HA^{-}]}$

При каком pH количество молекул кислоты в растворе будет равно количеству двухзарядных анионов?

Для нахождения искомого значения pH необходимо установить связь между концентрациями $[H_2A]$ и $[A^{2-}]$. Для этого перемножим выражения для констант диссоциации $K_{a1}$ и $K_{a2}$:

$K_{a1} \cdot K_{a2} = \frac{[H^+][HA^{-}]}{[H_2A]} \cdot \frac{[H^+][A^{2-}]}{[HA^{-}]} = \frac{[H^+]^2[A^{2-}]}{[H_2A]}$

По условию задачи, концентрация недиссоциированных молекул кислоты равна концентрации двухзарядных анионов: $[H_2A] = [A^{2-}]$. Подставим это условие в полученное уравнение:

$K_{a1} \cdot K_{a2} = \frac{[H^+]^2[A^{2-}]}{[A^{2-}]} = [H^+]^2$

Для нахождения pH прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10 и умножим на -1:

$-\log(K_{a1} \cdot K_{a2}) = -\log([H^+]^2)$

Используя свойства логарифмов и определения $pH = -\log[H^+]$ и $pK_a = -\log K_a$, получаем:

$-\log(K_{a1}) - \log(K_{a2}) = -2\log([H^+])$

$pK_{a1} + pK_{a2} = 2 \cdot pH$

Отсюда выражаем pH:

$pH = \frac{pK_{a1} + pK_{a2}}{2}$

Подставим заданные значения:

$pH = \frac{1.3 + 6.7}{2} = \frac{8.0}{2} = 4.0$

Ответ: количество молекул кислоты в растворе будет равно количеству двухзарядных анионов при $pH = 4.0$.

Во сколько раз будет больше однозарядных анионов при этом pH?

Требуется найти, во сколько раз концентрация однозарядных анионов $[HA^{-}]$ больше концентрации молекул кислоты $[H_2A]$ (или двухзарядных анионов $[A^{2-}]$, так как их концентрации при данном pH равны). Найдем отношение $\frac{[HA^{-}]}{[H_2A]}$.

Воспользуемся выражением для константы диссоциации первой ступени:

$K_{a1} = \frac{[H^+][HA^{-}]}{[H_2A]}$

Из него выразим искомое отношение:

$\frac{[HA^{-}]}{[H_2A]} = \frac{K_{a1}}{[H^+]}$

Известно, что $pH = 4.0$, следовательно, концентрация ионов водорода $[H^+] = 10^{-4.0}$ моль/л.Также известно, что $pK_{a1} = 1.3$, следовательно, константа кислотности $K_{a1} = 10^{-1.3}$.

Подставим эти значения в формулу для отношения концентраций:

$\frac{[HA^{-}]}{[H_2A]} = \frac{10^{-1.3}}{10^{-4.0}} = 10^{-1.3 - (-4.0)} = 10^{2.7}$

Вычислим численное значение этого отношения:

$10^{2.7} = 10^2 \cdot 10^{0.7} \approx 100 \cdot 5.01187 \approx 501$

Таким образом, при $pH=4.0$ концентрация однозарядных анионов будет примерно в 501 раз больше, чем концентрация молекул кислоты и двухзарядных анионов.

Ответ: при этом pH однозарядных анионов будет больше в $10^{2.7}$ раз (приблизительно в 501 раз).

11.150. При 25 °C буферный раствор имеет pH 4,80. Перед использованием раствор охладили до 5 °C. Изменится ли его pH? Почему?

Изменится ли его pH?

Да, pH буферного раствора изменится при охлаждении.

Почему?

Значение pH буферного раствора зависит от температуры. Это связано с тем, что водородный показатель (pH) определяется константой диссоциации ($K_a$) слабой кислоты или константой диссоциации ($K_b$) слабого основания, которые являются компонентами буферной системы. Эти константы, как и любые константы химического равновесия, зависят от температуры.

Для буферного раствора, состоящего из слабой кислоты (HA) и ее соли (которая является источником сопряженного основания A⁻), значение pH можно рассчитать с помощью уравнения Гендерсона-Хассельбаха:

$pH = pK_a + \lg{\frac{[A^-]}{[HA]}}$

где $pK_a = -\lg{K_a}$. Основное влияние на pH при изменении температуры оказывает изменение значения $pK_a$.

Зависимость константы равновесия от температуры описывается уравнением Вант-Гоффа. Качественно это влияние можно объяснить с помощью принципа Ле Шателье. Процесс диссоциации большинства слабых кислот (например, уксусной кислоты, которая часто используется в буферах с pH около 4,8) является эндермическим, то есть протекает с поглощением тепла ($\Delta H^\circ > 0$):

$HA(aq) \rightleftharpoons H^+(aq) + A^-(aq)$

При понижении температуры системы (с 25 °C до 5 °C) равновесие, в соответствии с принципом Ле Шателье, смещается в сторону обратной, экзотермической реакции, то есть влево. Это приводит к уменьшению степени диссоциации кислоты и, как следствие, к снижению концентрации ионов водорода $[H^+]$ в растворе.

Поскольку pH определяется как отрицательный десятичный логарифм концентрации ионов водорода ($pH = -\lg{[H^+]}$), уменьшение концентрации $[H^+]$ приведет к увеличению значения pH.

Ответ: Да, pH буферного раствора изменится. При охлаждении раствора с 25 °C до 5 °C его pH незначительно увеличится. Это происходит потому, что диссоциация слабой кислоты, входящей в состав буфера, как правило, является эндермическим процессом. Снижение температуры смещает равновесие диссоциации влево, в сторону образования недиссоциированных молекул кислоты. Это вызывает уменьшение концентрации ионов водорода $[H^+]$ и, соответственно, рост pH.

11.151. Водные растворы соляной и плавиковой кислот имеют одинаковый pH = 3. Молярная концентрация какой из кислот больше и во сколько раз? 7$K_{\mathrm{a}}\left(\mathrm{HF}\right) = 6,5 · {10}^{-4}.$

Дано:

$pH(HCl) = pH(HF) = 3$
$K_a(HF) = 6,5 \cdot 10^{-4}$

Найти:

Определить, молярная концентрация какой из кислот больше и во сколько раз.

Решение:

Для начала определим концентрацию ионов водорода $[H⁺]$ в обоих растворах. Водородный показатель pH связан с концентрацией ионов водорода следующим соотношением: $pH = -\lg[H⁺]$ Поскольку по условию pH обоих растворов равен 3, то концентрация ионов водорода в них одинакова: $[H⁺] = 10^{-pH} = 10^{-3}$ моль/л.

1. Расчет концентрации соляной кислоты (HCl)
Соляная кислота является сильной кислотой, что означает ее полную диссоциацию в водном растворе на ионы: $HCl \rightarrow H⁺ + Cl⁻$ Из этого следует, что начальная молярная концентрация соляной кислоты $C(HCl)$ равна равновесной концентрации ионов водорода: $C(HCl) = [H⁺] = 10^{-3}$ моль/л.

2. Расчет концентрации плавиковой кислоты (HF)
Плавиковая кислота является слабой кислотой (на это указывает наличие константы диссоциации $K_a < 1$) и диссоциирует в воде обратимо: $HF \rightleftharpoons H⁺ + F⁻$ Константа кислотной диссоциации $K_a$ для этого равновесия записывается как: $K_a = \frac{[H⁺] \cdot [F⁻]}{[HF]_{равн}}$ В состоянии равновесия, концентрация ионов $[H⁺]$ равна концентрации ионов $[F⁻]$ (при условии, что автопротолиз воды незначителен), то есть $[H⁺] = [F⁻] = 10^{-3}$ моль/л. Равновесная концентрация недиссоциированных молекул кислоты $[HF]_{равн}$ равна начальной концентрации $C(HF)$ за вычетом концентрации продиссоциировавших молекул (которая равна $[H⁺]$): $[HF]_{равн} = C(HF) - [H⁺] = C(HF) - 10^{-3}$

Теперь подставим все известные значения в выражение для константы диссоциации и найдем начальную концентрацию $C(HF)$: $K_a(HF) = \frac{(10^{-3}) \cdot (10^{-3})}{C(HF) - 10^{-3}} = \frac{10^{-6}}{C(HF) - 10^{-3}}$ $6,5 \cdot 10^{-4} = \frac{10^{-6}}{C(HF) - 10^{-3}}$ Выразим знаменатель: $C(HF) - 10^{-3} = \frac{10^{-6}}{6,5 \cdot 10^{-4}} = \frac{1}{6,5} \cdot 10^{-2} \approx 0,1538 \cdot 10^{-2} = 1,538 \cdot 10^{-3}$ моль/л Теперь найдем $C(HF)$: $C(HF) = (1,538 \cdot 10^{-3}) + 10^{-3} = 2,538 \cdot 10^{-3}$ моль/л.

3. Сравнение концентраций
Мы получили следующие концентрации кислот: $C(HCl) = 1 \cdot 10^{-3}$ моль/л
$C(HF) = 2,538 \cdot 10^{-3}$ моль/л
Сравнивая эти значения, видим, что $C(HF) > C(HCl)$. Чтобы найти, во сколько раз концентрация плавиковой кислоты больше, разделим ее концентрацию на концентрацию соляной кислоты: $\frac{C(HF)}{C(HCl)} = \frac{2,538 \cdot 10^{-3}}{1 \cdot 10^{-3}} = 2,538$ Округляя до двух значащих цифр (как в значении $K_a$), получаем примерно 2,5. Для большей точности часто оставляют на один знак больше, то есть 2,54.

Ответ: Молярная концентрация плавиковой кислоты (HF) больше, чем молярная концентрация соляной кислоты (HCl). Концентрация HF больше в 2,54 раза.

11.152. При разбавлении в 25 раз 0,06 М раствора одноосновной кислоты значение pH изменилось на 0,778. Найдите константу диссоциации кислоты.

Дано:

Начальная концентрация одноосновной кислоты ($HA$): $C_1 = 0,06$ М (моль/л)
Коэффициент разбавления: $n = 25$
Изменение pH: $\Delta pH = 0,778$

Найти:

Константу диссоциации кислоты $K_a$.

Решение:

Обозначим одноосновную кислоту как $HA$. Уравнение ее диссоциации в водном растворе:

$HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$

Константа диссоциации $K_a$ для этой реакции определяется выражением:

$K_a = \frac{[H^+][A^-]}{[HA]}$

Поскольку в ходе диссоциации образуются равные молярные концентрации ионов $H^+$ и $A^-$, то $[H^+] = [A^-]$. Равновесная концентрация недиссоциированной кислоты $[HA]$ равна ее начальной концентрации $C$ за вычетом концентрации продиссоциировавших молекул, которая равна $[H^+]$. Таким образом, выражение для константы диссоциации принимает вид:

$K_a = \frac{[H^+]^2}{C - [H^+]}$

Рассмотрим два состояния раствора: до разбавления (состояние 1) и после разбавления (состояние 2).

В состоянии 1 (до разбавления) концентрация кислоты $C_1 = 0,06$ М. Уравнение для константы диссоциации: $K_a = \frac{[H^+]_1^2}{C_1 - [H^+]_1}$.

В состоянии 2 (после разбавления) концентрация кислоты $C_2 = \frac{C_1}{n} = \frac{0,06}{25} = 0,0024$ М. Уравнение для константы диссоциации: $K_a = \frac{[H^+]_2^2}{C_2 - [H^+]_2}$.

При разбавлении раствора слабой кислоты ее концентрация и концентрация ионов $H^+$ уменьшаются, что приводит к увеличению значения pH. Значит, изменение pH равно $\Delta pH = pH_2 - pH_1 = 0,778$. Используя определение pH ($pH = -\lg[H^+]$), получаем:

$\lg\left(\frac{[H^+]_1}{[H^+]_2}\right) = pH_2 - pH_1 = 0,778$

Из этого следует соотношение между концентрациями ионов водорода:

$\frac{[H^+]_1}{[H^+]_2} = 10^{0,778} \approx 5,998$

Отсюда $[H^+]_1 \approx 5,998 \cdot [H^+]_2$.

Константа диссоциации $K_a$ не зависит от концентрации, поэтому мы можем приравнять выражения для $K_a$ для обоих состояний:

$\frac{[H^+]_1^2}{C_1 - [H^+]_1} = \frac{[H^+]_2^2}{C_2 - [H^+]_2}$

Обозначим $x = [H^+]_2$ и $k = 5,998$. Тогда $[H^+]_1 = kx$. Подставив эти обозначения в уравнение и разделив на $x^2$ (так как $x > 0$), получим:

$\frac{k^2}{C_1 - kx} = \frac{1}{C_2 - x}$

Решим это уравнение относительно $x$:

$k^2(C_2 - x) = C_1 - kx \implies k^2 C_2 - C_1 = x(k^2 - k) \implies x = \frac{k^2 C_2 - C_1}{k^2 - k}$

Подставим числовые значения: $k \approx 5,998$, $k^2 \approx 35,976$, $C_1 = 0,06$ М, $C_2 = 0,0024$ М.

$x = [H^+]_2 = \frac{35,976 \cdot 0,0024 - 0,06}{35,976 - 5,998} = \frac{0,0863424 - 0,06}{29,978} \approx 8,787 \cdot 10^{-4} \text{ М}$

Теперь, зная $[H^+]_2$ и $C_2$, вычислим константу диссоциации $K_a$:

$K_a = \frac{[H^+]_2^2}{C_2 - [H^+]_2} = \frac{(8,787 \cdot 10^{-4})^2}{0,0024 - 8,787 \cdot 10^{-4}} = \frac{7,721 \cdot 10^{-7}}{0,0015213} \approx 5,075 \cdot 10^{-4}$

Округляя результат до трех значащих цифр, получаем окончательный ответ.

Ответ: $K_a \approx 5,08 \cdot 10^{-4}$.

11.153. Рассчитайте степень диссоциации сероводородной кислоты $(\mathrm{p}{K}_1=7,0)$ по первой ступени: а) в 0,01 М растворе ${\mathrm{H}}_2\mathrm{S};$ б) в 0,01 М растворе ${\mathrm{H}}_2\mathrm{S},$ содержащем 0,1 М НСl.

Дано:

$pK_1(\text{H}_2\text{S}) = 7,0$
$C_a(\text{H}_2\text{S}) = 0,01 \text{ М}$
$C_b(\text{H}_2\text{S}) = 0,01 \text{ М}$
$C(\text{HCl}) = 0,1 \text{ М}$ (для пункта б)

Найти:

$\alpha_1$ - степень диссоциации H₂S в растворе а)
$\alpha_2$ - степень диссоциации H₂S в растворе б)

Решение:

Сероводородная кислота является слабой двухосновной кислотой. В задаче рассматривается диссоциация по первой ступени: $$ \text{H}_2\text{S} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{HS}^- $$ Константа диссоциации по первой ступени ($K_1$) связана с показателем константы кислотности ($pK_1$) следующим соотношением: $$ K_1 = 10^{-pK_1} = 10^{-7,0} $$ Выражение для константы диссоциации имеет вид: $$ K_1 = \frac{[\text{H}^+][\text{HS}^-]}{[\text{H}_2\text{S}]} $$

а) в 0,01 М растворе H₂S

Пусть начальная концентрация сероводородной кислоты $C = 0,01 \text{ М}$, а степень диссоциации равна $\alpha_1$. Тогда равновесные концентрации ионов и молекул в растворе будут следующими:
$[\text{H}_2\text{S}] = C \cdot (1 - \alpha_1) = 0,01(1 - \alpha_1)$
$[\text{H}^+] = C \cdot \alpha_1 = 0,01 \cdot \alpha_1$
$[\text{HS}^-] = C \cdot \alpha_1 = 0,01 \cdot \alpha_1$

Подставим эти значения в выражение для константы диссоциации: $$ K_1 = \frac{(0,01 \cdot \alpha_1) \cdot (0,01 \cdot \alpha_1)}{0,01(1 - \alpha_1)} = \frac{0,01 \cdot \alpha_1^2}{1 - \alpha_1} $$ Так как сероводородная кислота является очень слабой ($K_1 = 10^{-7}$), можно предположить, что ее степень диссоциации $\alpha_1$ будет очень мала ($\alpha_1 \ll 1$). В таком случае знаменатель можно упростить: $1 - \alpha_1 \approx 1$. Тогда выражение примет вид: $$ K_1 \approx 0,01 \cdot \alpha_1^2 $$ Выразим и рассчитаем степень диссоциации $\alpha_1$: $$ \alpha_1 = \sqrt{\frac{K_1}{0,01}} = \sqrt{\frac{10^{-7}}{10^{-2}}} = \sqrt{10^{-5}} = \sqrt{10 \cdot 10^{-6}} \approx 3,16 \cdot 10^{-3} $$ Проверим справедливость допущения: $\alpha_1 = 0,00316$, что составляет 0,316%. Это значение меньше 5%, следовательно, сделанное допущение корректно.

Ответ: степень диссоциации $\alpha_1 \approx 3,16 \cdot 10^{-3}$ (или 0,316%).

б) в 0,01 М растворе H₂S, содержащем 0,1 М HCl

Соляная кислота (HCl) является сильной кислотой и в водном растворе диссоциирует полностью: $$ \text{HCl} \rightarrow \text{H}^+ + \text{Cl}^- $$ Это означает, что раствор изначально содержит ионы водорода в концентрации, равной концентрации HCl: $[\text{H}^+]_{\text{от HCl}} = 0,1 \text{ М}$. Присутствие этих одноименных ионов H⁺ будет подавлять диссоциацию слабой сероводородной кислоты согласно принципу Ле Шателье (эффект одноименного иона).

Пусть степень диссоциации H₂S в присутствии HCl равна $\alpha_2$. Тогда равновесные концентрации:
$[\text{H}_2\text{S}] = C \cdot (1 - \alpha_2) = 0,01(1 - \alpha_2)$
$[\text{HS}^-] = C \cdot \alpha_2 = 0,01 \cdot \alpha_2$
Общая равновесная концентрация ионов водорода будет суммой концентраций ионов от HCl и от H₂S:
$[\text{H}^+] = [\text{H}^+]_{\text{от HCl}} + [\text{H}^+]_{\text{от H₂S}} = 0,1 + 0,01 \cdot \alpha_2$

Подставим равновесные концентрации в выражение для $K_1$: $$ K_1 = \frac{(0,1 + 0,01 \cdot \alpha_2) \cdot (0,01 \cdot \alpha_2)}{0,01(1 - \alpha_2)} $$ Поскольку диссоциация H₂S сильно подавлена, степень диссоциации $\alpha_2$ будет пренебрежимо мала. Это позволяет сделать следующие упрощения:
$1 - \alpha_2 \approx 1$
$0,1 + 0,01 \cdot \alpha_2 \approx 0,1$ (так как $0,01 \cdot \alpha_2$ будет значительно меньше $0,1$)

С учетом упрощений выражение для константы диссоциации принимает вид: $$ K_1 \approx \frac{0,1 \cdot (0,01 \cdot \alpha_2)}{0,01} = 0,1 \cdot \alpha_2 $$ Отсюда находим $\alpha_2$: $$ \alpha_2 = \frac{K_1}{0,1} = \frac{10^{-7}}{10^{-1}} = 10^{-6} $$

Ответ: степень диссоциации $\alpha_2 = 10^{-6}$ (или 0,0001%).

11.154. Растворимость бензойной кислоты в воде равна 3,44 г/л, плотность насыщенного раствора 1,0 г/мл. Рассчитайте молярную концентрацию насыщенного раствора кислоты, степень диссоциации кислоты в этом растворе и pH. Константа кислотности бензойной кислоты $K_a= 6,28·{10}^{-5}.$

Дано:

Растворимость бензойной кислоты ($C_6H_5COOH$) в воде, $S = 3,44 \text{ г/л}$

Плотность насыщенного раствора, $\rho = 1,0 \text{ г/мл}$

Константа кислотности бензойной кислоты, $K_a = 6,28 \cdot 10^{-5}$

Найти:

Молярную концентрацию насыщенного раствора, $C_M$ - ?

Степень диссоциации, $\alpha$ - ?

Водородный показатель, pH - ?

Решение:

1. Расчет молярной концентрации насыщенного раствора кислоты

Молярная концентрация ($C_M$) определяется как отношение количества вещества растворенного компонента к объему раствора. В данном случае, растворимость 3,44 г/л представляет собой массовую концентрацию, то есть массу бензойной кислоты в 1 литре насыщенного раствора. Для расчета молярной концентрации необходимо найти молярную массу бензойной кислоты ($C_6H_5COOH$).

Молярная масса бензойной кислоты ($M$):
$M(C_6H_5COOH) = 7 \cdot M(C) + 6 \cdot M(H) + 2 \cdot M(O) = 7 \cdot 12,01 + 6 \cdot 1,008 + 2 \cdot 16,00 \approx 122,12 \text{ г/моль}$. Для расчетов будем использовать значение $122 \text{ г/моль}$.

Теперь рассчитаем молярную концентрацию ($C_M$) по формуле:
$C_M = \frac{S}{M}$
$C_M = \frac{3,44 \text{ г/л}}{122 \text{ г/моль}} \approx 0,0282 \text{ моль/л}$

Плотность раствора в данном расчете не требуется, так как концентрация уже дана в расчете на объем раствора.

Ответ: Молярная концентрация насыщенного раствора бензойной кислоты равна $0,0282 \text{ моль/л}$.

2. Расчет степени диссоциации кислоты в этом растворе

Бензойная кислота является слабой кислотой и диссоциирует в воде по уравнению:
$C_6H_5COOH \rightleftharpoons H^+ + C_6H_5COO^-$

Константа кислотности ($K_a$) для этого равновесия выражается как:
$K_a = \frac{[H^+][C_6H_5COO^-]}{[C_6H_5COOH]}$

Если начальная концентрация кислоты равна $C_M$, а степень диссоциации равна $\alpha$, то равновесные концентрации будут:
$[H^+] = [C_6H_5COO^-] = C_M \cdot \alpha$
$[C_6H_5COOH] = C_M \cdot (1 - \alpha)$

Подставив эти значения в выражение для $K_a$, получим:
$K_a = \frac{(C_M \alpha)(C_M \alpha)}{C_M(1-\alpha)} = \frac{C_M \alpha^2}{1-\alpha}$

Так как бензойная кислота — слабый электролит, можно предположить, что $\alpha \ll 1$ и $1 - \alpha \approx 1$. Тогда выражение упрощается:
$K_a \approx C_M \alpha^2 \implies \alpha \approx \sqrt{\frac{K_a}{C_M}}$
$\alpha \approx \sqrt{\frac{6,28 \cdot 10^{-5}}{0,0282}} \approx \sqrt{2,227 \cdot 10^{-3}} \approx 0,0472$

Полученное значение $\alpha$ составляет 4,72%, что находится на границе применимости упрощенного метода. Для большей точности решим полное квадратное уравнение:
$C_M \alpha^2 + K_a \alpha - K_a = 0$
$0,0282 \alpha^2 + 6,28 \cdot 10^{-5} \alpha - 6,28 \cdot 10^{-5} = 0$
$\alpha = \frac{-K_a + \sqrt{K_a^2 + 4 C_M K_a}}{2 C_M} = \frac{-6,28 \cdot 10^{-5} + \sqrt{(6,28 \cdot 10^{-5})^2 + 4 \cdot 0,0282 \cdot 6,28 \cdot 10^{-5}}}{2 \cdot 0,0282}$
$\alpha = \frac{-6,28 \cdot 10^{-5} + \sqrt{3,94 \cdot 10^{-9} + 7,08 \cdot 10^{-6}}}{0,0564} = \frac{-6,28 \cdot 10^{-5} + 2,66 \cdot 10^{-3}}{0,0564} \approx 0,0461$

Степень диссоциации, выраженная в процентах: $0,0461 \cdot 100\% = 4,61\%$.

Ответ: Степень диссоциации кислоты в растворе равна $0,0461$ (или $4,61\%$).

3. Расчет pH

Водородный показатель (pH) определяется как отрицательный десятичный логарифм концентрации ионов водорода $[H^+]$.
$pH = -\lg[H^+]$

Концентрацию ионов водорода можно рассчитать, используя найденную степень диссоциации $\alpha$:
$[H^+] = C_M \cdot \alpha = 0,0282 \text{ моль/л} \cdot 0,0461 \approx 0,00130 \text{ моль/л}$

Теперь рассчитаем pH:
$pH = -\lg(0,00130) \approx 2,886$

Округляя до сотых, получаем $pH = 2,89$.

Ответ: pH насыщенного раствора бензойной кислоты равен $2,89$.

11.155. Растворимость капроновой (гексановой) кислоты в воде равна 10,8 г/л, плотность насыщенного раствора 1,02 г/мл. Рассчитайте молярную концентрацию насыщенного раствора кислоты, степень диссоциации кислоты в этом растворе и pH. Константа кислотности капроновой кислоты ${К}_{\mathrm{a}}=1,32 · {10}^{-5}.$

Дано:
Растворимость капроновой (гексановой) кислоты ($C_{г/л}$) = 10,8 г/л
Плотность насыщенного раствора ($\rho$) = 1,02 г/мл
Константа кислотности ($K_a$) = $1,32 \cdot 10^{-5}$

Плотность раствора $\rho = 1,02 \text{ г/мл} = 1020 \text{ г/л}$

Найти:
Молярную концентрацию ($C_M$) - ?
Степень диссоциации ($\alpha$) - ?
pH - ?

Решение:

Молярная концентрация насыщенного раствора кислоты

Для расчета молярной концентрации ($C_M$) необходимо знать количество вещества кислоты в 1 литре раствора. В условии дана растворимость 10,8 г/л. Будем считать, что это массовая концентрация кислоты в насыщенном растворе, то есть в 1 литре раствора содержится 10,8 г кислоты. Плотность раствора дана и близка к плотности воды, что подтверждает малость концентрации и справедливость данного допущения.

Химическая формула капроновой (гексановой) кислоты: $C_5H_{11}COOH$ или $C_6H_{12}O_2$.

Рассчитаем молярную массу ($M$) капроновой кислоты:
$M(C_6H_{12}O_2) = 6 \cdot A_r(C) + 12 \cdot A_r(H) + 2 \cdot A_r(O) = 6 \cdot 12,01 + 12 \cdot 1,008 + 2 \cdot 16,00 = 116,16$ г/моль.

Теперь найдем молярную концентрацию ($C_M$):
$C_M = \frac{C_{г/л}}{M} = \frac{10,8 \text{ г/л}}{116,16 \text{ г/моль}} \approx 0,0930$ моль/л.

Ответ: Молярная концентрация насыщенного раствора капроновой кислоты равна 0,0930 моль/л.

Степень диссоциации кислоты в этом растворе

Капроновая кислота является слабой одноосновной кислотой и диссоциирует в воде по уравнению:
$C_5H_{11}COOH \rightleftharpoons C_5H_{11}COO^- + H^+$

Константа кислотности ($K_a$) связана с начальной концентрацией кислоты ($C_M$) и степенью диссоциации ($\alpha$) законом разбавления Оствальда:
$K_a = \frac{[C_5H_{11}COO^-][H^+]}{[C_5H_{11}COOH]} = \frac{(C_M \cdot \alpha) \cdot (C_M \cdot \alpha)}{C_M \cdot (1 - \alpha)} = \frac{C_M \cdot \alpha^2}{1 - \alpha}$

Подставим известные значения:
$1,32 \cdot 10^{-5} = \frac{0,0930 \cdot \alpha^2}{1 - \alpha}$

Так как $K_a$ мала, можно предположить, что $\alpha \ll 1$ и $1 - \alpha \approx 1$. Тогда:
$\alpha \approx \sqrt{\frac{K_a}{C_M}} = \sqrt{\frac{1,32 \cdot 10^{-5}}{0,0930}} = \sqrt{1,419 \cdot 10^{-4}} \approx 0,0119$

Значение $\alpha$ (1,19%) действительно мало, поэтому допущение справедливо. Для большей точности решим полное квадратное уравнение:
$0,0930 \alpha^2 + 1,32 \cdot 10^{-5} \alpha - 1,32 \cdot 10^{-5} = 0$
$\alpha = \frac{-1,32 \cdot 10^{-5} + \sqrt{(1,32 \cdot 10^{-5})^2 - 4 \cdot 0,0930 \cdot (-1,32 \cdot 10^{-5})}}{2 \cdot 0,0930} \approx 0,0118$

Ответ: Степень диссоциации кислоты в этом растворе равна 0,0118 или 1,18%.

pH

Водородный показатель (pH) определяется концентрацией ионов водорода $[H^+]$:
$pH = -\lg[H^+]$

Концентрацию ионов водорода можно найти, зная начальную концентрацию кислоты и степень ее диссоциации:
$[H^+] = C_M \cdot \alpha = 0,0930 \text{ моль/л} \cdot 0,0118 = 1,10 \cdot 10^{-3}$ моль/л.

Рассчитаем pH:
$pH = -\lg(1,10 \cdot 10^{-3}) \approx 2,96$

Ответ: pH раствора равен 2,96.

11.156. В 1,32%-м водном растворе одноосновной органической кислоты pH = 2,825. Найдите молярную концентрацию кислоты в растворе и рассчитайте её молярную массу. Запишите структурную формулу кислоты, если известно, что в молекуле нет третичных атомов углерода. Плотность раствора кислоты равна 1,00 г/мл, константа кислотности ${К}_{\mathrm{a}}=1,51 · {10}^{-5}.$

Дано:

$\omega(\text{кислоты}) = 1,32\%$
$\text{pH} = 2,825$
$\rho(\text{раствора}) = 1,00 \text{ г/мл}$
$K_a = 1,51 \cdot 10^{-5}$

Перевод в СИ:
$\rho(\text{раствора}) = 1,00 \frac{\text{г}}{\text{мл}} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$C(\text{кислоты}) - ?$
$M(\text{кислоты}) - ?$
Структурная формула кислоты - ?

Решение:

Молярная концентрация кислоты в растворе

Обозначим одноосновную органическую кислоту как $HA$. В водном растворе она обратимо диссоциирует по уравнению:

$HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$

Константа кислотности $K_a$ для этого равновесия выражается формулой:

$K_a = \frac{[H^+][A^-]}{[HA]}$

Сначала найдем равновесную концентрацию ионов водорода $[H^+]$ из известного значения pH раствора:

$\text{pH} = -\lg[H^+]$

$[H^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-2,825} \approx 1,496 \cdot 10^{-3}$ моль/л.

Так как кислота одноосновная, при диссоциации из одной молекулы кислоты образуется один ион водорода и один кислотный остаток, следовательно, их равновесные концентрации равны: $[H^+] = [A^-]$.

Равновесная концентрация недиссоциированных молекул кислоты $[HA]$ связана с ее начальной (общей) молярной концентрацией $C$ соотношением: $[HA] = C - [H^+]$.

Подставим эти выражения в формулу для константы кислотности:

$K_a = \frac{[H^+]^2}{C - [H^+]}$

Выразим из этой формулы искомую начальную молярную концентрацию кислоты $C$:

$K_a \cdot (C - [H^+]) = [H^+]^2$

$K_a \cdot C = [H^+]^2 + K_a \cdot [H^+]$

$C = \frac{[H^+]^2 + K_a \cdot [H^+]}{K_a}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$C = \frac{(1,496 \cdot 10^{-3})^2 + 1,51 \cdot 10^{-5} \cdot 1,496 \cdot 10^{-3}}{1,51 \cdot 10^{-5}} = \frac{2,238 \cdot 10^{-6} + 2,259 \cdot 10^{-8}}{1,51 \cdot 10^{-5}} \approx \frac{2,261 \cdot 10^{-6}}{1,51 \cdot 10^{-5}} \approx 0,150$ моль/л.

Ответ: Молярная концентрация кислоты в растворе составляет 0,150 моль/л.

Молярная масса кислоты

Молярная концентрация ($C$), массовая доля ($\omega$) и плотность раствора ($\rho$) связаны между собой формулой:

$C = \frac{10 \cdot \rho \cdot \omega}{M}$

где $\rho$ выражена в г/мл, а $\omega$ в процентах.

Выразим из этой формулы молярную массу $M$:

$M = \frac{10 \cdot \rho \cdot \omega}{C}$

Подставим известные и вычисленные значения:

$M = \frac{10 \cdot 1,00 \frac{\text{г}}{\text{мл}} \cdot 1,32\%}{0,150 \frac{\text{моль}}{\text{л}}} = 88,0$ г/моль.

Ответ: Молярная масса кислоты равна 88,0 г/моль.

Структурная формула кислоты

Искомая кислота является одноосновной карбоновой кислотой с общей формулой $R-COOH$.

Для установления формулы будем использовать целочисленные атомные массы: $Ar(C)=12, Ar(H)=1, Ar(O)=16$.

Молярная масса функциональной группы $-COOH$ составляет:

$M(-COOH) = 12 + 16 \cdot 2 + 1 = 45$ г/моль.

Найдем молярную массу радикала $R$:

$M(R) = M(\text{кислоты}) - M(-COOH) = 88 - 45 = 43$ г/моль.

Предположим, что радикал $R$ является насыщенным (алкильной группой) с общей формулой $C_n H_{2n+1}$. Его молярная масса равна $12n + (2n+1) = 14n+1$.

Составим и решим уравнение:

$14n + 1 = 43$

$14n = 42$

$n = 3$

Следовательно, радикал - это $C_3H_7$. Общая формула кислоты - $C_3H_7COOH$, или брутто-формула $C_4H_8O_2$.

Для радикала $C_3H_7$ возможны два структурных изомера, что приводит к двум изомерным кислотам:

1. Радикал н-пропил: $CH_3-CH_2-CH_2-$. Соответствующая кислота: бутановая (масляная) кислота $CH_3-CH_2-CH_2-COOH$.

2. Радикал изопропил: $(CH_3)_2CH-$. Соответствующая кислота: 2-метилпропановая (изомасляная) кислота $(CH_3)_2CH-COOH$.

Согласно условию задачи, в молекуле кислоты отсутствуют третичные атомы углерода. Третичный атом углерода — это атом, связанный с тремя другими атомами углерода.

Проанализируем структуры двух изомеров:

В молекуле бутановой кислоты ($CH_3-CH_2-CH_2-COOH$) нет третичных атомов углерода. В ней есть два первичных и два вторичных атома углерода.

В молекуле 2-метилпропановой кислоты ($(CH_3)_2CH-COOH$) центральный атом углерода радикала (в положении 2) связан с атомом углерода карбоксильной группы и двумя атомами углерода метильных групп, то есть всего с тремя другими атомами углерода. Следовательно, этот атом является третичным.

Таким образом, условию задачи удовлетворяет только бутановая кислота.

Ответ: Структурная формула кислоты: $CH_3-CH_2-CH_2-COOH$.