Страница 318 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.173. Какая из перечисленных смесей представляет собой буферный раствор?

1) ${\mathrm{CH}}_3\mathrm{COOH}$ (50 мл; 0,05 моль/л) + NaOH (50 мл; 0,1 моль/л);

2) ${\mathrm{CH}}_3\mathrm{COOH}$ (50 мл; 0,05 моль/л) + NaOH (50 мл; 0,05 моль/л);

3) ${\mathrm{CH}}_3\mathrm{COOH}$ (50 мл; 0,1 моль/л) + NaOH (50 мл; 0,1 моль/л);

4) ${\mathrm{CH}}_3\mathrm{COOH}$ (50 мл; 0,1 моль/л) + NaOH (50 мл; 0,05 моль/л).

Буферный раствор — это система, состоящая из слабой кислоты и ее сопряженного основания (или слабого основания и его сопряженной кислоты), способная поддерживать постоянство pH при добавлении небольших количеств сильных кислот или оснований. В данном случае мы рассматриваем ацетатный буфер, состоящий из слабой уксусной кислоты ($CH_3COOH$) и ее сопряженного основания — ацетат-иона ($CH_3COO^−$).

Буферный раствор можно приготовить, смешав слабую кислоту с ее солью (например, $CH_3COOH$ и $CH_3COONa$) или частично нейтрализовав слабую кислоту сильным основанием. В последнем случае для образования буферной системы необходимо, чтобы слабая кислота была в избытке по сравнению с сильным основанием. Реакция, протекающая при смешивании:

$CH_3COOH + NaOH \rightarrow CH_3COONa + H_2O$

Для определения, какая из смесей является буферной, необходимо рассчитать количество вещества (в молях) для каждого компонента в каждой смеси по формуле $n = C \cdot V$, где $C$ — молярная концентрация, а $V$ — объем. Буферная система образуется, если количество молей слабой кислоты ($CH_3COOH$) будет больше количества молей сильного основания ($NaOH$).

1) $CH_3COOH$ (50 мл; 0,05 моль/л) + $NaOH$ (50 мл; 0,1 моль/л)

Дано:

Найти:

Решение:

Рассчитаем количество вещества каждого реагента.

Количество вещества уксусной кислоты: $n(CH_3COOH) = C \cdot V = 0,05 \text{ моль/л} \cdot 0,05 \text{ л} = 0,0025 \text{ моль}$.

Количество вещества гидроксида натрия: $n(NaOH) = C \cdot V = 0,1 \text{ моль/л} \cdot 0,05 \text{ л} = 0,0050 \text{ моль}$.

Сравниваем количество веществ: $n(NaOH) > n(CH_3COOH)$. Сильное основание ($NaOH$) находится в избытке. Вся слабая кислота прореагирует. В конечном растворе будут содержаться ацетат натрия ($CH_3COONa$) и избыток гидроксида натрия. Такая смесь не является буферным раствором.

Ответ: Не является буферным раствором.

2) $CH_3COOH$ (50 мл; 0,05 моль/л) + $NaOH$ (50 мл; 0,05 моль/л)

Дано:

Найти:

Решение:

Рассчитаем количество вещества каждого реагента.

Количество вещества уксусной кислоты: $n(CH_3COOH) = 0,05 \text{ моль/л} \cdot 0,05 \text{ л} = 0,0025 \text{ моль}$.

Количество вещества гидроксида натрия: $n(NaOH) = 0,05 \text{ моль/л} \cdot 0,05 \text{ л} = 0,0025 \text{ моль}$.

Сравниваем количество веществ: $n(NaOH) = n(CH_3COOH)$. Кислота и основание взяты в эквимолярных количествах и прореагируют полностью. В конечном растворе будет содержаться только соль — ацетат натрия ($CH_3COONa$) и вода. Раствор не содержит слабой кислоты, необходимой для буферной системы.

Ответ: Не является буферным раствором.

3) $CH_3COOH$ (50 мл; 0,1 моль/л) + $NaOH$ (50 мл; 0,1 моль/л)

Дано:

Найти:

Решение:

Рассчитаем количество вещества каждого реагента.

Количество вещества уксусной кислоты: $n(CH_3COOH) = 0,1 \text{ моль/л} \cdot 0,05 \text{ л} = 0,0050 \text{ моль}$.

Количество вещества гидроксида натрия: $n(NaOH) = 0,1 \text{ моль/л} \cdot 0,05 \text{ л} = 0,0050 \text{ моль}$.

Как и в предыдущем случае, $n(NaOH) = n(CH_3COOH)$. Кислота и основание прореагируют полностью, образуя только соль $CH_3COONa$. Раствор не является буферным.

Ответ: Не является буферным раствором.

4) $CH_3COOH$ (50 мл; 0,1 моль/л) + $NaOH$ (50 мл; 0,05 моль/л)

Дано:

Найти:

Решение:

Рассчитаем количество вещества каждого реагента.

Количество вещества уксусной кислоты: $n(CH_3COOH) = 0,1 \text{ моль/л} \cdot 0,05 \text{ л} = 0,0050 \text{ моль}$.

Количество вещества гидроксида натрия: $n(NaOH) = 0,05 \text{ моль/л} \cdot 0,05 \text{ л} = 0,0025 \text{ моль}$.

Сравниваем количество веществ: $n(CH_3COOH) > n(NaOH)$. Слабая кислота ($CH_3COOH$) находится в избытке. Гидроксид натрия прореагирует полностью, нейтрализовав часть кислоты.

Количество образовавшейся соли $CH_3COONa$ равно количеству прореагировавшего $NaOH$: $n(CH_3COONa) = n(NaOH) = 0,0025 \text{ моль}$.

Количество оставшейся уксусной кислоты: $n_{ост}(CH_3COOH) = n_{исх}(CH_3COOH) - n(NaOH) = 0,0050 \text{ моль} - 0,0025 \text{ моль} = 0,0025 \text{ моль}$.

В конечном растворе одновременно присутствуют значительные количества слабой кислоты ($CH_3COOH$) и ее сопряженного основания (в виде соли $CH_3COONa$). Такое сочетание компонентов и образует буферный раствор.

Ответ: Является буферным раствором.

11.174. Ацетатный буфер, содержащий 0,1 моль уксусной кислоты и 0,05 моль ацетата, разбавили водой в 2 раза. Как изменился pH раствора?

Дано:

$n(CH_3COOH) = 0.1$ моль (уксусная кислота)
$n(CH_3COO^-) = 0.05$ моль (ацетат-ион)
Коэффициент разбавления = 2

Найти:

$\Delta pH$ — изменение pH раствора.

Решение:

Ацетатный буферный раствор представляет собой смесь слабой уксусной кислоты ($CH_3COOH$) и ее сопряженного основания — ацетат-иона ($CH_3COO^-$), источником которого обычно является ее соль (например, ацетат натрия).

Водородный показатель (pH) буферного раствора рассчитывается по уравнению Гендерсона-Хассельбаха:

$pH = pK_a + \lg \frac{C_{основания}}{C_{кислоты}}$

где $pK_a$ — это показатель константы диссоциации слабой кислоты, $C_{основания}$ — молярная концентрация сопряженного основания (ацетата), а $C_{кислоты}$ — молярная концентрация слабой кислоты.

Поскольку оба компонента буфера находятся в одном и том же объеме раствора $V$, отношение их молярных концентраций равно отношению их количеств вещества (числа молей):

$\frac{C_{основания}}{C_{кислоты}} = \frac{n_{основания}/V}{n_{кислоты}/V} = \frac{n_{основания}}{n_{кислоты}}$

Следовательно, уравнение для расчета pH можно записать в виде:

$pH = pK_a + \lg \frac{n_{основания}}{n_{кислоты}}$

1. Рассчитаем pH исходного раствора ($pH_1$).

$pH_1 = pK_a + \lg \frac{0.05}{0.1} = pK_a + \lg(0.5)$

2. Рассчитаем pH раствора после разбавления ($pH_2$).

При разбавлении раствора водой в 2 раза общий объем раствора увеличивается вдвое. При этом концентрации кислоты и основания уменьшаются в 2 раза, но их количества ($n_{кислоты}$ и $n_{основания}$) остаются неизменными.

Поскольку pH буферного раствора зависит от отношения количеств (или концентраций) его компонентов, а это отношение при разбавлении не меняется, то и pH раствора остается постоянным.

$pH_2 = pK_a + \lg \frac{n_{основания}}{n_{кислоты}} = pK_a + \lg \frac{0.05}{0.1} = pK_a + \lg(0.5)$

3. Найдем изменение pH.

$\Delta pH = pH_2 - pH_1 = (pK_a + \lg(0.5)) - (pK_a + \lg(0.5)) = 0$

Вывод: в рамках применимости уравнения Гендерсона-Хассельбаха, pH идеального буферного раствора не изменяется при разбавлении.

Ответ: pH раствора не изменился.

11.175. К ацетатному буферу, содержащему 0,1 моль уксусной кислоты и 0,05 моль ацетата, добавили 0,1 моль кислоты. Как изменился pH раствора?

Дано:

начальное количество уксусной кислоты, $n_1(CH_3COOH) = 0.1$ моль
начальное количество ацетат-иона, $n_1(CH_3COO^-) = 0.05$ моль
добавленное количество кислоты (предположительно, уксусной), $n_{доб} = 0.1$ моль
константа кислотности уксусной кислоты, $pK_a(CH_3COOH) \approx 4.74$

Найти:

$ΔpH$ — ?

Решение:

Ацетатный буферный раствор состоит из слабой уксусной кислоты ($CH_3COOH$) и сопряженного ей основания — ацетат-иона ($CH_3COO^-$). Водородный показатель ($pH$) такого раствора рассчитывается по уравнению Гендерсона-Хассельбаха:

$pH = pK_a + \lg{\frac{C_{основания}}{C_{кислоты}}}$

Поскольку компоненты находятся в одном и том же объеме, отношение концентраций можно заменить отношением количеств вещества (моль):

$pH = pK_a + \lg{\frac{n_{основания}}{n_{кислоты}}}$

1. Рассчитаем исходное значение pH буферного раствора ($pH_1$).

$n_{основания} = n_1(CH_3COO^-) = 0.05$ моль
$n_{кислоты} = n_1(CH_3COOH) = 0.1$ моль

$pH_1 = 4.74 + \lg{\frac{0.05}{0.1}} = 4.74 + \lg(0.5) = 4.74 - 0.301 \approx 4.44$

2. Рассчитаем новые количества компонентов после добавления 0,1 моль кислоты. В условии задачи не уточняется, какая кислота была добавлена. Будем считать, что была добавлена уксусная кислота, являющаяся компонентом самого буфера. Если бы это была сильная кислота, то для решения задачи потребовалось бы знание объема раствора, так как буферная емкость была бы превышена.

Новое количество уксусной кислоты ($n_2(CH_3COOH)$):

$n_2(CH_3COOH) = n_1(CH_3COOH) + n_{доб} = 0.1 + 0.1 = 0.2$ моль

Количество ацетат-ионов при этом не изменяется:

$n_2(CH_3COO^-) = n_1(CH_3COO^-) = 0.05$ моль

3. Рассчитаем конечное значение pH буферного раствора ($pH_2$).

$pH_2 = 4.74 + \lg{\frac{n_2(CH_3COO^-)}{n_2(CH_3COOH)}} = 4.74 + \lg{\frac{0.05}{0.2}} = 4.74 + \lg(0.25) = 4.74 - 0.602 \approx 4.14$

4. Найдем изменение pH ($ΔpH$).

$ΔpH = pH_2 - pH_1 = 4.14 - 4.44 = -0.3$

Ответ: pH раствора уменьшился на 0,3.

11.176. К фосфатному буферу, содержащему 0,05 моль гидрофосфата и 0,1 моль дигидрофосфата, добавили 0,1 моль гидрофосфата. Как изменился pH раствора?

Дано:

Начальное количество гидрофосфата ($n_{HPO_4^{2-}, 1}$) = 0,05 моль

Начальное количество дигидрофосфата ($n_{H_2PO_4^{-}, 1}$) = 0,1 моль

Добавленное количество гидрофосфата ($n_{добав. HPO_4^{2-}}$) = 0,1 моль

Все величины представлены в системе СИ (моль), перевод не требуется.

Найти:

Изменение рН раствора, $\Delta pH$

Решение:

Фосфатный буферный раствор состоит из слабой кислоты (дигидрофосфат-ион, $H_2PO_4^{-}$) и сопряженного ей основания (гидрофосфат-ион, $HPO_4^{2-}$). Равновесие в данной буферной системе описывается уравнением второй ступени диссоциации фосфорной кислоты:

$H_2PO_4^{-} \rightleftharpoons H^{+} + HPO_4^{2-}$

Для расчета pH буферного раствора используется уравнение Гендерсона-Хассельбаха:

$pH = pK_a + \lg \frac{C_{основания}}{C_{кислоты}}$

Поскольку компоненты буфера находятся в одном и том же объеме раствора, отношение их молярных концентраций равно отношению их количеств вещества (в молях). Таким образом, уравнение можно записать в виде:

$pH = pK_a + \lg \frac{n_{основания}}{n_{кислоты}}$

Для пары $H_2PO_4^{-}/HPO_4^{2-}$ используется константа диссоциации второй ступени фосфорной кислоты, справочное значение которой $pK_{a2} = 7,21$.

1. Расчет начального pH раствора (pH₁)

В начальном растворе количество основания ($HPO_4^{2-}$) равно 0,05 моль, а количество кислоты ($H_2PO_4^{-}$) — 0,1 моль. Подставим эти значения в уравнение:

$pH_1 = pK_{a2} + \lg \frac{n_{HPO_4^{2-}, 1}}{n_{H_2PO_4^{-}, 1}} = 7,21 + \lg \frac{0,05}{0,1} = 7,21 + \lg(0,5)$

$pH_1 = 7,21 - 0,301 \approx 6,91$

2. Расчет конечного pH раствора (pH₂)

К исходному буферному раствору добавили 0,1 моль гидрофосфата ($HPO_4^{2-}$), который является основанием в данной системе. Его количество увеличится, а количество кислоты останется неизменным.

Новое количество основания:

$n_{HPO_4^{2-}, 2} = n_{HPO_4^{2-}, 1} + n_{добав. HPO_4^{2-}} = 0,05 + 0,1 = 0,15$ моль

Количество кислоты не изменилось:

$n_{H_2PO_4^{-}, 2} = n_{H_2PO_4^{-}, 1} = 0,1$ моль

Теперь рассчитаем pH нового раствора:

$pH_2 = pK_{a2} + \lg \frac{n_{HPO_4^{2-}, 2}}{n_{H_2PO_4^{-}, 2}} = 7,21 + \lg \frac{0,15}{0,1} = 7,21 + \lg(1,5)$

$pH_2 = 7,21 + 0,176 \approx 7,39$

3. Расчет изменения pH ($\Delta pH$)

Изменение pH — это разница между конечным и начальным значениями pH.

$\Delta pH = pH_2 - pH_1 = 7,39 - 6,91 = 0,48$

Так как значение $\Delta pH$ положительное, pH раствора увеличился.

Ответ: pH раствора увеличился на 0,48.

11.177. Фосфатный буфер, содержащий 0,08 моль гидрофосфата и 0,02 моль дигидрофосфата, разбавили водой в 3 раза. Как изменился pH раствора?

Дано

Количество вещества гидрофосфат-иона, $n(HPO_4^{2-}) = 0,08$ моль

Количество вещества дигидрофосфат-иона, $n(H_2PO_4^{-}) = 0,02$ моль

Раствор разбавлен водой в 3 раза.

Найти:

Изменение pH раствора, $\Delta pH$

Решение

Фосфатный буферный раствор в данном случае состоит из слабой кислоты (дигидрофосфат-ион, $H_2PO_4^-$) и сопряженного ей основания (гидрофосфат-ион, $HPO_4^{2-}$). В растворе устанавливается равновесие, соответствующее второй ступени диссоциации ортофосфорной кислоты:

$H_2PO_4^- \rightleftharpoons H^+ + HPO_4^{2-}$

Водородный показатель ($pH$) такого буферного раствора рассчитывается по уравнению Гендерсона-Хассельбаха:

$pH = pK_{a2} + \lg \frac{C_{осн.}}{C_{кисл.}}$

где $pK_{a2}$ — это показатель константы диссоциации кислоты $H_2PO_4^-$, $C_{осн.}$ — молярная концентрация сопряженного основания ($HPO_4^{2-}$), а $C_{кисл.}$ — молярная концентрация слабой кислоты ($H_2PO_4^-$).

Молярную концентрацию каждого компонента можно выразить через его количество вещества ($n$) и общий объем раствора ($V$):

$C_{осн.} = \frac{n(HPO_4^{2-})}{V}$

$C_{кисл.} = \frac{n(H_2PO_4^-)}{V}$

Подставим эти выражения в уравнение Гендерсона-Хассельбаха:

$pH = pK_{a2} + \lg \frac{n(HPO_4^{2-})/V}{n(H_2PO_4^-)/V}$

Как видно из формулы, объем раствора ($V$) в числителе и знаменателе дроби под знаком логарифма сокращается:

$pH = pK_{a2} + \lg \frac{n(HPO_4^{2-})}{n(H_2PO_4^-)}$

Эта формула показывает, что в рамках применимости уравнения Гендерсона-Хассельбаха, $pH$ буферного раствора зависит только от соотношения количеств вещества (молей) его кислотного и основного компонентов, а не от общего объема раствора.

До разбавления соотношение компонентов было:

$\frac{n(HPO_4^{2-})}{n(H_2PO_4^-)} = \frac{0,08}{0,02} = 4$

При разбавлении раствора водой в 3 раза общий объем раствора увеличивается, и, соответственно, концентрации обоих компонентов уменьшаются в 3 раза. Однако количество вещества (моли) гидрофосфата и дигидрофосфата в растворе не изменяется. Следовательно, их соотношение также остается неизменным:

$\frac{n(HPO_4^{2-})}{n(H_2PO_4^-)} = 4$

Поскольку $pK_{a2}$ является константой (зависит только от природы кислоты и температуры), а соотношение молей компонентов буфера не изменилось после разбавления, значение $pH$ раствора также не изменится.

$pH_{начальный} = pH_{конечный}$

Следовательно, изменение $pH$ равно нулю:

$\Delta pH = pH_{конечный} - pH_{начальный} = 0$

Ответ: pH раствора не изменился ($\Delta pH = 0$).

11.178. Определите pH раствора, который образуется при смешении 150 мл 0,4 М раствора синильной кислоты и 100 мл 0,1 М раствора гидроксида натрия. Константа диссоциации HCN равна $5,0 · {10}^{-10}.$ Примите, что при смешении объёмы растворов суммируются.

Дано:

$V_{HCN} = 150 \text{ мл} = 0,15 \text{ л}$

$C_{HCN} = 0,4 \text{ моль/л}$

$V_{NaOH} = 100 \text{ мл} = 0,1 \text{ л}$

$C_{NaOH} = 0,1 \text{ моль/л}$

$K_{a(HCN)} = 5,0 \cdot 10^{-10}$

Найти:

pH

Решение:

При смешении раствора синильной кислоты (HCN), которая является слабой кислотой, с раствором гидроксида натрия (NaOH), являющимся сильным основанием, протекает реакция нейтрализации:

$HCN + NaOH \rightarrow NaCN + H_2O$

1. Вычислим начальное количество вещества каждого реагента.

Количество вещества синильной кислоты:

$n(HCN) = C_{HCN} \cdot V_{HCN} = 0,4 \text{ моль/л} \cdot 0,15 \text{ л} = 0,06 \text{ моль}$

Количество вещества гидроксида натрия:

$n(NaOH) = C_{NaOH} \cdot V_{NaOH} = 0,1 \text{ моль/л} \cdot 0,1 \text{ л} = 0,01 \text{ моль}$

2. Определим, какой из реагентов находится в недостатке. Согласно уравнению реакции, вещества реагируют в соотношении 1:1. Поскольку количество молей NaOH ($0,01 \text{ моль}$) меньше, чем количество молей HCN ($0,06 \text{ моль}$), гидроксид натрия является лимитирующим реагентом и прореагирует полностью.

3. Рассчитаем количество веществ в растворе после завершения реакции.

Весь гидроксид натрия израсходуется. Количество прореагировавшей синильной кислоты будет равно начальному количеству гидроксида натрия, то есть $0,01 \text{ моль}$.

Количество синильной кислоты, оставшейся в растворе:

$n_{ост}(HCN) = n_{исх}(HCN) - n(NaOH) = 0,06 \text{ моль} - 0,01 \text{ моль} = 0,05 \text{ моль}$

Количество образовавшейся соли, цианида натрия (NaCN), равно количеству прореагировавшего NaOH:

$n(NaCN) = n(NaOH) = 0,01 \text{ моль}$

В итоговом растворе одновременно присутствуют слабая кислота (HCN) и сопряженное ей основание (анион $CN^-$ из соли NaCN). Такая смесь является буферным раствором.

4. Рассчитаем pH этого буферного раствора. Сначала найдем концентрации компонентов в общем объеме. Общий объем раствора:

$V_{общ} = V_{HCN} + V_{NaOH} = 150 \text{ мл} + 100 \text{ мл} = 250 \text{ мл} = 0,25 \text{ л}$

Концентрация оставшейся кислоты:

$[HCN] = \frac{n_{ост}(HCN)}{V_{общ}} = \frac{0,05 \text{ моль}}{0,25 \text{ л}} = 0,2 \text{ моль/л}$

Концентрация сопряженного основания (цианид-иона):

$[CN^-] = C(NaCN) = \frac{n(NaCN)}{V_{общ}} = \frac{0,01 \text{ моль}}{0,25 \text{ л}} = 0,04 \text{ моль/л}$

5. Для расчета pH буферного раствора используем уравнение Гендерсона-Хассельбаха:

$pH = pK_a + \log\left(\frac{[CN^-]}{[HCN]}\right)$

Сначала найдем показатель константы кислотности $pK_a$:

$pK_a = -\log(K_a) = -\log(5,0 \cdot 10^{-10}) = 10 - \log(5,0) \approx 10 - 0,699 = 9,301$

Теперь подставим все значения в уравнение:

$pH = 9,301 + \log\left(\frac{0,04}{0,2}\right) = 9,301 + \log(0,2) = 9,301 - 0,699 \approx 8,602$

Ответ: $pH \approx 8,60$

11.179. Определите pH раствора, который образуется при смешении 250 мл 0,2 М раствора уксусной кислоты и 50 мл 0,4 М раствора гидроксида калия. Константа диссоциации кислоты равна $1,74 ·{10}^{-10}.$ Примите, что при смешении объёмы растворов суммируются.

Дано:

Объем раствора уксусной кислоты ($CH_3COOH$): $V_{к} = 250 \text{ мл} = 0,25 \text{ л}$

Молярная концентрация раствора уксусной кислоты: $C_{к} = 0,2 \text{ М}$

Объем раствора гидроксида калия ($KOH$): $V_{щ} = 50 \text{ мл} = 0,05 \text{ л}$

Молярная концентрация раствора гидроксида калия: $C_{щ} = 0,4 \text{ М}$

Константа диссоциации уксусной кислоты: $K_{a} = 1,74 \cdot 10^{-5}$

Найти:

pH конечного раствора.

Решение:

1. При смешении раствора уксусной кислоты (слабая кислота) и раствора гидроксида калия (сильное основание) протекает реакция нейтрализации:

$CH_3COOH + KOH \rightarrow CH_3COOK + H_2O$

2. Рассчитаем начальное количество вещества (в молях) каждого реагента.

Количество вещества уксусной кислоты:

$n(CH_3COOH) = C_{к} \cdot V_{к} = 0,2 \text{ моль/л} \cdot 0,25 \text{ л} = 0,05 \text{ моль}$

Количество вещества гидроксида калия:

$n(KOH) = C_{щ} \cdot V_{щ} = 0,4 \text{ моль/л} \cdot 0,05 \text{ л} = 0,02 \text{ моль}$

3. Сравним количество молей реагентов, чтобы определить, какой из них находится в избытке. Согласно уравнению реакции, кислота и основание реагируют в соотношении 1:1. Поскольку $n(CH_3COOH) > n(KOH)$ (0,05 моль > 0,02 моль), гидроксид калия прореагирует полностью, а уксусная кислота останется в избытке.

4. Рассчитаем количество веществ в растворе после завершения реакции.

Количество оставшейся (непрореагировавшей) уксусной кислоты:

$n_{ост.}(CH_3COOH) = n_{нач.}(CH_3COOH) - n(KOH) = 0,05 \text{ моль} - 0,02 \text{ моль} = 0,03 \text{ моль}$

Количество образовавшейся соли (ацетата калия, $CH_3COOK$) равно количеству прореагировавшего гидроксида калия:

$n(CH_3COOK) = 0,02 \text{ моль}$

5. В конечном растворе одновременно присутствуют слабая кислота ($CH_3COOH$) и ее сопряженное основание (ацетат-ион $CH_3COO^-$ из соли $CH_3COOK$). Такая система является буферным раствором. Для нахождения pH буферного раствора используется уравнение Гендерсона-Хассельбаха:

$pH = pK_a + \log\left(\frac{[\text{соль}]}{[\text{кислота}]}\right)$

где $pK_a$ — показатель константы кислотности, $pK_a = -\log(K_a)$.

6. Сначала вычислим значение $pK_a$ для уксусной кислоты:

$pK_a = -\log(K_a) = -\log(1,74 \cdot 10^{-5}) \approx 4,76$

7. В уравнении Гендерсона-Хассельбаха отношение концентраций соли и кислоты можно заменить отношением их количеств вещества (молей), так как они находятся в одном и том же общем объеме раствора:

$pH = pK_a + \log\left(\frac{n(\text{соль})}{n(\text{кислота})}\right)$

Подставляем вычисленные значения:

$pH = 4,76 + \log\left(\frac{n(CH_3COOK)}{n_{ост.}(CH_3COOH)}\right) = 4,76 + \log\left(\frac{0,02}{0,03}\right)$

$pH = 4,76 + \log\left(\frac{2}{3}\right) \approx 4,76 + (-0,176) = 4,584$

Округляя до сотых, получаем pH = 4,58.

Ответ: pH раствора равен 4,58.

11.180. Определите pH раствора, который образуется при смешении 150 мл 0,2 М раствора хлорноватистой кислоты и 250 мл 0,1 М раствора гидроксида калия. Константа диссоциации HClO равна $2,95 · {10}^{-8}.$ Примите, что при смешении объёмы растворов суммируются.

Дано:

Объем раствора хлорноватистой кислоты, $V_{\text{HClO}} = 150 \text{ мл} = 0,150 \text{ л}$
Молярная концентрация раствора хлорноватистой кислоты, $C_{\text{HClO}} = 0,2 \text{ М (моль/л)}$
Объем раствора гидроксида калия, $V_{\text{KOH}} = 250 \text{ мл} = 0,250 \text{ л}$
Молярная концентрация раствора гидроксида калия, $C_{\text{KOH}} = 0,1 \text{ М (моль/л)}$
Константа диссоциации хлорноватистой кислоты, $K_a(\text{HClO}) = 2,95 \cdot 10^{-8}$

Найти:

pH конечного раствора.

Решение:

1. Определим количество вещества (моль) хлорноватистой кислоты (HClO) и гидроксида калия (KOH) в исходных растворах.

Количество вещества HClO:

$n(\text{HClO}) = C_{\text{HClO}} \cdot V_{\text{HClO}} = 0,2 \text{ моль/л} \cdot 0,150 \text{ л} = 0,030 \text{ моль}$

Количество вещества KOH:

$n(\text{KOH}) = C_{\text{KOH}} \cdot V_{\text{KOH}} = 0,1 \text{ моль/л} \cdot 0,250 \text{ л} = 0,025 \text{ моль}$

2. При смешении растворов происходит реакция нейтрализации слабой кислоты сильным основанием:

$\text{HClO} + \text{KOH} \rightarrow \text{KClO} + \text{H}_2\text{O}$

3. Определим, какое из веществ находится в избытке. Согласно уравнению реакции, кислота и щелочь реагируют в мольном соотношении 1:1. Поскольку $n(\text{HClO}) = 0,030 \text{ моль}$, а $n(\text{KOH}) = 0,025 \text{ моль}$, гидроксид калия является лимитирующим реагентом и прореагирует полностью. Хлорноватистая кислота находится в избытке.

4. Рассчитаем количество веществ в растворе после реакции:

Количество прореагировавшей HClO равно исходному количеству KOH:

$n_{\text{реаг}}(\text{HClO}) = n(\text{KOH}) = 0,025 \text{ моль}$

Количество оставшейся (избыточной) HClO:

$n_{\text{ост}}(\text{HClO}) = n_{\text{исх}}(\text{HClO}) - n_{\text{реаг}}(\text{HClO}) = 0,030 \text{ моль} - 0,025 \text{ моль} = 0,005 \text{ моль}$

Количество образовавшейся соли, гипохлорита калия (KClO), равно количеству прореагировавшей щелочи:

$n(\text{KClO}) = n(\text{KOH}) = 0,025 \text{ моль}$

5. В результате в конечном растворе одновременно присутствуют слабая кислота (HClO) и ее сопряженное основание (анион $\text{ClO}^-$ из соли KClO). Такая система представляет собой буферный раствор.

6. Рассчитаем общий объем конечного раствора, так как по условию объемы суммируются:

$V_{\text{общ}} = V_{\text{HClO}} + V_{\text{KOH}} = 150 \text{ мл} + 250 \text{ мл} = 400 \text{ мл} = 0,400 \text{ л}$

7. Найдем молярные концентрации кислоты и сопряженного основания в буферном растворе:

$C_{\text{кислоты}} = [\text{HClO}] = \frac{n_{\text{ост}}(\text{HClO})}{V_{\text{общ}}} = \frac{0,005 \text{ моль}}{0,400 \text{ л}} = 0,0125 \text{ М}$

$C_{\text{основания}} = [\text{ClO}^-] = \frac{n(\text{KClO})}{V_{\text{общ}}} = \frac{0,025 \text{ моль}}{0,400 \text{ л}} = 0,0625 \text{ М}$

8. Для расчета pH буферного раствора используем уравнение Гендерсона-Хассельбаха:

$pH = pK_a + \log\left(\frac{C_{\text{основания}}}{C_{\text{кислоты}}}\right)$

Сначала найдем $pK_a$:

$pK_a = -\log(K_a) = -\log(2,95 \cdot 10^{-8}) \approx 7,53$

Теперь подставим значения в уравнение:

$pH = 7,53 + \log\left(\frac{0,0625}{0,0125}\right) = 7,53 + \log(5)$

$pH \approx 7,53 + 0,70 = 8,23$

Ответ: pH раствора равен 8,23.

11.181. К раствору, содержащему 0,1 моль слабой одноосновной органической кислоты $(\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}} = 5,1),$ добавили 0,05 моль калиевой соли этой кислоты. Чему равен pH полученного раствора?

Чему равен pH полученного раствора?

Дано:
Количество вещества слабой кислоты ($n_{кислоты}$) = 0,1 моль
Количество вещества калиевой соли ($n_{соли}$) = 0,05 моль
Показатель константы кислотности ($pK_a$) = 5,1
(Все данные представлены в единицах, совместимых с СИ, перевод не требуется).

Найти:
pH – ?

Решение:
Раствор, содержащий слабую кислоту и ее соль (сопряженное основание), является буферным раствором. Водородный показатель (pH) для такого ацетатного буфера можно рассчитать с помощью уравнения Гендерсона-Хассельбаха:

$pH = pK_a + \lg\frac{C_{соли}}{C_{кислоты}}$

где $C_{соли}$ и $C_{кислоты}$ — молярные концентрации соли и кислоты соответственно. Поскольку оба компонента находятся в одном и том же объеме раствора (V), отношение их концентраций можно заменить отношением их количеств вещества (n, в молях):

$\frac{C_{соли}}{C_{кислоты}} = \frac{n_{соли}/V}{n_{кислоты}/V} = \frac{n_{соли}}{n_{кислоты}}$

Подставим данные из условия задачи в уравнение:

$pH = 5,1 + \lg\frac{0,05}{0,1}$

$pH = 5,1 + \lg(0,5)$

Значение десятичного логарифма от 0,5 равно приблизительно -0,3.

$pH \approx 5,1 + (-0,3) = 5,1 - 0,3 = 4,8$

Ответ: pH полученного раствора равен 4,8.

11.182. К раствору, содержащему 0,4 моль слабой одноосновной органической кислоты $(\mathrm{p}{K}_a=4,3),$ добавили 0,2 моль натриевой соли этой кислоты. Чему равен pH полученного раствора?

Дано:

Количество вещества слабой одноосновной органической кислоты (HA): $n_{кислоты} = 0,4 \text{ моль}$

Количество вещества натриевой соли этой кислоты (NaA): $n_{соли} = 0,2 \text{ моль}$

Показатель константы кислотности: $pK_a = 4,3$

Найти:

pH полученного раствора - ?

Решение:

При смешивании слабой кислоты и ее соли образуется буферный раствор. pH такого раствора можно рассчитать с помощью уравнения Гендерсона-Хассельбаха:

$pH = pK_a + \lg \frac{C_{соли}}{C_{кислоты}}$

где $C_{соли}$ и $C_{кислоты}$ – молярные концентрации соли и кислоты соответственно.

Так как кислота и ее соль находятся в одном и том же объеме раствора (V), отношение их концентраций равно отношению их количеств веществ (в молях):

$\frac{C_{соли}}{C_{кислоты}} = \frac{n_{соли}/V}{n_{кислоты}/V} = \frac{n_{соли}}{n_{кислоты}}$

Подставим это соотношение в уравнение Гендерсона-Хассельбаха:

$pH = pK_a + \lg \frac{n_{соли}}{n_{кислоты}}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$pH = 4,3 + \lg \frac{0,2}{0,4}$

$pH = 4,3 + \lg(0,5)$

Так как $\lg(0,5) \approx -0,3$, получаем:

$pH = 4,3 - 0,3 = 4,0$

Ответ: pH полученного раствора равен 4,0.

11.183. К раствору, содержащему 0,25 моль пропионата калия, добавили 0,5 моль пропионовой кислоты $(\mathrm{p}{K}_a=4,9).$ Чему равен pH полученного раствора?

Дано:

Количество вещества пропионата калия ($CH_3CH_2COOK$) = 0,25 моль
Количество вещества пропионовой кислоты ($CH_3CH_2COOH$) = 0,5 моль
Показатель константы кислотности пропионовой кислоты, $pK_a$ = 4,9

Найти:

$pH$ полученного раствора - ?

Решение:

В задаче описана система, состоящая из слабой пропионовой кислоты ($CH_3CH_2COOH$) и ее соли, образованной сильным основанием, — пропионата калия ($CH_3CH_2COOK$). Такая смесь представляет собой буферный раствор.

Для вычисления водородного показателя ($pH$) буферного раствора используется уравнение Гендерсона-Хассельбаха:

$pH = pK_a + \log \frac{C_{соли}}{C_{кислоты}}$

где $pK_a$ – это показатель константы кислотности, $C_{соли}$ – молярная концентрация сопряженного основания (пропионат-иона), а $C_{кислоты}$ – молярная концентрация слабой кислоты.

Поскольку кислота и ее соль находятся в одном и том же объеме раствора, отношение их молярных концентраций равно отношению их количеств вещества (числа молей):

$\frac{C_{соли}}{C_{кислоты}} = \frac{n_{соли}/V_{раствора}}{n_{кислоты}/V_{раствора}} = \frac{n_{соли}}{n_{кислоты}}$

Таким образом, мы можем использовать количества веществ непосредственно в уравнении:

$pH = pK_a + \log \frac{n_{соли}}{n_{кислоты}}$

Подставим в формулу данные из условия задачи:

$pH = 4,9 + \log \frac{0,25 \text{ моль}}{0,5 \text{ моль}}$

$pH = 4,9 + \log(0,5)$

Вычислим значение логарифма:

$\log(0,5) = \log(\frac{1}{2}) = -\log(2) \approx -0,3$

Теперь рассчитаем $pH$:

$pH = 4,9 + (-0,3) = 4,6$

Ответ: $pH$ полученного раствора равен 4,6.