Страница 317 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.164. Определите pH 0,10%-го раствора NaOH (плотность 1 г/мл). Рассчитайте молярную концентрацию раствора метиламина $(\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}} = 3,34),$ имеющего такое же значение pH.

Дано:

Массовая доля NaOH, $w(NaOH) = 0,10\%$
Плотность раствора NaOH, $\rho_{р-ра} = 1 \text{ г/мл}$
Показатель константы основности метиламина, $pK_b(CH_3NH_2) = 3,34$

Перевод в СИ и другие единицы:
Массовая доля NaOH, $w(NaOH) = 0,001$
Плотность раствора NaOH, $\rho_{р-ра} = 1000 \text{ г/л}$

Найти:

1. pH раствора NaOH - ?
2. Молярную концентрацию раствора метиламина, $C_m(CH_3NH_2)$ - ?

Решение:

1. Определение pH 0,10%-го раствора NaOH

Сначала найдем молярную концентрацию раствора NaOH. Молярная масса NaOH составляет:

$M(NaOH) = M(Na) + M(O) + M(H) = 23 + 16 + 1 = 40 \text{ г/моль}$

Молярную концентрацию ($C_m$) можно рассчитать, определив массу и количество вещества NaOH в 1 литре раствора. Масса 1 л (1000 мл) раствора:

$m_{р-ра} = \rho_{р-ра} \cdot V = 1 \text{ г/мл} \cdot 1000 \text{ мл} = 1000 \text{ г}$

Масса NaOH в этом объеме:

$m_{NaOH} = m_{р-ра} \cdot w(NaOH) = 1000 \text{ г} \cdot 0,001 = 1 \text{ г}$

Количество вещества NaOH:

$n_{NaOH} = \frac{m_{NaOH}}{M_{NaOH}} = \frac{1 \text{ г}}{40 \text{ г/моль}} = 0,025 \text{ моль}$

Поскольку объем раствора 1 л, молярная концентрация равна:

$C_m(NaOH) = \frac{n_{NaOH}}{V} = \frac{0,025 \text{ моль}}{1 \text{ л}} = 0,025 \text{ моль/л}$

NaOH является сильным основанием и в водном растворе диссоциирует полностью:

$NaOH \rightarrow Na^+ + OH^-$

Таким образом, концентрация гидроксид-ионов $[OH^-]$ равна исходной концентрации щелочи:

$[OH^-] = C_m(NaOH) = 0,025 \text{ моль/л}$

Теперь вычислим гидроксильный показатель (pOH):

$pOH = -\log_{10}([OH^-]) = -\log_{10}(0,025) \approx 1,60$

Водородный показатель (pH) связан с pOH при 25°C следующим соотношением:

$pH + pOH = 14$

Отсюда находим pH:

$pH = 14 - pOH = 14 - 1,60 = 12,40$

Ответ: pH 0,10%-го раствора NaOH равен 12,40.

2. Расчет молярной концентрации раствора метиламина

По условию, раствор метиламина ($CH_3NH_2$) имеет такое же значение pH, что и раствор NaOH, то есть $pH = 12,40$.

Метиламин — это слабое основание, которое диссоциирует в воде по равновесию:

$CH_3NH_2 + H_2O \rightleftharpoons CH_3NH_3^+ + OH^-$

Найдем pOH и концентрацию гидроксид-ионов в этом растворе:

$pOH = 14 - pH = 14 - 12,40 = 1,60$

$[OH^-] = 10^{-pOH} = 10^{-1,60} \approx 0,0251 \text{ моль/л}$

Константа основности метиламина $K_b$ вычисляется из $pK_b$:

$K_b = 10^{-pK_b} = 10^{-3,34} \approx 4,57 \cdot 10^{-4}$

Выражение для константы основности имеет вид:

$K_b = \frac{[CH_3NH_3^+][OH^-]}{[CH_3NH_2]}$

Пусть начальная (общая) молярная концентрация метиламина равна $C_m$. В состоянии равновесия концентрации ионов равны $[CH_3NH_3^+] = [OH^-]$, а концентрация недиссоциированного метиламина составляет $[CH_3NH_2] = C_m - [OH^-]$.

Подставим эти значения в выражение для $K_b$:

$K_b = \frac{[OH^-]^2}{C_m - [OH^-]}$

Выразим из этой формулы искомую концентрацию $C_m$:

$C_m - [OH^-] = \frac{[OH^-]^2}{K_b}$

$C_m = \frac{[OH^-]^2}{K_b} + [OH^-]$

Подставим численные значения:

$C_m = \frac{(0,0251)^2}{4,57 \cdot 10^{-4}} + 0,0251 \approx \frac{0,00063}{4,57 \cdot 10^{-4}} + 0,0251 \approx 1,379 + 0,0251 \approx 1,40 \text{ моль/л}$

Ответ: молярная концентрация раствора метиламина равна 1,40 моль/л.

11.165. Какой объём воды необходимо добавить к 100 мл раствора уксусной кислоты, чтобы степень диссоциации кислоты увеличилась с 1% до 2%? На сколько при этом изменится значение pH раствора?

Дано:
Начальный объем раствора уксусной кислоты, $V_1 = 100 \text{ мл}$
Начальная степень диссоциации, $\alpha_1 = 1\%$
Конечная степень диссоциации, $\alpha_2 = 2\%$

$V_1 = 100 \text{ мл} = 0.1 \text{ л}$
$\alpha_1 = 0.01$
$\alpha_2 = 0.02$

Найти:
1. Объем добавленной воды, $V_{воды}$
2. Изменение pH раствора, $\Delta pH$

Решение:

Какой объём воды необходимо добавить к 100 мл раствора уксусной кислоты, чтобы степень диссоциации кислоты увеличилась с 1% до 2%?

Уксусная кислота ($CH_3COOH$) является слабой кислотой и диссоциирует в водном растворе по уравнению:
$CH_3COOH \rightleftharpoons H^+ + CH_3COO^-$

Константа диссоциации $K_a$ для этого процесса выражается как:
$K_a = \frac{[H^+][CH_3COO^-]}{[CH_3COOH]}$

Для слабой кислоты с начальной концентрацией $C$ и степенью диссоциации $\alpha$, равновесные концентрации ионов и недиссоциированных молекул равны:
$[H^+] = C\alpha$
$[CH_3COO^-] = C\alpha$
$[CH_3COOH] = C(1-\alpha)$

Подставив эти значения в выражение для $K_a$, получим:
$K_a = \frac{(C\alpha)(C\alpha)}{C(1-\alpha)} = \frac{C\alpha^2}{1-\alpha}$

Так как степень диссоциации мала ($\alpha \ll 1$), можно использовать приближение $1-\alpha \approx 1$. Это выражение известно как закон разбавления Оствальда:
$K_a \approx C\alpha^2$

Отсюда можно выразить концентрацию кислоты:
$C \approx \frac{K_a}{\alpha^2}$

При разбавлении раствора водой количество молей уксусной кислоты $n$ остается постоянным. Пусть $C_1$ и $V_1$ - начальные концентрация и объем, а $C_2$ и $V_2$ - конечные.
$n = C_1 V_1 = C_2 V_2$

Из этого равенства следует соотношение объемов:
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{C_1}{C_2}$

Подставим выражения для концентраций через степени диссоциации:
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{K_a / \alpha_1^2}{K_a / \alpha_2^2} = \frac{\alpha_2^2}{\alpha_1^2} = (\frac{\alpha_2}{\alpha_1})^2$

Подставим числовые значения $\alpha_1 = 0.01$ и $\alpha_2 = 0.02$:
$\frac{V_2}{V_1} = (\frac{0.02}{0.01})^2 = 2^2 = 4$

Таким образом, конечный объем раствора должен быть в 4 раза больше начального:
$V_2 = 4 \cdot V_1 = 4 \cdot 100 \text{ мл} = 400 \text{ мл}$

Объем воды, который необходимо добавить, равен разнице между конечным и начальным объемами:
$V_{воды} = V_2 - V_1 = 400 \text{ мл} - 100 \text{ мл} = 300 \text{ мл}$

Ответ: необходимо добавить 300 мл воды.

На сколько при этом изменится значение pH раствора?

Водородный показатель pH определяется как $pH = -\lg[H^+]$. Концентрация ионов водорода равна $[H^+] = C\alpha$.

Используя выведенное ранее соотношение $C \approx \frac{K_a}{\alpha^2}$, найдем концентрацию ионов водорода:
$[H^+] = C\alpha = \frac{K_a}{\alpha^2} \cdot \alpha = \frac{K_a}{\alpha}$

Найдем pH для начального и конечного состояний.
Начальный pH: $pH_1 = -\lg[H^+]_1 = -\lg(\frac{K_a}{\alpha_1})$
Конечный pH: $pH_2 = -\lg[H^+]_2 = -\lg(\frac{K_a}{\alpha_2})$

Изменение pH, $\Delta pH$, равно разности $pH_2 - pH_1$:
$\Delta pH = pH_2 - pH_1 = (-\lg(\frac{K_a}{\alpha_2})) - (-\lg(\frac{K_a}{\alpha_1})) = \lg(\frac{K_a}{\alpha_1}) - \lg(\frac{K_a}{\alpha_2})$

Используя свойство логарифмов $\lg(a) - \lg(b) = \lg(a/b)$, получаем:
$\Delta pH = \lg\left(\frac{K_a/\alpha_1}{K_a/\alpha_2}\right) = \lg\left(\frac{\alpha_2}{\alpha_1}\right)$

Подставим значения $\alpha_1$ и $\alpha_2$:
$\Delta pH = \lg\left(\frac{0.02}{0.01}\right) = \lg(2)$

$\Delta pH \approx 0.301$

Поскольку значение $\Delta pH$ положительное, pH раствора увеличится.

Ответ: значение pH раствора увеличится на 0.301.

11.166. Как изменятся pH и степень диссоциации 2%-го раствора ${\mathrm{CH}}_2\mathrm{ClCOOH}$ $(\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}} = 2,86),$ если к 80 мл этого раствора прибавить 50 мл 3%-го раствора ${\mathrm{CH}}_2\mathrm{ClCOONa}?$ Плотности растворов примите равными плотности воды.

Дано:

Раствор 1 (CH₂ClCOOH):
массовая доля $ \omega_1 = 2\% = 0,02 $
объем $ V_1 = 80 \text{ мл} = 80 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 $

Раствор 2 (CH₂ClCOONa):
массовая доля $ \omega_2 = 3\% = 0,03 $
объем $ V_2 = 50 \text{ мл} = 50 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 $

Для CH₂ClCOOH: $ \text{p}K_\text{a} = 2,86 $
Плотность растворов $ \rho \approx \rho(\text{H}_2\text{O}) = 1 \text{ г/мл} = 1000 \text{ кг/м}^3 $

Найти:

Как изменятся pH и степень диссоциации (α) раствора CH₂ClCOOH при добавлении раствора CH₂ClCOONa.

Решение:

1. Расчет pH и степени диссоциации исходного 2%-го раствора CH₂ClCOOH.

Сначала найдем молярную массу хлоруксусной кислоты (CH₂ClCOOH):
$ M(\text{CH}_2\text{ClCOOH}) = 2 \cdot M(\text{C}) + 3 \cdot M(\text{H}) + M(\text{Cl}) + 2 \cdot M(\text{O}) = 2 \cdot 12 + 3 \cdot 1 + 35,5 + 2 \cdot 16 = 94,5 \text{ г/моль} $.

Найдем массу и количество вещества кислоты в 80 мл 2%-го раствора, приняв его плотность равной 1 г/мл:
$ m_{\text{раствора 1}} = V_1 \cdot \rho = 80 \text{ мл} \cdot 1 \text{ г/мл} = 80 \text{ г} $.
$ m(\text{CH}_2\text{ClCOOH}) = m_{\text{раствора 1}} \cdot \omega_1 = 80 \text{ г} \cdot 0,02 = 1,6 \text{ г} $.
$ n(\text{CH}_2\text{ClCOOH}) = \frac{m(\text{CH}_2\text{ClCOOH})}{M(\text{CH}_2\text{ClCOOH})} = \frac{1,6 \text{ г}}{94,5 \text{ г/моль}} \approx 0,01693 \text{ моль} $.

Теперь рассчитаем начальную молярную концентрацию кислоты ($ C_{\text{a1}} $):
$ C_{\text{a1}} = \frac{n(\text{CH}_2\text{ClCOOH})}{V_1} = \frac{0,01693 \text{ моль}}{0,080 \text{ л}} \approx 0,2116 \text{ моль/л} $.

Хлоруксусная кислота является слабой кислотой и диссоциирует по уравнению:
$ \text{CH}_2\text{ClCOOH} \rightleftharpoons \text{CH}_2\text{ClCOO}^- + \text{H}^+ $.
Найдем константу диссоциации $ K_\text{a} $:
$ K_\text{a} = 10^{-\text{p}K_\text{a}} = 10^{-2,86} \approx 1,38 \cdot 10^{-3} $.

Запишем выражение для константы диссоциации через степень диссоциации $ \alpha_1 $:
$ K_\text{a} = \frac{C_{\text{a1}} \cdot \alpha_1^2}{1 - \alpha_1} $.
Поскольку отношение $ \frac{C_{\text{a1}}}{K_\text{a}} = \frac{0,2116}{1,38 \cdot 10^{-3}} \approx 153 < 400 $, пренебрегать $ \alpha_1 $ в знаменателе нельзя. Решим квадратное уравнение:
$ C_{\text{a1}} \cdot \alpha_1^2 + K_\text{a} \cdot \alpha_1 - K_\text{a} = 0 $
$ 0,2116 \cdot \alpha_1^2 + 1,38 \cdot 10^{-3} \cdot \alpha_1 - 1,38 \cdot 10^{-3} = 0 $
$ \alpha_1 = \frac{-1,38 \cdot 10^{-3} + \sqrt{(1,38 \cdot 10^{-3})^2 - 4 \cdot 0,2116 \cdot (-1,38 \cdot 10^{-3})}}{2 \cdot 0,2116} \approx 0,0775 $.
Таким образом, начальная степень диссоциации $ \alpha_1 \approx 7,75\% $.

Концентрация ионов водорода $ [\text{H}^+]_1 $:
$ [\text{H}^+]_1 = C_{\text{a1}} \cdot \alpha_1 = 0,2116 \text{ моль/л} \cdot 0,0775 \approx 0,0164 \text{ моль/л} $.
Начальный pH₁:
$ \text{pH}_1 = -\lg[\text{H}^+]_1 = -\lg(0,0164) \approx 1,79 $.

2. Расчет pH и степени диссоциации после добавления 3%-го раствора CH₂ClCOONa.

При добавлении хлорацетата натрия (соли слабой кислоты и сильного основания) образуется буферный раствор.
Найдем молярную массу хлорацетата натрия (CH₂ClCOONa):
$ M(\text{CH}_2\text{ClCOONa}) = 2 \cdot 12 + 2 \cdot 1 + 35,5 + 2 \cdot 16 + 23 = 116,5 \text{ г/моль} $.

Найдем массу и количество вещества соли в 50 мл 3%-го раствора:
$ m_{\text{раствора 2}} = V_2 \cdot \rho = 50 \text{ мл} \cdot 1 \text{ г/мл} = 50 \text{ г} $.
$ m(\text{CH}_2\text{ClCOONa}) = m_{\text{раствора 2}} \cdot \omega_2 = 50 \text{ г} \cdot 0,03 = 1,5 \text{ г} $.
$ n(\text{CH}_2\text{ClCOONa}) = \frac{m(\text{CH}_2\text{ClCOONa})}{M(\text{CH}_2\text{ClCOONa})} = \frac{1,5 \text{ г}}{116,5 \text{ г/моль}} \approx 0,01288 \text{ моль} $.

После смешивания растворов общий объем составит:
$ V_{\text{общ}} = V_1 + V_2 = 80 \text{ мл} + 50 \text{ мл} = 130 \text{ мл} = 0,130 \text{ л} $.

Рассчитаем концентрации кислоты ($ C_{\text{a2}} $) и соли ($ C_{\text{s2}} $) в конечном растворе:
$ C_{\text{a2}} = \frac{n(\text{CH}_2\text{ClCOOH})}{V_{\text{общ}}} = \frac{0,01693 \text{ моль}}{0,130 \text{ л}} \approx 0,1302 \text{ моль/л} $.
$ C_{\text{s2}} = \frac{n(\text{CH}_2\text{ClCOONa})}{V_{\text{общ}}} = \frac{0,01288 \text{ моль}}{0,130 \text{ л}} \approx 0,0991 \text{ моль/л} $.

Для расчета pH буферного раствора используем уравнение Гендерсона-Хассельбаха:
$ \text{pH}_2 = \text{p}K_\text{a} + \lg\frac{C_{\text{s2}}}{C_{\text{a2}}} $.
$ \text{pH}_2 = 2,86 + \lg\frac{0,0991}{0,1302} = 2,86 + \lg(0,761) = 2,86 - 0,119 \approx 2,74 $.

Теперь найдем новую степень диссоциации $ \alpha_2 $. Из-за эффекта общего иона ($ \text{CH}_2\text{ClCOO}^- $) диссоциация кислоты подавляется. Концентрация ионов водорода в буферном растворе:
$ [\text{H}^+]_2 = 10^{-\text{pH}_2} = 10^{-2,74} \approx 1,82 \cdot 10^{-3} \text{ моль/л} $.
Степень диссоциации $ \alpha_2 $ — это отношение концентрации продиссоциировавшей кислоты (равной $ [\text{H}^+]_2 $) к ее общей концентрации в растворе ($ C_{\text{a2}} $):
$ \alpha_2 = \frac{[\text{H}^+]_2}{C_{\text{a2}}} = \frac{1,82 \cdot 10^{-3} \text{ моль/л}}{0,1302 \text{ моль/л}} \approx 0,0140 $.
Следовательно, новая степень диссоциации $ \alpha_2 \approx 1,40\% $.

Ответ: При добавлении 50 мл 3%-го раствора хлорацетата натрия к 80 мл 2%-го раствора хлоруксусной кислоты pH раствора увеличивается с 1,79 до 2,74, а степень диссоциации кислоты уменьшается с 7,75% до 1,40%.

11.167. Сколько граммов хлорида аммония надо добавить к 500 мл 0,1 М раствора аммиака, чтобы понизить концентрацию ОН-ионов в растворе в 50 раз? Считайте, что объём раствора после добавления соли не изменился.

Дано:

$V(NH_3 \text{ р-ра}) = 500$ мл
$C(NH_3) = 0.1$ М (моль/л)
Понижение концентрации $[OH^-]$ в 50 раз.

$V_{конечный} = V_{начальный} = 0.5$ л
Константа диссоциации аммиака $K_b(NH_3) = 1.8 \cdot 10^{-5}$

Найти:

$m(NH_4Cl)$ - ?

Решение:

Для решения задачи сначала определим начальную концентрацию гидроксид-ионов в растворе аммиака, затем — конечную концентрацию после добавления соли, и, наконец, рассчитаем необходимую массу соли.

1. Начальное состояние: 0,1 М раствор аммиака.

Аммиак в воде является слабым основанием и диссоциирует по уравнению: $NH_3 + H_2O \rightleftharpoons NH_4^+ + OH^-$

Выражение для константы основности ($K_b$): $K_b = \frac{[NH_4^+][OH^-]}{[NH_3]}$

Пусть начальная равновесная концентрация гидроксид-ионов $[OH^-]_1 = x$. Тогда $[NH_4^+]_1 = x$ и $[NH_3] = 0.1 - x$. Подставляя в выражение для константы: $1.8 \cdot 10^{-5} = \frac{x^2}{0.1 - x}$

Поскольку степень диссоциации слабого основания мала, можно сделать допущение, что $0.1 - x \approx 0.1$. $1.8 \cdot 10^{-5} \approx \frac{x^2}{0.1}$

Отсюда находим $x$: $x^2 \approx 1.8 \cdot 10^{-5} \cdot 0.1 = 1.8 \cdot 10^{-6}$ $x = [OH^-]_1 \approx \sqrt{1.8 \cdot 10^{-6}} \approx 1.342 \cdot 10^{-3}$ моль/л.

2. Конечное состояние: буферный раствор.

По условию, концентрацию $OH^-$-ионов необходимо понизить в 50 раз. Вычислим конечную концентрацию $[OH^-]_2$: $[OH^-]_2 = \frac{[OH^-]_1}{50} = \frac{1.342 \cdot 10^{-3} \text{ моль/л}}{50} \approx 2.684 \cdot 10^{-5}$ моль/л.

После добавления хлорида аммония ($NH_4Cl$) образуется буферный раствор. $NH_4Cl$ — сильный электролит, он полностью диссоциирует на ионы $NH_4^+$ и $Cl^-$. Добавление иона $NH_4^+$ смещает равновесие диссоциации аммиака влево (принцип Ле Шателье), что и приводит к снижению концентрации $OH^-$.

В буферном растворе concentrations можно аппроксимировать как: $[NH_3] \approx C_{NH_3, \text{исх}} = 0.1$ моль/л $[NH_4^+] \approx C_{NH_4Cl} = C_s$ (где $C_s$ - искомая молярная концентрация соли)

Подставим эти значения и конечную концентрацию $[OH^-]_2$ в выражение для константы основности: $K_b = \frac{C_s \cdot [OH^-]_2}{C_{NH_3}}$

Выразим и вычислим $C_s$: $C_s = K_b \cdot \frac{C_{NH_3}}{[OH^-]_2} = 1.8 \cdot 10^{-5} \cdot \frac{0.1 \text{ моль/л}}{2.684 \cdot 10^{-5} \text{ моль/л}} \approx 0.06706$ моль/л.

3. Расчет массы хлорида аммония.

Необходимая масса $NH_4Cl$ рассчитывается по формуле $m = C \cdot V \cdot M$, где M - молярная масса.

Молярная масса хлорида аммония: $M(NH_4Cl) = M(N) + 4 \cdot M(H) + M(Cl) = 14.01 + 4 \cdot 1.008 + 35.45 = 53.492$ г/моль.

Объем раствора $V = 500$ мл = $0.5$ л.

$m(NH_4Cl) = 0.06706 \text{ моль/л} \cdot 0.5 \text{ л} \cdot 53.492 \text{ г/моль} \approx 1.794$ г.

Округляя до трёх значащих цифр, получаем 1.79 г.

Ответ: необходимо добавить 1.79 г хлорида аммония.

11.168. Сколько граммов фторида натрия надо добавить к 600 мл 0,1 М раствора фтороводородной кислоты $(K_{\mathrm{a}}=6,2 ·{10}^{-4}),$ чтобы понизить концентрацию ионов водорода в растворе в 50 раз? Считайте, что объём раствора после добавления соли не изменился.

Дано:

$V(р-ра \ HF) = 600 \text{ мл}$

$C(HF) = 0.1 \text{ М}$

$K_a(HF) = 6.2 \cdot 10^{-4}$

Концентрация $[H^+]$ понижается в 50 раз.

Объем раствора после добавления соли не изменяется.

Найти:

$m(NaF) - ?$

Решение:

Сначала найдем начальную концентрацию ионов водорода $[H^+]_1$ в исходном растворе фтороводородной кислоты. Фтороводородная кислота является слабой и диссоциирует в воде по уравнению:

$HF \rightleftharpoons H^+ + F^-$

Константа диссоциации кислоты ($K_a$) связана с равновесными концентрациями компонентов следующим образом:

$K_a = \frac{[H^+][F^-]}{[HF]}$

Пусть равновесная концентрация ионов водорода $[H^+]_1 = x$. Тогда, согласно уравнению диссоциации, $[F^-]_1 = x$, а равновесная концентрация недиссоциированной кислоты будет $[HF] = C_{HF} - x = 0.1 - x$. Подставим эти значения в выражение для константы диссоциации:

$6.2 \cdot 10^{-4} = \frac{x^2}{0.1 - x}$

Это выражение преобразуется в квадратное уравнение: $x^2 + 6.2 \cdot 10^{-4}x - 6.2 \cdot 10^{-5} = 0$. Решая это уравнение относительно $x$ (концентрация не может быть отрицательной), находим:

$x = [H^+]_1 \approx 7.57 \cdot 10^{-3} \text{ М}$

По условию задачи, концентрацию ионов водорода необходимо понизить в 50 раз. Таким образом, целевая концентрация $[H^+]_2$ составит:

$[H^+]_2 = \frac{[H^+]_1}{50} = \frac{7.57 \cdot 10^{-3} \text{ М}}{50} \approx 1.514 \cdot 10^{-4} \text{ М}$

Для понижения концентрации ионов $H^+$ в раствор слабой кислоты добавляют соль этой кислоты, в данном случае фторид натрия (NaF). В результате образуется буферный раствор. Фторид натрия – сильный электролит и в воде диссоциирует полностью: $NaF \rightarrow Na^+ + F^-$. Появление в растворе большого количества фторид-ионов ($F^-$) смещает равновесие диссоциации HF влево (принцип Ле Шателье), что и приводит к уменьшению концентрации $H^+$.

В буферном растворе равновесие описывается тем же выражением для $K_a$. Для нахождения требуемой концентрации фторида натрия ($C_{NaF}$) воспользуемся им, подставив новые равновесные концентрации:

$K_a = \frac{[H^+]_2 [F^-]}{[HF]}$

В буферном растворе можно принять, что равновесная концентрация кислоты $[HF]$ практически не отличается от ее начальной концентрации, так как ее диссоциация сильно подавлена: $[HF] \approx C_{HF} = 0.1 \text{ М}$. Равновесная концентрация фторид-ионов $[F^-]$ будет состоять из ионов, образовавшихся при диссоциации NaF, и ионов от диссоциации HF. Так как диссоциация кислоты подавлена, можно считать, что $[F^-] \approx C_{NaF}$.

Тогда выражение для $K_a$ принимает вид:

$K_a \approx \frac{[H^+]_2 \cdot C_{NaF}}{C_{HF}}$

Отсюда выразим и рассчитаем необходимую молярную концентрацию фторида натрия:

$C_{NaF} \approx \frac{K_a \cdot C_{HF}}{[H^+]_2} = \frac{(6.2 \cdot 10^{-4}) \cdot 0.1}{1.514 \cdot 10^{-4}} \approx 0.4095 \text{ моль/л}$

Теперь найдем количество вещества ($n$) фторида натрия, которое нужно добавить в 600 мл (0.6 л) раствора:

$n(NaF) = C_{NaF} \cdot V = 0.4095 \text{ моль/л} \cdot 0.6 \text{ л} \approx 0.2457 \text{ моль}$

Наконец, рассчитаем массу фторида натрия. Молярная масса NaF равна:

$M(NaF) = M(Na) + M(F) = 22.99 \text{ г/моль} + 19.00 \text{ г/моль} = 41.99 \text{ г/моль} \approx 42.0 \text{ г/моль}$

Масса фторида натрия $m(NaF)$ равна:

$m(NaF) = n(NaF) \cdot M(NaF) = 0.2457 \text{ моль} \cdot 42.0 \text{ г/моль} \approx 10.32 \text{ г}$

Ответ: для понижения концентрации ионов водорода в 50 раз необходимо добавить 10.32 г фторида натрия.

11.169. По российским санитарным нормам, pH питьевой воды должен находиться в диапазоне от 6,0 до 9,0.

а) Сколько миллиграммов гипохлорита натрия можно растворить в 1 л воды, чтобы не выйти за допустимые границы pH? Показатель кислотности хлорноватистой кислоты: $\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}} = 7,54.$ б) Наилучшая очистка воды достигается, когда концентрации ионной и протонированной формы гипохлорита – одинаковые. При каком pH это достигается?

а) Дано:

Диапазон pH: $6,0 \le pH \le 9,0$
Объем воды, $V = 1$ л
Показатель кислотности хлорноватистой кислоты, $pK_a(\text{HOCl}) = 7,54$

Найти:

$m(\text{NaOCl})$ (мг) - ?

Решение:

Гипохлорит натрия (NaOCl) является солью, образованной сильным основанием (NaOH) и слабой кислотой (хлорноватистой кислотой, HOCl). При растворении в воде NaOCl диссоциирует на ионы Na⁺ и OCl^-. Гипохлорит-ион (OCl^-) вступает в реакцию гидролиза с водой, что приводит к образованию щелочной среды: $OCl^- + H_2O \rightleftharpoons HOCl + OH^-$ Поскольку в результате гидролиза pH раствора увеличивается, для расчетов необходимо использовать верхнюю границу допустимого диапазона pH, равную 9,0.

1. Рассчитаем равновесную концентрацию гидроксид-ионов $[OH^-]$ при pH = 9,0.
Показатель pOH связан с pH соотношением $pH + pOH = 14$.
$pOH = 14 - 9,0 = 5,0$
Отсюда концентрация гидроксид-ионов:
$[OH^-] = 10^{-pOH} = 10^{-5,0} \text{ моль/л}$

2. Определим константу основности $K_b$ для гипохлорит-иона, используя данное значение $pK_a$ для сопряженной кислоты HOCl.
$pK_a + pK_b = 14$
$pK_b = 14 - pK_a = 14 - 7,54 = 6,46$
Константа основности $K_b$ равна:
$K_b = 10^{-pK_b} = 10^{-6,46}$

3. Запишем выражение для константы равновесия реакции гидролиза и найдем исходную концентрацию гипохлорита натрия C.
$K_b = \frac{[HOCl][OH^-]}{[OCl^-]}$
Из уравнения реакции следует, что в состоянии равновесия $[HOCl] = [OH^-] = 10^{-5,0}$ моль/л. Равновесная концентрация ионов $OCl^-$ будет равна разности начальной концентрации C и прореагировавшей части: $[OCl^-] = C - 10^{-5,0}$.
Подставим известные значения:
$10^{-6,46} = \frac{(10^{-5,0}) \cdot (10^{-5,0})}{C - 10^{-5,0}} = \frac{10^{-10,0}}{C - 10^{-5,0}}$
Выразим $C - 10^{-5,0}$:
$C - 10^{-5,0} = \frac{10^{-10,0}}{10^{-6,46}} = 10^{-3,54}$
Найдем C:
$C = 10^{-3,54} + 10^{-5,0} \approx 2,884 \times 10^{-4} + 0,1 \times 10^{-4} = 2,984 \times 10^{-4} \text{ моль/л}$

4. Рассчитаем массу NaOCl, необходимую для приготовления 1 л такого раствора.
Молярная масса NaOCl составляет: $M(\text{NaOCl}) = 22,99 + 16,00 + 35,45 = 74,44$ г/моль.
Масса $m$ находится по формуле $m = C \cdot V \cdot M$:
$m = (2,984 \times 10^{-4} \text{ моль/л}) \cdot (1 \text{ л}) \cdot (74,44 \text{ г/моль}) \approx 0,02221$ г
Переведем массу в миллиграммы:
$m \approx 0,02221 \text{ г} \times 1000 \text{ мг/г} \approx 22,21$ мг

Ответ: чтобы не выйти за допустимые границы рН, в 1 л воды можно растворить примерно 22,21 мг гипохлорита натрия.

б) Наилучшая очистка воды достигается в том случае, когда концентрации ионной формы гипохлорита (гипохлорит-ион, $OCl^-$) и его протонированной формы (хлорноватистая кислота, $HOCl$) равны. Это условие можно записать как: $[OCl^-] = [HOCl]$

Для определения pH, при котором выполняется это условие, воспользуемся уравнением Гендерсона-Хассельбаха для буферной системы $HOCl/OCl^-$: $pH = pK_a + \log\left(\frac{[OCl^-]}{[HOCl]}\right)$

Здесь $pK_a$ — это показатель кислотности хлорноватистой кислоты, который дан в условии ($pK_a = 7,54$).
Поскольку концентрации кислоты и сопряженного основания равны, их отношение $\frac{[OCl^-]}{[HOCl]} = 1$.
Подставим это значение в уравнение: $pH = pK_a + \log(1)$

Логарифм единицы равен нулю ($\log(1) = 0$), поэтому уравнение упрощается до: $pH = pK_a$

Следовательно, искомый pH равен показателю кислотности хлорноватистой кислоты. $pH = 7,54$

Ответ: наилучшая очистка воды достигается при pH = 7,54.

11.170. Рассчитайте pH раствора карбоната натрия с концентрацией 0,5 моль/л. Выберите ту из констант диссоциации угольной кислоты, которая необходима в расчётах: ${К}_1 = 4,5 · {10}^{-7},$ ${К}_2 = 4,7 · {10}^{-11}.$

Дано:

Найти:

pH раствора - ?

Решение:

Карбонат натрия ($Na_2CO_3$) — это соль, образованная сильным основанием (NaOH) и слабой двухосновной кислотой ($H_2CO_3$). В водном растворе эта соль подвергается гидролизу по аниону, что создает щелочную среду.

1. Диссоциация соли в воде. Карбонат натрия является сильным электролитом и диссоциирует полностью:

$Na_2CO_3 \rightarrow 2Na^+ + CO_3^{2-}$

Так как диссоциация полная, начальная концентрация карбонат-ионов $[CO_3^{2-}]$ равна концентрации соли: $[CO_3^{2-}] = C(Na_2CO_3) = 0,5 \text{ моль/л}$.

2. Гидролиз карбонат-иона. Карбонат-ион является основанием, сопряженным с гидрокарбонат-ионом ($HCO_3^-$), и вступает в реакцию с водой. Гидролиз протекает ступенчато:

Первая ступень гидролиза:

$CO_3^{2-} + H_2O \rightleftharpoons HCO_3^- + OH^-$

Вторая ступень гидролиза:

$HCO_3^- + H_2O \rightleftharpoons H_2CO_3 + OH^-$

3. Выбор константы и расчет константы гидролиза. Для расчета pH необходимо определить, какая ступень гидролиза вносит основной вклад. Для этого сравним константы гидролиза ($K_h$).

Константа гидролиза по первой ступени ($K_{h1}$) связана с константой диссоциации сопряженной кислоты ($HCO_3^-$). Диссоциация $HCO_3^-$ с образованием $CO_3^{2-}$ является второй ступенью диссоциации угольной кислоты ($H_2CO_3$). Следовательно, для расчета $K_{h1}$ мы должны использовать $K_{a2}$.

$K_{h1} = \frac{K_w}{K_{a2}} = \frac{1,0 \cdot 10^{-14}}{4,7 \cdot 10^{-11}} \approx 2,13 \cdot 10^{-4}$

Константа гидролиза по второй ступени ($K_{h2}$) связана с константой диссоциации сопряженной кислоты ($H_2CO_3$). Диссоциация $H_2CO_3$ с образованием $HCO_3^-$ является первой ступенью диссоциации. Следовательно, для расчета $K_{h2}$ мы используем $K_{a1}$.

$K_{h2} = \frac{K_w}{K_{a1}} = \frac{1,0 \cdot 10^{-14}}{4,5 \cdot 10^{-7}} \approx 2,22 \cdot 10^{-8}$

Поскольку $K_{h1} \gg K_{h2}$ (примерно в 10000 раз), вторая ступень гидролиза протекает в незначительной степени, и ей можно пренебречь. Таким образом, для расчетов необходима константа диссоциации угольной кислоты по второй ступени, $K_{a2} = 4,7 \cdot 10^{-11}$.

4. Расчет концентрации гидроксид-ионов. Концентрация ионов $OH^-$ определяется практически полностью первой ступенью гидролиза.

$CO_3^{2-} + H_2O \rightleftharpoons HCO_3^- + OH^-$

Выражение для константы гидролиза:

$K_{h1} = \frac{[HCO_3^-][OH^-]}{[CO_3^{2-}]}$

Пусть $[OH^-] = [HCO_3^-] = x$, тогда равновесная концентрация $[CO_3^{2-}] = C - x$. Так как константа гидролиза мала, а концентрация соли достаточно велика, можно использовать упрощенное уравнение, считая, что $C - x \approx C = 0,5 \text{ моль/л}$.

$[OH^-] = \sqrt{K_{h1} \cdot C} = \sqrt{2,13 \cdot 10^{-4} \cdot 0,5} = \sqrt{1,065 \cdot 10^{-4}} \approx 1,03 \cdot 10^{-2} \text{ моль/л}$.

5. Расчет pOH и pH раствора.

pOH — это отрицательный десятичный логарифм концентрации гидроксид-ионов:

$pOH = -lg[OH^-] = -lg(1,03 \cdot 10^{-2}) \approx 1,99$

Связь между pH и pOH при 25°C:

$pH + pOH = 14$

$pH = 14 - pOH = 14 - 1,99 = 12,01$

Ответ: pH раствора карбоната натрия равен 12,01.

11.171. Рассчитайте pH раствора фосфата калия с концентрацией 0,2 моль/л. Выберите ту из констант диссоциации фосфорной кислоты, которая необходима в расчётах: ${К}_1 = 7,5 · {10}^{-3},$ ${К}_2 = 6,3 · {10}^{-8},$ ${К}_3 = 1,3 · {10}^{-12}.$

Дано:

$C(K_3PO_4) = 0,2 \text{ моль/л}$

$K_{a1} = 7,5 \cdot 10^{-3}$

$K_{a2} = 6,3 \cdot 10^{-8}$

$K_{a3} = 1,3 \cdot 10^{-12}$

Ионное произведение воды $K_w = 1,0 \cdot 10^{-14}$

Найти:

pH - ?

Решение:

Фосфат калия ($K_3PO_4$) — это соль, образованная сильным основанием (KOH) и слабой трехосновной кислотой (фосфорной кислотой, $H_3PO_4$). В водном растворе эта соль полностью диссоциирует на ионы:

$K_3PO_4 \rightarrow 3K^+ + PO_4^{3-}$

Катион калия ($K^+$) является ионом сильного основания и не подвергается гидролизу. Фосфат-ион ($PO_4^{3-}$) является анионом слабой кислоты и подвергается гидролизу по первой ступени, создавая в растворе щелочную среду за счет образования гидроксид-ионов ($OH^-$):

$PO_4^{3-} + H_2O \rightleftharpoons HPO_4^{2-} + OH^-$

Гидролиз по последующим ступеням можно пренебречь, так как он значительно слабее.

Для расчета pH нам необходимо определить константу этого равновесия, которая является константой основности ($K_b$) для фосфат-иона. Эта константа связана с константой диссоциации сопряженной кислоты ($HPO_4^{2-}$). Равновесие диссоциации гидрофосфат-иона является третьей ступенью диссоциации фосфорной кислоты:

$HPO_4^{2-} \rightleftharpoons H^+ + PO_4^{3-}$

Константа этого процесса — $K_{a3}$. Таким образом, для расчетов нам необходима именно третья константа диссоциации фосфорной кислоты, $K_3 = 1,3 \cdot 10^{-12}$.

Связь между константой кислотности ($K_a$) и константой основности сопряженного основания ($K_b$) выражается через ионное произведение воды ($K_w$):

$K_b = \frac{K_w}{K_{a3}}$

Рассчитаем константу гидролиза:

$K_b = \frac{1,0 \cdot 10^{-14}}{1,3 \cdot 10^{-12}} \approx 7,69 \cdot 10^{-3}$

Теперь запишем выражение для константы гидролиза:

$K_b = \frac{[HPO_4^{2-}] \cdot [OH^-]}{[PO_4^{3-}]}$

Обозначим равновесную концентрацию $[OH^-]$ через $x$. Тогда $[HPO_4^{2-}] = x$, а равновесная концентрация $[PO_4^{3-}] = C_{K_3PO_4} - x = 0,2 - x$.

Подставим значения в выражение для $K_b$:

$7,69 \cdot 10^{-3} = \frac{x \cdot x}{0,2 - x} = \frac{x^2}{0,2 - x}$

Так как значение константы гидролиза достаточно велико, мы не можем пренебречь значением $x$ в знаменателе. Решим полное квадратное уравнение:

$x^2 = 7,69 \cdot 10^{-3} \cdot (0,2 - x)$

$x^2 = 1,538 \cdot 10^{-3} - 7,69 \cdot 10^{-3}x$

$x^2 + (7,69 \cdot 10^{-3})x - (1,538 \cdot 10^{-3}) = 0$

Решаем квадратное уравнение по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$:

$x = \frac{-7,69 \cdot 10^{-3} + \sqrt{(7,69 \cdot 10^{-3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1,538 \cdot 10^{-3})}}{2}$

$x = \frac{-7,69 \cdot 10^{-3} + \sqrt{5,91 \cdot 10^{-5} + 6,152 \cdot 10^{-3}}}{2}$

$x = \frac{-7,69 \cdot 10^{-3} + \sqrt{6,211 \cdot 10^{-3}}}{2}$

$x = \frac{-0,00769 + 0,0788}{2} = \frac{0,07111}{2} \approx 0,0356$

Таким образом, равновесная концентрация гидроксид-ионов:

$[OH^-] = x = 0,0356 \text{ моль/л}$

Найдем водородный показатель pOH:

$pOH = -\lg([OH^-]) = -\lg(0,0356) \approx 1,45$

Теперь найдем pH раствора:

$pH = 14 - pOH = 14 - 1,45 = 12,55$

Ответ: Для расчета необходима константа $K_3 = 1,3 \cdot 10^{-12}$. pH раствора равен 12,55.

11.172. Серная кислота – двухосновная: в разбавленных растворах по первой ступени она диссоциирует необратимо, а по второй – обратимо. Константа диссоциации по второй ступени: $K\left({\mathrm{HSO}}_4^{-}\right)=1,0·{10}^{-2}.$

а) При какой исходной концентрации ${\mathrm{H}}_2{\mathrm{SO}}_4$ раствор будет содержать в 2 раза больше гидросульфат-ионов, чем сульфат-ионов? б) При какой исходной концентрации ${\mathrm{H}}_2{\mathrm{SO}}_4$ степень диссоциации по второй ступени составит 50%?

Серная кислота ($H_2SO_4$) является сильным электролитом по первой ступени диссоциации и слабым по второй.

Первая ступень диссоциации протекает полностью (необратимо):

$H_2SO_4 \rightarrow H^+ + HSO_4^-$

Вторая ступень диссоциации является обратимым процессом:

$HSO_4^- \rightleftharpoons H^+ + SO_4^{2-}$

Константа диссоциации для второй ступени: $K_{a2} = \frac{[H^+][SO_4^{2-}]}{[HSO_4^-]} = 1.0 \cdot 10^{-2}$

Пусть исходная молярная концентрация серной кислоты равна $C$ моль/л. После полной диссоциации по первой ступени концентрации ионов $H^+$ и $HSO_4^-$ станут равны $C$.

Далее, гидросульфат-ион диссоциирует по второй ступени. Пусть в состоянии равновесия концентрация сульфат-ионов $[SO_4^{2-}]$ равна $x$ моль/л. Тогда, согласно уравнению реакции, концентрация $HSO_4^-$ уменьшится на $x$, а концентрация $H^+$ увеличится на $x$.

Равновесные концентрации ионов будут:

• $[SO_4^{2-}] = x$
• $[HSO_4^-] = C - x$
• $[H^+] = C + x$

Дано:

$K_{a2} = 1.0 \cdot 10^{-2}$

Найти:

a) $C(H_2SO_4)$, при которой $[HSO_4^-] = 2 \cdot [SO_4^{2-}]$

b) $C(H_2SO_4)$, при которой степень диссоциации $\alpha_2 = 50\%$

Решение

а) При какой исходной концентрации H₂SO₄ раствор будет содержать в 2 раза больше гидросульфат-ионов, чем сульфат-ионов?

По условию задачи, в состоянии равновесия:

$[HSO_4^-] = 2 \cdot [SO_4^{2-}]$

Подставим выражения для равновесных концентраций:

$C - x = 2x$

Отсюда находим связь между $C$ и $x$:

$C = 3x$, или $x = \frac{C}{3}$

Теперь подставим заданное соотношение концентраций в выражение для константы диссоциации:

$K_{a2} = \frac{[H^+][SO_4^{2-}]}{[HSO_4^-]} = \frac{[H^+][SO_4^{2-}]}{2[SO_4^{2-}]} = \frac{[H^+]}{2}$

Отсюда можно найти равновесную концентрацию ионов водорода:

$[H^+] = 2 \cdot K_{a2} = 2 \cdot 1.0 \cdot 10^{-2} = 0.02$ моль/л.

Мы также знаем, что $[H^+] = C + x$. Подставим сюда $x = C/3$:

$[H^+] = C + \frac{C}{3} = \frac{4C}{3}$

Теперь приравняем два полученных выражения для $[H^+]$:

$\frac{4C}{3} = 0.02$

Решаем уравнение относительно $C$:

$C = \frac{0.02 \cdot 3}{4} = \frac{0.06}{4} = 0.015$ моль/л.

Ответ: Исходная концентрация $H_2SO_4$ должна быть равна 0.015 моль/л.

б) При какой исходной концентрации H₂SO₄ степень диссоциации по второй ступени составит 50%?

Степень диссоциации по второй ступени ($\alpha_2$) определяется как отношение концентрации продиссоциировавших гидросульфат-ионов к их начальной концентрации (до начала второй ступени диссоциации).

$\alpha_2 = \frac{x}{C}$

По условию, $\alpha_2 = 50\% = 0.5$.

Следовательно, $x = 0.5 \cdot C$.

Подставим это соотношение в выражение для константы равновесия:

$K_{a2} = \frac{(C + x)x}{C - x}$

$1.0 \cdot 10^{-2} = \frac{(C + 0.5C)(0.5C)}{C - 0.5C}$

$0.01 = \frac{(1.5C)(0.5C)}{0.5C}$

Сокращаем $0.5C$ в числителе и знаменателе (при $C \ne 0$):

$0.01 = 1.5C$

Находим исходную концентрацию $C$:

$C = \frac{0.01}{1.5} = \frac{1}{150} \approx 0.0067$ моль/л.

Ответ: Исходная концентрация $H_2SO_4$ должна быть равна $1/150 \approx 0.0067$ моль/л.