Страница 311 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.106. Даны вещества: $1) {\mathrm{Na}}_2{\mathrm{CO}}_3;$ 2) НСl; $3) {\mathrm{CrCl}}_3;$ 4) NaOH; $5) {\mathrm{KClO}}_4$. Расположите эти вещества в ряд в порядке увеличения pH 0,5 М водного раствора. Подтвердите решение с помощью ионных уравнений.

Для того чтобы расположить вещества в порядке увеличения pH их 0,5 М водных растворов, необходимо проанализировать среду, которую создает каждое вещество при растворении в воде. Значение pH зависит от концентрации ионов водорода $H^+$ (или гидроксид-ионов $OH^−$) в растворе.

1) Na₂CO₃ (карбонат натрия). Это соль, образованная сильным основанием ($NaOH$) и слабой двухосновной кислотой ($H_2CO_3$). В водном растворе такая соль подвергается гидролизу по аниону, что приводит к накоплению в растворе гидроксид-ионов ($OH^−$) и созданию щелочной среды ($pH > 7$).
Краткое ионное уравнение гидролиза по первой ступени:
$CO_3^{2−} + H_2O \rightleftharpoons HCO_3^− + OH^−$

2) HCl (соляная кислота). Это сильная кислота, которая в водном растворе полностью диссоциирует на ионы.
Уравнение диссоциации:
$HCl \rightarrow H^+ + Cl^−$
В растворе создается высокая концентрация ионов водорода $H^+$, что обуславливает сильнокислую среду ($pH \ll 7$).

3) CrCl₃ (хлорид хрома(III)). Это соль, образованная слабым основанием ($Cr(OH)_3$) и сильной кислотой ($HCl$). В водном растворе эта соль подвергается гидролизу по катиону, что приводит к появлению в растворе ионов водорода ($H^+$) и созданию кислой среды ($pH < 7$).
Краткое ионное уравнение гидролиза:
$Cr^{3+} + H_2O \rightleftharpoons Cr(OH)^{2+} + H^+$

4) NaOH (гидроксид натрия). Это сильное основание (щелочь), которое в водном растворе полностью диссоциирует на ионы.
Уравнение диссоциации:
$NaOH \rightarrow Na^+ + OH^−$
В растворе создается высокая концентрация гидроксид-ионов $OH^−$, что обуславливает сильнощелочную среду ($pH \gg 7$).

5) KClO₄ (перхлорат калия). Это соль, образованная сильным основанием ($KOH$) и сильной кислотой ($HClO_4$). Такая соль не подвергается гидролизу, так как ее ионы ($K^+$ и $ClO_4^−$) не взаимодействуют с водой. Поэтому среда ее водного раствора будет нейтральной ($pH \approx 7$).

Таким образом, сравнивая характер среды растворов и степень протекания диссоциации или гидролиза, можно расположить вещества в порядке увеличения значения pH (от наиболее кислого к наиболее щелочному):
$HCl$ (сильная кислота) < $CrCl_3$ (кислая среда из-за гидролиза) < $KClO_4$ (нейтральная среда) < $Na_2CO_3$ (щелочная среда из-за гидролиза) < $NaOH$ (сильное основание).
Этому порядку соответствует следующая последовательность номеров веществ: 2, 3, 5, 1, 4.

Ответ: 2 $\rightarrow$ 3 $\rightarrow$ 5 $\rightarrow$ 1 $\rightarrow$ 4.

11.107. Имеются 0,1 М водные растворы следующих веществ: НСl, ${\mathrm{H}}_2{\mathrm{SO}}_4,$ NaCl, ${\mathrm{Na}}_2{\mathrm{CO}}_3,$ ${\mathrm{AlCl}}_3,$ NaOH. Расположите эти растворы в порядке увеличения pH и приведите ионные уравнения реакций, подтверждающие вашу последовательность.

Для того чтобы расположить растворы в порядке увеличения pH, необходимо определить характер среды каждого раствора (кислая, нейтральная или щелочная). Значение pH обратно пропорционально концентрации ионов водорода $H^+$: чем выше концентрация $H^+$, тем ниже pH и тем более кислой является среда.

Серная кислота — сильная двухосновная кислота. Первая ступень диссоциации проходит полностью, вторая — частично, но также вносит значительный вклад в общую концентрацию ионов $H^+$. В 0,1 М растворе концентрация ионов $H^+$ будет выше 0,1 М, что делает этот раствор самым кислым из представленных.

Ионные уравнения диссоциации:

$H_2SO_4 \rightarrow H^+ + HSO_4^-$ (полностью)

$HSO_4^- \rightleftharpoons H^+ + SO_4^{2-}$ (частично)

Ответ: сильнокислая среда, самое низкое значение pH.

Соляная кислота — сильная одноосновная кислота, полностью диссоциирует в воде. В 0,1 М растворе концентрация ионов $H^+$ равна 0,1 М. Это очень кислотная среда, но концентрация $H^+$ немного ниже, чем в 0,1 М растворе $H_2SO_4$.

Ионное уравнение диссоциации:

$HCl \rightarrow H^+ + Cl^-$

Ответ: сильнокислая среда, pH выше, чем у $H_2SO_4$.

Хлорид алюминия — соль, образованная слабым основанием $Al(OH)_3$ и сильной кислотой $HCl$. В водном растворе подвергается гидролизу по катиону, что приводит к образованию ионов $H^+$ и созданию кислой среды.

Сокращенное ионное уравнение гидролиза (по первой ступени):

$Al^{3+} + H_2O \rightleftharpoons AlOH^{2+} + H^+$

Концентрация ионов $H^+$ будет меньше, чем в растворах сильных кислот той же молярности, поэтому pH будет выше.

Ответ: слабокислая среда, pH < 7.

Хлорид натрия — соль, образованная сильным основанием $NaOH$ и сильной кислотой $HCl$. Такая соль не подвергается гидролизу, и концентрация ионов $H^+$ и $OH^-$ в растворе остается такой же, как в чистой воде.

Процесс растворения:

$NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$

Ответ: нейтральная среда, pH ≈ 7.

Карбонат натрия — соль, образованная сильным основанием $NaOH$ и слабой кислотой $H_2CO_3$. В водном растворе подвергается гидролизу по аниону, что приводит к накоплению гидроксид-ионов $OH^-$ и созданию щелочной среды.

Сокращенное ионное уравнение гидролиза (по первой ступени):

$CO_3^{2-} + H_2O \rightleftharpoons HCO_3^- + OH^-$

Ответ: слабощелочная среда, pH > 7.

Гидроксид натрия — сильное основание (щелочь), полностью диссоциирует в воде с образованием гидроксид-ионов $OH^-$. В 0,1 М растворе концентрация ионов $OH^-$ равна 0,1 М. Это создает сильнощелочную среду.

Ионное уравнение диссоциации:

$NaOH \rightarrow Na^+ + OH^-$

Ответ: сильнощелочная среда, самое высокое значение pH.

Исходя из анализа каждого раствора, располагаем их в порядке увеличения значения pH (от наиболее кислого к наиболее щелочному):

$H_2SO_4 < HCl < AlCl_3 < NaCl < Na_2CO_3 < NaOH$

11.108. Имеются 0,01 М водные растворы следующих веществ: ${\mathrm{H}}_3{\mathrm{PO}}_4,$ HCl, ${\mathrm{NH}}_4\mathrm{Cl},$ АТФ, ${\mathrm{NaHCO}}_3.$ Расположите эти растворы в порядке увеличения pH.

Для того чтобы расположить растворы в порядке увеличения водородного показателя pH, необходимо проанализировать кислотно-основные свойства каждого вещества в водном растворе. Увеличение pH соответствует переходу от наиболее кислой среды к наиболее щелочной.

Имеются 0,01 М водные растворы веществ: H₃PO₄, HCl, NH₄Cl, АТФ, NaHCO₃.

Концентрация всех растворов: C = 0,01 моль/л.

Расположить растворы в порядке увеличения pH.

Проанализируем каждый раствор и рассчитаем или оценим значение pH, чтобы затем расположить их в нужном порядке.

HCl (соляная кислота)

Соляная кислота является сильной кислотой и в водном растворе диссоциирует нацело:

$HCl \rightarrow H^+ + Cl^-$

Поскольку диссоциация полная, концентрация ионов водорода $[H^+]$ равна исходной концентрации кислоты:

$[H^+] = 0,01 \text{ М} = 10^{-2} \text{ М}$

Водородный показатель pH для этого раствора равен:

$pH = -lg[H^+] = -lg(10^{-2}) = 2$

АТФ (аденозинтрифосфорная кислота)

АТФ является полипротонной (многоосновной) кислотой. Её кислотные свойства обусловлены остатками фосфорной кислоты в трифосфатной цепи. Наличие нескольких фосфатных групп, связанных друг с другом, усиливает кислотные свойства по сравнению с одиночной молекулой ортофосфорной кислоты (H₃PO₄). Константа диссоциации АТФ по первой ступени ($K_{a1}$) выше, чем у ортофосфорной кислоты. Для оценки примем значение $pK_{a1}$ для АТФ близким к 1,5, что соответствует $K_{a1} \approx 3,2 \cdot 10^{-2}$.

Диссоциация по первой ступени: $H_4ATP \rightleftharpoons H^+ + H_3ATP^-$. Обозначим равновесную концентрацию $[H^+]$ через $x$.

$K_{a1} = \frac{x^2}{0,01 - x} = 3,2 \cdot 10^{-2}$

Решаем квадратное уравнение: $x^2 + 3,2 \cdot 10^{-2}x - 3,2 \cdot 10^{-4} = 0$.

Положительный корень уравнения $x = [H^+] \approx 7,8 \cdot 10^{-3} \text{ М}$.

$pH = -lg(7,8 \cdot 10^{-3}) \approx 2,11$

H₃PO₄ (ортофосфорная кислота)

Ортофосфорная кислота — слабая трехосновная кислота. Её диссоциация в воде протекает ступенчато, и pH раствора определяется в основном первой ступенью диссоциации:

$H_3PO_4 \rightleftharpoons H^+ + H_2PO_4^-$

Константа диссоциации по первой ступени $K_{a1} = 7,5 \cdot 10^{-3}$.

Поскольку кислота слабая, $[H^+] < 0,01 \text{ М}$, следовательно, $pH > 2$. Обозначим $[H^+]$ через $x$. Тогда равновесные концентрации будут: $[H^+] = x$, $[H_2PO_4^-] = x$, $[H_3PO_4] = 0,01 - x$.

$K_{a1} = \frac{[H^+][H_2PO_4^-]}{[H_3PO_4]} = \frac{x^2}{0,01 - x} = 7,5 \cdot 10^{-3}$

Решаем квадратное уравнение: $x^2 + 7,5 \cdot 10^{-3}x - 7,5 \cdot 10^{-5} = 0$.

Корень уравнения $x = [H^+] \approx 5,7 \cdot 10^{-3} \text{ М}$.

$pH = -lg(5,7 \cdot 10^{-3}) \approx 2,24$

NH₄Cl (хлорид аммония)

Хлорид аммония — соль, образованная слабой основой (гидроксидом аммония, NH₄OH) и сильной кислотой (соляной, HCl). В водном растворе подвергается гидролизу по катиону:

$NH_4^+ + H_2O \rightleftharpoons NH_3 \cdot H_2O + H^+$

В результате гидролиза в растворе накапливаются ионы H⁺, и среда становится слабокислой. Константа основности аммиака $K_b(NH_3) = 1,8 \cdot 10^{-5}$. Константа кислотности иона аммония $K_a(NH_4^+)$ равна:

$K_a = \frac{K_w}{K_b} = \frac{10^{-14}}{1,8 \cdot 10^{-5}} \approx 5,6 \cdot 10^{-10}$

Концентрацию ионов водорода можно рассчитать по приближенной формуле для слабой кислоты:

$[H^+] = \sqrt{K_a \cdot C} = \sqrt{5,6 \cdot 10^{-10} \cdot 0,01} = \sqrt{5,6 \cdot 10^{-12}} \approx 2,37 \cdot 10^{-6} \text{ М}$

$pH = -lg(2,37 \cdot 10^{-6}) \approx 5,63$

NaHCO₃ (гидрокарбонат натрия)

Гидрокарбонат натрия — кислая соль, образованная сильным основанием (NaOH) и слабой двухосновной угольной кислотой (H₂CO₃). В водном растворе ион $HCO_3^-$ является амфолитом, то есть может и диссоциировать как кислота, и гидролизоваться как основание:

1) Диссоциация (кислотные свойства): $HCO_3^- \rightleftharpoons H^+ + CO_3^{2-}$; $K_{a2}(H_2CO_3) = 4,7 \cdot 10^{-11}$

2) Гидролиз (основные свойства): $HCO_3^- + H_2O \rightleftharpoons H_2CO_3 + OH^-$; $K_b = \frac{K_w}{K_{a1}(H_2CO_3)} = \frac{10^{-14}}{4,5 \cdot 10^{-7}} \approx 2,2 \cdot 10^{-8}$

Поскольку константа гидролиза $K_b$ значительно больше константы диссоциации $K_{a2}$, в растворе преобладает процесс гидролиза, и среда будет слабощелочной ($pH > 7$).

Концентрацию гидроксид-ионов можно рассчитать по приближенной формуле для слабого основания:

$[OH^-] = \sqrt{K_b \cdot C} = \sqrt{2,2 \cdot 10^{-8} \cdot 0,01} = \sqrt{2,2 \cdot 10^{-10}} \approx 1,48 \cdot 10^{-5} \text{ М}$

$pOH = -lg[OH^-] = -lg(1,48 \cdot 10^{-5}) \approx 4,83$

$pH = 14 - pOH = 14 - 4,83 = 9,17$

Вывод

Сравним полученные значения pH для всех растворов:

• pH(HCl) = 2,00
• pH(АТФ) ≈ 2,11
• pH(H₃PO₄) ≈ 2,24
• pH(NH₄Cl) ≈ 5,63
• pH(NaHCO₃) ≈ 9,17

Располагая растворы в порядке увеличения pH (от наиболее кислого к наиболее щелочному), получаем следующий ряд.

Ответ: $HCl < АТФ < H_3PO_4 < NH_4Cl < NaHCO_3$

11.109. В воде растворили хлороводород объёмом 336 мл (н. у.) и получили раствор с pH = 1. Найдите объём раствора.

Дано:

$V(HCl)_{\text{н.у.}} = 336 \text{ мл}$

$pH_{\text{раствора}} = 1$

Перевод в систему СИ:

$V(HCl)_{\text{н.у.}} = 0.336 \text{ л}$

Найти:

$V(раствора) - ?$

Решение:

1. Рассчитаем количество вещества (число моль) хлороводорода ($HCl$), растворенного в воде. Поскольку объем газа дан для нормальных условий (н. у.), мы можем использовать молярный объем газа, который при н. у. составляет $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$.

$n(HCl) = \frac{V(HCl)}{V_m} = \frac{0.336 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} = 0.015 \text{ моль}$

2. Водородный показатель ($pH$) связан с молярной концентрацией ионов водорода $[H^+]$ в растворе по формуле:

$pH = -\lg[H^+]$

Известно, что $pH = 1$. Следовательно, мы можем найти концентрацию ионов водорода:

$[H^+] = 10^{-pH} = 10^{-1} = 0.1 \text{ моль/л}$

3. Хлороводород при растворении в воде образует соляную кислоту, которая является сильной кислотой. Это означает, что она полностью диссоциирует на ионы в водном растворе:

$HCl \xrightarrow{H_2O} H^+ + Cl^-$

Поэтому молярная концентрация соляной кислоты в растворе $C(HCl)$ равна концентрации ионов водорода:

$C(HCl) = [H^+] = 0.1 \text{ моль/л}$

4. Зная количество вещества хлороводорода и молярную концентрацию полученного раствора, можно найти объем этого раствора. Формула молярной концентрации:

$C = \frac{n}{V}$

Выразим из нее объем раствора $V(раствора)$:

$V(раствора) = \frac{n(HCl)}{C(HCl)} = \frac{0.015 \text{ моль}}{0.1 \text{ моль/л}} = 0.15 \text{ л}$

Переведем полученный объем в миллилитры:

$0.15 \text{ л} = 150 \text{ мл}$

Ответ: объём раствора равен 150 мл.

11.110. Навеску КОН растворили в 200 мл воды и получили раствор с pH = 13. Найдите массу навески, если объём жидкости при растворении КОН не меняется.

Дано:

$V(H_2O) = 200 \text{ мл}$
$pH = 13$
$V_{раствора} = V(H_2O)$

Найти:

$m(KOH)$ - ?

Решение:

Гидроксид калия (KOH) — это сильное основание, которое в водном растворе полностью диссоциирует на ионы:

$KOH \rightarrow K^+ + OH^-$

Зная водородный показатель (pH) раствора, можно найти гидроксильный показатель (pOH). Их сумма при стандартных условиях (25 °C) равна 14:

$pH + pOH = 14$

Отсюда находим pOH:

$pOH = 14 - pH = 14 - 13 = 1$

Гидроксильный показатель связан с молярной концентрацией гидроксид-ионов $[OH^-]$ в растворе следующим соотношением:

$pOH = -lg[OH^-]$

Выразим концентрацию гидроксид-ионов:

$[OH^-] = 10^{-pOH} = 10^{-1} = 0.1 \text{ моль/л}$

Поскольку KOH является сильным основанием и диссоциирует полностью, молярная концентрация гидроксид-ионов в растворе равна молярной концентрации самого гидроксида калия:

$C(KOH) = [OH^-] = 0.1 \text{ моль/л}$

Теперь мы можем найти количество вещества (число молей) KOH в растворе, зная его концентрацию и объём раствора. По условию, объём раствора равен объёму воды:

$V_{раствора} = 200 \text{ мл} = 0.2 \text{ л}$

Количество вещества $n(KOH)$ рассчитывается по формуле:

$n(KOH) = C(KOH) \times V_{раствора}$

$n(KOH) = 0.1 \text{ моль/л} \times 0.2 \text{ л} = 0.02 \text{ моль}$

Для нахождения массы навески KOH нам понадобится молярная масса KOH. Рассчитаем её, используя относительные атомные массы элементов:

$M(KOH) = M_r(K) + M_r(O) + M_r(H) = 39 + 16 + 1 = 56 \text{ г/моль}$

Наконец, масса навески KOH вычисляется как произведение количества вещества на молярную массу:

$m(KOH) = n(KOH) \times M(KOH)$

$m(KOH) = 0.02 \text{ моль} \times 56 \text{ г/моль} = 1.12 \text{ г}$

Ответ: масса навески KOH равна 1,12 г.

11.111. Сколько литров хлороводорода (н. у.) потребуется для получения 500 мл соляной кислоты, в которой pH = 1?

Дано:

$V(\text{р-ра } HCl) = 500 \text{ мл}$

$pH = 1$

Условия: н. у. (нормальные условия)

Найти:

$V(HCl)$ - ?

Решение:

Соляная кислота (HCl) является сильной кислотой, поэтому в водном растворе она полностью диссоциирует на ионы:

$HCl \rightarrow H^+ + Cl^-$

1. Найдем концентрацию ионов водорода $[H^+]$ в растворе, исходя из значения pH. Водородный показатель (pH) связан с концентрацией ионов водорода следующим соотношением:

$pH = -\lg[H^+]$

Отсюда концентрация ионов водорода равна:

$[H^+] = 10^{-pH} = 10^{-1} = 0,1 \text{ моль/л}$

2. Так как соляная кислота диссоциирует полностью, молярная концентрация кислоты $C(HCl)$ в растворе равна концентрации ионов водорода:

$C(HCl) = [H^+] = 0,1 \text{ моль/л}$

3. Рассчитаем количество вещества (число моль) хлороводорода $n(HCl)$, которое содержится в 500 мл (0,5 л) раствора кислоты:

$n(HCl) = C(HCl) \cdot V(\text{р-ра } HCl) = 0,1 \text{ моль/л} \cdot 0,5 \text{ л} = 0,05 \text{ моль}$

4. Теперь найдем объем хлороводорода $V(HCl)$ при нормальных условиях (н. у.). Согласно закону Авогадро, молярный объем любого газа $V_m$ при н. у. составляет 22,4 л/моль. Объем газа можно рассчитать по формуле:

$V(HCl) = n(HCl) \cdot V_m = 0,05 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 1,12 \text{ л}$

Ответ: потребуется 1,12 л хлороводорода.

11.112. Навеску гидроксида бария массой 3,42 г растворили в 400 мл воды. Чему равен pH полученного раствора? Считайте, что объём раствора равен объёму воды.

Дано:

Масса гидроксида бария $m(Ba(OH)_2) = 3,42$ г
Объем воды $V(H_2O) = 400$ мл
По условию, объем раствора равен объему воды ($V_{раствора} = V(H_2O)$).

$V_{раствора} = 400 \text{ мл} = 0,4 \text{ л}$

Найти:

$pH$ — ?

Решение:

Для определения водородного показателя ($pH$) раствора необходимо последовательно рассчитать количество вещества и молярную концентрацию растворенного гидроксида бария, затем концентрацию гидроксид-ионов и гидроксильный показатель ($pOH$).

1. Молярная масса гидроксида бария $Ba(OH)_2$ рассчитывается как сумма атомных масс составляющих его элементов:
$M(Ba(OH)_2) = M(Ba) + 2 \times (M(O) + M(H)) = 137 + 2 \times (16 + 1) = 171 \text{ г/моль}$.

2. Количество вещества (моль) в навеске гидроксида бария:
$n(Ba(OH)_2) = \frac{m}{M} = \frac{3,42 \text{ г}}{171 \text{ г/моль}} = 0,02 \text{ моль}$.

3. Молярная концентрация гидроксида бария в растворе, объем которого равен $0,4 \text{ л}$:
$C(Ba(OH)_2) = \frac{n}{V} = \frac{0,02 \text{ моль}}{0,4 \text{ л}} = 0,05 \text{ моль/л}$.

4. Гидроксид бария является сильным основанием (щелочью) и в водном растворе диссоциирует полностью:
$Ba(OH)_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2OH^-$.
Согласно уравнению, из 1 моль $Ba(OH)_2$ образуется 2 моль гидроксид-ионов ($OH^-$). Следовательно, концентрация ионов $OH^-$ в два раза выше концентрации $Ba(OH)_2$:
$[OH^-] = 2 \times C(Ba(OH)_2) = 2 \times 0,05 \text{ моль/л} = 0,1 \text{ моль/л}$.

5. Гидроксильный показатель ($pOH$) вычисляется как отрицательный десятичный логарифм концентрации гидроксид-ионов:
$pOH = -lg[OH^-] = -lg(0,1) = -lg(10^{-1}) = 1$.

6. Водородный показатель ($pH$) связан с гидроксильным показателем ($pOH$) для водных растворов при стандартных условиях (25°C) соотношением $pH + pOH = 14$. Отсюда:
$pH = 14 - pOH = 14 - 1 = 13$.

Ответ: $pH$ полученного раствора равен 13.

11.113. Навеску NaOH массой 6,0 г растворили в воде и получили раствор объёмом 150 мл. Рассчитайте pH раствора.

Дано:

Масса гидроксида натрия $m(NaOH) = 6,0 \text{ г}$
Объем раствора $V(\text{раствора}) = 150 \text{ мл}$

Перевод в систему СИ:
$V(\text{раствора}) = 150 \text{ мл} = 0,15 \text{ л}$

Найти:

$pH$ раствора - ?

Решение:

Гидроксид натрия $(NaOH)$ является сильным основанием (щелочью), которое в водном растворе полностью диссоциирует на ионы по следующему уравнению:

$NaOH \rightarrow Na^+ + OH^-$

Для расчета водородного показателя $(pH)$ щелочного раствора необходимо сначала определить концентрацию гидроксид-ионов $[OH^-]$, затем рассчитать гидроксильный показатель $(pOH)$ и, наконец, найти $pH$.

1. Рассчитаем молярную массу гидроксида натрия $(NaOH)$, используя относительные атомные массы элементов из Периодической системы Д.И. Менделеева: $Ar(Na) \approx 23$, $Ar(O) \approx 16$, $Ar(H) \approx 1$.

$M(NaOH) = 23 + 16 + 1 = 40 \text{ г/моль}$

2. Найдем количество вещества $(n)$ гидроксида натрия в навеске массой 6,0 г по формуле $n = m/M$.

$n(NaOH) = \frac{m(NaOH)}{M(NaOH)} = \frac{6,0 \text{ г}}{40 \text{ г/моль}} = 0,15 \text{ моль}$

3. Вычислим молярную концентрацию $(C)$ полученного раствора $NaOH$.

$C(NaOH) = \frac{n(NaOH)}{V(\text{раствора})} = \frac{0,15 \text{ моль}}{0,15 \text{ л}} = 1,0 \text{ моль/л}$

4. Так как $NaOH$ – сильное основание, оно диссоциирует в воде нацело. Следовательно, равновесная концентрация гидроксид-ионов $[OH^-]$ в растворе равна исходной молярной концентрации самого основания.

$[OH^-] = C(NaOH) = 1,0 \text{ моль/л}$

5. Рассчитаем гидроксильный показатель $pOH$ по определению:

$pOH = -\log_{10}([OH^-])$
$pOH = -\log_{10}(1,0) = 0$

6. Зная $pOH$, найдем водородный показатель $pH$ раствора, используя ионное произведение воды для стандартных условий $(25^\circ C)$: $pH + pOH = 14$.

$pH = 14 - pOH$
$pH = 14 - 0 = 14$

Ответ: $pH$ раствора равен 14.

11.114. Разбавили водой 100 г 9,8%-го раствора серной кислоты и получили раствор объёмом 200 мл. Найдите pH раствора, считая, что серная кис-лота полностью диссоциирует по обеим ступеням.

Дано:

$m_{р-ра}(H_2SO_4) = 100 \text{ г}$

$\omega(H_2SO_4) = 9,8\%$

$V_{конечн. р-ра} = 200 \text{ мл}$

Перевод в СИ и удобные для расчета единицы:

$\omega(H_2SO_4) = 0,098$

$V_{конечн. р-ра} = 200 \text{ мл} = 0,2 \text{ л}$

Найти:

pH - ?

Решение:

1. Сначала найдем массу чистой серной кислоты ($H_2SO_4$) в исходном растворе, используя формулу для массовой доли:

$m(H_2SO_4) = m_{р-ра}(H_2SO_4) \cdot \omega(H_2SO_4)$

$m(H_2SO_4) = 100 \text{ г} \cdot 0,098 = 9,8 \text{ г}$

2. Далее рассчитаем количество вещества (число молей) серной кислоты. Для этого нам понадобится молярная масса $H_2SO_4$:

$M(H_2SO_4) = 2 \cdot 1 + 32 + 4 \cdot 16 = 98 \text{ г/моль}$

Теперь находим количество вещества:

$n(H_2SO_4) = \frac{m(H_2SO_4)}{M(H_2SO_4)} = \frac{9,8 \text{ г}}{98 \text{ г/моль}} = 0,1 \text{ моль}$

3. При разбавлении раствора водой количество растворенного вещества (серной кислоты) не изменяется. Найдем молярную концентрацию серной кислоты в конечном растворе объемом 200 мл (0,2 л):

$C(H_2SO_4) = \frac{n(H_2SO_4)}{V_{конечн. р-ра}}$

$C(H_2SO_4) = \frac{0,1 \text{ моль}}{0,2 \text{ л}} = 0,5 \text{ моль/л}$

4. Согласно условию, серная кислота является сильным электролитом и диссоциирует полностью по обеим ступеням. Это означает, что каждая молекула $H_2SO_4$ отдает два иона водорода ($H^+$).

Уравнение полной диссоциации:

$H_2SO_4 \rightarrow 2H^+ + SO_4^{2-}$

Из стехиометрии уравнения следует, что молярная концентрация ионов водорода $[H^+]$ будет в два раза больше молярной концентрации серной кислоты:

$[H^+] = 2 \cdot C(H_2SO_4) = 2 \cdot 0,5 \text{ моль/л} = 1 \text{ моль/л}$

5. Водородный показатель (pH) рассчитывается как отрицательный десятичный логарифм концентрации ионов водорода:

$pH = -\lg[H^+]$

$pH = -\lg(1) = 0$

Ответ: pH раствора равен 0.

11.115. В воде растворили 75 г уксусной кислоты ${\mathrm{CH}}_3\mathrm{COOH},$ в полученном растворе обнаружено 0,1 моль ионов. Чему равна степень диссоциации кислоты в растворе?

Дано:

$m(CH_3COOH) = 75$ г
$n_{ионов} = 0,1$ моль

Найти:

$\alpha$ - ?

Решение:

1. Уксусная кислота ($CH_3COOH$) является слабой одноосновной кислотой и в водном растворе диссоциирует обратимо. Запишем уравнение диссоциации:

$CH_3COOH \rightleftharpoons H^+ + CH_3COO^-$

Из уравнения реакции следует, что при диссоциации одной молекулы уксусной кислоты образуется два иона: катион водорода ($H^+$) и ацетат-анион ($CH_3COO^-$).

2. Рассчитаем молярную массу уксусной кислоты, используя относительные атомные массы элементов: $A_r(C)=12$, $A_r(H)=1$, $A_r(O)=16$.

$M(CH_3COOH) = 2 \cdot A_r(C) + 4 \cdot A_r(H) + 2 \cdot A_r(O) = 2 \cdot 12 + 4 \cdot 1 + 2 \cdot 16 = 60$ г/моль.

3. Найдем начальное количество вещества уксусной кислоты ($n_{исх}$), которое было растворено в воде:

$n_{исх}(CH_3COOH) = \frac{m(CH_3COOH)}{M(CH_3COOH)} = \frac{75 \text{ г}}{60 \text{ г/моль}} = 1,25$ моль.

4. Определим количество вещества кислоты, которое продиссоциировало ($n_{дисс}$). Обозначим это количество как $x$. Согласно уравнению диссоциации, количество образовавшихся ионов водорода $n(H^+)$ и ацетат-ионов $n(CH_3COO^-)$ также будет равно $x$.

Общее количество вещества ионов в растворе ($n_{ионов}$) равно сумме количеств всех образовавшихся ионов:

$n_{ионов} = n(H^+) + n(CH_3COO^-) = x + x = 2x$

По условию задачи, $n_{ионов} = 0,1$ моль. Подставим это значение в уравнение:

$2x = 0,1$ моль

Отсюда найдем количество продиссоциировавшей кислоты:

$x = n_{дисс}(CH_3COOH) = \frac{0,1 \text{ моль}}{2} = 0,05$ моль.

5. Степень диссоциации ($\alpha$) — это отношение количества вещества, распавшегося на ионы ($n_{дисс}$), к начальному количеству растворенного вещества ($n_{исх}$):

$\alpha = \frac{n_{дисс}}{n_{исх}}$

Подставим найденные значения в формулу:

$\alpha = \frac{0,05 \text{ моль}}{1,25 \text{ моль}} = 0,04$

Степень диссоциации также можно выразить в процентах:

$\alpha (\%) = 0,04 \cdot 100\% = 4\%$

Ответ: степень диссоциации кислоты в растворе равна 0,04 или 4%.

11.116. В воде растворили 69 г муравьиной кислоты НСООН, в полученном растворе обнаружено 0,09 моль ионов. Чему равна степень диссоциации кислоты в растворе?

Дано:

$m(\text{HCOOH}) = 69$ г

$n(\text{ионов}) = 0.09$ моль

Найти:

$\alpha$ - ?

Решение:

Муравьиная кислота является слабой одноосновной кислотой и в водном растворе подвергается обратимой электролитической диссоциации. Запишем уравнение диссоциации:

$\text{HCOOH} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{HCOO}^-$

Из уравнения реакции следует, что при диссоциации одной молекулы муравьиной кислоты образуются два иона: один катион водорода ($\text{H}^+$) и один формиат-анион ($\text{HCOO}^-$).

1. Рассчитаем молярную массу муравьиной кислоты ($\text{HCOOH}$):

$M(\text{HCOOH}) = Ar(\text{H}) + Ar(\text{C}) + 2 \cdot Ar(\text{O}) + Ar(\text{H}) = 1 + 12 + 2 \cdot 16 + 1 = 46$ г/моль.

2. Найдем начальное количество вещества муравьиной кислоты, которое растворили в воде:

$n_{нач}(\text{HCOOH}) = \frac{m(\text{HCOOH})}{M(\text{HCOOH})} = \frac{69 \text{ г}}{46 \text{ г/моль}} = 1.5$ моль.

3. Определим количество вещества кислоты, которое продиссоциировало на ионы. Пусть количество продиссоциировавшей кислоты равно $n_{дисс}$. Тогда, согласно уравнению диссоциации, количество образовавшихся ионов водорода $n(\text{H}^+) = n_{дисс}$ и количество образовавшихся формиат-ионов $n(\text{HCOO}^-) = n_{дисс}$.

Общее количество ионов в растворе равно сумме количеств катионов и анионов:

$n(\text{ионов}) = n(\text{H}^+) + n(\text{HCOO}^-) = n_{дисс} + n_{дисс} = 2 \cdot n_{дисс}$

По условию задачи, общее количество моль ионов равно $0.09$ моль. Отсюда можем найти количество продиссоциировавшей кислоты:

$n_{дисс} = \frac{n(\text{ионов})}{2} = \frac{0.09 \text{ моль}}{2} = 0.045$ моль.

4. Степень диссоциации ($\alpha$) определяется как отношение количества вещества, продиссоциировавшего на ионы ($n_{дисс}$), к начальному количеству растворенного вещества ($n_{нач}$):

$\alpha = \frac{n_{дисс}}{n_{нач}}$

Подставим вычисленные значения в формулу:

$\alpha = \frac{0.045 \text{ моль}}{1.5 \text{ моль}} = 0.03$

Обычно степень диссоциации выражают в долях единицы или в процентах. В процентах это составит $0.03 \cdot 100\% = 3\%$.

Ответ: степень диссоциации кислоты в растворе равна $0.03$ (или $3\%$).

11.117. В воде растворили 1,68 л (н. у.) фтороводорода, в полученном растворе обнаружено 0,003 моль ионов. Чему равна степень диссоциации фтороводорода в растворе?

Дано:

$V(\text{HF}) = 1,68$ л (н. у.)

$n(\text{ионов}) = 0,003$ моль

$V_m = 22,4$ л/моль

Найти:

$\alpha(\text{HF}) - ?$

Решение:

1. Сначала найдем исходное количество вещества (моль) фтороводорода, которое было растворено в воде. Поскольку объем газа дан при нормальных условиях (н. у.), мы можем использовать молярный объем газа, который составляет 22,4 л/моль.

$n_{\text{исх.}}(\text{HF}) = \frac{V(\text{HF})}{V_m} = \frac{1,68 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,075 \text{ моль}$

2. Запишем уравнение диссоциации фтороводорода в водном растворе. Фтороводород является слабой кислотой и диссоциирует обратимо:

$\text{HF} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{F}^-$

Из уравнения следует, что при диссоциации 1 моль фтороводорода образуется 1 моль ионов водорода ($\text{H}^+$) и 1 моль фторид-ионов ($\text{F}^-$), то есть всего 2 моль ионов.

3. Пусть количество продиссоциировавшего фтороводорода равно $x$ моль. Тогда, согласно уравнению, в растворе образуется $x$ моль ионов $\text{H}^+$ и $x$ моль ионов $\text{F}^-$. Общее количество моль ионов в растворе будет равно:

$n(\text{ионов}) = n(\text{H}^+) + n(\text{F}^-) = x + x = 2x$

По условию задачи, в растворе обнаружено 0,003 моль ионов. Следовательно:

$2x = 0,003 \text{ моль}$

Отсюда мы можем найти количество вещества фтороводорода, которое подверглось диссоциации ($n_{\text{дисс.}}$):

$x = n_{\text{дисс.}}(\text{HF}) = \frac{0,003 \text{ моль}}{2} = 0,0015 \text{ моль}$

4. Степень диссоциации ($\alpha$) определяется как отношение количества вещества, распавшегося на ионы, к общему исходному количеству растворенного вещества.

$\alpha = \frac{n_{\text{дисс.}}(\text{HF})}{n_{\text{исх.}}(\text{HF})}$

Подставим найденные значения в формулу:

$\alpha = \frac{0,0015 \text{ моль}}{0,075 \text{ моль}} = 0,02$

Степень диссоциации можно также выразить в процентах, умножив полученное значение на 100%.

$\alpha(\%) = 0,02 \times 100\% = 2\%$

Ответ: степень диссоциации фтороводорода в растворе равна 0,02 или 2%.

11.118. В 2 л раствора содержится 8 г гидроксида натрия. Чему равен pH раствора?

Дано:
Объем раствора $V = 2$ л
Масса гидроксида натрия $m(\text{NaOH}) = 8$ г

Найти:
pH раствора - ?

Решение:

1. Для расчета pH раствора необходимо знать концентрацию ионов водорода $[H^+]$ или гидроксид-ионов $[OH^-]$. Поскольку гидроксид натрия (NaOH) является сильным основанием (щелочью), сначала мы найдем концентрацию гидроксид-ионов.

2. Найдем молярную массу гидроксида натрия (NaOH), используя относительные атомные массы элементов из Периодической таблицы: $Ar(\text{Na}) \approx 23$, $Ar(\text{O}) \approx 16$, $Ar(\text{H}) \approx 1$.
$M(\text{NaOH}) = 23 + 16 + 1 = 40$ г/моль.

3. Рассчитаем количество вещества (число молей) гидроксида натрия, содержащегося в растворе, по формуле $n = m/M$:
$n(\text{NaOH}) = \frac{m(\text{NaOH})}{M(\text{NaOH})} = \frac{8 \text{ г}}{40 \text{ г/моль}} = 0.2$ моль.

4. Определим молярную концентрацию $C$ гидроксида натрия в растворе по формуле $C = n/V$:
$C(\text{NaOH}) = \frac{n(\text{NaOH})}{V} = \frac{0.2 \text{ моль}}{2 \text{ л}} = 0.1$ моль/л.

5. Гидроксид натрия в водном растворе полностью диссоциирует на ионы по уравнению:
$\text{NaOH} \rightarrow \text{Na}^+ + \text{OH}^-$
Следовательно, концентрация гидроксид-ионов $[\text{OH}^-]$ равна молярной концентрации NaOH.
$[\text{OH}^-] = C(\text{NaOH}) = 0.1 \text{ моль/л} = 10^{-1}$ моль/л.

6. Вычислим гидроксильный показатель pOH раствора. pOH — это отрицательный десятичный логарифм концентрации гидроксид-ионов:
$pOH = -\lg[\text{OH}^-] = -\lg(10^{-1}) = 1$.

7. Для водных растворов при стандартных условиях (25 °C) водородный показатель (pH) и гидроксильный показатель (pOH) связаны соотношением: $pH + pOH = 14$.
Отсюда найдем pH раствора:
$pH = 14 - pOH = 14 - 1 = 13$.

Ответ: pH раствора равен 13.