Страница 313 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.130. Вычислите константу основности ${\mathrm{NH}}_3,$ если в 0,30 М растворе протонируется 0,77% молекул аммиака.

Дано:

Начальная молярная концентрация раствора аммиака: $C_{исх}(NH_3) = 0,30 \text{ М}$
Процент протонированных молекул аммиака: $0,77 \% $

Данные приведены в общепринятых для химических расчетов единицах, перевод в СИ не требуется.

Найти:

Константу основности аммиака $K_b(NH_3)$.

Решение:

Аммиак ($NH_3$) является слабым основанием. В водном растворе он обратимо взаимодействует с водой, принимая протон ($H^+$) и образуя ион аммония ($NH_4^+$) и гидроксид-ион ($OH^-$). Этот процесс называется протонированием. Уравнение равновесия выглядит следующим образом:

$NH_3 + H_2O \rightleftharpoons NH_4^+ + OH^-$

Процент протонированных молекул аммиака соответствует степени диссоциации (ионизации) $\alpha$. Для расчетов необходимо перевести это значение из процентов в доли:

$\alpha = \frac{0,77\%}{100\%} = 0,0077$

Степень диссоциации показывает, какая часть от начальной концентрации аммиака превратилась в ионы. Зная это, можно вычислить равновесные концентрации продуктов реакции. Согласно стехиометрии уравнения, концентрации ионов аммония и гидроксид-ионов равны:

$[NH_4^+] = [OH^-] = C_{исх}(NH_3) \times \alpha$

$[NH_4^+] = [OH^-] = 0,30 \text{ М} \times 0,0077 = 0,00231 \text{ М}$

Равновесная концентрация непродиссоциировавшего аммиака $[NH_3]$ равна начальной концентрации за вычетом концентрации прореагировавших молекул:

$[NH_3] = C_{исх}(NH_3) - [NH_4^+] = 0,30 \text{ М} - 0,00231 \text{ М} = 0,29769 \text{ М}$

Константа основности $K_b$ определяется выражением для константы равновесия данной реакции (концентрация воды как растворителя считается постоянной и не входит в выражение):

$K_b = \frac{[NH_4^+] \cdot [OH^-]}{[NH_3]}$

Подставим вычисленные равновесные концентрации в формулу:

$K_b = \frac{0,00231 \times 0,00231}{0,29769} = \frac{5,3361 \times 10^{-6}}{0,29769} \approx 1,7925 \times 10^{-5}$

Также можно воспользоваться общей формулой, связывающей константу диссоциации со степенью диссоциации и начальной концентрацией:

$K_b = \frac{C_{исх} \cdot \alpha^2}{1 - \alpha}$

$K_b = \frac{0,30 \cdot (0,0077)^2}{1 - 0,0077} = \frac{0,30 \cdot 0,00005929}{0,9923} = \frac{0,000017787}{0,9923} \approx 1,7925 \times 10^{-5}$

Исходные данные (0,30 М и 0,77%) даны с двумя значащими цифрами, поэтому ответ следует округлить до двух значащих цифр.

$K_b \approx 1,8 \times 10^{-5}$

Ответ: константа основности аммиака равна $1,8 \times 10^{-5}$.

11.131. Раствор хлорида стронция объёмом 200 мл с концентрацией 0,005 моль/л смешали с раствором карбоната натрия такой же концентрации и объёмом на 50 мл больше. Будет ли наблюдаться выпадение осадка, если произведение растворимости карбоната стронция при температуре опыта равно $1,1 ·{10}^{-10}?$

Дано:

Раствор хлорида стронция ($SrCl_2$):
Объём $V_1 = 200 \text{ мл}$
Концентрация $C_1 = 0,005 \text{ моль/л}$

Раствор карбоната натрия ($Na_2CO_3$):
Объём $V_2 = 200 \text{ мл} + 50 \text{ мл} = 250 \text{ мл}$
Концентрация $C_2 = 0,005 \text{ моль/л}$

Произведение растворимости карбоната стронция ($SrCO_3$):
$K_{sp}(SrCO_3) = 1,1 \cdot 10^{-10}$

Перевод в СИ:
$V_1 = 200 \text{ мл} = 0,2 \text{ л}$
$V_2 = 250 \text{ мл} = 0,25 \text{ л}$

Найти:

Будет ли наблюдаться выпадение осадка $SrCO_3$?

Решение:

При смешивании растворов хлорида стронция и карбоната натрия происходит реакция ионного обмена:

$SrCl_2 + Na_2CO_3 \rightarrow SrCO_3 \downarrow + 2NaCl$

В ионном виде:

$Sr^{2+} + 2Cl^{-} + 2Na^{+} + CO_3^{2-} \rightarrow SrCO_3 \downarrow + 2Na^{+} + 2Cl^{-}$

Сокращенное ионное уравнение:

$Sr^{2+} + CO_3^{2-} \rightarrow SrCO_3 \downarrow$

Осадок карбоната стронция ($SrCO_3$) будет выпадать, если произведение концентраций ионов стронция $Sr^{2+}$ и карбонат-ионов $CO_3^{2-}$ в конечном растворе, называемое ионным произведением (ИП), превысит значение произведения растворимости ($K_{sp}$).

ИП = $[Sr^{2+}] \cdot [CO_3^{2-}]$

Условие выпадения осадка: ИП > $K_{sp}$.

1. Рассчитаем количество вещества (число молей) ионов $Sr^{2+}$ и $CO_3^{2-}$ в исходных растворах. Так как $SrCl_2$ и $Na_2CO_3$ являются сильными электролитами, они полностью диссоциируют в воде.

Количество вещества хлорида стронция:

$n(SrCl_2) = C_1 \cdot V_1 = 0,005 \text{ моль/л} \cdot 0,2 \text{ л} = 0,001 \text{ моль}$

Следовательно, количество вещества ионов стронция:

$n(Sr^{2+}) = n(SrCl_2) = 0,001 \text{ моль}$

Количество вещества карбоната натрия:

$n(Na_2CO_3) = C_2 \cdot V_2 = 0,005 \text{ моль/л} \cdot 0,25 \text{ л} = 0,00125 \text{ моль}$

Следовательно, количество вещества карбонат-ионов:

$n(CO_3^{2-}) = n(Na_2CO_3) = 0,00125 \text{ моль}$

2. Найдем общий объём раствора после смешивания:

$V_{общ} = V_1 + V_2 = 0,2 \text{ л} + 0,25 \text{ л} = 0,45 \text{ л}$

3. Рассчитаем концентрации ионов $Sr^{2+}$ и $CO_3^{2-}$ в общем объёме раствора (до начала возможного осаждения):

$[Sr^{2+}] = \frac{n(Sr^{2+})}{V_{общ}} = \frac{0,001 \text{ моль}}{0,45 \text{ л}} \approx 0,00222 \text{ моль/л}$

$[CO_3^{2-}] = \frac{n(CO_3^{2-})}{V_{общ}} = \frac{0,00125 \text{ моль}}{0,45 \text{ л}} \approx 0,00278 \text{ моль/л}$

4. Вычислим ионное произведение (ИП) для $SrCO_3$:

ИП = $[Sr^{2+}] \cdot [CO_3^{2-}] \approx 0,00222 \cdot 0,00278 \approx 6,17 \cdot 10^{-6}$

5. Сравним полученное ионное произведение с произведением растворимости:

ИП = $6,17 \cdot 10^{-6}$

$K_{sp} = 1,1 \cdot 10^{-10}$

Так как $6,17 \cdot 10^{-6} > 1,1 \cdot 10^{-10}$, то есть ИП > $K_{sp}$, условие для выпадения осадка выполняется.

Ответ: Да, будет наблюдаться выпадение осадка карбоната стронция, так как ионное произведение ($6,17 \cdot 10^{-6}$) больше произведения растворимости ($1,1 \cdot 10^{-10}$).

11.132. Вычислите произведение растворимости сульфида свинца ПP(PbS), если растворимость его при данной температуре равна $2,24 · {10}^{-12}$ г/л.

Дано:

Растворимость сульфида свинца (S_m) = $2.24 \cdot 10^{-12}$ г/л.

Найти:

Произведение растворимости ПР(PbS) - ?

Решение:

Произведение растворимости (ПР) — это константа равновесия для процесса растворения малорастворимого соединения. Она равна произведению равновесных концентраций ионов в насыщенном растворе, возведенных в степени, равные их стехиометрическим коэффициентам в уравнении диссоциации.

1. Сульфид свинца (PbS) является малорастворимой солью. Уравнение его диссоциации в водном растворе выглядит следующим образом:

$PbS_{(тв)} \rightleftharpoons Pb^{2+}_{(р-р)} + S^{2-}_{(р-р)}$

2. Исходя из уравнения диссоциации, выражение для произведения растворимости (ПР) для PbS имеет вид:

$ПР(PbS) = [Pb^{2+}] \cdot [S^{2-}]$

где $[Pb^{2+}]$ и $[S^{2-}]$ — молярные концентрации ионов свинца и сульфид-ионов в насыщенном растворе (моль/л).

3. Обозначим молярную растворимость PbS как s (моль/л). Молярная растворимость — это количество моль вещества, которое может раствориться в 1 литре растворителя до достижения насыщения. Согласно стехиометрии уравнения диссоциации, при растворении s моль/л PbS образуется s моль/л ионов $Pb^{2+}$ и s моль/л ионов $S^{2-}$.

Таким образом, в насыщенном растворе равновесные концентрации ионов равны молярной растворимости:

$[Pb^{2+}] = s$

$[S^{2-}] = s$

Подставив эти значения в выражение для ПР, мы связываем ПР с молярной растворимостью:

$ПР(PbS) = s \cdot s = s^2$

4. В условии задачи дана массовая растворимость (S_m) в г/л. Чтобы найти ПР, необходимо сначала вычислить молярную растворимость (s) в моль/л. Для этого нам понадобится молярная масса сульфида свинца M(PbS).

Относительная атомная масса свинца Ar(Pb) ≈ 207,2.

Относительная атомная масса серы Ar(S) ≈ 32,1.

Молярная масса сульфида свинца M(PbS) равна сумме молярных масс атомов:

$M(PbS) = M(Pb) + M(S) = 207,2 + 32,1 = 239,3$ г/моль.

5. Теперь рассчитаем молярную растворимость s, разделив массовую растворимость на молярную массу:

$s = \frac{S_m}{M(PbS)} = \frac{2.24 \cdot 10^{-12} \text{ г/л}}{239,3 \text{ г/моль}} \approx 9.36 \cdot 10^{-15}$ моль/л.

6. Наконец, вычислим произведение растворимости ПР(PbS), возведя молярную растворимость в квадрат:

$ПР(PbS) = s^2 = (9.36 \cdot 10^{-15})^2 = (9.36)^2 \cdot (10^{-15})^2 \approx 87.6 \cdot 10^{-30} = 8.76 \cdot 10^{-29}$

Ответ: $ПР(PbS) = 8.76 \cdot 10^{-29}$.

11.333. Произведение растворимости фторида лантана равно $7,0 · {10}^{-17}.$ Рассчитайте его растворимость в моль/л и в г/л.

Дано:

Произведение растворимости фторида лантана ($LaF_3$): $K_{sp} = 7,0 \cdot 10^{-17}$

Найти:

Растворимость $S$ в моль/л

Растворимость $S_m$ в г/л

Решение:

Фторид лантана ($LaF_3$) — это малорастворимая соль, которая в водном растворе диссоциирует на ионы. Уравнение равновесия для этого процесса выглядит следующим образом:

$LaF_{3(тв)} \rightleftharpoons La^{3+}_{(р-р)} + 3F^{-}_{(р-р)}$

Выражение для произведения растворимости ($K_{sp}$) для этой соли имеет вид:

$K_{sp} = [La^{3+}] \cdot [F^{-}]^3$

Растворимость в моль/л

Обозначим молярную растворимость $LaF_3$ как $S$ (в моль/л). Согласно стехиометрии уравнения диссоциации, при растворении $S$ моль/л соли образуется $S$ моль/л ионов лантана ($La^{3+}$) и $3S$ моль/л фторид-ионов ($F^{-}$). Таким образом, равновесные концентрации ионов в насыщенном растворе равны:

$[La^{3+}] = S$

$[F^{-}] = 3S$

Подставим эти концентрации в выражение для $K_{sp}$:

$K_{sp} = (S) \cdot (3S)^3 = S \cdot 27S^3 = 27S^4$

Теперь выразим и рассчитаем молярную растворимость $S$, используя заданное значение $K_{sp}$:

$S^4 = \frac{K_{sp}}{27}$

$S = \sqrt[4]{\frac{K_{sp}}{27}} = \sqrt[4]{\frac{7,0 \cdot 10^{-17}}{27}} \approx \sqrt[4]{0,2593 \cdot 10^{-17}} \approx \sqrt[4]{2,593 \cdot 10^{-18}}$

$S \approx 4,013 \cdot 10^{-5}$ моль/л.

Учитывая, что исходное значение $K_{sp}$ дано с двумя значащими цифрами, округляем результат до двух значащих цифр:

$S \approx 4,0 \cdot 10^{-5}$ моль/л.

Ответ: Растворимость фторида лантана составляет $4,0 \cdot 10^{-5}$ моль/л.

Растворимость в г/л

Для перевода молярной растворимости ($S$) в массовую ($S_m$, г/л) необходимо умножить молярную растворимость на молярную массу фторида лантана ($M(LaF_3)$).

$S_m = S \cdot M(LaF_3)$

Рассчитаем молярную массу $M(LaF_3)$. Относительные атомные массы: $A_r(La) \approx 138,91$; $A_r(F) \approx 19,00$.

$M(LaF_3) = 138,91 + 3 \cdot 19,00 = 195,91$ г/моль.

Теперь рассчитаем массовую растворимость, используя неокругленное значение молярной растворимости для большей точности:

$S_m = (4,013 \cdot 10^{-5} \text{ моль/л}) \cdot (195,91 \text{ г/моль}) \approx 7,86 \cdot 10^{-3}$ г/л.

Округляем результат до двух значащих цифр:

$S_m \approx 7,9 \cdot 10^{-3}$ г/л.

Ответ: Растворимость фторида лантана составляет $7,9 \cdot 10^{-3}$ г/л.

11.134. В каком объёме воды можно растворить 4,2 г карбоната магния, если произведение растворимости составляет $2,1 ·{10}^{-5}?$ Считайте, что гидролиза нет.

Дано:

масса карбоната магния $m(MgCO_3) = 4,2$ г

произведение растворимости карбоната магния $ПР(MgCO_3) = 2,1 \cdot 10^{-5}$

Найти:

объём воды $V(H_2O)$ — ?

Решение:

Карбонат магния, $MgCO_3$, является малорастворимой солью. При растворении в воде он диссоциирует на ионы, и в насыщенном растворе устанавливается равновесие:

$MgCO_{3(тв)} \rightleftharpoons Mg^{2+}_{(р-р)} + CO_{3(р-р)}^{2-}$

Произведение растворимости ($ПР$) для этого процесса определяется как произведение равновесных концентраций ионов в насыщенном растворе:

$ПР = [Mg^{2+}] \cdot [CO_3^{2-}]$

Обозначим молярную растворимость $MgCO_3$ как $s$ (моль/л). Молярная растворимость — это максимальное количество молей вещества, которое может раствориться в 1 литре раствора. Из уравнения диссоциации следует, что в насыщенном растворе концентрации ионов магния и карбонат-ионов равны молярной растворимости соли: $[Mg^{2+}] = s$ и $[CO_3^{2-}] = s$.

Тогда выражение для $ПР$ можно записать через $s$:

$ПР = s \cdot s = s^2$

Отсюда можем найти молярную растворимость $s$:

$s = \sqrt{ПР} = \sqrt{2,1 \cdot 10^{-5}} = \sqrt{21 \cdot 10^{-6}} \approx 4,58 \cdot 10^{-3}$ моль/л

Теперь определим, какое количество вещества (в молях) составляет 4,2 г карбоната магния. Для этого сначала рассчитаем его молярную массу:

$M(MgCO_3) = M(Mg) + M(C) + 3 \cdot M(O) = 24 + 12 + 3 \cdot 16 = 84$ г/моль

Количество вещества $MgCO_3$ равно:

$n(MgCO_3) = \frac{m(MgCO_3)}{M(MgCO_3)} = \frac{4,2 \text{ г}}{84 \text{ г/моль}} = 0,05$ моль

Чтобы растворить 0,05 моль $MgCO_3$, потребуется такой объём воды, чтобы концентрация соли не превышала её молярную растворимость $s$. Минимальный объём воды будет соответствовать объёму насыщенного раствора. Пренебрегая изменением объёма при растворении соли, можно считать, что объём воды равен объёму раствора.

Объём ($V$) можно найти из соотношения $s = n/V$:

$V = \frac{n}{s} = \frac{0,05 \text{ моль}}{4,58 \cdot 10^{-3} \text{ моль/л}} \approx 10,92$ л

Поскольку исходные данные (4,2 и 2,1) даны с точностью до двух значащих цифр, ответ следует округлить до двух значащих цифр.

Ответ: для растворения 4,2 г карбоната магния потребуется примерно 11 л воды.

11.135. В 50 мл насыщенного водного раствора хромата серебра содержится 6,7 мкмоль ионов ${\mathrm{Ag}}^{+}.$ Вычислите растворимость соли в моль/л и произведение растворимости хромата серебра.

Дано:

$V(\text{раствора}) = 50 \text{ мл}$
$n(\text{Ag}^{+}) = 6,7 \text{ мкмоль}$

В системе СИ:
$V(\text{раствора}) = 50 \times 10^{-3} \text{ л} = 0,05 \text{ л}$
$n(\text{Ag}^{+}) = 6,7 \times 10^{-6} \text{ моль}$

Найти:

1. Растворимость $S(\text{Ag}_2\text{CrO}_4)$, моль/л
2. Произведение растворимости $\text{ПР}(\text{Ag}_2\text{CrO}_4)$

Решение:

Запишем уравнение диссоциации малорастворимого хромата серебра в водном растворе. В насыщенном растворе устанавливается равновесие:

$\text{Ag}_2\text{CrO}_4\text{(тв)} \rightleftharpoons 2\text{Ag}^{+}\text{(p-p)} + \text{CrO}_4^{2-}\text{(p-p)}$

Растворимость соли в моль/л

Сначала найдем молярную концентрацию ионов серебра ($[\text{Ag}^{+}]$) в насыщенном растворе:

$[\text{Ag}^{+}] = \frac{n(\text{Ag}^{+})}{V(\text{раствора})} = \frac{6,7 \times 10^{-6} \text{ моль}}{0,05 \text{ л}} = 1,34 \times 10^{-4} \text{ моль/л}$

Молярная растворимость ($S$) — это молярная концентрация соли в ее насыщенном растворе. Согласно уравнению диссоциации, при растворении $S$ моль/л соли $\text{Ag}_2\text{CrO}_4$ образуется $2S$ моль/л ионов $\text{Ag}^{+}$. Таким образом, концентрация ионов серебра связана с растворимостью соотношением:

$[\text{Ag}^{+}] = 2S$

Отсюда можно вычислить растворимость $S$:

$S = \frac{[\text{Ag}^{+}]}{2} = \frac{1,34 \times 10^{-4} \text{ моль/л}}{2} = 6,7 \times 10^{-5} \text{ моль/л}$

Ответ: Растворимость соли хромата серебра составляет $6,7 \times 10^{-5}$ моль/л.

Произведение растворимости хромата серебра

Произведение растворимости ($\text{ПР}$, или $K_{sp}$) для хромата серебра определяется выражением:

$\text{ПР} = [\text{Ag}^{+}]^2[\text{CrO}_4^{2-}]$

Концентрации ионов в насыщенном растворе можно выразить через молярную растворимость $S$, которую мы уже нашли:

$[\text{Ag}^{+}] = 2S = 1,34 \times 10^{-4} \text{ моль/л}$
$[\text{CrO}_4^{2-}] = S = 6,7 \times 10^{-5} \text{ моль/л}$

Подставим значения равновесных концентраций ионов в выражение для $\text{ПР}$:

$\text{ПР} = (1,34 \times 10^{-4})^2 \times (6,7 \times 10^{-5}) \approx (1,7956 \times 10^{-8}) \times (6,7 \times 10^{-5}) \approx 1,203 \times 10^{-12}$

С учетом того, что исходные данные имеют две значащие цифры, округляем результат:

$\text{ПР} \approx 1,2 \times 10^{-12}$

Ответ: Произведение растворимости хромата серебра равно $1,2 \times 10^{-12}$.

11.136. Растворимость хлорида серебра в 0,01 М растворе хлорида натрия при некоторой температуре равна $1,7 ·{10}^{-9}$ М. Найдите произведение растворимости AgCl при этой температуре.

Дано:

Концентрация раствора хлорида натрия, $C(NaCl) = 0,01$ M.

Растворимость хлорида серебра в данном растворе, $S(AgCl) = 1,7 \cdot 10^{-9}$ M.

Найти:

Произведение растворимости $AgCl$, $K_{sp}(AgCl)$ - ?

Решение:

Хлорид серебра ($AgCl$) – это малорастворимая соль. В водном растворе устанавливается равновесие между твердой солью и ее ионами:

$AgCl_{(s)} \rightleftharpoons Ag^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)}$

Константа этого равновесия называется произведением растворимости ($K_{sp}$) и определяется выражением:

$K_{sp} = [Ag^+][Cl^-]$

где $[Ag^+]$ и $[Cl^-]$ – равновесные молярные концентрации ионов в насыщенном растворе.

Растворимость $AgCl$ в растворе хлорида натрия равна $S = 1,7 \cdot 10^{-9}$ M. Это означает, что концентрация ионов серебра, которые перешли в раствор из $AgCl$, равна этому значению:

$[Ag^+] = S = 1,7 \cdot 10^{-9}$ M.

Хлорид натрия ($NaCl$) – сильный электролит, который в растворе полностью диссоциирует на ионы:

$NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$

Поэтому концентрация хлорид-ионов, обусловленная наличием $NaCl$, равна $0,01$ M.

Общая равновесная концентрация хлорид-ионов в растворе складывается из концентрации ионов $Cl^-$, поступивших от $NaCl$, и ионов $Cl^-$, образовавшихся при растворении $AgCl$:

$[Cl^-]_{общ} = [Cl^-]_{из NaCl} + [Cl^-]_{из AgCl}$

$[Cl^-]_{общ} = 0,01 + S = 0,01 + 1,7 \cdot 10^{-9}$ M.

Так как значение растворимости $S$ ($1,7 \cdot 10^{-9}$ М) на много порядков меньше концентрации $NaCl$ ($0,01$ М), то вкладом $S$ в общую концентрацию хлорид-ионов можно пренебречь (эффект общего иона).

$[Cl^-]_{общ} \approx 0,01$ M = $10^{-2}$ M.

Теперь подставим равновесные концентрации ионов в выражение для произведения растворимости:

$K_{sp} = [Ag^+][Cl^-]_{общ} = (1,7 \cdot 10^{-9}) \cdot (0,01) = 1,7 \cdot 10^{-9} \cdot 10^{-2}$

$K_{sp} = 1,7 \cdot 10^{-11}$

Ответ: Произведение растворимости AgCl при данной температуре равно $1,7 \cdot 10^{-11}$.

11.137. Растворимость сульфата бария в 0,15 М растворе сульфата натрия при некоторой температуре равна $1,0 ·{10}^{-9}$ М. Найдите произведение растворимости ${\mathrm{BaSO}}_4$ при этой температуре.

Дано:

Концентрация раствора сульфата натрия, $C(Na_2SO_4) = 0,15$ М.
Растворимость сульфата бария в данном растворе, $s = 1,0 \cdot 10^{-9}$ М.

Найти:

Произведение растворимости $BaSO_4$ ($K_{sp}$).

Решение:

Сульфат бария ($BaSO_4$) является малорастворимой солью. Процесс его растворения в воде описывается следующим равновесием:

$BaSO_4(тв) \rightleftharpoons Ba^{2+}(aq) + SO_4^{2-}(aq)$

Константа этого равновесия называется произведением растворимости ($K_{sp}$) и для сульфата бария она равна:

$K_{sp} = [Ba^{2+}] \cdot [SO_4^{2-}]$

где $[Ba^{2+}]$ и $[SO_4^{2-}]$ — равновесные молярные концентрации ионов в насыщенном растворе.

В данной задаче растворение $BaSO_4$ происходит в 0,15 М растворе сульфата натрия ($Na_2SO_4$). Сульфат натрия является сильным электролитом и полностью диссоциирует в воде на ионы:

$Na_2SO_4(aq) \rightarrow 2Na^+(aq) + SO_4^{2-}(aq)$

Следовательно, раствор уже содержит сульфат-ионы в концентрации 0,15 М. Это пример эффекта общего иона, который подавляет растворимость малорастворимой соли.

Растворимость ($s$) $BaSO_4$ в этом растворе составляет $1,0 \cdot 10^{-9}$ М. Это означает, что при растворении $BaSO_4$ концентрация ионов бария в растворе станет равной его растворимости:

$[Ba^{2+}] = s = 1,0 \cdot 10^{-9}$ М.

Общая равновесная концентрация сульфат-ионов $[SO_4^{2-}]$ в растворе будет суммой концентраций сульфат-ионов от $Na_2SO_4$ и от растворившегося $BaSO_4$:

$[SO_4^{2-}]_{\text{общ}} = C(Na_2SO_4) + s = 0,15 + 1,0 \cdot 10^{-9}$ М.

Поскольку растворимость $BaSO_4$ ($1,0 \cdot 10^{-9}$ М) ничтожно мала по сравнению с концентрацией сульфата натрия (0,15 М), вкладом от $BaSO_4$ в общую концентрацию сульфат-ионов можно пренебречь:

$[SO_4^{2-}]_{\text{общ}} \approx 0,15$ М.

Теперь можно рассчитать произведение растворимости, подставив равновесные концентрации ионов в выражение для $K_{sp}$:

$K_{sp} = [Ba^{2+}] \cdot [SO_4^{2-}]_{\text{общ}}$

$K_{sp} \approx (1,0 \cdot 10^{-9}) \cdot (0,15) = 1,5 \cdot 10^{-10}$

Ответ: Произведение растворимости $BaSO_4$ при этой температуре составляет $1,5 \cdot 10^{-10}$.

11.138. Фосфатный буфер представляет собой раствор, содержащий смесь двух кислых солей фосфорной кислоты. Кислотность буфера зависит от соотношения солей. Чтобы получить фосфатный буфер с pH = 7,6, число молей гидрофосфата калия в растворе должно быть в 2,5 раза больше, чем дигидрофосфата. Сколько литров 2 М раствора КОН надо добавить к раствору, содержащему 1,4 моль ${\mathrm{H}}_3{\mathrm{PO}}_4,$ чтобы получить необходимый буферный раствор? Ответ подтвердите уравнениями реакций и расчётом.

Дано:

Найти:

Решение:

Для приготовления фосфатного буферного раствора из фосфорной кислоты и гидроксида калия необходимо провести реакцию нейтрализации. Процесс протекает в несколько стадий с образованием кислых солей – дигидрофосфата калия ($KH_2PO_4$) и гидрофосфата калия ($K_2HPO_4$).

Реакции, протекающие в растворе:

1. Образование дигидрофосфата калия:

$H_3PO_4 + KOH \rightarrow KH_2PO_4 + H_2O$

2. Дальнейшая нейтрализация дигидрофосфата с образованием гидрофосфата калия:

$KH_2PO_4 + KOH \rightarrow K_2HPO_4 + H_2O$

Весь исходный фосфат из $H_3PO_4$ в конечном итоге распределится между двумя солями: $KH_2PO_4$ и $K_2HPO_4$. Таким образом, суммарное количество вещества этих солей будет равно исходному количеству вещества фосфорной кислоты:

$n(KH_2PO_4) + n(K_2HPO_4) = n(H_3PO_4) = 1,4$ моль.

Пусть количество вещества дигидрофосфата калия в конечном растворе $n(KH_2PO_4) = x$ моль. Тогда, согласно условию задачи, количество вещества гидрофосфата калия $n(K_2HPO_4) = 2,5x$ моль.

Подставим эти значения в уравнение баланса:

$x + 2,5x = 1,4$

$3,5x = 1,4$

$x = \frac{1,4}{3,5} = 0,4$ моль.

Таким образом, в целевом буферном растворе должно содержаться:

$n(KH_2PO_4) = x = 0,4$ моль.

$n(K_2HPO_4) = 2,5x = 2,5 \cdot 0,4 = 1,0$ моль.

Теперь рассчитаем общее количество гидроксида калия, необходимое для получения таких количеств солей из 1,4 моль $H_3PO_4$.

Для образования 1 моль $KH_2PO_4$ из $H_3PO_4$ требуется 1 моль $KOH$ (согласно первой реакции).

Для образования 1 моль $K_2HPO_4$ из $H_3PO_4$ требуется 2 моль $KOH$ (суммарно по двум стадиям реакции):

$H_3PO_4 + 2KOH \rightarrow K_2HPO_4 + 2H_2O$

Общее количество вещества $KOH$, необходимое для получения 0,4 моль $KH_2PO_4$ и 1,0 моль $K_2HPO_4$, можно рассчитать как сумму $KOH$, затраченного на образование каждой соли:

$n_{общ}(KOH) = 1 \cdot n(KH_2PO_4) + 2 \cdot n(K_2HPO_4)$

$n_{общ}(KOH) = 1 \cdot 0,4 \text{ моль} + 2 \cdot 1,0 \text{ моль} = 0,4 + 2,0 = 2,4$ моль.

Зная общее количество вещества $KOH$ и концентрацию его раствора, найдем необходимый объем раствора:

$V(KOH) = \frac{n_{общ}(KOH)}{C(KOH)}$

$V(KOH) = \frac{2,4 \text{ моль}}{2 \text{ моль/л}} = 1,2$ л.

Ответ: для получения необходимого буферного раствора нужно добавить 1,2 л 2 М раствора КОН.

11.139. Карбонатный буфер представляет собой раствор, содержащий смесь кислой и средней солей угольной кислоты. Кислотность буфера зависит от соотношения солей. Чтобы получить карбонатный буфер с pH = 10,8, число молей карбоната в растворе должно быть в 3 раза больше, чем гидрокарбоната. Сколько литров углекислого газа (н. у.) надо пропустить через раствор, содержащий 0,7 моль КОН, чтобы получить необходимый буферный раствор? Ответ подтвердите уравнениями реакций и расчётом.

Дано:

Исходное количество гидроксида калия: $n(KOH) = 0,7 \text{ моль}$
Требуемое молярное соотношение солей в буферном растворе: $\frac{n(K_2CO_3)}{n(KHCO_3)} = 3$

Найти:

Объем углекислого газа (н. у.): $V(CO_2) - ?$

Решение:

Карбонатный буферный раствор состоит из смеси карбоната калия ($K_2CO_3$, средняя соль) и гидрокарбоната калия ($KHCO_3$, кислая соль). Эти соли образуются при пропускании углекислого газа ($CO_2$) через раствор гидроксида калия ($KOH$). Процесс можно описать следующими уравнениями реакций:

$2KOH + CO_2 \rightarrow K_2CO_3 + H_2O$ (1)
$K_2CO_3 + CO_2 + H_2O \rightarrow 2KHCO_3$ (2)

Для получения буферного раствора необходимо, чтобы в конечной смеси присутствовали обе соли.

Пусть в полученном буферном растворе количество гидрокарбоната калия составляет $x$ моль:

$n(KHCO_3) = x \text{ моль}$

Согласно условию задачи, количество карбоната калия должно быть в 3 раза больше:

$n(K_2CO_3) = 3x \text{ моль}$

Весь калий из исходного раствора $KOH$ переходит в состав образовавшихся солей. Составим уравнение материального баланса по атомам калия. В одной формульной единице $K_2CO_3$ содержится 2 иона калия, а в $KHCO_3$ — один.

$n(K)_{\text{исходное}} = n(K)_{\text{в продуктах}}$
$n(KOH) = 2 \cdot n(K_2CO_3) + 1 \cdot n(KHCO_3)$

Подставим известные и неизвестные величины в уравнение баланса:

$0,7 = 2 \cdot (3x) + x$

Решим это уравнение относительно $x$:

$0,7 = 6x + x$
$0,7 = 7x$
$x = \frac{0,7}{7} = 0,1 \text{ моль}$

Теперь найдем количество вещества каждой соли в буферном растворе:

$n(KHCO_3) = x = 0,1 \text{ моль}$
$n(K_2CO_3) = 3x = 3 \cdot 0,1 = 0,3 \text{ моль}$

Весь углерод в составе солей ($K_2CO_3$ и $KHCO_3$) поступил из пропущенного углекислого газа ($CO_2$). Рассчитаем общее количество вещества $CO_2$, необходимое для образования этих солей, по балансу атомов углерода.

$n(CO_2) = n(C)_{\text{в солях}} = n(K_2CO_3) + n(KHCO_3)$
$n(CO_2) = 0,3 \text{ моль} + 0,1 \text{ моль} = 0,4 \text{ моль}$

Наконец, рассчитаем объем углекислого газа при нормальных условиях (н. у.), где молярный объем идеального газа $V_m$ составляет 22,4 л/моль.

$V(CO_2) = n(CO_2) \cdot V_m$
$V(CO_2) = 0,4 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 8,96 \text{ л}$

Для подтверждения правильности расчетов можно составить суммарное уравнение реакции. Для получения 0,3 моль $K_2CO_3$ и 0,1 моль $KHCO_3$ из 0,7 моль $KOH$ потребовалось 0,4 моль $CO_2$. Разделив на 0,1, получим стехиометрические коэффициенты:

$7KOH + 4CO_2 \rightarrow 3K_2CO_3 + KHCO_3 + 3H_2O$

Соотношение реагентов $n(KOH) : n(CO_2) = 7:4$. Соответственно, для 0,7 моль $KOH$ потребуется $0,7 \cdot \frac{4}{7} = 0,4$ моль $CO_2$, что подтверждает наш расчет.

Ответ:

Чтобы получить необходимый буферный раствор, нужно пропустить 8,96 л углекислого газа (н. у.).