Страница 316 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.157. В 1,76%-м водном растворе одноосновной органической кислоты pH = 2,781. Найдите молярную концентрацию кислоты в растворе и рассчитайте её молярную массу. Запишите структурную формулу кислоты, если известно, что она имеет разветвлённый углеродный скелет. Плотность раствора кислоты равна 1,00 г/мл, константа кислотности $K_{\mathrm{a}}=1,38 · {10}^{-5}.$

Дано:

ω(кислоты) = 1,76%
pH = 2,781
ρ(раствора) = 1,00 г/мл
K_a = 1,38 · 10^-5
Кислота одноосновная, органическая, с разветвленным углеродным скелетом.

ω(кислоты) = 0,0176
ρ(раствора) = 1,00 г/мл = 1000 г/л

Найти:

C(кислоты) - ?
M(кислоты) - ?
Структурная формула кислоты - ?

Решение:

Обозначим одноосновную органическую кислоту как HA. В водном растворе она диссоциирует по уравнению:
$HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$

1. Найдем молярную концентрацию кислоты в растворе

Сначала определим равновесную концентрацию ионов водорода $[H^+]$ в растворе, исходя из значения pH:
$[H^+] = 10^{-pH} = 10^{-2,781} \approx 1,656 \cdot 10^{-3} \text{ моль/л}$

Константа диссоциации слабой кислоты $K_a$ выражается уравнением:
$K_a = \frac{[H^+][A^-]}{[HA]}$
Так как кислота одноосновная, при диссоциации образуется равное количество ионов $[H^+]$ и $[A^-]$, то есть $[H^+] = [A^-]$.
Равновесная концентрация недиссоциированной кислоты $[HA]$ равна начальной концентрации $C$ за вычетом продиссоциировавшей части, которая равна $[H^+]$.
$[HA] = C - [H^+]$
Подставим эти выражения в формулу для константы кислотности:
$K_a = \frac{[H^+]^2}{C - [H^+]}$
Выразим из этой формулы начальную молярную концентрацию кислоты $C$:
$K_a \cdot (C - [H^+]) = [H^+]^2$
$K_a \cdot C = [H^+]^2 + K_a \cdot [H^+]$
$C = \frac{[H^+]^2}{K_a} + [H^+]$
Подставим известные значения:
$C = \frac{(10^{-2,781})^2}{1,38 \cdot 10^{-5}} + 10^{-2,781} = \frac{(1,656 \cdot 10^{-3})^2}{1,38 \cdot 10^{-5}} + 1,656 \cdot 10^{-3}$
$C = \frac{2,742 \cdot 10^{-6}}{1,38 \cdot 10^{-5}} + 1,656 \cdot 10^{-3} \approx 0,1987 + 0,001656 \approx 0,2004 \text{ моль/л}$
Округлим результат: $C \approx 0,200 \text{ моль/л}$.
Ответ: Молярная концентрация кислоты в растворе составляет 0,200 моль/л.

2. Рассчитаем молярную массу кислоты

Молярную массу $M$ можно найти, используя связь между молярной концентрацией $C$, массовой долей $ω$ и плотностью раствора $ρ$.
Молярная концентрация выражается через массовую долю и плотность по формуле:
$C = \frac{\rho \cdot \omega}{M}$ (где $ω$ в долях от единицы, $ρ$ в г/л).
Выразим молярную массу $M$:
$M = \frac{\rho \cdot \omega}{C}$
Подставим значения, используя не округленное значение $C$ для точности:
$M = \frac{1000 \text{ г/л} \cdot 0,0176}{0,2004 \text{ моль/л}} \approx 87,82 \text{ г/моль}$
Округляя до целого числа, получаем $M \approx 88 \text{ г/моль}$.
Ответ: Молярная масса кислоты равна 88 г/моль.

3. Запишем структурную формулу кислоты

Кислота является одноосновной органической, следовательно, содержит одну карбоксильную группу $-COOH$.
Общая формула карбоновых кислот $R-COOH$.
Молярная масса карбоксильной группы: $M(-COOH) = 12 + 16 \cdot 2 + 1 = 45 \text{ г/моль}$.
Найдем молярную массу радикала $R$:
$M(R) = M(\text{кислоты}) - M(-COOH) = 88 - 45 = 43 \text{ г/моль}$.
Общая формула алкильного радикала $C_n H_{2n+1}$. Его молярная масса равна $12n + (2n+1) = 14n + 1$.
$14n + 1 = 43$
$14n = 42$
$n = 3$
Следовательно, радикал - $C_3H_7$.
Формула кислоты - $C_3H_7COOH$ (брутто-формула $C_4H_8O_2$).
По условию, кислота имеет разветвленный углеродный скелет. Для радикала $C_3H_7$ возможны два изомера: н-пропил ($CH_3-CH_2-CH_2-$) и изопропил ($(CH_3)_2CH-$).
Радикал н-пропил соответствует бутановой (масляной) кислоте, у которой углеродный скелет неразветвленный.
Радикал изопропил соответствует 2-метилпропановой (изомасляной) кислоте, которая имеет разветвленный скелет.
Следовательно, искомая кислота — это 2-метилпропановая кислота.
Её структурная формула:

Ответ: Структурная формула кислоты — 2-метилпропановая кислота, $(CH_3)_2CHCOOH$.

11.158. Имеются водные растворы двух кислот одинаковой концентрации – уксусной и соляной. В первом растворе pH = 2,3. Найдите концентрацию кислот и pH соляной кислоты. Чему будет равен pH раствора, полученного смешением равных объёмов этих кислот?

Дано:

Раствор 1: водный раствор уксусной кислоты ($CH_3COOH$)

Раствор 2: водный раствор соляной кислоты ($HCl$)

Концентрация растворов одинакова: $C_{CH_3COOH} = C_{HCl} = C$

$pH$ первого раствора = 2,3

Смешиваются равные объёмы растворов.

Найти:

1. Концентрацию кислот, $C$.

2. $pH$ раствора соляной кислоты.

3. $pH$ раствора после смешения.

Решение:

В задаче даны растворы слабой уксусной кислоты ($CH_3COOH$) и сильной соляной кислоты ($HCl$). Указано, что в первом растворе $pH = 2,3$. Поскольку кислоты перечислены в порядке "уксусная и соляная", будем считать, что "первый раствор" — это раствор уксусной кислоты. Для решения понадобится константа диссоциации уксусной кислоты, примем стандартное значение $K_a = 1,75 \times 10^{-5}$.

Найдите концентрацию кислот

Водородный показатель $pH$ связан с молярной концентрацией ионов водорода $[H^+]$ соотношением $pH = -lg[H^+]$. Отсюда, в растворе уксусной кислоты:

$[H^+] = 10^{-pH} = 10^{-2,3} \approx 5,012 \times 10^{-3} \text{ моль/л}$

Уксусная кислота является слабой и диссоциирует в воде обратимо:
$CH_3COOH \rightleftharpoons H^+ + CH_3COO^-$
Её константа диссоциации $K_a$ выражается уравнением:
$K_a = \frac{[H^+][CH_3COO^-]}{[CH_3COOH]}$
В состоянии равновесия $[H^+] = [CH_3COO^-]$ и $[CH_3COOH] = C - [H^+]$, где $C$ — начальная концентрация кислоты. Подставим известные значения:

$1,75 \times 10^{-5} = \frac{(10^{-2,3})^2}{C - 10^{-2,3}}$

$1,75 \times 10^{-5} = \frac{10^{-4,6}}{C - 10^{-2,3}} \approx \frac{2,512 \times 10^{-5}}{C - 5,012 \times 10^{-3}}$

Выразим и найдём $C$:

$C - 5,012 \times 10^{-3} = \frac{2,512 \times 10^{-5}}{1,75 \times 10^{-5}} \approx 1,435$

$C = 1,435 + 0,005012 \approx 1,44 \text{ моль/л}$

Так как концентрации кислот одинаковы, то концентрация обеих кислот равна $1,44 \text{ моль/л}$.

Ответ: Концентрация кислот составляет $1,44 \text{ моль/л}$.

и pH соляной кислоты

Соляная кислота ($HCl$) является сильной кислотой и в водном растворе диссоциирует полностью:
$HCl \rightarrow H^+ + Cl^-$
Следовательно, концентрация ионов водорода в её растворе равна исходной концентрации кислоты, которую мы нашли в предыдущем пункте:

$[H^+] = C = 1,44 \text{ моль/л}$

Рассчитаем $pH$ раствора соляной кислоты:

$pH = -lg[H^+] = -lg(1,44) \approx -0,16$

Отрицательное значение $pH$ является физически корректным для концентрированных растворов сильных кислот.

Ответ: $pH$ раствора соляной кислоты равен $-0,16$.

Чему будет равен pH раствора, полученного смешением равных объёмов этих кислот?

При смешении равных объёмов ($V$) двух растворов общий объём смеси становится $2V$. В результате концентрация каждой из кислот уменьшается вдвое.

Новая концентрация соляной кислоты: $C'_{HCl} = \frac{C}{2} = \frac{1,44}{2} = 0,72 \text{ моль/л}$.

Новая концентрация уксусной кислоты: $C'_{CH_3COOH} = \frac{C}{2} = \frac{1,44}{2} = 0,72 \text{ моль/л}$.

В полученном растворе ионы водорода образуются в результате диссоциации обеих кислот. Однако соляная кислота — сильная, и её диссоциация является основным источником ионов $H^+$. Диссоциация слабой уксусной кислоты подавляется избытком ионов $H^+$, образовавшихся от сильной кислоты (согласно принципу Ле Шателье). Поэтому вкладом уксусной кислоты в общую концентрацию ионов водорода можно пренебречь.

Таким образом, общая концентрация ионов водорода в смеси практически полностью определяется концентрацией соляной кислоты:

$[H^+]_{общ} \approx C'_{HCl} = 0,72 \text{ моль/л}$

Рассчитаем $pH$ полученного раствора:

$pH_{смеси} = -lg([H^+]_{общ}) = -lg(0,72) \approx 0,14$

Ответ: $pH$ раствора, полученного смешением равных объёмов, равен $0,14$.

11.159. Вычислите концентрацию анионов и степень диссоциации НСООН $\mathit{(}{K}_{\mathrm{a}}=1,78 · {10}^{-4})$ в растворе, полученном смешиванием 40 мл 0,2%-го раствора НСООН и 30 мл 2%-го раствора НСl (плотность 1,01 г/мл).

Дано:
Раствор HCOOH: $V_1 = 40 \text{ мл}$, $\omega_1(\text{HCOOH}) = 0.2\%$
Раствор HCl: $V_2 = 30 \text{ мл}$, $\omega_2(\text{HCl}) = 2\%$, $\rho_2 = 1.01 \text{ г/мл}$
Константа диссоциации HCOOH: $K_a = 1.78 \cdot 10^{-4}$
Для расчетов принимаем плотность разбавленного 0,2%-го раствора HCOOH равной плотности воды: $\rho_1 = 1 \text{ г/мл}$.

Перевод в СИ:
$V_1 = 40 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$
$\omega_1(\text{HCOOH}) = 0.002$
$V_2 = 30 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$
$\omega_2(\text{HCl}) = 0.02$
$\rho_1 = 1000 \text{ кг/м}^3$
$\rho_2 = 1010 \text{ кг/м}^3$
Молярная масса HCOOH: $M(\text{HCOOH}) = 46 \text{ г/моль} = 0.046 \text{ кг/моль}$
Молярная масса HCl: $M(\text{HCl}) = 36.5 \text{ г/моль} = 0.0365 \text{ кг/моль}$
(Для удобства дальнейшие расчеты будут производиться в молях, граммах и литрах)

Найти:
1. Концентрацию анионов HCOO⁻: $[\text{HCOO}^-]$
2. Степень диссоциации HCOOH: $\alpha$

Решение:

Концентрация анионов HCOOH

1. Найдем количество вещества (в молях) муравьиной кислоты (HCOOH) и соляной кислоты (HCl) в исходных растворах.
Для раствора HCOOH:
Масса раствора: $m_{p-pa,1} = V_1 \cdot \rho_1 = 40 \text{ мл} \cdot 1 \text{ г/мл} = 40 \text{ г}$.
Масса HCOOH: $m(\text{HCOOH}) = m_{p-pa,1} \cdot \omega_1 = 40 \text{ г} \cdot 0.002 = 0.08 \text{ г}$.
Количество вещества HCOOH: $n(\text{HCOOH}) = \frac{m(\text{HCOOH})}{M(\text{HCOOH})} = \frac{0.08 \text{ г}}{46 \text{ г/моль}} \approx 0.001739 \text{ моль}$.
Для раствора HCl:
Масса раствора: $m_{p-pa,2} = V_2 \cdot \rho_2 = 30 \text{ мл} \cdot 1.01 \text{ г/мл} = 30.3 \text{ г}$.
Масса HCl: $m(\text{HCl}) = m_{p-pa,2} \cdot \omega_2 = 30.3 \text{ г} \cdot 0.02 = 0.606 \text{ г}$.
Количество вещества HCl: $n(\text{HCl}) = \frac{m(\text{HCl})}{M(\text{HCl})} = \frac{0.606 \text{ г}}{36.5 \text{ г/моль}} \approx 0.016603 \text{ моль}$.

2. Рассчитаем молярные концентрации кислот в конечном растворе после смешивания. Общий объем раствора (пренебрегая изменением объема при смешивании):
$V_{общ} = V_1 + V_2 = 40 \text{ мл} + 30 \text{ мл} = 70 \text{ мл} = 0.070 \text{ л}$.
Начальная концентрация HCOOH в смеси: $C(\text{HCOOH}) = \frac{n(\text{HCOOH})}{V_{общ}} = \frac{0.001739 \text{ моль}}{0.070 \text{ л}} \approx 0.02484 \text{ моль/л}$.
Концентрация HCl в смеси: $C(\text{HCl}) = \frac{n(\text{HCl})}{V_{общ}} = \frac{0.016603 \text{ моль}}{0.070 \text{ л}} \approx 0.2372 \text{ моль/л}$.

3. Соляная кислота – сильная кислота и диссоциирует в воде полностью: $\text{HCl} \rightarrow \text{H}^+ + \text{Cl}^-$. Она является основным источником ионов водорода. Концентрация ионов водорода от HCl равна $[H^+]_{\text{HCl}} = C(\text{HCl}) \approx 0.2372 \text{ моль/л}$.

4. Диссоциация слабой муравьиной кислоты $\text{HCOOH} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{HCOO}^-$ подавляется ионами H⁺ от сильной кислоты (эффект общего иона). Выражение для константы равновесия: $K_a = \frac{[\text{H}^+][\text{HCOO}^-]}{[\text{HCOOH}]}$.

5. Пусть равновесная концентрация анионов $[\text{HCOO}^-] = x$. Тогда равновесные концентрации других частиц: $[\text{H}^+] = C(\text{HCl}) + x \approx 0.2372 + x$ и $[\text{HCOOH}] = C(\text{HCOOH}) - x \approx 0.02484 - x$.

Поскольку $K_a$ мала и в растворе присутствует сильная кислота, можно сделать допущение, что $x$ очень мало по сравнению с концентрациями кислот ($x \ll C(\text{HCl})$ и $x \ll C(\text{HCOOH})$). Тогда можно упростить равновесные концентрации: $[\text{H}^+] \approx C(\text{HCl}) \approx 0.2372 \text{ моль/л}$ и $[\text{HCOOH}] \approx C(\text{HCOOH}) \approx 0.02484 \text{ моль/л}$.
Подставим эти значения в выражение для константы диссоциации:
$K_a \approx \frac{C(\text{HCl}) \cdot x}{C(\text{HCOOH})} \implies 1.78 \cdot 10^{-4} \approx \frac{0.2372 \cdot x}{0.02484}$.
Решая относительно $x$, находим концентрацию анионов HCOO⁻:
$x = [\text{HCOO}^-] = \frac{1.78 \cdot 10^{-4} \cdot 0.02484}{0.2372} \approx 1.86 \cdot 10^{-5} \text{ моль/л}$.

Ответ: концентрация анионов HCOO⁻ составляет $1.86 \cdot 10^{-5}$ моль/л.

Степень диссоциации HCOOH

Степень диссоциации $\alpha$ определяется как отношение концентрации продиссоциировавшей кислоты (равной найденной концентрации анионов HCOO⁻) к ее общей начальной концентрации в смеси.

Используя результаты из предыдущего пункта:
Концентрация анионов: $[\text{HCOO}^-] \approx 1.86 \cdot 10^{-5} \text{ моль/л}$.
Начальная концентрация кислоты: $C(\text{HCOOH}) \approx 0.02484 \text{ моль/л}$.
$\alpha = \frac{[\text{HCOO}^-]}{C(\text{HCOOH})} = \frac{1.86 \cdot 10^{-5} \text{ моль/л}}{0.02484 \text{ моль/л}} \approx 7.50 \cdot 10^{-4}$.

Ответ: степень диссоциации HCOOH равна $7.50 \cdot 10^{-4}$.

11.160. В растворах карбоната натрия – сильнощелочная среда. pH раствора зависит от молярной концентрации соли С: pH = 12,16 + 0,5lg(C).

а) Сколько граммов десятиводного карбоната натрия надо добавить к 100 мл воды, чтобы получить раствор с pH = 12,00 (плотность раствора 1,05 г/мл)? б) При комнатной температуре растворимость десятиводного карбоната натрия составляет 91 г на 100 г воды. Плотность насыщенного раствора карбоната натрия равна 1,19 г/мл. Чему равен pH насыщенного раствора карбоната натрия?

В задаче рассматриваются водные растворы карбоната натрия $Na_2CO_3$. Зависимость pH от молярной концентрации соли C (в моль/л) описывается формулой: $pH = 12,16 + 0,5lg(C)$.

а) Дано:

Перевод в систему СИ:
$V(H_2O) = 100 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 10^{-4} \text{ м}^3$
Плотность воды $\rho_{H_2O} \approx 1 \text{ г/мл}$, поэтому масса воды $m(H_2O) = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$.
$\rho_{\text{раствора}} = 1,05 \text{ г/мл} = 1050 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Решение:

1. Найдем необходимую молярную концентрацию $C$ карбоната натрия в растворе, используя заданную формулу для pH:

$12,00 = 12,16 + 0,5lg(C)$

$0,5lg(C) = 12,00 - 12,16 = -0,16$

$lg(C) = -0,32$

$C = 10^{-0,32} \approx 0,4786 \text{ моль/л}$

2. Молярная концентрация $C$ определяется как отношение количества вещества $n(Na_2CO_3)$ к объему раствора $V_{\text{раствора}}$.

$C = \frac{n(Na_2CO_3)}{V_{\text{раствора}}}$

3. Выразим количество вещества и объем раствора через искомую массу кристаллогидрата $m(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O)$. Обозначим эту массу как $m_{hyd}$.

Молярная масса кристаллогидрата $M(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) = 106 + 10 \cdot 18 = 286 \text{ г/моль}$.

Количество вещества карбоната натрия равно количеству вещества кристаллогидрата:

$n(Na_2CO_3) = n(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) = \frac{m_{hyd}}{M(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O)} = \frac{m_{hyd}}{286}$

4. Масса полученного раствора будет суммой масс воды и добавленного кристаллогидрата:

$m_{\text{раствора}} = m(H_2O) + m_{hyd} = 100 + m_{hyd} \text{ (в граммах)}$

Объем раствора найдем через его массу и плотность:

$V_{\text{раствора}} = \frac{m_{\text{раствора}}}{\rho_{\text{раствора}}} = \frac{100 + m_{hyd}}{1,05} \text{ (в мл)}$

Переведем объем в литры для формулы молярной концентрации:

$V_{\text{раствора}} (Л) = \frac{100 + m_{hyd}}{1050}$

5. Подставим выражения для $n$ и $V$ в формулу для концентрации и решим уравнение относительно $m_{hyd}$:

$0,4786 = \frac{m_{hyd}/286}{(100 + m_{hyd})/1050}$

$0,4786 = \frac{1050 \cdot m_{hyd}}{286 \cdot (100 + m_{hyd})}$

$0,4786 \cdot 286 \cdot (100 + m_{hyd}) = 1050 \cdot m_{hyd}$

$136,88 \cdot (100 + m_{hyd}) = 1050 \cdot m_{hyd}$

$13688 + 136,88 \cdot m_{hyd} = 1050 \cdot m_{hyd}$

$13688 = (1050 - 136,88) \cdot m_{hyd}$

$13688 = 913,12 \cdot m_{hyd}$

$m_{hyd} = \frac{13688}{913,12} \approx 15,0 \text{ г}$

Ответ: чтобы получить раствор с pH = 12,00, надо добавить 15,0 г десятиводного карбоната натрия.

б) Дано:

Перевод в систему СИ:
$m(H_2O) = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$
$m(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) = 91 \text{ г} = 0,091 \text{ кг}$
$\rho_{\text{насыщ. раствора}} = 1,19 \text{ г/мл} = 1190 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Решение:

1. Для расчета pH необходимо найти молярную концентрацию $C$ карбоната натрия в насыщенном растворе.

2. Рассчитаем состав и объем насыщенного раствора, приготовленного из 91 г $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$ и 100 г воды.

Масса раствора:

$m_{\text{раствора}} = m(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) + m(H_2O) = 91 \text{ г} + 100 \text{ г} = 191 \text{ г}$

Объем раствора:

$V_{\text{раствора}} = \frac{m_{\text{раствора}}}{\rho_{\text{раствора}}} = \frac{191 \text{ г}}{1,19 \text{ г/мл}} \approx 160,50 \text{ мл}$

Переведем объем в литры: $V_{\text{раствора}} \approx 0,1605 \text{ л}$.

3. Найдем количество вещества $Na_2CO_3$ в растворе. Оно равно количеству вещества растворенного кристаллогидрата.

$M(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) = 286 \text{ г/моль}$.

$n(Na_2CO_3) = \frac{m(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O)}{M(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O)} = \frac{91 \text{ г}}{286 \text{ г/моль}} \approx 0,3182 \text{ моль}$

4. Рассчитаем молярную концентрацию $C$ карбоната натрия:

$C = \frac{n(Na_2CO_3)}{V_{\text{раствора}}(Л)} = \frac{0,3182 \text{ моль}}{0,1605 \text{ л}} \approx 1,982 \text{ моль/л}$

5. Подставим найденную концентрацию в формулу для pH:

$pH = 12,16 + 0,5lg(C) = 12,16 + 0,5lg(1,982)$

$lg(1,982) \approx 0,2971$

$pH = 12,16 + 0,5 \cdot 0,2971 = 12,16 + 0,14855 \approx 12,31$

Ответ: pH насыщенного раствора карбоната натрия равен 12,31.

11.161. Эквимолярную смесь хромата и дихромата аммония прокаливали до полного разложения. Газообразные продукты, образующиеся в процессе прокаливания, пропускали через 250 мл дистиллированной воды и получили раствор плотностью 0,995 г/мл с pH = 11,4. Определите массу твёрдого остатка после прокаливания. Константа основности аммиака $K_{\mathrm{b}}\left({\mathrm{NH}}_3\right) = 1,8 · {10}^{-5}.$

Дано:

Смесь $(NH_4)_2CrO_4$ и $(NH_4)_2Cr_2O_7$ эквимолярная

$V(H_2O) = 250$ мл

$\rho(\text{раствора}) = 0,995$ г/мл

$pH = 11,4$

$K_b(NH_3) = 1,8 \cdot 10^{-5}$

$\rho(H_2O) = 1$ г/мл

$V(H_2O) = 250 \text{ мл} = 0,250 \text{ л}$
$\rho(\text{раствора}) = 0,995 \text{ г/мл} = 995 \text{ г/л}$

Найти:

$m(\text{твёрдого остатка}) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения реакций полного разложения (прокаливания) хромата и дихромата аммония. Твёрдым остатком в обоих случаях является оксид хрома(III) $Cr_2O_3$.

Разложение дихромата аммония: $$(NH_4)_2Cr_2O_7 \xrightarrow{t} Cr_2O_3(тв) + N_2(г) + 4H_2O(г) \quad (1)$$

Разложение хромата аммония: $$2(NH_4)_2CrO_4 \xrightarrow{t} Cr_2O_3(тв) + 2NH_3(г) + N_2(г) + 5H_2O(г) \quad (2)$$

2. Газообразные продукты реакций ($NH_3, N_2, H_2O$) пропускали через дистиллированную воду. Азот $N_2$ инертен и практически нерастворим в воде. Пары воды сконденсируются. Аммиак $NH_3$ хорошо растворяется в воде, образуя раствор с щелочной средой. $$NH_3 + H_2O \rightleftharpoons NH_4^+ + OH^-$$

3. Зная pH полученного раствора, определим концентрацию гидроксид-ионов $[OH^-]$. $$pOH = 14 - pH = 14 - 11,4 = 2,6$$ $$[OH^-] = 10^{-pOH} = 10^{-2,6} \approx 2,512 \cdot 10^{-3} \text{ моль/л}$$

4. Используя константу основности аммиака, найдем его общую (начальную) концентрацию в растворе $C_b(NH_3)$. $$K_b = \frac{[NH_4^+][OH^-]}{[NH_3]}$$ В состоянии равновесия $[NH_4^+] \approx [OH^-]$ и $[NH_3] = C_b(NH_3) - [OH^-]$. $$K_b = \frac{[OH^-]^2}{C_b(NH_3) - [OH^-]}$$ $$C_b(NH_3) = \frac{[OH^-]^2}{K_b} + [OH^-] = \frac{(2,512 \cdot 10^{-3})^2}{1,8 \cdot 10^{-5}} + 2,512 \cdot 10^{-3}$$ $$C_b(NH_3) = 0,3506 + 0,0025 = 0,3531 \text{ моль/л}$$

5. Теперь найдем количество вещества аммиака $n(NH_3)$, которое было пропущено через воду. Обозначим искомое количество вещества аммиака как $n$.

Масса аммиака: $m(NH_3) = n \cdot M(NH_3) = n \cdot 17$ г.

Масса воды: $m(H_2O) = V(H_2O) \cdot \rho(H_2O) = 250 \text{ мл} \cdot 1 \text{ г/мл} = 250$ г.

Масса полученного раствора: $m(\text{раствора}) = m(H_2O) + m(NH_3) = 250 + 17n$ г.

Объем полученного раствора: $V(\text{раствора}) = \frac{m(\text{раствора})}{\rho(\text{раствора})} = \frac{250 + 17n}{0,995}$ мл $= \frac{250 + 17n}{995}$ л.

Количество вещества аммиака также можно выразить через концентрацию и объем раствора: $$n = C_b(NH_3) \cdot V(\text{раствора})$$ $$n = 0,3531 \cdot \frac{250 + 17n}{995}$$ Решим это уравнение относительно $n$: $$995n = 0,3531 \cdot (250 + 17n)$$ $$995n = 88,275 + 6,0027n$$ $$995n - 6,0027n = 88,275$$ $$988,9973n = 88,275$$ $$n = \frac{88,275}{988,9973} \approx 0,08926 \text{ моль}$$ Таким образом, в ходе реакций выделилось 0,08926 моль аммиака.

6. Согласно уравнениям реакций, аммиак выделяется только при разложении хромата аммония (уравнение 2). Из уравнения (2) следует, что из 2 моль $(NH_4)_2CrO_4$ образуется 2 моль $NH_3$. Значит, $n((NH_4)_2CrO_4) = n(NH_3)$.

По условию смесь была эквимолярной, пусть количество вещества каждого из реагентов равно $x$ моль. $$n((NH_4)_2CrO_4) = x$$ $$n((NH_4)_2Cr_2O_7) = x$$ Тогда количество выделившегося аммиака $n(NH_3) = x = 0,08926$ моль.

7. Рассчитаем общее количество вещества твёрдого остатка $Cr_2O_3$.

Из реакции (1): из $x$ моль $(NH_4)_2Cr_2O_7$ образуется $x$ моль $Cr_2O_3$.

Из реакции (2): из 2 моль $(NH_4)_2CrO_4$ образуется 1 моль $Cr_2O_3$. Следовательно, из $x$ моль $(NH_4)_2CrO_4$ образуется $0,5x$ моль $Cr_2O_3$.

Общее количество вещества $Cr_2O_3$: $$n(Cr_2O_3)_{\text{общ}} = x + 0,5x = 1,5x$$ $$n(Cr_2O_3)_{\text{общ}} = 1,5 \cdot 0,08926 = 0,13389 \text{ моль}$$

8. Найдем массу твёрдого остатка.

Молярная масса $Cr_2O_3$: $M(Cr_2O_3) = 2 \cdot 52 + 3 \cdot 16 = 152$ г/моль.

Масса $Cr_2O_3$: $$m(Cr_2O_3) = n(Cr_2O_3)_{\text{общ}} \cdot M(Cr_2O_3) = 0,13389 \text{ моль} \cdot 152 \text{ г/моль} \approx 20,35 \text{ г}$$

Ответ: масса твёрдого остатка после прокаливания составляет 20,35 г.

11.162. Газообразные продукты полного термического разложения эквимолярной смеси карбоната и гидрокарбоната аммония пропустили через твёрдый гидроксид натрия. Прошедший через щёлочь газ затем полностью поглотили 320 мл дистиллированной воды. Значение pH полученного раствора плотностью 0,988 г/мл составило 11,693. Определите массу исходной смеси солей. Константа основности аммиака $K_{\mathrm{b}}\left({\mathrm{NH}}_3\right) = 1,8 · {10}^{-5}.$

Дано:

Смесь $(NH_4)_2CO_3$ и $NH_4HCO_3$ эквимолярная.
$V(H_2O) = 320$ мл
$\rho(раствора) = 0,988$ г/мл
$pH = 11,693$
$K_b(NH_3) = 1,8 \cdot 10^{-5}$

Найти:

$m(смеси)$ - ?

Решение:

1. Запишем уравнения реакций полного термического разложения карбоната и гидрокарбоната аммония:

$(NH_4)_2CO_3(тв) \xrightarrow{t} 2NH_3(г) + CO_2(г) + H_2O(г)$

$NH_4HCO_3(тв) \xrightarrow{t} NH_3(г) + CO_2(г) + H_2O(г)$

В результате разложения образуется газовая смесь, состоящая из аммиака ($NH_3$), углекислого газа ($CO_2$) и паров воды ($H_2O$).

2. Газообразные продукты пропустили через твердый гидроксид натрия. Гидроксид натрия ($NaOH$) является щелочью и поглощает кислотный оксид $CO_2$, а также пары воды, так как является хорошим осушителем. Аммиак ($NH_3$), будучи основанием, не реагирует с $NaOH$ и проходит дальше.

$2NaOH(тв) + CO_2(г) \rightarrow Na_2CO_3(тв) + H_2O(г)$

3. Газ, прошедший через щелочь (это чистый аммиак), поглотили водой. Аммиак растворяется в воде, образуя раствор гидрата аммиака, который является слабым основанием:

$NH_3(г) + H_2O(ж) \rightleftharpoons NH_3 \cdot H_2O(р-р)$

В растворе устанавливается равновесие:

$NH_3 \cdot H_2O \rightleftharpoons NH_4^+ + OH^-$

4. Найдем концентрацию аммиака в полученном растворе, используя значение pH.

Сначала определим концентрацию гидроксид-ионов $[OH^-]$:

$pOH = 14 - pH = 14 - 11,693 = 2,307$

$[OH^-] = 10^{-pOH} = 10^{-2,307} \approx 0,00493 \text{ моль/л}$

Константа основности аммиака $K_b$ связана с равновесными концентрациями:

$K_b = \frac{[NH_4^+][OH^-]}{[NH_3 \cdot H_2O]}$

В состоянии равновесия $[NH_4^+] = [OH^-]$. Равновесная концентрация недиссоциированного аммиака равна $[NH_3 \cdot H_2O] = C_{NH_3} - [OH^-]$, где $C_{NH_3}$ - общая (начальная) молярная концентрация аммиака в растворе.

$K_b = \frac{[OH^-]^2}{C_{NH_3} - [OH^-]}$

Выразим и вычислим $C_{NH_3}$:

$C_{NH_3} = \frac{[OH^-]^2}{K_b} + [OH^-] = \frac{(10^{-2,307})^2}{1,8 \cdot 10^{-5}} + 10^{-2,307} \approx 1,3512 + 0,00493 = 1,356 \text{ моль/л}$

5. Теперь найдем количество вещества ($n$) аммиака, которое было поглощено водой.

Пусть $n(NH_3)$ - искомое количество вещества аммиака. Молярная масса аммиака $M(NH_3) = 17$ г/моль.

Масса поглощенного аммиака: $m(NH_3) = n(NH_3) \cdot M(NH_3) = 17 \cdot n(NH_3)$ г.

Масса воды: $m(H_2O) = V(H_2O) \cdot \rho(H_2O) = 320 \text{ мл} \cdot 1 \text{ г/мл} = 320$ г.

Масса полученного раствора: $m(раствора) = m(H_2O) + m(NH_3) = 320 + 17 \cdot n(NH_3)$ г.

Объем полученного раствора: $V(раствора) = \frac{m(раствора)}{\rho(раствора)} = \frac{320 + 17 \cdot n(NH_3)}{0,988}$ мл.

Молярная концентрация аммиака: $C_{NH_3} = \frac{n(NH_3)}{V(раствора, л)} = \frac{n(NH_3) \cdot 1000}{V(раствора, мл)} = \frac{n(NH_3) \cdot 1000 \cdot 0,988}{320 + 17 \cdot n(NH_3)} = \frac{988 \cdot n(NH_3)}{320 + 17 \cdot n(NH_3)}$

Подставим найденное значение концентрации и решим уравнение относительно $n(NH_3)$:

$1,356 = \frac{988 \cdot n(NH_3)}{320 + 17 \cdot n(NH_3)}$

$1,356 \cdot (320 + 17 \cdot n(NH_3)) = 988 \cdot n(NH_3)$

$433,92 + 23,052 \cdot n(NH_3) = 988 \cdot n(NH_3)$

$433,92 = (988 - 23,052) \cdot n(NH_3)$

$433,92 = 964,948 \cdot n(NH_3)$

$n(NH_3) = \frac{433,92}{964,948} \approx 0,450$ моль.

6. Найдем количество вещества солей в исходной смеси.

Смесь эквимолярная, пусть количество вещества каждой соли равно $x$ моль.

$n((NH_4)_2CO_3) = x$ моль

$n(NH_4HCO_3) = x$ моль

Согласно уравнениям разложения, из $x$ моль $(NH_4)_2CO_3$ образуется $2x$ моль $NH_3$, а из $x$ моль $NH_4HCO_3$ образуется $x$ моль $NH_3$.

Общее количество вещества аммиака: $n_{общ}(NH_3) = 2x + x = 3x$.

Это количество равно тому, что мы нашли на предыдущем шаге:

$3x = 0,450$ моль

$x = \frac{0,450}{3} = 0,150$ моль.

7. Рассчитаем массу исходной смеси солей.

Молярные массы солей:

$M((NH_4)_2CO_3) = 2 \cdot (14 + 4 \cdot 1) + 12 + 3 \cdot 16 = 96$ г/моль.

$M(NH_4HCO_3) = 14 + 5 \cdot 1 + 12 + 3 \cdot 16 = 79$ г/моль.

Масса смеси:

$m(смеси) = n((NH_4)_2CO_3) \cdot M((NH_4)_2CO_3) + n(NH_4HCO_3) \cdot M(NH_4HCO_3)$

$m(смеси) = x \cdot (M((NH_4)_2CO_3) + M(NH_4HCO_3)) = 0,150 \cdot (96 + 79) = 0,150 \cdot 175 = 26,25$ г.

Ответ: $26,25$ г.

11.163. Определите pH раствора, который образуется при смешении 150 мл 0,4 М раствора синильной кислоты $(\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}} = 9,2)$ и 100 мл 0,1 М раствора гидроксида натрия.

Дано:

$V(\text{HCN}) = 150 \text{ мл} = 0,15 \text{ л}$
$C(\text{HCN}) = 0,4 \text{ М (моль/л)}$
$\text{p}K_a(\text{HCN}) = 9,2$
$V(\text{NaOH}) = 100 \text{ мл} = 0,1 \text{ л}$
$C(\text{NaOH}) = 0,1 \text{ М (моль/л)}$

Найти:

pH - ?

Решение:

При смешении раствора слабой синильной кислоты (HCN) и раствора сильного основания гидроксида натрия (NaOH) происходит реакция нейтрализации:

$\text{HCN} + \text{NaOH} \rightarrow \text{NaCN} + \text{H}_2\text{O}$

1. Рассчитаем начальное количество вещества (в молях) каждого реагента:

Количество синильной кислоты:
$n(\text{HCN}) = C(\text{HCN}) \cdot V(\text{HCN}) = 0,4 \text{ моль/л} \cdot 0,15 \text{ л} = 0,06 \text{ моль}$

Количество гидроксида натрия:
$n(\text{NaOH}) = C(\text{NaOH}) \cdot V(\text{NaOH}) = 0,1 \text{ моль/л} \cdot 0,1 \text{ л} = 0,01 \text{ моль}$

2. Определим, какое из веществ находится в недостатке. Согласно уравнению реакции, вещества реагируют в соотношении 1:1. Так как $n(\text{NaOH}) < n(\text{HCN})$ (0,01 моль < 0,06 моль), гидроксид натрия является лимитирующим реагентом и прореагирует полностью.

3. Рассчитаем количество веществ после реакции:

Количество прореагировавшей кислоты равно количеству щелочи:
$n_{\text{прореаг.}}(\text{HCN}) = n(\text{NaOH}) = 0,01 \text{ моль}$

Количество оставшейся кислоты:
$n_{\text{ост.}}(\text{HCN}) = n_{\text{исх.}}(\text{HCN}) - n_{\text{прореаг.}}(\text{HCN}) = 0,06 \text{ моль} - 0,01 \text{ моль} = 0,05 \text{ моль}$

Количество образовавшейся соли (цианида натрия, NaCN) равно количеству прореагировавшей щелочи:
$n(\text{NaCN}) = n(\text{NaOH}) = 0,01 \text{ моль}$

4. В результате реакции в растворе одновременно присутствуют слабая кислота (HCN) и сопряженное ей основание (CN⁻ в виде соли NaCN). Такая смесь образует буферный раствор.

Для расчета pH буферного раствора используем уравнение Гендерсона-Хассельбаха:

$\text{pH} = \text{p}K_a + \log\frac{[\text{Соль}]}{[\text{Кислота}]}$

Поскольку кислота и соль находятся в одном и том же объеме, отношение их концентраций равно отношению их количеств (молей):

$\text{pH} = \text{p}K_a + \log\frac{n(\text{NaCN})}{n(\text{HCN})}$

5. Подставим значения в формулу:

$\text{pH} = 9,2 + \log\frac{0,01}{0,05}$

$\text{pH} = 9,2 + \log(0,2)$

$\text{pH} = 9,2 - 0,699$

$\text{pH} \approx 8,501$

Округлим значение до десятых, как в исходном значении pKₐ.

$\text{pH} \approx 8,5$

Ответ: pH раствора равен приблизительно 8,5.