Страница 325 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.221. При разряде литий-кобальтового аккумулятора протекает реакция: ${\mathrm{LiC}}_6+{\mathrm{CoO}}_2 ⟶ {\mathrm{C}}_6+{\mathrm{LiCoO}}_2$

Электролитом служит раствор соли лития в органическом растворителе. Запишите уравнения полуреакций, происходящих на катоде и аноде.

Решение

При разряде аккумулятора, который работает как гальванический элемент, на аноде (отрицательном электроде) протекает процесс окисления, а на катоде (положительном электроде) – процесс восстановления. Для определения этих процессов рассмотрим изменение степеней окисления элементов в суммарной реакции.

Общее уравнение реакции разряда:

$LiC_6 + CoO_2 \rightarrow C_6 + LiCoO_2$

Проанализируем степени окисления элементов:

В реагентах:

• В $LiC_6$ (интеркалат лития в графите) условная степень окисления лития $Li$ равна 0, а углерода $C$ также 0.
• В $CoO_2$ (оксид кобальта(IV)) степень окисления кобальта $Co$ равна +4, а кислорода $O$ равна -2.

В продуктах:

• В $C_6$ (графит) степень окисления углерода $C$ равна 0.
• В $LiCoO_2$ (кобальтит лития) степень окисления лития $Li$ равна +1, кислорода $O$ равна -2, а степень окисления кобальта $Co$ равна +3 (так как $+1 + x + 2 \cdot (-2) = 0$, откуда $x=+3$).

Таким образом, в ходе реакции литий окисляется ($Li^0 \rightarrow Li^{+1} + e^-$), а кобальт восстанавливается ($Co^{+4} + e^- \rightarrow Co^{+3}$).

Уравнение полуреакции, происходящей на аноде

На аноде происходит процесс окисления. Материал анода, $LiC_6$, отдает электроны. Атомы лития покидают графитовую структуру и переходят в электролит в виде ионов $Li^+$.

Ответ: $LiC_6 \rightarrow C_6 + Li^+ + e^-$

Уравнение полуреакции, происходящей на катоде

На катоде происходит процесс восстановления. Материал катода, $CoO_2$, принимает электроны из внешней цепи и ионы лития $Li^+$ из электролита. В результате ионы кобальта восстанавливаются, и образуется кобальтит лития $LiCoO_2$.

Ответ: $CoO_2 + Li^+ + e^- \rightarrow LiCoO_2$

11.222. Рассчитайте минимально возможную (без учёта электролита) массу литий-кобальтового аккумулятора ёмкостью 2000 $\mathrm{мА}·\mathrm{ч},$ если рабочее напряжение в нём равно 3,7 В.

Дано:

Ёмкость аккумулятора, $C = 2000 \text{ мА} \cdot \text{ч}$
Рабочее напряжение, $U = 3,7 \text{ В}$

Переведём ёмкость в систему СИ (Кулоны):

$Q = 2000 \cdot 10^{-3} \text{ А} \cdot 3600 \text{ с} = 2 \text{ А} \cdot 3600 \text{ с} = 7200 \text{ Кл}$

Найти:

Минимально возможную массу аккумулятора, $m_{min}$

Решение:

Минимально возможная масса аккумулятора (без учёта массы электролита, корпуса и других конструктивных элементов) определяется суммарной массой активных веществ, участвующих в электрохимической реакции.

В основе работы литий-кобальтового элемента лежит обратимая реакция, которую для расчёта минимальной массы реагентов можно представить в виде:

$Li + CoO_2 \rightleftharpoons LiCoO_2$

Эта реакция показывает, что для переноса одного моля электронов через внешнюю цепь необходимо, чтобы в реакции участвовал один моль лития ($Li$) и один моль диоксида кобальта ($CoO_2$).

Сначала найдём, какому количеству вещества электронов ($n_e$) соответствует заявленная ёмкость аккумулятора. Для этого используем связь полного заряда ($Q$) и постоянной Фарадея ($F \approx 96485 \text{ Кл/моль}$):

$Q = n_e \cdot F$

Отсюда количество вещества электронов равно:

$n_e = \frac{Q}{F} = \frac{7200 \text{ Кл}}{96485 \text{ Кл/моль}} \approx 0,07462 \text{ моль}$

Согласно стехиометрии реакции, количество вещества лития и диоксида кобальта, которые должны прореагировать, равно количеству вещества перенесённых электронов:

$n(Li) = n_e \approx 0,07462 \text{ моль}$

$n(CoO_2) = n_e \approx 0,07462 \text{ моль}$

Теперь рассчитаем массы этих веществ, используя их молярные массы. Атомные массы элементов: $Ar(Li) \approx 6,94$, $Ar(Co) \approx 58,93$, $Ar(O) \approx 16,00$.

Молярная масса лития:

$M(Li) \approx 6,94 \text{ г/моль}$

Молярная масса диоксида кобальта:

$M(CoO_2) = M(Co) + 2 \cdot M(O) \approx 58,93 + 2 \cdot 16,00 = 90,93 \text{ г/моль}$

Масса лития, необходимая для обеспечения ёмкости:

$m(Li) = n(Li) \cdot M(Li) \approx 0,07462 \text{ моль} \cdot 6,94 \text{ г/моль} \approx 0,518 \text{ г}$

Масса диоксида кобальта:

$m(CoO_2) = n(CoO_2) \cdot M(CoO_2) \approx 0,07462 \text{ моль} \cdot 90,93 \text{ г/моль} \approx 6,784 \text{ г}$

Минимально возможная масса аккумулятора равна сумме масс этих двух реагентов:

$m_{min} = m(Li) + m(CoO_2) \approx 0,518 \text{ г} + 6,784 \text{ г} \approx 7,302 \text{ г}$

Рабочее напряжение ($3,7 \text{ В}$) является характеристикой аккумулятора, но не требуется для расчёта минимальной массы активных веществ.

Ответ: минимально возможная масса литий-кобальтового аккумулятора составляет примерно $7,30 \text{ г}$.

11.223. При электролизе водного раствора соли на катоде и аноде выделился один и тот же газ. Что это за соль? Напишите уравнение электролиза.

Решение

Задача заключается в определении соли, при электролизе водного раствора которой на обоих электродах (катоде и аноде) выделяется один и тот же газ.

При электролизе водных растворов солей на электродах происходят процессы восстановления (на катоде) и окисления (на аноде). В этих процессах могут участвовать как ионы соли (катионы и анионы), так и молекулы воды.

Рассмотрим стандартные случаи электролиза, чтобы понять, почему эта задача является нетривиальной:

• Соль активного металла и кислородсодержащей кислоты (например, $K_2SO_4$). На катоде восстанавливается вода с выделением водорода ($H_2$), на аноде окисляется вода с выделением кислорода ($O_2$). Газы разные.
• Соль активного металла и бескислородной кислоты (например, $KBr$). На катоде восстанавливается вода с выделением водорода ($H_2$), на аноде окисляются галогенид-ионы с выделением галогена ($Br_2$). Продукты разные (газ и жидкость).
• Соль неактивного металла и кислородсодержащей кислоты (например, $CuSO_4$). На катоде восстанавливаются катионы металла с его осаждением ($Cu$), на аноде окисляется вода с выделением кислорода ($O_2$). Выделяется только один газ.

Как видно из примеров, в стандартных случаях на катоде и аноде выделяются разные вещества. Образование водорода ($H_2$) является процессом восстановления и происходит на катоде, а образование кислорода ($O_2$) — процессом окисления и происходит на аноде. Следовательно, один и тот же газ не может быть ни водородом, ни кислородом.

Это означает, что искомая соль должна содержать и катион, и анион, которые способны образовывать один и тот же газообразный продукт в результате процессов окисления и восстановления соответственно. Таким газом может быть азот ($N_2$). Азот может быть получен как окислением иона с азотом в низкой степени окисления, так и восстановлением иона с азотом в высокой степени окисления.

Солью, удовлетворяющей данным условиям, является нитрит аммония ($NH_4NO_2$). В этой соли катион аммония ($NH_4^+$) содержит азот в степени окисления -3 и может быть окислен на аноде до свободного азота ($N_2$). В то же время нитрит-анион ($NO_2^-$) содержит азот в степени окисления +3 и может быть восстановлен на катоде также до свободного азота ($N_2$).

Ответ: Этой солью является нитрит аммония ($NH_4NO_2$).

Процессы, протекающие на электродах при электролизе водного раствора нитрита аммония:

На катоде (отрицательном электроде) происходит процесс восстановления нитрит-ионов до азота:

Катод (-): $2NO_2^{-} + 8H^{+} + 6e^{-} \rightarrow N_2 \uparrow + 4H_2O$

На аноде (положительном электроде) происходит процесс окисления ионов аммония до азота:

Анод (+): $2NH_4^{+} - 6e^{-} \rightarrow N_2 \uparrow + 8H^{+}$

Протоны ($H^+$), образующиеся на аноде, расходуются в реакции на катоде. Сложив уравнения для катода и анода, получим суммарное ионное уравнение:

$2NH_4^{+} + 2NO_2^{-} \rightarrow 2N_2 \uparrow + 4H_2O$

Суммарное уравнение электролиза в молекулярном виде (после сокращения коэффициентов):

$NH_4NO_2 \xrightarrow{электролиз} N_2 \uparrow + 2H_2O$

Ответ: Суммарное уравнение электролиза: $NH_4NO_2 \xrightarrow{электролиз} N_2 \uparrow + 2H_2O$.

11.224. При пропускании через 80 мл раствора, содержащего смесь ${\mathrm{AgNO}}_3$ и $\mathrm{Cu}{\left({\mathrm{NO}}_3\right)}_2$ тока силой 0,80 А в течение 117 мин на катоде выделились металлы общей массой 3,0 г. Напишите уравнения электролиза каждой соли и определите молярные концентрации солей в исходном растворе, если известно, что на катоде не выделялись газы, а после окончания электролиза раствор не содержит ионов металлов.

Напишите уравнения электролиза каждой соли

В водном растворе соли диссоциируют на ионы:
$AgNO_3 \leftrightarrow Ag^+ + NO_3^-$
$Cu(NO_3)_2 \leftrightarrow Cu^{2+} + 2NO_3^-$

В ряду стандартных электродных потенциалов серебро и медь стоят после водорода, поэтому на катоде будут восстанавливаться ионы металлов. Потенциал серебра ($E^0(Ag^+/Ag) = +0.80 \, \text{В}$) больше потенциала меди ($E^0(Cu^{2+}/Cu) = +0.34 \, \text{В}$), поэтому сначала будут восстанавливаться ионы серебра, а затем ионы меди. На аноде, так как анион $NO_3^-$ является кислородсодержащим, будет окисляться вода.

Процессы, протекающие при электролизе нитрата серебра:
Катод (-): $Ag^+ + e^- \rightarrow Ag$
Анод (+): $2H_2O - 4e^- \rightarrow O_2 \uparrow + 4H^+$
Суммарное уравнение электролиза нитрата серебра:
$4AgNO_3 + 2H_2O \xrightarrow{\text{электролиз}} 4Ag \downarrow + O_2 \uparrow + 4HNO_3$

Процессы, протекающие при электролизе нитрата меди(II):
Катод (-): $Cu^{2+} + 2e^- \rightarrow Cu$
Анод (+): $2H_2O - 4e^- \rightarrow O_2 \uparrow + 4H^+$
Суммарное уравнение электролиза нитрата меди(II):
$2Cu(NO_3)_2 + 2H_2O \xrightarrow{\text{электролиз}} 2Cu \downarrow + O_2 \uparrow + 4HNO_3$

Ответ: $4AgNO_3 + 2H_2O \xrightarrow{\text{электролиз}} 4Ag \downarrow + O_2 \uparrow + 4HNO_3$; $2Cu(NO_3)_2 + 2H_2O \xrightarrow{\text{электролиз}} 2Cu \downarrow + O_2 \uparrow + 4HNO_3$.

Определите молярные концентрации солей в исходном растворе

Дано:
$V(\text{раствора}) = 80 \, \text{мл}$
$I = 0.80 \, \text{А}$
$t = 117 \, \text{мин}$
$m(\text{Ag} + \text{Cu}) = 3.0 \, \text{г}$

Перевод в СИ:
$V(\text{раствора}) = 80 \, \text{мл} = 0.080 \, \text{л}$
$t = 117 \, \text{мин} = 117 \cdot 60 \, \text{с} = 7020 \, \text{с}$

Найти:
$C_M(AgNO_3) - ?$
$C_M(Cu(NO_3)_2) - ?$

Решение:

1. Согласно закону Фарадея, количество электричества, прошедшее через раствор, равно:

$Q = I \cdot t = 0.80 \, \text{А} \cdot 7020 \, \text{с} = 5616 \, \text{Кл}$

2. Общее количество моль электронов, прошедших через электролизер:

$n(e^-)_{общ} = \frac{Q}{F} = \frac{5616 \, \text{Кл}}{96500 \, \text{Кл/моль}} \approx 0.0582 \, \text{моль}$

где $F$ — постоянная Фарадея, $F \approx 96500 \, \text{Кл/моль}$.

3. По условию, после окончания электролиза раствор не содержит ионов металлов, это значит, что все ионы $Ag^+$ и $Cu^{2+}$ восстановились на катоде. Обозначим количество вещества серебра как $x$ моль, а меди как $y$ моль.

$n(Ag) = x \, \text{моль}$
$n(Cu) = y \, \text{моль}$

4. Составим систему уравнений на основе массы выделившихся металлов и общего количества моль электронов. Молярные массы: $M(Ag) = 108 \, \text{г/моль}$, $M(Cu) = 64 \, \text{г/моль}$.

Уравнение массы:
$m(Ag) + m(Cu) = 3.0 \, \text{г}$
$108x + 64y = 3.0$

Уравнение по количеству электронов:
Катод (-): $Ag^+ + e^- \rightarrow Ag \implies n(e^-)_{\text{на Ag}} = n(Ag) = x$
Катод (-): $Cu^{2+} + 2e^- \rightarrow Cu \implies n(e^-)_{\text{на Cu}} = 2 \cdot n(Cu) = 2y$
$n(e^-)_{общ} = n(e^-)_{\text{на Ag}} + n(e^-)_{\text{на Cu}}$
$x + 2y = 0.0582$

5. Решим полученную систему уравнений:

$\begin{cases} 108x + 64y = 3.0 \\ x + 2y = 0.0582 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $x$: $x = 0.0582 - 2y$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$108 \cdot (0.0582 - 2y) + 64y = 3.0$

$6.2856 - 216y + 64y = 3.0$

$6.2856 - 152y = 3.0$

$152y = 6.2856 - 3.0$

$152y = 3.2856$

$y = \frac{3.2856}{152} \approx 0.0216 \, \text{моль}$

Теперь найдем $x$:

$x = 0.0582 - 2 \cdot 0.0216 = 0.0582 - 0.0432 = 0.015 \, \text{моль}$

Итак, $n(Ag) = 0.015 \, \text{моль}$ и $n(Cu) = 0.0216 \, \text{моль}$.

6. Так как все соли прореагировали, начальное количество вещества солей равно количеству вещества выделившихся металлов:

$n(AgNO_3) = n(Ag) = 0.015 \, \text{моль}$

$n(Cu(NO_3)_2) = n(Cu) = 0.0216 \, \text{моль}$

7. Определим молярные концентрации солей в исходном растворе объемом $V = 0.080 \, \text{л}$:

$C_M(AgNO_3) = \frac{n(AgNO_3)}{V} = \frac{0.015 \, \text{моль}}{0.080 \, \text{л}} = 0.1875 \, \text{моль/л}$

$C_M(Cu(NO_3)_2) = \frac{n(Cu(NO_3)_2)}{V} = \frac{0.0216 \, \text{моль}}{0.080 \, \text{л}} = 0.27 \, \text{моль/л}$

Ответ: молярная концентрация $AgNO_3$ в исходном растворе равна $0.1875 \, \text{моль/л}$; молярная концентрация $Cu(NO_3)_2$ в исходном растворе равна $0.27 \, \text{моль/л}$.

11.225. В течение 12 минут электролизу (с диафрагмой) подвергали 2,4%-й водный раствор хлорида лития объёмом 600 мл с помощью постоянного тока силой 1,43 А. Рассчитайте pH раствора после окончания электролиза. Примите, что в ходе электролиза объём раствора не изменился.

Дано:
Время электролиза, $t = 12$ минут
Массовая доля хлорида лития, $\omega(LiCl) = 2,4\%$
Объем раствора, $V_{р-ра} = 600$ мл
Сила тока, $I = 1,43$ А
Постоянная Фарадея, $F = 96485$ Кл/моль
Для расчета начального количества вещества примем плотность разбавленного раствора равной плотности воды, $\rho \approx 1$ г/мл.

Найти:
pH раствора после электролиза.

Решение:

При электролизе водного раствора хлорида лития $LiCl$ в растворе присутствуют ионы $Li^+$, $Cl^-$ и молекулы воды $H_2O$.
На катоде (отрицательно заряженном электроде) могут восстанавливаться катионы лития и молекулы воды. Так как литий — очень активный металл (стоит в ряду напряжений левее алюминия), на катоде будет восстанавливаться вода:

Катод (-): $2H_2O + 2e^- \rightarrow H_2 \uparrow + 2OH^-$

На аноде (положительно заряженном электроде) могут окисляться анионы $Cl^-$ и молекулы воды. Поскольку электролиз идет в растворе хлорида (а не фторида), на аноде окисляются хлорид-ионы:

Анод (+): $2Cl^- - 2e^- \rightarrow Cl_2 \uparrow$

Суммарное ионное уравнение электролиза:

$2Cl^- + 2H_2O \xrightarrow{электролиз} Cl_2 \uparrow + H_2 \uparrow + 2OH^-$

В молекулярном виде, с учетом ионов $Li^+$, которые не участвуют в электродных процессах, уравнение выглядит так:

$2LiCl + 2H_2O \xrightarrow{электролиз} 2LiOH + H_2 \uparrow + Cl_2 \uparrow$

Как видно из уравнений, в ходе электролиза в прикатодной зоне накапливаются гидроксид-ионы ($OH^-$), образуя гидроксид лития. Это приводит к увеличению pH раствора. Для расчета pH необходимо найти концентрацию $OH^-$ в растворе после окончания процесса.

1. Рассчитаем количество электричества (заряд), прошедшее через раствор за 12 минут, используя формулу:

$q = I \cdot t = 1,43 \, А \cdot 720 \, с = 1029,6 \, Кл$

2. Найдем количество вещества электронов ($n(e^-)$), прошедших через электролизер, используя постоянную Фарадея:

$n(e^-) = \frac{q}{F} = \frac{1029,6 \, Кл}{96485 \, Кл/моль} \approx 0,01067 \, моль$

3. Проверим, было ли в исходном растворе достаточное количество хлорида лития для данного процесса. Масса раствора: $m_{р-ра} = V_{р-ра} \cdot \rho = 600 \, мл \cdot 1 \, г/мл = 600 \, г$.
Масса $LiCl$: $m(LiCl) = m_{р-ра} \cdot \omega(LiCl) = 600 \, г \cdot 0,024 = 14,4 \, г$.
Молярная масса $LiCl$: $M(LiCl) \approx 7 + 35,5 = 42,5 \, г/моль$.
Начальное количество вещества $LiCl$: $n(LiCl)_{исх} = \frac{14,4 \, г}{42,5 \, г/моль} \approx 0,339 \, моль$.
Согласно уравнению на аноде, на образование 1 моль $Cl_2$ тратится 2 моль $Cl^-$ и 2 моль электронов. Значит, количество прореагировавшего $LiCl$ равно количеству моль электронов: $n(LiCl)_{реаг} = n(e^-) = 0,01067 \, моль$. Поскольку $n(LiCl)_{исх} > n(LiCl)_{реаг}$ ($0,339 > 0,01067$), хлорида лития в растворе было достаточно.

4. Согласно уравнению на катоде, из 2 моль электронов образуется 2 моль гидроксид-ионов. Следовательно, их количества вещества равны:

$n(OH^-) = n(e^-) = 0,01067 \, моль$

5. Найдем молярную концентрацию гидроксид-ионов в растворе, учитывая, что по условию объем раствора не изменился ($V = 0,6$ л):

$[OH^-] = \frac{n(OH^-)}{V} = \frac{0,01067 \, моль}{0,6 \, л} \approx 0,01778 \, моль/л$

6. Рассчитаем гидроксильный показатель (pOH):

$pOH = -lg[OH^-] = -lg(0,01778) \approx 1,75$

7. Рассчитаем водородный показатель (pH), используя ионное произведение воды ($pH + pOH = 14$ при 25 °C):

$pH = 14 - pOH = 14 - 1,75 = 12,25$

Ответ: $pH$ раствора после окончания электролиза равен $12,25$.

11.226. Электролиз 9,4%-го водного раствора нитрата меди продолжали до тех пор, пока объём газа, выделившегося на катоде, не превысил в 1,5 раза объём газа, выделившегося на аноде. Рассчитайте массовую долю растворённого вещества в образовавшемся растворе.

Дано:

$ω(\text{Cu(NO}_3)_2) = 9,4\% = 0,094$
$\frac{V(\text{газ на катоде})}{V(\text{газ на аноде})} = 1,5$

Найти:

$ω(\text{растворённого вещества})_{\text{конеч}} - ?$

Решение:

Электролиз водного раствора нитрата меди(II) можно разделить на два процесса, идущих последовательно.

1. Электролиз нитрата меди(II). Пока в растворе присутствуют ионы $ \text{Cu}^{2+} $, на катоде будет восстанавливаться медь, а на аноде, так как анион кислородсодержащий, будет окисляться вода.

Процессы на электродах:
Катод (-): $ \text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}^0 $
Анод (+): $ 2\text{H}_2\text{O} - 4e^- \rightarrow \text{O}_2 \uparrow + 4\text{H}^+ $

Суммарное уравнение реакции для этого этапа: $ 2\text{Cu(NO}_3)_2 + 2\text{H}_2\text{O} \xrightarrow{\text{электролиз}} 2\text{Cu} \downarrow + \text{O}_2 \uparrow + 4\text{HNO}_3 $

На этой стадии на катоде выделяется твёрдое вещество (медь), а на аноде — газ (кислород). В растворе образуется азотная кислота.

2. Электролиз воды. После того как вся соль прореагирует, начнётся электролиз воды, так как в растворе осталась вода и сильный электролит — азотная кислота.

Процессы на электродах:
Катод (-): $ 2\text{H}_2\text{O} + 2e^- \rightarrow \text{H}_2 \uparrow + 2\text{OH}^- $
Анод (+): $ 2\text{H}_2\text{O} - 4e^- \rightarrow \text{O}_2 \uparrow + 4\text{H}^+ $

Суммарное уравнение реакции для этого этапа: $ 2\text{H}_2\text{O} \xrightarrow{\text{электролиз}} 2\text{H}_2 \uparrow + \text{O}_2 \uparrow $

На этой стадии на катоде выделяется водород, а на аноде — кислород.

Для расчёта примем массу исходного раствора равной 1000 г.

Масса нитрата меди(II) в этом растворе: $ m(\text{Cu(NO}_3)_2) = 1000 \text{ г} \cdot 0,094 = 94 \text{ г} $

Молярная масса нитрата меди(II) (принимая относительную атомную массу меди за 64): $ M(\text{Cu(NO}_3)_2) = 64 + 2 \cdot (14 + 3 \cdot 16) = 188 \text{ г/моль} $

Количество вещества нитрата меди(II): $ n(\text{Cu(NO}_3)_2) = \frac{m}{M} = \frac{94 \text{ г}}{188 \text{ г/моль}} = 0,5 \text{ моль} $

По уравнению первой реакции найдём количество вещества кислорода ($n_1(\text{O}_2)$), выделившегося на первом этапе, и количество вещества образовавшейся азотной кислоты: $ n_1(\text{O}_2) = \frac{1}{2} n(\text{Cu(NO}_3)_2) = \frac{1}{2} \cdot 0,5 \text{ моль} = 0,25 \text{ моль} $
$ n(\text{HNO}_3) = \frac{4}{2} n(\text{Cu(NO}_3)_2) = 2 \cdot 0,5 \text{ моль} = 1 \text{ моль} $

Пусть на втором этапе выделилось $x$ моль кислорода ($n_2(\text{O}_2) = x$). Тогда, согласно уравнению второй реакции, на катоде выделится $2x$ моль водорода.

Общее количество вещества газа на аноде (кислород из обеих стадий): $ n(\text{O}_2)_{\text{общ}} = n_1(\text{O}_2) + n_2(\text{O}_2) = 0,25 + x \text{ моль} $

Общее количество вещества газа на катоде (водород только со второй стадии): $ n(\text{H}_2)_{\text{общ}} = 2x \text{ моль} $

Согласно закону Авогадро, при одинаковых условиях (температуре и давлении) отношение объёмов газов равно отношению их количеств веществ. По условию задачи: $ \frac{n(\text{H}_2)_{\text{общ}}}{n(\text{O}_2)_{\text{общ}}} = 1,5 $
$ \frac{2x}{0,25 + x} = 1,5 $
$ 2x = 1,5 \cdot (0,25 + x) $
$ 2x = 0,375 + 1,5x $
$ 0,5x = 0,375 $
$ x = 0,75 \text{ моль} $

Теперь рассчитаем массу конечного раствора. Она равна массе исходного раствора за вычетом масс всех продуктов, покинувших раствор (осадок меди и выделившиеся газы).

Масса меди, выпавшей в осадок: $ n(\text{Cu}) = n(\text{Cu(NO}_3)_2) = 0,5 \text{ моль} $ $ m(\text{Cu}) = 0,5 \text{ моль} \cdot 64 \text{ г/моль} = 32 \text{ г} $

Масса выделившегося кислорода: $ n(\text{O}_2)_{\text{общ}} = 0,25 + 0,75 = 1 \text{ моль} $
$ m(\text{O}_2) = 1 \text{ моль} \cdot 32 \text{ г/моль} = 32 \text{ г} $

Масса выделившегося водорода: $ n(\text{H}_2)_{\text{общ}} = 2x = 2 \cdot 0,75 = 1,5 \text{ моль} $
$ m(\text{H}_2) = 1,5 \text{ моль} \cdot 2 \text{ г/моль} = 3 \text{ г} $

Масса конечного раствора: $ m_{\text{конеч}} = m_{\text{исх}} - m(\text{Cu}) - m(\text{O}_2) - m(\text{H}_2) $
$ m_{\text{конеч}} = 1000 \text{ г} - 32 \text{ г} - 32 \text{ г} - 3 \text{ г} = 933 \text{ г} $

Растворённым веществом в конечном растворе является азотная кислота. Её масса: $ m(\text{HNO}_3) = n(\text{HNO}_3) \cdot M(\text{HNO}_3) = 1 \text{ моль} \cdot 63 \text{ г/моль} = 63 \text{ г} $

Массовая доля азотной кислоты в конечном растворе: $ ω(\text{HNO}_3)_{\text{конеч}} = \frac{m(\text{HNO}_3)}{m_{\text{конеч}}} = \frac{63 \text{ г}}{933 \text{ г}} \approx 0,06752 $

В процентах это составляет: $ 0,06752 \cdot 100\% \approx 6,75\% $

Ответ: массовая доля растворённого вещества (азотной кислоты) в образовавшемся растворе составляет 6,75%.

11.227. Электролиз 500 г раствора нитрата ртути(II) продолжали до тех пор, пока масса раствора не уменьшилась на 24,4 г. Выделившийся на аноде кислород может полностью окислить 16 г металлической меди. Вычислите массовые доли соединений в исходном и конечном растворах, а также массы веществ, выделившихся на катоде.

Дано:

$m_{р-ра(исх)}(Hg(NO_3)_2) = 500 \text{ г}$

$\Delta m_{р-ра} = 24,4 \text{ г}$

$m(Cu) = 16 \text{ г}$

Найти:

$\omega_{исх}(\text{соед.})$ - ?

$\omega_{кон}(\text{соед.})$ - ?

$m(\text{веществ на катоде})$ - ?

Решение:

1. Запишем уравнение реакции окисления меди кислородом, который выделился на аноде в ходе электролиза, и найдем общее количество вещества кислорода.

$2Cu + O_2 \rightarrow 2CuO$

Молярная масса меди $M(Cu) = 64 \text{ г/моль}$.

Количество вещества меди: $n(Cu) = \frac{m(Cu)}{M(Cu)} = \frac{16 \text{ г}}{64 \text{ г/моль}} = 0,25 \text{ моль}$.

По уравнению реакции, количество вещества кислорода в два раза меньше количества вещества меди:

$n_{общ}(O_2) = \frac{1}{2} n(Cu) = \frac{1}{2} \times 0,25 \text{ моль} = 0,125 \text{ моль}$.

Масса выделившегося кислорода: $m_{общ}(O_2) = n_{общ}(O_2) \times M(O_2) = 0,125 \text{ моль} \times 32 \text{ г/моль} = 4 \text{ г}$.

2. Уменьшение массы раствора ($\Delta m_{р-ра}$) равно сумме масс всех веществ, покинувших раствор (осадок на катоде и газ на аноде).

$\Delta m_{р-ра} = m(\text{веществ на катоде}) + m(O_2)$

Отсюда можем найти общую массу веществ, выделившихся на катоде:

$m(\text{веществ на катоде}) = \Delta m_{р-ра} - m_{общ}(O_2) = 24,4 \text{ г} - 4 \text{ г} = 20,4 \text{ г}$.

3. В ходе электролиза водного раствора нитрата ртути(II) на аноде происходит окисление воды с выделением кислорода, а на катоде — восстановление ионов ртути. После того как вся соль прореагирует, начнется электролиз воды.

Электролиз соли: $2Hg(NO_3)_2 + 2H_2O \xrightarrow{электролиз} 2Hg \downarrow + O_2 \uparrow + 4HNO_3$

Катод: $Hg^{2+} + 2e^- \rightarrow Hg$

Анод: $2H_2O - 4e^- \rightarrow O_2 \uparrow + 4H^+$

Электролиз воды (в кислой среде): $2H_2O \xrightarrow{электролиз} 2H_2 \uparrow + O_2 \uparrow$

Катод: $2H^+ + 2e^- \rightarrow H_2$

Анод: $2H_2O - 4e^- \rightarrow O_2 \uparrow + 4H^+$

Так как на катоде выделилось 20,4 г веществ, а ртуть — тяжёлый металл, возможно, что выделилась не только ртуть, но и водород. Проверим это. Найдем общее количество вещества электронов, прошедших через электролизер, по количеству кислорода, выделившегося на аноде:

$n(e^-) = 4 \times n_{общ}(O_2) = 4 \times 0,125 \text{ моль} = 0,5 \text{ моль}$.

На катоде электроны расходуются на восстановление ртути и водорода:

$n(e^-) = 2n(Hg) + 2n(H_2) = 0,5 \text{ моль}$, откуда $n(Hg) + n(H_2) = 0,25 \text{ моль}$.

Составим систему уравнений, где $n(Hg)$ и $n(H_2)$ — количества вещества ртути и водорода:

$\begin{cases} n(Hg) + n(H_2) = 0,25 \\ m(Hg) + m(H_2) = 20,4 \end{cases}$

Выразим массы через молярные массы ($M(Hg) = 201 \text{ г/моль}$, $M(H_2) = 2 \text{ г/моль}$):

$\begin{cases} n(Hg) + n(H_2) = 0,25 \\ 201 \cdot n(Hg) + 2 \cdot n(H_2) = 20,4 \end{cases}$

Из первого уравнения $n(H_2) = 0,25 - n(Hg)$. Подставим во второе:

$201 \cdot n(Hg) + 2 \cdot (0,25 - n(Hg)) = 20,4$

$201 \cdot n(Hg) + 0,5 - 2 \cdot n(Hg) = 20,4$

$199 \cdot n(Hg) = 19,9$

$n(Hg) = 0,1 \text{ моль}$

$n(H_2) = 0,25 - 0,1 = 0,15 \text{ моль}$

Положительные значения для $n(Hg)$ и $n(H_2)$ подтверждают, что на катоде выделились оба вещества.

4. Рассчитаем массы веществ, выделившихся на катоде:

$m(Hg) = n(Hg) \times M(Hg) = 0,1 \text{ моль} \times 201 \text{ г/моль} = 20,1 \text{ г}$.

$m(H_2) = n(H_2) \times M(H_2) = 0,15 \text{ моль} \times 2 \text{ г/моль} = 0,3 \text{ г}$.

5. Найдем состав исходного раствора. Вся выделившаяся ртуть ($0,1 \text{ моль}$) образовалась из нитрата ртути(II). Значит, в исходном растворе содержалось $0,1 \text{ моль} \ Hg(NO_3)_2$.

Молярная масса $M(Hg(NO_3)_2) = 201 + 2 \times (14 + 3 \times 16) = 325 \text{ г/моль}$.

Масса соли в исходном растворе: $m(Hg(NO_3)_2) = 0,1 \text{ моль} \times 325 \text{ г/моль} = 32,5 \text{ г}$.

Массовая доля соли: $\omega_{исх}(Hg(NO_3)_2) = \frac{32,5 \text{ г}}{500 \text{ г}} \times 100\% = 6,5\%$.

Масса воды в исходном растворе: $m_{исх}(H_2O) = 500 \text{ г} - 32,5 \text{ г} = 467,5 \text{ г}$.

Массовая доля воды: $\omega_{исх}(H_2O) = \frac{467,5 \text{ г}}{500 \text{ г}} \times 100\% = 93,5\%$.

6. Найдем состав конечного раствора. Масса конечного раствора:

$m_{р-ра(кон)} = m_{р-ра(исх)} - \Delta m_{р-ра} = 500 \text{ г} - 24,4 \text{ г} = 475,6 \text{ г}$.

В ходе электролиза соли образовалась азотная кислота $HNO_3$:

$n(HNO_3) = 2 \times n(Hg(NO_3)_2) = 2 \times 0,1 \text{ моль} = 0,2 \text{ моль}$.

Масса азотной кислоты: $m(HNO_3) = 0,2 \text{ моль} \times 63 \text{ г/моль} = 12,6 \text{ г}$.

Массовая доля кислоты в конечном растворе: $\omega_{кон}(HNO_3) = \frac{12,6 \text{ г}}{475,6 \text{ г}} \times 100\% \approx 2,65\%$.

Оставшаяся часть конечного раствора - вода. Ее массовая доля:

$\omega_{кон}(H_2O) = 100\% - 2,65\% = 97,35\%$.

массы веществ, выделившихся на катоде

На катоде в результате электролиза выделились металлическая ртуть и газообразный водород. Их массы были рассчитаны на основе общего количества прошедших электронов и общего уменьшения массы раствора.

Масса ртути: $m(Hg) = 20,1 \text{ г}$.

Масса водорода: $m(H_2) = 0,3 \text{ г}$.

Ответ: масса выделившейся на катоде ртути равна 20,1 г, масса водорода — 0,3 г.

массовые доли соединений в исходном и конечном растворах

Исходный раствор: Состоял из нитрата ртути(II) и воды. Расчет произведен на основе количества ртути, выделившейся на катоде.

$\omega(Hg(NO_3)_2) = 6,5\%$

$\omega(H_2O) = 93,5\%$

Конечный раствор: После полного электролиза соли и частичного электролиза воды в растворе осталась вода и образовавшаяся азотная кислота.

$\omega(HNO_3) = 2,65\%$

$\omega(H_2O) = 97,35\%$

Ответ: в исходном растворе массовая доля $Hg(NO_3)_2$ составляет 6,5%, воды – 93,5%; в конечном растворе массовая доля $HNO_3$ составляет 2,65%, воды – 97,35%.

11.228. При электролизе одного литра раствора, содержащего соляную кислоту и хлорид натрия, на катоде выделилось 20,16 л, а на аноде – 13,44 л (н. у.) газообразных веществ. В образовавшемся растворе pH = 13. Рассчитайте молярные концентрации веществ в исходном растворе. Чему равна масса осадка, который выделится при действии избытка нитрата серебра на: а) исходный раствор; б) конечный раствор?

Дано:

$V_{раствора} = 1$ л
$V_{катодных\;газов} = 20,16$ л (н. у.)
$V_{анодных\;газов} = 13,44$ л (н. у.)
$pH_{конечный} = 13$
$V_m = 22,4$ л/моль

Перевод в СИ (формально, для расчетов удобнее использовать литры и моли):
$V_{раствора} = 1 \cdot 10^{-3}$ м³
$V_{катодных\;газов} = 20,16 \cdot 10^{-3}$ м³
$V_{анодных\;газов} = 13,44 \cdot 10^{-3}$ м³
$V_m = 22,4 \cdot 10^{-3}$ м³/моль

Найти:

$C(HCl)_{исх}$ - ?
$C(NaCl)_{исх}$ - ?
$m(осадка)_a$ - ?
$m(осадка)_b$ - ?

Решение:

1. Определим процессы, протекающие на электродах. В исходном растворе содержатся ионы $H^+$, $Na^+$, $Cl^−$ и молекулы воды $H_2O$.

На катоде (восстановление) последовательно протекают процессы:
1) Восстановление ионов водорода из соляной кислоты: $2H^+ + 2e^− \rightarrow H_2 \uparrow$
2) Восстановление воды: $2H_2O + 2e^− \rightarrow H_2 \uparrow + 2OH^−$
Газ, выделяющийся на катоде — водород $H_2$.

На аноде (окисление) последовательно протекают процессы:
1) Окисление хлорид-ионов: $2Cl^− - 2e^− \rightarrow Cl_2 \uparrow$
2) Окисление воды: $2H_2O - 4e^− \rightarrow O_2 \uparrow + 4H^+$
Газы, выделяющиеся на аноде — хлор $Cl_2$ и, возможно, кислород $O_2$.

2. Проанализируем состав конечного раствора и количество выделившихся газов.
Конечный раствор имеет $pH = 13$, что соответствует щелочной среде.
$pOH = 14 - pH = 14 - 13 = 1$.
Концентрация гидроксид-ионов: $[OH^−] = 10^{-pOH} = 10^{-1} = 0,1$ моль/л.
Поскольку объем раствора 1 л, количество вещества гидроксид-ионов в конечном растворе: $n(OH^−)_{конечн} = C \cdot V = 0,1 \text{ моль/л} \cdot 1 \text{ л} = 0,1$ моль.

3. Рассчитаем молярные концентрации веществ в исходном растворе.
Количество газа на катоде (водорода): $n(H_2) = \frac{V(H_2)}{V_m} = \frac{20,16 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,9$ моль.
Общее количество электронов, прошедшее через катод: $n(e^−)_{катод} = 2 \cdot n(H_2) = 2 \cdot 0,9 = 1,8$ моль.
По закону Фарадея, количество электронов на аноде равно количеству электронов на катоде: $n(e^−)_{анод} = 1,8$ моль.

Количество газов на аноде: $n_{анод} = \frac{V_{анод}}{V_m} = \frac{13,44 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,6$ моль.
Проверим, состоит ли анодный газ только из хлора. Если да, то $n(Cl_2) = 0,6$ моль, что потребовало бы $n(e^−) = 2 \cdot 0,6 = 1,2$ моль. Это не совпадает с 1,8 моль, значит, на аноде выделялась смесь газов $Cl_2$ и $O_2$.

Пусть $n(Cl_2) = a$ моль, а $n(O_2) = b$ моль. Составим систему уравнений:
1) По общему количеству газов: $a + b = 0,6$
2) По общему количеству электронов: $2a + 4b = 1,8$
Из (1) выразим $a = 0,6 - b$. Подставим в (2):
$2(0,6 - b) + 4b = 1,8 \implies 1,2 - 2b + 4b = 1,8 \implies 2b = 0,6 \implies b = 0,3$ моль.
Тогда $a = 0,6 - 0,3 = 0,3$ моль.
Итак, на аноде выделилось $n(Cl_2) = 0,3$ моль и $n(O_2) = 0,3$ моль.

Выделение кислорода на аноде означает, что все хлорид-ионы в растворе были окислены.
Исходное количество хлорид-ионов: $n(Cl^−)_{исх} = 2 \cdot n(Cl_2) = 2 \cdot 0,3 = 0,6$ моль.
Пусть $n(HCl)_{исх} = x$ моль и $n(NaCl)_{исх} = y$ моль. Тогда $x + y = 0,6$.

Конечное количество $OH^−$ ионов (0,1 моль) — это разница между количеством $OH^−$, образовавшихся на катоде, и количеством $H^+$, образовавшихся на аноде.
Количество $H^+$, образовавшихся на аноде: $n(H^+)_{обр} = 4 \cdot n(O_2) = 4 \cdot 0,3 = 1,2$ моль.
Количество $OH^−$, образовавшихся на катоде, равно количеству электронов, пошедших на восстановление воды:
$n(OH^−)_{обр} = n(e^−)_{H_2O, катод}$.
Общее число электронов на катоде (1,8 моль) пошло на восстановление $H^+$ из кислоты ($n(e^−) = n(H^+) = x$ моль) и на восстановление воды.
$n(e^−)_{H_2O, катод} = 1,8 - x$.
Следовательно, $n(OH^−)_{обр} = 1,8 - x$.
Теперь составим баланс: $n(OH^−)_{конечн} = n(OH^−)_{обр} - n(H^+)_{обр}$.
$0,1 = (1,8 - x) - 1,2 \implies 0,1 = 0,6 - x \implies x = 0,5$ моль.
Итак, $n(HCl)_{исх} = 0,5$ моль.
Из уравнения $x + y = 0,6$ находим $y$:
$0,5 + y = 0,6 \implies y = 0,1$ моль.
Итак, $n(NaCl)_{исх} = 0,1$ моль.

Молярные концентрации в исходном 1 л раствора:
$C(HCl) = 0,5$ моль/л.
$C(NaCl) = 0,1$ моль/л.

а) исходный раствор

При добавлении избытка нитрата серебра $AgNO_3$ к исходному раствору весь хлорид-ион $Cl^−$ выпадает в осадок в виде хлорида серебра $AgCl$.
$Ag^+ + Cl^− \rightarrow AgCl \downarrow$
Общее количество хлорид-ионов в исходном растворе:
$n(Cl^−)_{исх} = n(HCl)_{исх} + n(NaCl)_{исх} = 0,5 + 0,1 = 0,6$ моль.
Количество образовавшегося осадка $AgCl$:
$n(AgCl) = n(Cl^−)_{исх} = 0,6$ моль.
Молярная масса $AgCl$: $M(AgCl) = 108 + 35,5 = 143,5$ г/моль.
Масса осадка:
$m(AgCl) = n(AgCl) \cdot M(AgCl) = 0,6 \text{ моль} \cdot 143,5 \text{ г/моль} = 86,1$ г.

Ответ: масса осадка 86,1 г.

б) конечный раствор

В конечном растворе после электролиза хлорид-ионы отсутствуют. Раствор содержит 0,1 моль $OH^−$ (в виде $NaOH$).
При добавлении избытка $AgNO_3$ к щелочному раствору будет выпадать осадок оксида серебра(I) $Ag_2O$:
$2AgNO_3 + 2NaOH \rightarrow Ag_2O \downarrow + 2NaNO_3 + H_2O$
Из уравнения реакции видно, что количество вещества оксида серебра в два раза меньше количества вещества гидроксида натрия:
$n(Ag_2O) = \frac{n(NaOH)}{2} = \frac{0,1 \text{ моль}}{2} = 0,05$ моль.
Молярная масса $Ag_2O$: $M(Ag_2O) = 2 \cdot 108 + 16 = 232$ г/моль.
Масса осадка:
$m(Ag_2O) = n(Ag_2O) \cdot M(Ag_2O) = 0,05 \text{ моль} \cdot 232 \text{ г/моль} = 11,6$ г.

Ответ: масса осадка 11,6 г.

11.229. Сколько времени необходимо проводить анодную обработку (травление) поверхности медной пластины, чтобы сформировать в ней кольцеобразную выемку глубиной 1 мм и шириной 2 мм при внутреннем диаметре кольца 10 см? Электролит – сульфат меди, сила тока 5 А, выход по току 94%. Плотность меди 8,94 $\mathrm{г}/{\mathrm{см}}^3.$

Дано:

Глубина выемки, $h = 1 \text{ мм}$
Ширина выемки, $w = 2 \text{ мм}$
Внутренний диаметр кольца, $d_{вн} = 10 \text{ см}$
Сила тока, $I = 5 \text{ А}$
Выход по току, $\eta = 94\%$
Плотность меди, $\rho = 8,94 \text{ г/см}^3$
Электролит - сульфат меди(II) ($CuSO_4$)

$h = 1 \times 10^{-3} \text{ м}$
$w = 2 \times 10^{-3} \text{ м}$
$d_{вн} = 0,1 \text{ м}$
$\eta = 0,94$
$\rho = 8,94 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 8,94 \times \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 8940 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Время анодной обработки, $t$

Решение:

Анодная обработка (травление) представляет собой процесс электролитического растворения металла. В данном случае медная пластина является анодом в растворе сульфата меди. На аноде происходит окисление меди:

$Cu - 2e^- \rightarrow Cu^{2+}$

Из уравнения реакции видно, что валентность меди (число отдаваемых электронов) $z = 2$.

1. Сначала определим объем меди, который необходимо удалить для формирования кольцеобразной выемки. Объем $V$ такого кольца можно найти как произведение его площади основания $S$ на глубину $h$.

Внутренний радиус кольца: $R_{вн} = \frac{d_{вн}}{2} = \frac{0,1 \text{ м}}{2} = 0,05 \text{ м}$.
Внешний радиус кольца: $R_{внш} = R_{вн} + w = 0,05 \text{ м} + 0,002 \text{ м} = 0,052 \text{ м}$.
Площадь основания кольца: $S = \pi (R_{внш}^2 - R_{вн}^2)$.
$S = \pi ((0,052 \text{ м})^2 - (0,05 \text{ м})^2) = \pi (0,002704 - 0,0025) \text{ м}^2 = 0,000204\pi \text{ м}^2$.
Объем удаляемой меди: $V = S \cdot h = 0,000204\pi \text{ м}^2 \cdot 0,001 \text{ м} = 2,04\pi \times 10^{-7} \text{ м}^3$.
$V \approx 6,4088 \times 10^{-7} \text{ м}^3$.

2. Теперь найдем массу $m$ удаляемой меди, используя её плотность $\rho$.

$m = \rho \cdot V = 8940 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 6,4088 \times 10^{-7} \text{ м}^3 \approx 0,005729 \text{ кг}$.

3. Время, необходимое для электролиза, найдем из объединенного закона Фарадея с учетом выхода по току $\eta$. Масса вещества, выделившегося на электроде, определяется формулой:

$m = \frac{M \cdot I \cdot t \cdot \eta}{z \cdot F}$

где:
$M$ – молярная масса меди ($M_{Cu} \approx 63,5 \text{ г/моль} = 0,0635 \text{ кг/моль}$),
$I$ – сила тока,
$t$ – время,
$\eta$ – выход по току,
$z$ – валентность ионов меди ($z=2$),
$F$ – постоянная Фарадея ($F \approx 96485 \text{ Кл/моль}$).

Выразим из этой формулы время $t$:

$t = \frac{m \cdot z \cdot F}{M \cdot I \cdot \eta}$

Подставим числовые значения:

$t = \frac{0,005729 \text{ кг} \cdot 2 \cdot 96485 \text{ Кл/моль}}{0,0635 \text{ кг/моль} \cdot 5 \text{ А} \cdot 0,94} \approx \frac{1105,56}{0,29845} \approx 3704,5 \text{ с}$.

Переведем время в минуты для удобства:

$t = \frac{3704,5 \text{ с}}{60 \text{ с/мин}} \approx 61,74 \text{ мин}$.

Ответ: время анодной обработки составляет примерно 3705 секунд или 61,7 минуты.