Страница 327 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.236. Гальванический элемент описывается схемой: $\mathrm{Pt}\left|{\mathrm{H}}_2\right(\mathrm{г}\left)\right|{\mathrm{H}}^{+}(\mathrm{p}-\mathrm{p})\left|\right|{\mathrm{Cu}}^{2+}(\mathrm{p}-\mathrm{p})|\mathrm{Cu}.$ Какая реакция происходит в этом элементе?

Дано:

Схема гальванического элемента: $Pt|H₂(г)|H⁺(р-р)||Cu²⁺(р-р)|Cu$.

Найти:

Уравнение суммарной реакции, протекающей в элементе.

Решение:

В стандартной нотации гальванических элементов слева записывается анод (электрод, на котором происходит окисление), а справа — катод (электрод, на котором происходит восстановление). Двойная вертикальная черта $||$ обозначает солевой мостик.

Процесс на аноде (окисление)

Анодом в данном элементе является водородный электрод $Pt|H₂(г)|H⁺(р-р)$. На нем газообразный водород $H_2$ окисляется до ионов водорода $H⁺$. Платина $Pt$ выполняет роль инертного электрода, обеспечивая поверхность для реакции и отвод электронов.

Полуреакция на аноде:
$H₂ - 2e⁻ → 2H⁺$

Процесс на катоде (восстановление)

Катодом является медный электрод $Cu²⁺(р-р)|Cu$. На нем ионы меди $Cu²⁺$ из раствора принимают электроны и восстанавливаются до металлической меди $Cu$.

Полуреакция на катоде:
$Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu$

Суммарная реакция в элементе

Для получения общего уравнения реакции необходимо сложить уравнения анодной и катодной полуреакций. Число электронов, отданных в процессе окисления, равно числу электронов, принятых в процессе восстановления (в данном случае 2), поэтому они взаимно сокращаются.

$H₂ + Cu²⁺ → 2H⁺ + Cu$

Этот процесс самопроизволен, так как стандартный электродный потенциал медного электрода ($E^0(Cu^{2+}/Cu) = +0.34$ В) больше, чем потенциал стандартного водородного электрода ($E^0(2H⁺/H₂) = 0.00$ В).

Ответ: Суммарная реакция, происходящая в данном гальваническом элементе, описывается ионным уравнением: $H₂ + Cu²⁺ → 2H⁺ + Cu$.

11.237. Рассчитайте стандартную ЭДС свинцового аккумулятора, если известны стандартные электродные потенциалы:

Дано:

Стандартный электродный потенциал на катоде: $E^\circ(PbO_2/PbSO_4) = 1,69 \text{ В}$

Реакция на катоде: $PbO_2 + 4H^+ + SO_4^{2-} + 2e^- \rightarrow PbSO_4 \downarrow + 2H_2O$

Стандартный электродный потенциал на аноде: $E^\circ(PbSO_4/Pb) = -0,36 \text{ В}$

Реакция на аноде (в форме восстановления): $PbSO_4 + 2e^- \rightarrow Pb + SO_4^{2-}$

Найти:

Стандартную ЭДС свинцового аккумулятора, $E^\circ_{ЭДС}$

Решение:

Свинцовый аккумулятор представляет собой гальванический элемент, ЭДС которого в стандартных условиях ($E^\circ_{ЭДС}$) можно рассчитать как разность стандартных электродных потенциалов катода (окислителя) и анода (восстановителя).

Формула для расчета стандартной ЭДС:

$E^\circ_{ЭДС} = E^\circ_{катод} - E^\circ_{анод}$

В гальваническом элементе на катоде происходит процесс восстановления, а на аноде — процесс окисления. Катодом является электрод с большим значением стандартного потенциала, а анодом — с меньшим.

Сравнивая данные потенциалы:

$E^\circ(PbO_2/PbSO_4) = 1,69 \text{ В}$

$E^\circ(PbSO_4/Pb) = -0,36 \text{ В}$

Поскольку $1,69 \text{ В} > -0,36 \text{ В}$, то электродом с $PbO_2$ будет катод, а электродом с $Pb$ — анод.

Таким образом:

$E^\circ_{катод} = E^\circ(PbO_2/PbSO_4) = 1,69 \text{ В}$

$E^\circ_{анод} = E^\circ(PbSO_4/Pb) = -0,36 \text{ В}$

На катоде (+) протекает реакция восстановления:

$PbO_2 + 4H^+ + SO_4^{2-} + 2e^- \rightarrow PbSO_4 + 2H_2O$

На аноде (–) протекает реакция окисления (обратная той, что дана для потенциала $E^\circ_2$):

$Pb + SO_4^{2-} - 2e^- \rightarrow PbSO_4$

Суммарная реакция в аккумуляторе:

$Pb + PbO_2 + 4H^+ + 2SO_4^{2-} \rightarrow 2PbSO_4 + 2H_2O$

Рассчитаем стандартную ЭДС:

$E^\circ_{ЭДС} = 1,69 \text{ В} - (-0,36 \text{ В}) = 1,69 \text{ В} + 0,36 \text{ В} = 2,05 \text{ В}$

Ответ: Стандартная ЭДС свинцового аккумулятора равна $2,05 \text{ В}$.

11.238. Для медно-цинкового гальванического элемента известны стандартные потенциалы анода и катода: $E°({\mathrm{Zn}}^{2+}/\mathrm{Zn})=-0,771 \mathrm{B},$ $E°({\mathrm{Cu}}^{2+}/\mathrm{Cu})=0,337 \mathrm{B}$ Запишите уравнение реакции, протекающей в таком элементе, и рассчитайте её стандартную энергию.

Дано:

Стандартный электродный потенциал цинка: $E^\circ(\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}) = -0,771 \text{ В}$

Стандартный электродный потенциал меди: $E^\circ(\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}) = 0,337 \text{ В}$

Постоянная Фарадея: $F = 96485 \text{ Кл/моль}$

Найти:

Уравнение реакции - ?

Стандартную энергию реакции, $\Delta G^\circ$ - ?

Решение:

В гальваническом элементе анодом является электрод с более низким (более отрицательным) стандартным потенциалом, а катодом — с более высоким.

Сравнивая потенциалы, видим, что $E^\circ(\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}) = -0,771 \text{ В} < E^\circ(\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}) = 0,337 \text{ В}$.

Следовательно, цинковый электрод является анодом, и на нем происходит процесс окисления. Медный электрод является катодом, на нем происходит процесс восстановления.

Запишем уравнения электродных процессов (полуреакций):

Процесс на аноде (окисление): $ \text{Zn}^0 - 2e^- \rightarrow \text{Zn}^{2+} $

Процесс на катоде (восстановление): $ \text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}^0 $

Чтобы получить суммарное уравнение реакции, протекающей в гальваническом элементе, сложим уравнения полуреакций. Число отданных на аноде и принятых на катоде электронов равно, поэтому они сокращаются.

Суммарное уравнение реакции: $ \text{Zn}^0 + \text{Cu}^{2+} \rightarrow \text{Zn}^{2+} + \text{Cu}^0 $

Для расчета стандартной энергии (стандартной энергии Гиббса, $\Delta G^\circ$) реакции воспользуемся формулой, связывающей ее со стандартной ЭДС элемента ($E^\circ_{\text{эл}}$):

$ \Delta G^\circ = -n \cdot F \cdot E^\circ_{\text{эл}} $

где:

$n$ — число молей электронов, переносимых в реакции (согласно уравнениям полуреакций, $n=2$);

$F$ — постоянная Фарадея, $F \approx 96485 \text{ Кл/моль}$;

$E^\circ_{\text{эл}}$ — стандартная электродвижущая сила (ЭДС) элемента.

Сначала рассчитаем стандартную ЭДС элемента по формуле:

$ E^\circ_{\text{эл}} = E^\circ_{\text{катода}} - E^\circ_{\text{анода}} = E^\circ(\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}) - E^\circ(\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}) $

$ E^\circ_{\text{эл}} = 0,337 \text{ В} - (-0,771 \text{ В}) = 0,337 + 0,771 = 1,108 \text{ В} $

Теперь можем рассчитать стандартную энергию реакции:

$ \Delta G^\circ = -2 \cdot 96485 \frac{\text{Кл}}{\text{моль}} \cdot 1,108 \text{ В} = -213810,76 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}} $

Для удобства переведем полученное значение в килоджоули на моль:

$ \Delta G^\circ \approx -213,81 \frac{\text{кДж}}{\text{моль}} $

Ответ: уравнение реакции: $ \text{Zn} + \text{Cu}^{2+} \rightarrow \text{Zn}^{2+} + \text{Cu} $; стандартная энергия реакции: $ \Delta G^\circ = -213,81 \text{ кДж/моль} $.

11.239. Установите соответствие между полуреакциями и стандартными электродными потенциалами.

Для установления соответствия между полуреакциями и значениями стандартных электродных потенциалов ($E^\circ$) необходимо обратиться к справочным данным (таблицам стандартных электродных потенциалов).

А) $Ag^{+} + e^{-} \rightarrow Ag$

Это стандартная полуреакция восстановления иона серебра(I) до металлического серебра. Стандартный электродный потенциал для этой окислительно-восстановительной пары $E^\circ(Ag^{+}/Ag)$ является табличной величиной и составляет +0,799 В.

Ответ: 5

Б) $Cd^{2+} + 2e^{-} \rightarrow Cd$

Это стандартная полуреакция восстановления иона кадмия(II) до металлического кадмия. Стандартный электродный потенциал для пары $E^\circ(Cd^{2+}/Cd)$ согласно справочным данным равен -0,403 В.

Ответ: 2

В) $MnO_{4}^{-} + 2H_{2}O + 3e^{-} \rightarrow MnO_{2} + 4OH^{-}$

Эта полуреакция описывает восстановление перманганат-иона (степень окисления Mn +7) до диоксида марганца (степень окисления Mn +4) в щелочной среде. Стандартный электродный потенциал для этой системы $E^\circ(MnO_{4}^{-}/MnO_{2}, OH^{-})$ составляет +0,588 В.

Ответ: 4

Г) $AgBr + e^{-} \rightarrow Ag + Br^{-}$

Это полуреакция восстановления малорастворимой соли бромида серебра до металлического серебра и бромид-иона. Такой электрод называют электродом второго рода. Его стандартный потенциал $E^\circ(AgBr/Ag, Br^{-})$ равен +0,073 В.

Ответ: 3

Д) $2H_{2}O + 2e^{-} \rightarrow H_{2} + 2OH^{-}$

Это полуреакция восстановления воды до молекулярного водорода в щелочной среде. Стандартные условия подразумевают, что активность (концентрация) гидроксид-ионов $OH^{-}$ равна 1 моль/л. Стандартный электродный потенциал для этой реакции $E^\circ(H_{2}O/H_{2}, OH^{-})$ равен -0,828 В.

Ответ: 1

Е) $MnO_{4}^{-} + 8H^{+} + 5e^{-} \rightarrow Mn^{2+} + 4H_{2}O$

Данная полуреакция представляет собой восстановление перманганат-иона (степень окисления Mn +7) до иона марганца(II) (степень окисления Mn +2) в кислой среде. Перманганат-ион в кислой среде является очень сильным окислителем, что соответствует высокому положительному значению стандартного электродного потенциала. Для системы $E^\circ(MnO_{4}^{-}/Mn^{2+}, H^{+})$ он равен +1,51 В.

Ответ: 7

Ж) $O_{2} + 4H^{+} + 4e^{-} \rightarrow 2H_{2}O$

Эта полуреакция описывает восстановление молекулярного кислорода до воды в кислой среде. Это одна из фундаментальных электрохимических реакций, ее стандартный электродный потенциал $E^\circ(O_{2}/H_{2}O, H^{+})$ составляет +1,23 В.

Ответ: 6

11.240. Используя уравнение Нернста, рассчитайте потенциал водородного электрода в чистой воде при 25 °C.

Дано:

Электрод: водородный

Среда: чистая вода

Температура: $t = 25 \text{ }^{\circ}\text{C}$

Стандартный электродный потенциал водородного электрода: $E^\circ(2H^+/H_2) = 0 \text{ В}$

Универсальная газовая постоянная: $R = 8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Постоянная Фарадея: $F = 96485 \frac{\text{Кл}}{\text{моль}}$

Перевод в СИ:

Температура: $T = 25 + 273.15 = 298.15 \text{ К}$

Найти:

Потенциал водородного электрода $E(2H^+/H_2)$

Решение:

Потенциал водородного электрода определяется уравнением Нернста. Полуреакция на водородном электроде имеет вид:

$2H^+ + 2e^- \rightleftharpoons H_2(газ)$

Уравнение Нернста для этой полуреакции:

$E = E^\circ - \frac{RT}{nF} \ln\left(\frac{a(H_2)}{a(H^+)^2}\right)$

где $E$ - потенциал электрода, $E^\circ$ - стандартный электродный потенциал (для водородного электрода $E^\circ = 0$ В), $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314 \text{ Дж/(моль·К)}$), $T$ - абсолютная температура (298.15 К), $n$ - число электронов, участвующих в реакции (для данной реакции $n=2$), $F$ - постоянная Фарадея ($96485 \text{ Кл/моль}$), $a(H_2)$ - активность газообразного водорода (при стандартном давлении 1 атм или 1 бар принимается равной 1), $a(H^+)$ - активность ионов водорода в растворе.

В чистой воде при 25 °C происходит автопротолиз:

$H_2O \rightleftharpoons H^+ + OH^-$

Ионное произведение воды при данной температуре $K_w = [H^+][OH^-] = 1.0 \times 10^{-14}$.

Поскольку в чистой воде $[H^+] = [OH^-]$, то концентрация ионов водорода равна $[H^+] = \sqrt{1.0 \times 10^{-14}} = 10^{-7} \text{ моль/л}$. В разбавленных растворах активность ионов можно принять равной их молярной концентрации, поэтому $a(H^+) = 10^{-7}$.

Подставим все известные значения в уравнение Нернста. Для удобства расчетов перейдем от натурального логарифма к десятичному, используя соотношение $\ln(x) = 2.303 \lg(x)$:

$E = E^\circ - \frac{2.303RT}{nF} \lg\left(\frac{a(H_2)}{a(H^+)^2}\right)$

Подставляем значения:

$E = 0 - \frac{2.303 \cdot 8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 298.15 \text{ К}}{2 \cdot 96485 \frac{\text{Кл}}{\text{моль}}} \lg\left(\frac{1}{(10^{-7})^2}\right)$

Коэффициент $\frac{2.303RT}{F}$ при 25 °C равен примерно $0.05916$ В.

$E \approx - \frac{0.05916 \text{ В}}{2} \lg(10^{14})$

$E = -0.02958 \text{ В} \cdot 14$

$E \approx -0.414 \text{ В}$

Также можно использовать упрощенную формулу, связывающую потенциал водородного электрода с водородным показателем pH раствора:

$E \approx -0.05916 \cdot \text{pH}$

Для чистой воды при 25 °C, $\text{pH} = -\lg[H^+] = -\lg(10^{-7}) = 7$.

$E = -0.05916 \text{ В} \cdot 7 \approx -0.414 \text{ В}$

Ответ: Потенциал водородного электрода в чистой воде при 25 °C составляет $-0.414$ В.

11.241. Даны стандартные окислительно-восстановительные потенциалы следующих процессов:

$2{\mathrm{H}}^{+}+2\overline{e}\to {\mathrm{H}}_2,$ Е° = 0

${\mathrm{O}}_2+4{\mathrm{H}}^{+}+4\overline{e}\to 2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O},$ Е°= 1,23В

$2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}+2\overline{e}\to {\mathrm{H}}_2+2{\mathrm{HO}}^{-},$ Е° = -0,83 В

Чему равен стандартный потенциал полуреакции ${\mathrm{O}}_2+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}+4\overline{\mathrm{e}}\to 4{\mathrm{OH}}^{-}?$

Дано:

Даны стандартные окислительно-восстановительные потенциалы следующих полуреакций:

1. $2\text{H}^+ + 2e^- \rightarrow \text{H}_2$, $E^\circ_1 = 0 \text{ В}$

2. $\text{O}_2 + 4\text{H}^+ + 4e^- \rightarrow 2\text{H}_2\text{O}$, $E^\circ_2 = 1,23 \text{ В}$

3. $2\text{H}_2\text{O} + 2e^- \rightarrow \text{H}_2 + 2\text{OH}^-$, $E^\circ_3 = -0,83 \text{ В}$

Найти:

Стандартный потенциал $E^\circ_4$ для полуреакции (4):

4. $\text{O}_2 + 2\text{H}_2\text{O} + 4e^- \rightarrow 4\text{OH}^-$

Решение:

Для нахождения стандартного потенциала искомой полуреакции (4) мы можем использовать закон Гесса, применяемый к энергии Гиббса ($\Delta G^\circ$). Стандартное изменение энергии Гиббса связано со стандартным электродным потенциалом ($E^\circ$) следующим соотношением:

$\Delta G^\circ = -nFE^\circ$

где $n$ — число электронов, переносимых в реакции, а $F$ — постоянная Фарадея.

Поскольку $\Delta G^\circ$ является функцией состояния, мы можем комбинировать данные полуреакции, чтобы получить искомую. Для этого необходимо алгебраически сложить уравнения реакций и соответствующие им значения $\Delta G^\circ$.

Наша цель — получить реакцию (4) из реакций (1), (2) и (3).

1. Возьмем реакцию (2) без изменений, так как она содержит $\text{O}_2$ в качестве реагента:

(2) $\text{O}_2 + 4\text{H}^+ + 4e^- \rightarrow 2\text{H}_2\text{O}$

Энергия Гиббса для этой реакции: $\Delta G^\circ_2 = -n_2FE^\circ_2 = -4FE^\circ_2$.

2. Искомая реакция (4) имеет $4\text{OH}^-$ в продуктах. Реакция (3) образует $2\text{OH}^-$. Поэтому умножим реакцию (3) и ее энергию Гиббса на 2:

2 $\times$ (3): $4\text{H}_2\text{O} + 4e^- \rightarrow 2\text{H}_2 + 4\text{OH}^-$

Энергия Гиббса для этой реакции: $2\Delta G^\circ_3 = 2(-n_3FE^\circ_3) = 2(-2FE^\circ_3) = -4FE^\circ_3$.

3. Теперь нам нужно исключить ионы $\text{H}^+$ и молекулярный водород $\text{H}_2$, которые не присутствуют в итоговой реакции (4). Сложим реакции (2) и 2$\times$(3):

$(\text{O}_2 + 4\text{H}^+ + 4e^-) + (4\text{H}_2\text{O} + 4e^-) \rightarrow (2\text{H}_2\text{O}) + (2\text{H}_2 + 4\text{OH}^-)$

Упрощая, получаем: $\text{O}_2 + 4\text{H}^+ + 2\text{H}_2\text{O} + 8e^- \rightarrow 2\text{H}_2 + 4\text{OH}^-$.

Чтобы исключить $4\text{H}^+$ и $2\text{H}_2$, мы должны вычесть удвоенную реакцию (1). Вычитание реакции эквивалентно прибавлению обратной реакции. Обратная к 2$\times$(1) реакция:

-2 $\times$ (1): $2\text{H}_2 \rightarrow 4\text{H}^+ + 4e^-$

Энергия Гиббса для этой реакции: $-2\Delta G^\circ_1 = -2(-n_1FE^\circ_1) = -2(-2FE^\circ_1) = 4FE^\circ_1$.

4. Сложим все три полученные компоненты ((2) + 2$\times$(3) - 2$\times$(1)):

$(\text{O}_2 + 4\text{H}^+ + 2\text{H}_2\text{O} + 8e^-) - (4\text{H}^+ + 4e^-) \rightarrow (2\text{H}_2 + 4\text{OH}^-) - (2\text{H}_2)$

После сокращения одинаковых членов с обеих сторон получаем искомую реакцию (4):

$\text{O}_2 + 2\text{H}_2\text{O} + 4e^- \rightarrow 4\text{OH}^-$

Число электронов в этой реакции $n_4=4$.

5. Соответствующее уравнение для энергий Гиббса будет:

$\Delta G^\circ_4 = \Delta G^\circ_2 + 2\Delta G^\circ_3 - 2\Delta G^\circ_1$

Подставим выражения для $\Delta G^\circ$ через потенциалы:

$-n_4FE^\circ_4 = (-n_2FE^\circ_2) + 2(-n_3FE^\circ_3) - 2(-n_1FE^\circ_1)$

Подставляя значения $n_1=2, n_2=4, n_3=2, n_4=4$, получаем:

$-4FE^\circ_4 = -4FE^\circ_2 - 4FE^\circ_3 + 4FE^\circ_1$

Разделим обе части уравнения на $-4F$:

$E^\circ_4 = E^\circ_2 + E^\circ_3 - E^\circ_1$

6. Подставим числовые значения потенциалов:

$E^\circ_4 = 1,23 \text{ В} + (-0,83 \text{ В}) - 0 \text{ В}$

$E^\circ_4 = 1,23 - 0,83 = 0,40 \text{ В}$

Ответ: Стандартный потенциал полуреакции $\text{O}_2 + 2\text{H}_2\text{O} + 4e^- \rightarrow 4\text{OH}^-$ равен $0,40 \text{ В}$.

11.242. Даны стандартные окислительно-восстановительные потенциалы следующих процессов:

${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2+2{\mathrm{Н}}^{+}+2е ⟶ 2\mathrm{Н}2\mathrm{О},$ Е° = 1,78 В

${\mathrm{O}}_2+4{\mathrm{H}}^{+}+4e⟶2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O},$ Е°= 1,23 В

${\mathrm{O}}_2+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}+4e ⟶ 4{\mathrm{OH}}^{-},$ Е° = 0,40 В

Чему равен стандартный потенциал полуреакции ${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2+2\overline{\mathrm{e}}\to 2{\mathrm{OH}}^{-}?$

Дано:

Даны следующие полуреакции и их стандартные окислительно-восстановительные потенциалы ($E^\circ$):

1. $H_2O_2 + 2H^+ + 2e^- \rightarrow 2H_2O$, $E^\circ_1 = 1,78 \text{ В}$

2. $O_2 + 4H^+ + 4e^- \rightarrow 2H_2O$, $E^\circ_2 = 1,23 \text{ В}$

3. $O_2 + 2H_2O + 4e^- \rightarrow 4OH^-$, $E^\circ_3 = 0,40 \text{ В}$

Найти:

Стандартный потенциал $E^\circ_4$ для полуреакции:

4. $H_2O_2 + 2e^- \rightarrow 2OH^-$

Решение:

Для нахождения стандартного потенциала искомой полуреакции (4) воспользуемся тем, что стандартные потенциалы связаны со стандартной энергией Гиббса ($\Delta G^\circ$) соотношением:

$\Delta G^\circ = -nFE^\circ$

где $n$ — число электронов, участвующих в процессе, $F$ — постоянная Фарадея.

В отличие от потенциалов, которые являются интенсивными величинами, энергия Гиббса является экстенсивной величиной, и для нее справедлив закон Гесса. Это означает, что мы можем получить искомую реакцию (4) путем комбинации данных реакций (1), (2) и (3). Соответствующим образом будут складываться и их энергии Гиббса.

Наша цель — выразить реакцию (4) через реакции (1), (2) и (3).

$R_4 = a \cdot R_1 + b \cdot R_2 + c \cdot R_3$

Составим баланс по веществам, чтобы найти коэффициенты $a, b, c$.

• Для $H_2O_2$: присутствует только в реакции (1), в искомой реакции (4) коэффициент 1. Следовательно, $a=1$.
• Для $OH^-$: присутствует только в реакции (3), где коэффициент 4. В искомой реакции (4) коэффициент 2. Следовательно, $4c = 2$, откуда $c=1/2$.
• Для $O_2$: присутствует в реакциях (2) и (3). В искомой реакции (4) кислород отсутствует. Следовательно, $b+c=0$, откуда $b = -c = -1/2$.

Проверим, сходятся ли остальные компоненты ($H^+, H_2O, e^-$) при найденных коэффициентах $a=1, b=-1/2, c=1/2$.

• $H^+$: $2a + 4b = 2(1) + 4(-1/2) = 2 - 2 = 0$. Верно, в итоговой реакции нет $H^+$.
• $H_2O$: В левой части $2c = 2(1/2) = 1$. В правой части $2a + 2b = 2(1) + 2(-1/2) = 2 - 1 = 1$. Количества $H_2O$ слева и справа равны, они сокращаются. Верно.
• $e^-$: $2a + 4b + 4c = 2(1) + 4(-1/2) + 4(1/2) = 2 - 2 + 2 = 2$. Верно, в итоговой реакции 2 электрона.

Таким образом, искомая реакция (4) является линейной комбинацией данных реакций:

$R_4 = R_1 - \frac{1}{2} R_2 + \frac{1}{2} R_3$

То же соотношение справедливо и для энергий Гиббса:

$\Delta G^\circ_4 = \Delta G^\circ_1 - \frac{1}{2} \Delta G^\circ_2 + \frac{1}{2} \Delta G^\circ_3$

Подставим в это уравнение выражения для $\Delta G^\circ$ через $E^\circ$:

$-n_4FE^\circ_4 = (-n_1FE^\circ_1) - \frac{1}{2}(-n_2FE^\circ_2) + \frac{1}{2}(-n_3FE^\circ_3)$

Числа электронов в реакциях: $n_1=2$, $n_2=4$, $n_3=4$, $n_4=2$.

$-2FE^\circ_4 = (-2FE^\circ_1) - \frac{1}{2}(-4FE^\circ_2) + \frac{1}{2}(-4FE^\circ_3)$

$-2FE^\circ_4 = -2FE^\circ_1 + 2FE^\circ_2 - 2FE^\circ_3$

Сократим обе части уравнения на $-2F$:

$E^\circ_4 = E^\circ_1 - E^\circ_2 + E^\circ_3$

Теперь подставим числовые значения потенциалов:

$E^\circ_4 = 1,78 \text{ В} - 1,23 \text{ В} + 0,40 \text{ В}$

$E^\circ_4 = 0,55 \text{ В} + 0,40 \text{ В} = 0,95 \text{ В}$

Ответ: Стандартный потенциал полуреакции $H_2O_2 + 2e^- \rightarrow 2OH^-$ равен $0,95 \text{ В}$.

11.243. В литий-ионных аккумуляторах происходит перенос ионов лития от отрицательного электрода к положительному. Кроме литий-ионных, известны, хотя и менее популярны, аналогичные натрий-, магний- и алюминий-ионные аккумуляторы. Одна из характеристик ионных аккумуляторов – удельная ёмкость, которая определяется как отношение перенесённого заряда Q к массе носителей заряда m и измеряется в миллиампер $· \mathrm{час}/\mathrm{грамм}$$(1 \mathrm{мА}·\mathrm{ч}/\mathrm{г} = 3,6 \mathrm{Кл}/\mathrm{г}).$ Не проводя расчётов, расположите все перечисленные аккумуляторы в ряд по уменьшению удельной ёмкости. Рассчитайте удельную ёмкость Q/m для первого члена этого ряда. Элементарный заряд: $\overline{\mathrm{e}}=1,602 ·{10}^{-19}\mathrm{Кл}.$

Расположение перечисленных аккумуляторов в ряд по уменьшению удельной ёмкости

Удельная ёмкость аккумулятора определяется как отношение перенесённого заряда $Q$ к массе носителей этого заряда $m$. В ионных аккумуляторах носителями заряда являются ионы металлов. В данном случае это ионы лития ($Li^+$), натрия ($Na^+$), магния ($Mg^{2+}$) и алюминия ($Al^{3+}$).

Чтобы сравнить удельную ёмкость, рассмотрим 1 моль каждого типа ионов. Масса ($m$) одного моля ионов численно равна молярной массе элемента $M$. Полный заряд ($Q$) одного моля ионов равен произведению заряда одного иона ($z \cdot e$) на число Авогадро ($N_A$), где $z$ — это зарядовое число иона (его валентность), а $e$ — элементарный заряд.

Таким образом, удельная ёмкость $Q/m$ пропорциональна величине $\frac{z \cdot e \cdot N_A}{M}$. Поскольку $e$ и $N_A$ — константы, для сравнения аккумуляторов достаточно сравнить отношение зарядового числа иона к его молярной массе ($z/M$). Аккумулятор с большим значением этого отношения будет иметь большую удельную ёмкость.

Сравним это отношение для каждого элемента, используя справочные данные молярных масс:

• Литий ($Li^+$): $z=1$, $M \approx 6,94$ г/моль. Отношение $z/M \approx 1/6,94 \approx 0,144$ моль/г.
• Алюминий ($Al^{3+}$): $z=3$, $M \approx 27,0$ г/моль. Отношение $z/M \approx 3/27,0 \approx 0,111$ моль/г.
• Магний ($Mg^{2+}$): $z=2$, $M \approx 24,3$ г/моль. Отношение $z/M \approx 2/24,3 \approx 0,082$ моль/г.
• Натрий ($Na^+$): $z=1$, $M \approx 23,0$ г/моль. Отношение $z/M \approx 1/23,0 \approx 0,043$ моль/г.

Располагая полученные значения в порядке убывания, получаем следующую последовательность: $Li > Al > Mg > Na$.

Ответ: Литий-ионный, алюминий-ионный, магний-ионный, натрий-ионный.

Расчёт удельной ёмкости Q/m для первого члена этого ряда

Дано:

Тип аккумулятора (первый в ряду): литий-ионный
Зарядовое число иона лития: $z_{Li} = 1$
Элементарный заряд: $e = 1,602 \cdot 10^{-19}$ Кл
Молярная масса лития: $M_{Li} = 6,941$ г/моль
Постоянная Авогадро: $N_A = 6,022 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹
Коэффициент перевода: $1 \text{ мА·ч/г} = 3,6 \text{ Кл/г}$

$M_{Li} = 6,941 \text{ г/моль} = 6,941 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$.

Найти:

Удельная ёмкость литий-ионного аккумулятора $(Q/m)_{Li}$ в мА·ч/г.

Решение:

Формула для расчёта удельной ёмкости: $(Q/m)_{Li} = \frac{z_{Li} \cdot e \cdot N_A}{M_{Li}}$

Сначала рассчитаем удельную ёмкость в единицах Кл/г, используя молярную массу в г/моль. Произведение $e \cdot N_A$ представляет собой постоянную Фарадея $F$. $F = e \cdot N_A = 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 96472 \text{ Кл/моль}$

Подставим значения в формулу: $(Q/m)_{Li} = \frac{1 \cdot 96472 \text{ Кл/моль}}{6,941 \text{ г/моль}} \approx 13900,3 \text{ Кл/г}$

Теперь переведём полученное значение в мА·ч/г, используя данный в условии коэффициент: $(Q/m)_{Li} = \frac{13900,3 \text{ Кл/г}}{3,6 \text{ Кл/г / (мА·ч/г)}} \approx 3861,2 \text{ мА·ч/г}$

Округляя до четырех значащих цифр (как в значении элементарного заряда), получаем 3861 мА·ч/г.

Ответ: Удельная ёмкость литий-ионного аккумулятора составляет примерно 3861 мА·ч/г.